CC BY
61
Библиографический список
1. Barabasi, A.-L. Albert, R. Emergence of scaling in random networks // Science. - 1999. - V. 286. - P. 509-512.
2. Введение в математическое моделирование транспортных потоков / А. В. Гасников [и др.] ; под ред. А. В. Гасникова. -М. : МФТИ, 2010. - 362 с.
3. Задорожный, В. Н. Случайные графы с нелинейным правилом предпочтительного связывания / В. Н. Задорожный // Проблемы управления. - 2011. - № 6. - С. 2-11.
4. Zadorozhnyi, V., Yudin, E. Growing Network: Nonlinear Extension of the Barabasi-Albert Model // Communications in Computer and Information Science. - 2014. - V. 487. -P. 432-439.
5. Юдин, Е. Б. Моделирование устойчивости Интернет в условиях распространении вирусов и случайных отказов элементов сети / Е. Б. Юдин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. - № 1 (87). -С. 190-194.
6. Юдин, Е. Б. Генерация случайных графов предпочтительного связывания /Е. Б. Юдин // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2010. -№ 2 (90). - С. 188-192.
7. Erdos, P., Renyi, A. On random graphs I // Publ. Math. Debrecen. - 1959. - V. 6. - P. 290-297.
8. Clauset, A., Shalizi C. R., Newman M. J. Power-law distributions in empirical data // SIAM Rev. - 2009. - V. 51. -P. 661-703.
9. Krapivsky, P. L., Redner, S. Organization of growing random networks [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://physics.bu.edu/~redner/pubs/pdf/organization.pdf (дата обращения: 16.12.2014).
ЗАДОРОЖНЫЙ Владимир Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: e-mail [email protected] БАДРЫЗЛОВ Владимир Александрович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления». Адрес для переписки: e-mail [email protected]
Статья поступила в редакцию 17.12.2014 г. © В. Н. Задорожный, В. А. Бадрызлов
№
УДК 519.6: 623.437.442 В. Н. ТАРАСОВ
И. В. БОЯРКИНА В. В. ДЕГТЯРЬ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Омский автобронетанковый инженерный институт
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ПНЕВМОКОЛЕС
Выполнен анализ математических моделей грузоподъемности пневмоколес, выявлены их особенности и практические возможности.
Ключевые слова: математическое моделирование, пневмоколесо, коэффициент жесткости, протектор, каркас, деформация.
Колеса с пневматическими шинами получили широкое применение на автомобилях, тракторах и других наземных транспортных средствах. Основными достоинствами пневмоколесного ходового механизма являются малое сопротивление качению и, следовательно, малая мощность, потребляемая при передвижении транспортного средства; способность гашения вертикальных колебаний, а также простота конструкции и надежность эксплуатации. Изучению свойств и характеристик пневмошин посвящены работы [1—4].
Важнейшим параметром пневмоколеса является грузоподъемность, под которой понимается такая величина вертикальной нагрузки на оси колеса, при которой обеспечивается оптимальный срок службы и рациональное использование шины при заданной скорости движения с учетом эксплуатационных расходов. Превышение допустимой грузоподъемности приводит к чрезмерной деформации шины, увеличению работы внутренних сил трения в шине
и возрастанию напряжения в нитях корда. Эти факторы способствуют быстрому износу шин. Занижение грузоподъемности шины также нежелательно, т.к. связано с ростом размеров шин и удорожанием их стоимости.
Грузоподъемность является главным параметром пневмоколеса, однако достаточно надежных аналитических методов расчета грузоподъемности шин в настоящее время нет. На практике грузоподъемность шин определяют опытным путем при е помощи различных эмпирических и полуэмпириче- К ских формул. М
Основным геометрическим параметром шины | (рис. 1) является радиус го свободной окружности е шины; ширина профиля В, высота профиля Н; диа- С метр посадочного диска й; ширина диска с; шири- ! на беговой дорожки протектора Ьпр, измеряемая | по дуге, и др. е
В США и других странах для определения вертикальной нагрузки С на оси колеса используют
4
G, н
1000
750
500
250
/ 2 У/
Xj!
г
J г
/
Рис. 1. Основные геометрические параметры шины по ГОСТ 17697-72
0,005 0,01 0,015 Х,М
Рис. 3. Зависимость вертикальных нагрузок С на оси колеса от нормальной деформации шины X при разных давлениях воздуха рш: 1 — 0,28 МПа; 2 — 0,20 МПа; 3 — 0,16 МПа
Рис. 2. Фото стенда для исследования пневмоколес: 1 — колесо; 2 — рама; 3 — груз; 4 — измерительные устройства; 5 — опорная плита
3-10
2-10
0 3-Ю-8 6-Ю"8 9-Ю"8 А.,—
Pw Н
Рис. 4. Универсальная характеристика шины 3.00-8: зависимость X2/G от Х/р
эмпирические формулы, которые в общем случае имеют вид
G = f(pl, Bß, Dy, de, сf, ...),
(1)
где рw — давление воздуха в шине; В — ширина профиля; а, р, у — показатели степени в виде постоянных величин или некоторых функций.
Подробный анализ этих исследований и их оценка выполнены в работе [1].
При определении грузоподъемности шин для автокранов, прицепов, передвижных мастерских, кранов-манипуляторов и т. п., целесообразно увеличивать грузоподъемность шины с целью извлечения максимальной эффективности, т. к. в этих случаях шины приходят в негодность в результате временного старения, а не в результате износа протектора или каркаса. Из выполненных исследований наиболее значимым является метод расчета номинальных нагрузок, разработанный В. Л. Бидерманом [1].
Условия подобия шин характеризуются отношениями геометрических параметров: Н/В; d/B; c/B; t/B; Х/B и др. Для геометрически подобных шин с увеличением ширины профиля шины В увеличиваются размеры шины и число слоев корда.
Силовое подобие рассматривается при соответствующих давлениях воздуха и нагрузках на оси колеса.
Для этого необходимо и достаточно, чтобы отношение Х/B (Х — нормальная деформация колеса) было одинаковым для физической модели и натуры колеса.
На рис. 2 представлен изготовленный экспериментальный стенд, на котором выполнено физическое моделирование шины 3.00-8, с целью определения основных параметров и характеристик.
На рис. 3 представлены зависимости нормальной деформаций шины Х от вертикальных нагрузок G на оси колеса при разных давлениях воздуха в шине р =0,28; 0,20; 0,16 МПа.
Xw г г г г г
Таблица 1
Результаты математического моделирования пневмоколеса размером 3.00-8
Нормальная деформация пневмоколеса Деформация протектора и каркаса Коэффициенты жесткости протектора, каркаса и пневмоколеса
X, м ХП м Хк, м С , Н/м С, Н/м С, Н/м
0,014 0,001722 0,012275 0,7406 0,982405 0,86120405
№
Согласно В. Л. Бидерману [1], нормальная деформация шины X складывается из деформации протектора ХП и деформации каркаса
X = ХП +Х = С/ СП +С/ С,
П к П к
П ^к соответсвенно коэффициент жестко-
где СП, Ск
сти протектора и каркаса, которые представляют собой элементы жесткости, соединенные последовательно.
Коэффициент жесткости пневмоколеса при последовательном соединении элементов определяется по формуле
С =
Сп + С к
сп =Х/с;
С =р /с„
к ' ш 2
G =
X2
— = с, G 2
- + с,
Для шины 3.00-8 представлено уравнение регрессии этой зависимости с коэффиицентом корреляции R2=0,97
(2)
У2 X
— = 2,8508— + 2 • 10"8.
G Рш
(7)
(3)
Используя выражения (6) и (7), получили значения с,=2 . 10-8 м2/Н; с2 =2,8508 1/м. Найденные величины позволяют определять различные параметры и характеристики шины 3.00-8.
Используя выражения (4), можно определить коэффициенты жесткости протектора СП и каркаса Ск (табл. 1). Коэффициент жесткости пневмоколеса С вычисляется по формуле (3).
Деформации протектора и каркаса определяются по формулам:
Коэффициенты жесткости протектора СП и каркаса Ск можно представить в виде выражений
ХП =С/СП; X =С/С .
П П к к
(8)
(4)
где с,, с2 — постоянные величины.
Функцию Ск упростили путем исключения добавки ро к давлению рш в числителе формулы (4) путем исключения низких и нулевых давлений при экспериментальном исследовании работы шины.
Выражение (2) для нормальной деформации С С
приводится к виду X = —---I---. Полученные вы-
V с Р„/с
ражения позволяют определять деформации про-
С С тектора и каркаса X =_с, X = — С.
П X к Р„ Подставляя эти величины в выражение (2), после преобразований получим
На рис. 3 кривая 1 аппроксимирована уравнением регрессии С =532371 X2 + 66935X. Согласно ГОСТ 17697-72, производная от С по X есть функция коэффициента жесткости колеса: C=1064742X +66935.
Для деформации X = 0,014 м имеем коэффициент жесткости колеса 81840 Н/м. Нагрузка на оси пневмоколеса 3.00-8 равна С=CX = 86100 0,014 = = 1205,4 Н.
Рассмотренный метод В. Л. Бидермана для определения коэффициентов с, с2 по универсальной характеристике и предложенные методы физического моделирования имеют важное научное и практическое значение. В данной статье выполнены эксперименты с малой физической моделью шины 3.00-8, которые можно перенести на другие подобные шины.
Известны также формулы [1] для определения нормальной деформации шины
(5)
Р ]
2
2р
Формулу (5) можно представить в следующем виде
X2 X
и давления воздуха в шине
(6)
р* =
с2 GX
X2 - с G
(9)
(10)
Выражение (6) рассматривается как аналитическая функция, в которой каждому значению величины X2/С соответствует одно определенное значение переменной X/рw. Выражение X2/С является зависимой переменной функцией, аX/рw — независимой переменной или аргументом.
Таким образом, выражение (6) является уравнением прямой линии в рассмотренных координатах [4].
На рис. 4 для шины 3.00-8 представлена зависимость X2/С от X/рш которая получила название «универсальная характеристика пневмоколеса» [1].
С помощью полученных экспериментально величин с, и с2 по формулам (9), (10) вычислены значения X = 0,015 и рш =0,28 МПа, которые обеспечивают достаточную точность расчетов.
Рассмотренный метод исследования позволяет определять важные параметры и величины пневмо-колеса.
Однако недостатком метода является малое число используемых параметров пневмоколеса (С, рш X), которые не позволяют в полной мере анализировать условия работы каркаса шины и рассматривать
СпСк
влияние геометрических и конструктивных параметров на грузоподъемность.
Библиографический список
1. Бидерман, В. Л. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) [Текст] / В. Л. Бидерман. — М. : Госхимиздат, 1963. — 384 с.
2. Работа автомобильной шины [Текст] / В. И. Кнороз [и др.]. — Транспорт, 1976. — 238 с.
3. Ульянов, Н. А. Теория самоходных колесных землерой-но-транспортных машин [Текст] / Н. А. Ульянов. — М. : Машиностроение, 1969. — 520 с.
4. Выгодский, М. Я. Справочник по математике [Текст] / М. Я. Выгодский. - М. : АСТ; Астрель, 2011. - 1055 с. -ISBN 978-5-17-053833-1.
ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры механики Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ).
БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры механики СибАДИ.
ДЕГТЯРЬ Владимир Владимирович, заведующий кафедрой эксплуатации автобронетанковой и автомобильной техники Омского автобронетанкового инженерного института.
Адрес для переписки: [email protected]
Статья поступила в редакцию 24.11.2014 г. © В. Н. Тарасов, И. В. Бояркина, В. В. Дегтярь
УДК 519.6: 623.437.442
В. Н. ТАРАСОВ И. В. БОЯРКИНА В. В. ДЕГТЯРЬ
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,
г. Омск
Омский автобронетанковый инженерный институт
ФИЗИЧЕСКОЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГРУЗОПОДЪЕМНОСТИ ПНЕВМОКОЛЕС
Выполнено математическое моделирование грузоподъемности пневмоколеса на основе метода отсечения контакта от оболочки шины, рассмотрена методика физического моделирования пневмоколеса на экспериментальном стенде. Ключевые слова: грузоподъемность, оболочка, площадь контакта, подъемная сила, нормальная деформация.
Главным силовым параметром пневмоколеса является его грузоподъемность. Обзор выполненных работ позволил установить три основных направления развития теории грузоподъемности пневмоко-леса. Направление исследований с применением эмпирических зависимостей позволило накопить опыт создания шин для различных условий эксплуатации [1]. Второе направление базируется на использовании закона Гука и устанавливает связь грузоподъемности, нормальной деформации колеса и давления воздуха в шине. К этому направлению относятся работы В. Л. Бидермана и других авторов [2].
Третье направление составляют работы, связанные с применением законов Гука и Паскаля, использующие метод отсечения контакта шины от пневматической оболочки [3]. Работы этого направления позволяют установить связь грузоподъемности С с геометрическими параметрами и давлением воздуха в пневмоколесе.
Рассмотрим сущность явления грузоподъемности пневмоколеса и физическую сущность термина подъемная сила пневмоколеса. На рис. 1а показано равновесие оболочки шины с отсеченным
контактом, на рис. 1б представлено равновесие отсеченного контакта шины, на рис. 1в показано равновесие оболочки с вырезанным контактом в продольной плоскости колеса.
Отсечение контакта шины от оболочки выполнено вертикальной поверхностью, замкнутой по периметру контакта шины.
Для пояснения сущности термина «подъемная сила колеса» рассмотрим равновесие отсеченного контакта шины и действующие силы на рис. 1б.
Нормальные напряжения ст в поверхности сечения и элементарные моменты Мк по периметру контакта шины взаимно уравновешены на замкнутой траектории периметра контакта [4].
Неуравновешенными в замкнутом сечении остаются только касательные вертикальные напряжения, равнодействующая которых является дополнительной силой, воспринимаемой каркасом шины
AG
¡od ,
где ст — вертикальное касательное напряжение в поверхности сечения на замкнутом периметре
S
