Математические модели финансовых потоков, возникающих в процессе деятельности многоуровневых бизнесструктур Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

количестве предикатов, которые, однако, могут описывать достаточно большие множества. Например, для БД с большим количеством записей и небольшим количеством полей.

Следует отметить, что ядро (т.е. предикаты, входящие во все редакты) не входит ни в одну эквивалентность.

Интерес представляют є-эквивалентности, когда предикаты Pkl,Pk2...Pk (p< m) делят универсум U на классы эквивалентности не точно, а с некоторым приближением.

В этом случае предикаты Р0 и PU представляются в несколько другом виде — виде предикатов Р0(є) и Ри(є). Ро(е) — предикат, значения которого равны 0 для всех элементов множества UicU, причем

I M(U\U1) M(U\U1)

max і—----^-,— ----и-

[ M(Pki) M(Pkj)

где є<1 — некоторая заданная величина; M(P^), M(Pkj) — мощности множеств, описываемых предикатами Pki и Pkj .

Например, пусть предикат Pki описывает 100 объектов (M(Pk) =100); предикат Pkj описывает 5 объектов (M(Pkj) =5). И пусть существует объект а, для которого P^ (a) л P^ (a) = 1. Задано є=0,3.Тогда

max{ї0о’5}<є , следовательно, Pkl л Pkj = P0(e). УДК 519.21

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ, ВОЗНИКАЮЩИХ В ПРОЦЕССЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МНОГОУРОВНЕВЫХ БИЗНЕССТРУКТУР

МИНКО Е.П., СЛИПЧЕНКО Е.В._______________

Рассматриваются задачи управления финансовыми потоками фирмы, имеющей иерархическую структуру. Акцентируется внимание на наиболее актуальных проблемах управления оборотным капиталом и на его оптимальном распределении между бизнес-единицами.

Введение

Одной из главных проблем подавляющего большинства предприятий является улучшение их финансово-экономического состояния в условиях дефицита оборотных средств [1,2]. Это связано с высокими темпами внедрения инноваций, с осторожной кредитной политикой банков и обострением конкуренции. В таком случае весьма актуальной является задача разработки эффективных механизмов управления оборотными средствами в различных бизнес-структурах. В данной работе иссл еду-

140

PU(S) — предикат, значения которого равны 1 для всех элементов множества U1cU, причем M(U\Ui) <р M(U) .

Выводы

Дана графическая интерпретация задачи нахождения редакта в приближенных множествах. Сделана оценка количества предикатов, необходимых для описания гранул универсума. Предложен алгоритм нахождения групп предикатов, разбивающих универсум на классы эквивалентности.

Литература: 1. Pawlak Z Rough sets // International Journal of Computer and Information Sciences. 1982. № 11. P. 341-356. 2. Pawlak Z. Vaguenes and uncertainty: a Rough set perspective // Computational Intelligence. 1995. Vol. 11, № 2. P. 227-232. 3. PawlakZ. Rough set approach to knowledge-based decision support / / European Journal of Operational Research. 1997. № 99. Р. 420-432.

Поступила в редколлегию 01.11.2002

Рецензент: д-р техн. наук Сухаревский О.И.

Ситников Дмитрий Эдуардович, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой информационно-документных систем ХГАК. Научные интересы: приближенные множества. Увлечения: иностранные языки. Адрес: Украина, 61000, Харьков, Бурсацкий спуск, 4, тел. 72779-81.

Титова Елена Витольдиевна, мл. науч. сотрудник НЦ Войск ПВО. Научные интересы: приближенные множества. Увлечения: иностранные языки. Адрес: Украина, 61000, Харьков, пл. Свободы, 6, тел. 40-41-41 (257).

ются фирмы с иерархической структурой, ориентированные на бизнес-процессы (БП).

1. Экономические основы исследования

Бизнес-процесс — это деятельность, приносящая фирме финансовые результаты [1]. Он включает в себя два процесса:

— основной, приносящий деньги (полный цикл производства товаров и услут);

— обеспечивающий; состоящий из

а) процесса жизнеобеспечения (содержание зданий, оборудования, бухгалтерия, охрана и т.п.);

б) процесса управления основным БП;

в) процесса управления развитием БП, обеспечивающего системы при изменении условий.

Основной бизнес-процесс (ОСБП) имеет иерархическую 5-уровневую структуру (рис.1).

Бизнес фирмы в целом разбивается на направления (например, по товарным группам); направления на конкретные бизнес-процессы (КБП) (например, полные циклы производства и продаж конкретного вида продукции). КБП разбиваются на типовые бизнес-процессы (ТБП) и ЭБП (элементарные БП).

Сначала рассмотрим так называемые бизнес-единицы (БЕ). Под ними понимается структура, уп-

РИ, 2003, № 1

— БЕ, управляющие ОСБП;

1 уровень

(бизнес фирмы в целом) - производственные и функциональные подразделения, обслуживающие заказы БЕ.

2 уровень (направления)

3 уровень (конкретные БП)

4 уровень (типовые БП)

2. Основные задачи принятия финансовых решений

Требуется решить задачу распределения оборотных средств организации между бизнеспроцессами (вплоть до элементарных) и подразделениями так, чтобы обеспечить получение наиболее выгодного конечного

, финансового результата за период.

5 уровень

(элементарные БП) Выделим основные группы задач по принятию финансовых решений.

Рис. 1. Иерархическая структура БП

равляющая направлением бизнеса, включающим КБП, т.е. это организационное подразделение или одноуровневая организация (возможно, юридическое лицо), которая отвечает полностью за результаты конкретного бизнеса.

Выделяются три группы различных функций управления:

1) управление ОСБП, осуществляемое БЕ;

2) управление ОБП (обеспечивающими), состоящие из двух групп:

— производственные процессы, осуществляемые линейными подразделениями;

— все остальные функции (планирование, контроль, снабжение, сбыт, управление кадрами, финансами и др.), осуществляемые функциональными службами;

3) комплексное управление всеми видами деятельности фирмы (включая выработку стратегии, комплексное планирование, координацию работ всех подразделений и т.п.), осуществляемое руководителем фирмы и штабным органом при нем.

В данной статье рассматриваются только финансовые аспекты. В дальнейшем будем считать, что финансы для фирмы зарабатывают БЕ [ 1]. Таким образом, рассматривается оргструктура матричного типа (рис.2), ориентированная на управление БП и включающая:

1. Цели и финансово-экономическая стратегия: формулировка цели и выбор системы критериев, характеризующих ее достижение; выбор целевой установки (желаемых значений критериев); выбор желаемого изменения структуры капитала (баланса); выбор приоритетных направлений деятельности.

2. Рынок покупателей и поставщиков: выбор наиболее выгодной структуры поступления платежных средств (доли денег, бартера, ценных бумаг и пр.); выбор наиболее выгодного варианта ассортиментной политики (долей продаж по позициям ассортимента продукции и распределения оборотных средств между позициями); выбор ценовой политики; выбор рациональной структуры форм оплаты (доли предоплаты, оплаты по факту, в рассрочку); выбор выгодных клиентов, поставщиков и партнеров; выбор выгодного варианта организации развития каждого из бизнесов.

3. Рынок капитала. Платежи: выбор инвестиционной политики; выбор выгодного варианта взятия и возврата заемных средств; выбор политики работы с кредиторской и дебиторской задолженностью; выбор налоговой политики.

4. Внутренние задачи текущего управления финансами (оборотными средствами): выбор выгодного уровня бюджета фирмы в целом; выбор сроков оборачиваемости средств; выбор уровня снижения затрат, выбор уровня и системы оплаты труда и т.д.

5. Комплексное управление развитием: выбор по-

тенциально выгодного ассортимента; проектирование новых и перепроектирование существующих БП; выбор финансово наиболее выгодного варианта параметров каждого БП и т.д.

Эти задачи удобно рассматривать и решать применительно к ЭБП и ТБП. При этом основное внимание следует уделить задачам управления оборотным капиталом и, в первую очередь, финансовыми потоками (движением денежных средств). Это задачи типа: выбор выгодного варианта организации развития каждого из бизнесов; выбор правил принятия решений по рас-

141

Обеспечивающие

Бизнес-

единицы

(процессы)

Рис. 2. Оргструктура матричного типа

РИ, 2003, № 1

пределению оборотных средств между бизнесами; выбор варианта бездефицитных (реализуемых) финансовых потоков по БЕ и фирме в целом.

3. Основные модели ЭБП

Рассмотрим ЭПБ производства и продажи за деньги единичного заказа. Комплексная модель ЭПБ состоит из двух моделей.

Модель 1. Процессная модель (ПМ), описывающая ОСБП превращения вложенных в ЭБП денег в новые деньги, полученные в результате реализации ЭБП.

Модель 2. Финансовая модель, дающая описание динамики расходов (затрат, платежей), наличия от стартового вложения оборотных средств; притока (поступлений) денежных средств и формирования доходов (наличия) по ходу реализации ЭБП. Для этого используется модель финансовые потоки.

ПМ традиционно описывается графом G(U, I), где I={i} — множество вершин, соответствующим операциям (работам); U={uij}, i, j є I — множество дуг, определяющих порядок выполнения операций [3].

Работа ограничивается двумя укрупненными ПМ жизненного цикла БП:

М1а, состоящая из одной операции продолжительностью т;

М1б, состоящая из последовательности (цепочки) операций жизненного цикла (ЖЦ) ЭБП (далее модель ЖЦ ЭБП). Модель ЖЦ состоит минимум из трех операций: снабжение производства (СП), производства (ПР), реализации изделий (РИ). Минимальный жизненный цикл основного ЭБП приведен на рис.3.

М2 (финансовая) БП в целом ( и каждая операция) характеризуется: 1) продолжительностью т ; 2) минимально необходимым для его выполнения объемом ресурса С; 3) получаемым финансовым результатом S [4].

Тогда финансовая модель ЭБП в простейшей форме описывает в динамике в каждый момент времени t (далее считается, что единичный период времени задан: час, день, неделя и т.п.):

1) наличие денежных средств (ДС) Sg на начало периода в момент времени t=0, te [0; т ];

2) поступление денежных средств {St}, t є [0, т], St > 0 — объем поступающих денег за единичный период t, t є [0, т];

3) платежи (расход) ДС {ct}, ct > 01 є [0, т];

4) изменения (сальдо) {Ft}, Ft=St-Ct за период t, t є [0, т];

5) остаток FT (наличие) на конец периода т .

4. Общая математическая модель финансового потока

Проблеме формализации финансовых потоков, их оценке и прогнозированию посвящено много работ [5,6], однако в нашей ситуации модель финансового потока требует специального исследования.

Пусть интервал времени [0,T] — плановый период; Sg — наличие ДС на начало; период разбит на дискретные моменты, когда фиксируется расход и приход t1v..,tn (см. рис. 4). Пусть есть группа БП, индекс каждого из них а є 1, a ; р — индекс организационного подразделения БПа : Ре 1,bа; у каждого организационного подразделения (ОПДар) есть свои статьи расхода и статьи дохода: у — номер статьи расхода у є 1, Cap ; v — номер

статьи расхода v є 1, d ap . Таким образом, появляется следующая структура (рис. 5). Здесь индексы пробегают значения а є {1,2,...,a}, ре {1,2,...,ba},

уе(1,2,...,сap}; ve{1,2,...,dap} , C^ - расход по

Определение состава, объемов и источников поставок

статье номер у организационного подразделения с номером р

БП под номером а за период времени длины А^ между отчетными моментами

:Ai _ ,

ti-1 и ti; S apv _ доход по статье номер н и так далее,

d~n Ai

'apv

v Л- da,p л

так же как и у C. Тогда Sa£ = £ Sr i _

доход

щру ОПД ap за

V=1 .

промежуток Д;

Рис. 3. Минимальный ЖЦ основного ЭПБ

Д ■ C А-

C ap = Z C apу _ расход ОПД ap за промежу-

у = 1д д ^

ток Дi; fa|{ = S^ - C_ «кэш» (прибыль)

д ■ ba д;

ОПДap за промежуток Д;; Sa; = £ Sa‘B _

Р=1

д. Ь“ Д-

доход БП a за промежуток А -; Ca; = У C К _

Р=1

расход БПa за промежуток Д;;

142

РИ, 2003, № 1

fAi = SAi - CAi — «кэш» БПa за промежуток Дj:

Д • ^ A ■

a j = X Saj — Доход в «целом» ОПДap за про-

a=1

^ Л: ^ Л;

расход в «целом» за

а=1

f Ai _ sAi _ CAi — k

межуток Д j; CAi = £ C Ai —

промежуток Д

• j

«кэш» в «це-

лом» за промежуток Д*; S(t) = £ S Ai — поступле-

j=k д •

ния к моменту времени t; C(t) = ^ CAi — платежи

i=1

к моменту времени t; f (t) = S(t) - C(t) — «кэш» (прибыль, сальдо) за период от [0,t], где t єДk+1 = [tk, tk+1І • Нетрудно заметить, что

F(t) = Sg + f(t) — наличие («кэш» или cash, сальдо нарастающим итогом, остаток на конец периода) в момент времени t.

Таким образом, наиболее простая постановка экстремальной задачи выглядит как максимизация наличия ДС на конец периода F(t) ^ max .Если свести все ранее выписанные соотношения в единое целое, то получим:

n a ba dap д n a ba cap

■EE EE S^v-EE EE CapY

i=1a=1p=1y=1 i=1a=1 p=1y=1

b„ dap . cap

F(T) = Sg

= Sg

- SO

- Sg

n a ba д. д.

■ЕЕ Е ( Е Sap v _ Е Ca|3 у) =

i=1a=1p=1 v=1 у=1

n a ba д

ти $

(і)

max

U*IJ

i=1a=1p=1

При этом «входом» функционала является финансовый поток платежей, состоящий из поступлений и расходов и имеющий следующую конструкцию:

S Ai _ (s Ai S«p _ (Sap1’"-’ S Ai ) c Ai _ (C Ai apdap Л C«p “ (Cap1’' C Xi ) ■■,C«Рcap Л

S Ai _ (S Ai Sa _(Sa1’ S Ai ) C Ai — (C Ai aba ); C« _(Ca1’" ■,cAb ) aba ' ’

S Ai = (S1Ai (УЗ | P > ol II О ■,CaAi),

tf1 II ^1 J> ■ ■, S An), Ct = (C V ■,C An),

XT - (ST,CT) є Rn*a*ba*(dap+ cap),

т.е. вектор, принадлежащий арифметическому пространству, размерность которого — индекс буквы R.

Естественно, максимизация функционала (1) проводится в области, удовлетворяющей ограничению F(t) > 0 при Vt є [0, T]. Заметим, что это ограничение не такое простое (и не единственное), посколь-

Д1

tk Ak+1 tk+1

БПі БПа БПа

¥

ОЦДа1 ОПДаР ОПДаЬ

І {1,2,..„а}

pe{l,2,...,ba}

Статьи расхода в Ai периоде 1 7 Сар

рДі ьсф1 рДі aPy Ai aPcai

Статьи дохода в ДІ периоде 1 V <ІаР

о ДІ Ьофі оАі aaPv q АІ aapda|j

А _

Л

ТТ

0 t1 t2 t3 .........t ................ tn-2 tn-3

Рис. 4. Моменты поступления платежей в общем финансовом потоке РИ, 2003, № 1

Рис. 5. Структура доходов и расходов

ку речь идет о произвольном t є [0, T]. Поэтому это довольно объемная система относительно координат «входа» Xt . Однако нетрудно заметить, что и функционал, и ограничения носят линейный характер, и в целом все сводится к задаче линейного программирования [7,8].

Выводы. В статье дана формальная математическая постановка нового комплекса задач принятия решений при управлении оборотными средствами фирмы, имеющей иерархическую структуру. Предложены модели для описания иерархии бизнес-процессов и перераспределения финансовых потоков в них.

Литература: 1. Управление организацией: Учебник/ Под ред.: А.Г. Поршнева, З.П.Румянцевой, НА. Соломатина. М., 1998. 2. Лук’яненко І.Г. Аналіз західного досвіду політики вирівнювання регіонів // Система державних фінансів України: шляхи забезпечення прозорості та оптимальноїдецентралізації фінансових потоків. Матеріали форуму експертів, Київ, 2 березня 2001 р.: К.І.С., 2001. 3. Данич В. Денежно-финансовые и товарные потоки // Бизнес-информ. 1999. №13-14. С.43-48.4. Михайловский АГ., ШиковН.Н Комплексный показатель финансового положения предприятия // Актуальні проблеми та перспективи розвитку фінансово-кредитноїсисіеми України: Збірник наукових статей. Харків: Основа, 2001. С. 263-264. 5. Хомякова Н.Е. Розробка та дослідження алгоритмів адаптивного оцінювання і прогнозування фінансово-економічних процесів // Актуальні проблеми та перспективи розвитку фінансово-кредитної системи України: Збірник наукових статей. Харків: Основа, 2001. С. 313-314. 6. Олексюк О.С. Системи підтримки прийняття фінансових рішень на мікрорівні. К.: Четверта хвиля, 1998. 7. Пономаренко О.І, Пономаренко В. О. Системні методи в економіці, менеджменті та бізнесі. К.: Либідь, 1995. 8. Пономаренко О.І., Перестюк М. О., Бурим В.М. Основи математичної економіки. К.:Інформтехніка,1995. 9. Синки Дж. Ф. Управление финансами в коммерческих банках. М.: Gatallaxy,1994.

Поступила в редколлегию 20.01.2003

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Петров Э.Г.

Минко Евгения Петровна, студентка экономического факультета ХНУ им.В.Н. Каразина. Научные интересы: математика и информатика в различных направлениях экономи -ки. Увлечения: иностранные языки, спорт. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 19а, кв. 25, тел. (0572)45-36-57.

Слипченко Елена Викторовна, аспирантка кафедры экономики и менеджмента ХНУ им. В.Н. Каразина. Научные интересы: математические методы в экономике и финансах. T=tn Адрес: Украина, 61077, Харьков, пл. Свободы, 4, тел. 40-91-13.

An

143

2