CC BY
207
Н. А. Шамова (к.т.н., доц.)1, Е. Ф. Трапезникова (асп.)1, С. А. Ахметов (д.т.н., проф.)2
Математические модели для расчетов давления насыщенных паров
Уфимский государственный нефтяной технический университет,
1 кафедра химической кибернетики, 2кафедра технологии нефти и газа 450062, г. Уфа, ул. Космонавтов 1; тел. (347) 2428931, е-mail: natalyarus@mail.ru, tng@rusoil.ru
N. A. Shamova, E. F. Trapeznikova, S. A. Akhmetov
The mathematical models for the calculations of saturated vapor pressure
Ufa State Petroleum Technological University 1, Kosmonavtov Str, 450062, Ufa, Russia; ph. (347) 2428931, е-mail: natalyarus@mail.ru, tng@rusoil.ru
Предложены новые математические модели для расчетов давления насыщенных паров, полученные по массиву экспериментальных данных. Средняя относительная погрешность моделей составляет ~5%, что вполне допустимо для инженерных расчетов.
Ключевые слова: бензин; давление насыщенных паров; математическая модель; температурная зависимость; углеводороды.
Давление насыщенного пара является одним из основных свойств веществ. Оно важно не только само по себе, но и потому, что, с одной стороны, представляет существенное теоретическое значение, так как связано со многими другими свойствами, и характеризует природу и структуру веществ; с другой стороны, значения давления пара необходимы в самых разнообразных расчетах нефтяной, химической и углехимической промышленности, промышленности синтетического каучука и многих других 1-6.
Давление насыщенных паров товарной нефти, автомобильных бензинов является одним из важнейших показателей качества, согласно ГОСТ Р 51858-2000 и ГОСТ Р 51866-2002, характеризующим безопасность продукции и подлежащим обязательному включению во все виды технической документации 1-6.
Давление насыщенных паров дает дополнительную характеристику по содержанию и составу низкокипящих фракций бензина. По величине давления насыщенных паров можно судить: о пусковых свойствах бензина, о склонности бензина к образованию паровых
Дата поступления 09.03.11
The mathematical models for the calculations of saturated vapor pressure which were obtained through an array of experimental data. The average relative error models is ~5%, which is quite acceptable for engineering calculations.
Key words: vapor pressure; the temperature dependence; hydrocarbons; gasoline; mathematical model.
пробок в топливной системе двигателя, о возможных потерях бензина при транспортировании и хранении 1-6.
Давление насыщенных паров бензина определяют статическим прямым или косвенным методом. Среди первых широко распространен метод определения в бомбах. В основном используют бомбу Рейда — прибор, принятый в ряде стран, в том числе и в России, в каче-
7
стве стандартного 7.
Пересчет давления насыщенных паров, измеренного при данной температуре и атмосферном давлении, в другие единицы измерения в соответствии с техническими условиями (стандартами) на бензин проводят по формуле:
1 Па = 7.5024-10-3 мм рт. ст. = 1.02-10-5 кгс/см2
В современной литературе отсутствуют достаточно полные сводки методов расчета давления пара. Нами разработана и предлагается математическая модель для расчета стандартного давления насыщенного пара как зависимость от температуры кипения и относительной плотности индивидуальных углеводородов.
Башкирский химический журнал. 2011. Том 1S. Жя 2
99
Р° = ФТ
Н. П. т
0(00 +а/т +а2 Т +а3 Р4 +а4 '(Р4 ) )
(1)
Т = Т /293.15
кип /
1п Р“п. = А --
Т
Уравнение (2) применительно к граничным термобарическим параметрам ( Т = Т°, Р = Р0 ) имеет вид:
Данная модель применима для расчета давления насыщенного пара для классов углеводородов — н-алканов, изоалканов, цикла-нов, аренов. Значения коэффициентов модели р и а приведены в табл. 1.
Сравнение экспериментальных и расчетных значений для некоторых углеводородов представлены в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что предлагаемая модель имеет достаточную степень точности, средняя погрешность не превышает допустимые 5%.
Фонд данных по температурной зависимости давления пара в настоящее время незначителен. Даже из таких хорошо изученных соединений, как углеводороды, и в наиболее исследованной группе их — н-алканах можно назвать лишь пять веществ, для которых данная зависимость известна с высокой степенью точности во всем интервале сосуществования ки-
3
пящей жидкости и сухого насыщенного пара 3.
Кроме того, для веществ, для которых имеются данные по температурной зависимости давления пара, результаты, полученные различными методиками, часто существенно отличаются друг от друга. Даже при обычных условиях разница между ними нередко довольно велика 3.
Теоретической основой для детерминированного метода моделирования давления насыщенных паров служит известное в интегральной форме приближенное уравнение Клапейрона-Клаузиуса:
в
1п Р. = А - в
(3)
Уравнения (2) и (3) посредством (2)/(3) можно привести к следующему безразмерному виду:
1п(РТНп./Р0) = в• (1/Т. - 1/Т) (4)
Обозначим:
(1/Т. -1/Т) = 1
(5)
Коэффициент В предлагается рассчитать по следующей формуле:
В = 595.86 • Т.49 • (Р420 )-а°3 • Т1Л1-185/т) (6)
Т = Ткип/100 , Т = Т/293.15.
Решением (4) и (6) относительно Р^. является:
вв
(7)
(2)
где А и В — индивидуальные для каждого химического вещества константы.
Значения А и В можно вычислить методом наименьших квадратов по экспериментальному массиву Р“п' для данного вещества и получить индивидуальную, а не универсальную модель давления насыщенных паров. В этой связи, а также по причине неудовлетворительной адекватности, многие исследователи пользуются эмпирическими или полуэмпири-ческими моделями давления насыщенных паров, такими, как у Антуана, Ашворта, Максвелла, Билла и др. 6-8.
Предлагаемая унифицированная модель температурной зависимости давления насыщенных паров (7) характеризуется высокой адекватностью (Д~5%).
Важнейшими из параметров, от которых зависит испаряемость бензинов, являются давление насыщенных паров и фракционный состав. Пусковые свойства бензина и реактивных топлив в зимнее время улучшаются с повышением давления насыщенных паров, которое определяется при температуре 38 0С в герметически закрывающихся приборах (лабораторных бомбах) 8.
Для определения давления насыщенных паров пробу бензина (~ 150 см3) предварительно охлаждают в ледяной ванне, затем заливают в нижнюю камеру прибора Рейда, также охлажденную в ледяной ванне, и плотно соединяют нижнюю (топливную) камеру с верхней (воздушной), ополоснутой водой. После этого прибор помещают в вертикальном положении в водяную баню, нагретую до температуры 38±0.3 оС. По манометру измеряют избыточное давление в верхней камере 8.
100
Башкирский химический журнал. 2011. Том 18. № 2
Коэффициенты математической модели (1) для расчета давления насыщенных паров при 20 °С
Коэффициенты модели н-алканы изоалканы цикланы арены нефтяные системы
<р 762.04 763.42 746.79 839.86 745.75
ао 71.887 17.897 69.697 -12.764 -15.433
СС1 -13,024 -3.575 -27.638 -16.559 -1.351
аг —24.473 -15.606 -24.858 -17.307 -10.653
аз -155.07 -38.351 75.419 84.724 45.855
сц -133.67 38.627 -49.42 -51.827 -29.827
Погрешность А, % 0,05 1.6 2.1 1.1 2.4
Таблица 2
Сравнение экспериментальных и рассчитанных по модели (1) значений давления насыщенных паров
Название РН.П. ЭКСП., мм рт.ст. Рн.п. расч., мм рт.ст. А, %
Пентан 424.14 424.39 0.06
Гексан 121.23 121.05 -0.15
Октан 10.46 10.46 0
2-метилпентан 171.52 172.21 0,4
2-метилгептан 15.64 15.85 1.34
Циклогексан 77.52 78.45 1.2
транс-1,3-Диметил циклопентан 52.94 51.57 -2.59
Бензол 75.23 75.31 0.11
Метилбензол (толуол) 21.84 21.7 -0.64
1,2-диметилбензол (о-ксилоп) 4.88 4.77 -2.25
Литература
Ахметов С. А. Технология глубокой переработки нефти и газа,— Уфа: Гилем, 2002.— 672 с. Сарданашвили А. Г., Львова А. И. Примеры и задачи по технологии переработки нефти и газа,— М.: Химия, 1980,— 256 с.
Карапетьянц М. X., Чэн Гуанг-юе. Температура кипения и давление насыщенного пара углеводородов.— М.: Гостоптехиздат, 1961.— 242 с. Рабинович Г. Г., Рябых П. М., Хохряков П. А., Молоканов Ю. К., Судаков Б. Н. / Под редакцией Судакова Е. Н, Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепереработки,— М.: Химия, 1979,— 568 с.
Танатаров М. А., Ахметшина М. Н., Фасхутди-нов Р. А. и др. Технологические расчеты установок переработки нефти.— М.: Химия, 1987.— 352 с.
Ахметов С. А., Гайсина А. Р. Моделирование и инженерные расчеты физико-химических свойств углеводородных систем,— С.-Пб.: Недра, 2010,— 152 с.
Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей,— М.: Наука, 1972,- 708 с.
Ахметов С, А. Экологическая химмотология топлив и масел.— Уфа: УГНТУ, 2008,— 150 с.
2011. Том 18. №2 101
Дабы упростить определение давления насыщенных паров при 38 °С, нами разработана 1 и предлагается для использования следующая математическая модель: 2.
Р™' = 735.1 - 1-95г«+1-82( мм рт. сх. (8) з
Гк = Тшп/311 '
4.
Предлагаемая модель (8) позволяет обойтись без лабораторных методов определения давления насыщенных паров, что облегчает работу и сокращает время. 5.
Как показывают результаты расчетов, предложенные модели для расчетов давления насыщенных паров характеризуются высокой 6 адекватностью, исключительной математической простотой для массовых инженерных расчетов, обладают универсальностью, применимы для широкого класса углеводородов 7' и, в частности, для нефтяных систем.
Башкирский химический журнал.
