CC BY
101
УДК 678.19:620.179.4
М. Ю. Доломатов (д.х.н., проф.)1а, Н. А. Шамова (к.т.н., доц.)16, Е. Ф. Трапезникова (к.т.н., преп.)1в, Т. М. Аубекеров (студ.), А. В. Стенькин (студ.)
О СВЯЗИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МОЛЕКУЛ И СВОЙСТВ АЛКАНОВ
Уфимский государственный нефтяной технический университет, 1акафедра технологии нефти и газа, 16кафедра химической кибернетики, 1вкафедра нефтехимии и химической технологии 450062, г. Уфа, ул. Космонавтов 1; тел: (347) 2428931, е-mail: natalyarus@mail.ru, tng@rusoil.ru
M. Yu. Dolomatov, N. A. Shamova, E. F. Trapeznikova, T. M. Aubekerov, A. V. Sten'kin
ABOUT RELATION OF TOPOLOGICAL CHARACTERISTICS AND PROPERTIES OF ALKANES
Ufa State Petroleum Technological University 1, Kosmonavtov Str, Russia, RB, Ufa, 450062; ph. (347) 2428931, е-mail: natalyarus@mail.ru, tng@rusoil.ru
Предложена линейная двухпараметрическая модель для расчета молекулярной массы, плотности и температуры кипения алканов с использованием топологических характеристик: индекса Винера и функции собственных значений топологической матрицы молекулы. Приведено сравнение справочных и расчетных значений параметров, погрешность расчетов по предложенному методу не превышает 1%. Разработан соответствующий алгоритм расчета.
Ключевые слова: алканы; индекс Винера; собственные значения топологической матрицы; топологическая матрица; топологические параметры; физико-химические свойства.
The two-parameter linear model for the calculation of molecular weight, density, boiling point alkanes using topological characteristics: Wiener index and the eigen values of topological matrix is proposed. The comparison of the reference and the estimated values of the parameters is submitted. The calculation error by the proposed method does not exceed 1%.
Key words: alkanes; physicochemical properties; the eigen values of topological matrix; topological matrix; Wiener index.
Оценка таких физико-химических свойств углеводородов как плотность, молярная масса, температура кипения и др., необходима для проведения проектных расчетов в химической технологии для решения научных задач. В настоящее время известен ряд способов расчета физико-химических свойств. Одним из них является метод определения физико-химических свойств углеводородов на основе молярной массы и критических параметров 1. Однако недостатком метода является сложность расчета и ограничение точности в рядах изомеров алканов. Известен также способ определения физико-химических свойств по потенциалам ионизации 2. Недостатком такого способа является его ограниченность и применимость к узким рядам соединений. Кроме того, суще-
ствует группа методов, основанная на корреляции физико-химических свойств с индексом Винера, который рассчитывается через матрицу инцидентности 3. Недостатком этого способа является невозможность использования в рядах соединений с совпадающими индексами Винера, например, в изомерах.
Целью данной работы является разработка методики, позволяющей использовать теорию графов, с устранением перечисленных недостатков. Объектами исследования являются алканы нормальной структуры, моно-и ди-за-мещенные метил- и этилизоалканы.В качестве топологических параметров, кроме индекса Винера (W), используется функция от собственных значений топологической матрицы (А). В табл. 1 приведены соответствующие значения топологических параметров.
Дата поступления 29.05.14
Таблица 1
Физико-химические свойства углеводородов, значения индекса Винера (№), квадрат собственных значений топологической матрицы (Я)
Название углеводорода М Р Ткип, К М Я
Метан 16.04 0.448 160.86 0 0
Этан 30.07 0.497 199.72 1 2
Пропан 44.09 0.544 237.7 4 4
Бутан 58.12 0.587 274.35 10 6
Пентан 72.15 0.626 309.22 20 8
Гексан 86.18 0.659 341.89 35 10
Гептан 100.2 0.685 371.90 56 12
Октан 114.22 0.703 398.82 84 14
Нонан 128.26 0.712 422.19 120 16
Декан 142.29 0.710 441.58 165 18
2-Метилпропан 58.12 0.570 261.42 9 6
2-Метилбутан 72.15 0.62 301 18 8
2,2-Диметилпропан 72.15 0.591 282.65 16 8
2-Метилпентан 86.18 0.653 333.42 32 10
3-Метилпентан 86.18 0.664 336.43 31 10
2,2-Диметилбутан 86.18 0.649 322.89 28 10
2,3-Диметилбутан 86.18 0.662 331.14 29 10
2-Метилгексан 100.2 0.679 363.20 52 12
3-Метилгексан 100.2 0.687 365 50 12
3-Этилпентан 100.2 0.698 366.63 48 12
2,2-Диметилпентан 100.2 0.674 352.35 46 12
2,3-Диметилпентан 100.2 0.695 362.93 46 12
2,4-Диметилпентан 100.2 0.673 353.65 48 12
3,3-Диметилпентан 100.2 0.693 359.21 44 12
2,2,3-Триметилбутан 100.2 0.69 364.03 42 12
2-Метилгептан 114.22 0.702 390.8 79 14
3-Метилгептан 114.22 0.706 392.08 76 14
4-Метилгептан 114.22 0.705 390.86 75 14
3-Этилгексан 114.22 0.718 391.68 72 14
2,2- Диметилгексан 114.22 0.695 379.99 71 14
2,3- Диметилгексан 114.22 0.712 388.76 70 14
2,4-Диметилгексан 114.22 0.7 382.58 71 14
2,5-Диметилгексан 114.22 0.693 382.25 74 14
3,3-Диметилгексан 114.22 0.71 385.12 67 14
3,4-Диметилгексан 114.22 0.719 390.88 68 14
2-Метил-3-этилпентан 114.22 0.719 388.8 67 14
3-Метил-3-этилпентан 114.22 0.727 391.41 64 14
2,2,3-Триметилпентан 114.22 0.716 382.99 63 14
2,2,4-Триметилпентан 114.22 0.692 372.39 66 14
2,3,3-Триметилпентан 114.22 0.726 387.91 62 14
2,3,4-Триметилпентаи 114.22 0.719 386.62 65 14
2,2,3,3-Тетраметилбута н 114.22 - 379.62 58 14
3-Метил-3-этилгексан 128.26 0.725 413.75 92 16
3,3-Диэтилпентан 128.26 0.754 419.32 88 16
2,2,4,4-Тетраметилпентан 128.26 0.719 395,43 88 16
2-Метилнонан 142.29 0.726 440.15 158 18
3-Метилнонан 142.29 0.733 440.93 153 18
4-Метилнонан 142.29 0.733 438.87 150 18
5-Метилнонан 142.29 0.74 438.26 149 18
3-Этилоктан 142.29 0.74 439.65 145 18
4-Этилоктан 142.29 0.74 436.79 141 18
2,2-Диметилоктан 142.29 0.724 430.04 146 18
2,3-Диметилоктан 142.29 0.738 437.46 143 18
3,4-Диметилоктан 142.29 0.746 436.54 137 18
4-Пропилгептан 142.29 0.736 430.65 138 18
2,2,3-Триметилгептан 142.29 0.742 430.75 130 18
2,2,5,5-Тетраметилгексан 142.29 0.719 410.61 127 18
Таблица 2
Параметры линейной модели (1) для расчета физико-химических свойств углеводородов
Параметры модели(1) M Р Ткип, К
н-алканы
ао 16.042 0.4654 127.153
а 7.84-10-5 9.810-4 -0.76967
а2 7.013 0.02326 24.4678
Отклонение е 0.0032 0.000057 0.000012
Дисперсия 8 7.53-10-6 4.41 10-9 7.47-10"5
изоалканы
ао 1.00128 1.05 1.6227
а 1.91 10-5 -2.1510-3 -1.14-10-3
а2 0.43705 0.0548 0.13619
Отклонение е 0.00025 0.017 0.034
Дисперсия 8 1.596 0.006 0.059
Таблица 3
Сравнение расчетных и справочных значений
Название углеводорода У1спр У1 расч Д У2спр У2расч Д Уэспр УЭрасч Д
2-Метилпропан 2.341 2.430 0.088 1.341 1.359 0,018 3.623 3.624 0.001
2-Метилбутан 2.696 2.692 0.004 1.459 1.450 0.009 4.498 4.498 0.0
2-Метилпентан 2.986 2.948 0.038 1.536 1.529 0.007 5.373 5.372 0.001
2,3-Диметилбутан 2.966 2.952 0.014 1.558 1.536 0.022 5.373 5.372 0.001
2-Метилгексан 3.253 3.198 0.055 1.598 1.596 0.002 6.247 6.247 0.0
2,4-Диметилпентан 3.167 3.202 0.035 1.584 1.604 0.021 6.247 6.247 0.0
4-Метилгептан 3.500 3.444 0.057 1.659 1.656 0.003 7.121 7.121 0.0
3,3-Диметилгексан 3.449 3.453 0.004 1.671 1.673 0.003 7.121 7.121 0.0
2,3,4-Триметилпентан 3.462 3.455 0.007 1.692 1.677 0.014 7.121 7.121 0.0
4-Этилгептан 3.711 3.685 0.025 1.718 0.708 0.010 7.996 7.996 0.0
3,3-Диметилгептан 3.673 3.690 0.017 1.706 1.716 0.010 7.996 7.996 0.0
4-Этилоктан 3.912 3.913 0.002 1.741 1.733 0.008 8.871 8.871 0.0
3,4-Диметилоктан 3.910 3.918 0.008 1.755 1.742 0.013 8.871 8.87 0.0
4-Пропилгептан 3.857 3.917 0.060 1.732 1.740 0.008 8.871 8.871 0.0
В качестве характеристики физико-химических свойств рассматривалась линейная двухпараметрическая модель вида:
Z = а0 + a -W + а2 -X ,
У =
T
1 V
T
K (CH 4)
У2
Р(
Уз =
M
M,
(CH4)
(4)
(1)
где Z — рассчитываемое физико-химическое свойство углеводорода; а0, ах, а2 — коэффициенты модели; W — индекс Винера; Я — квадрат собственных значений топологической матрицы.
Расчет коэффициентов проводился методом наименьших квадратов в пакете анализа Excel. В качестве функций использовались приведенные или относительные свойства:
(2)
(3)
Параметры линейной модели (1) приведены в табл. 2.
Абсолютные отклонения расчетных и справочных параметров приведены в табл. 3.
При анализе табл. 2 и 3 можно увидеть, что точность расчета рассматриваемых физико-химических свойств углеводородов удовлетворительна и погрешность не превышает 1%.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что предлагаемые линейные топологические модели, связывающие физико-химические свойства алканов и их топологические характеристики, позволяют удовлетворительно оценивать совокупность физико-химических свойств, в том числе изомеров, определение свойств которых иными методами крайне сложно. На языке программирования Maple 9 разработана программа расчета физико-химических свойств, которая может быть использована в инженерных и научных расчетах.
( CH 4)
Литература
1. Ахметов С. А., Гостенова Н. А. Практикум по инженерным расчетам физико-химических свойств углеводородных систем.— Уфа: Изд-во УГНТУ,
2006.- 148 с.
2. Дезорцев С. В., Доломатов М. Ю, Шуткова С. А. // Баш. хим. ж.- 2012.- Т.19, №2.- С.85.
3. Офицеров Е. Н., Урядов В. Г., Аристова Н. В., Сабирова Г. Р. // Бутлеровские сообщения.-
2007.- Т.11, №1.- С.36.
References
1. Akhmetov S. A., Gostyonova N. A. Praktikum po inzhenernym raschetam fiziko-khimicheskikh svoistv uglevodorodnykh sistem [Workshop on engineering estimates of physico-chemical properties of hydrocarbon systems]. Ufa, USPTU Publ., 2006, 148 p.
2. Dezortsev S. V., Dolomatov M. Yu, Shutkova S. A. O svyazi fiziko-khimicheskikh svoistv n-alkanov s ikh elektronnoi strukturoi [About the connection between physical-chemical properties of n-alkanes and their electronic structure]. Bashkirskii khimicheskii zhurnal [Bashkir chemical journal], 2012, v.19, no. 2, p.85-88.
3. Ofitserov E. N., Uryadov V. G., Aristova N. V., Sabirova G. R. Osobennosti zavisimosti ryada fundamentalnykh kharakteristik zhidkosti ot temperatury i proizvedeniya molekulyarnoi massy na znachenie topologicheskogo indersa Vinera d stepeni 2/3 [Features of the dependence of a number of fundamental characteristics of the fluid temperature and the product of molecular mass on the value of the topological index of Wiener to the power 2/3]. Butlerovskie soob-shcheniya [Butlerov reports], 2007, v.11, no.1, p. 36-42.
