CC BY
57
УДК 622.276.013 ББК 33.36
Владимир Александрович Толпаев,
доктор физико-математических наук, профессор, зав. лабораторией подземной гидродинамики, ОАО «Северо-Кавказский научно-исследовательский проектный институт природных газов» (355035, Россия, г. Ставрополь, ул. Ленина, 419)
e-mail: v.a.tolpaev@mail.ru
Светлана Анатольевна Гоголева,
научный сотрудник лаборатории подземной гидродинамики, ОАО «Северо-Кавказский научно-исследовательский проектный институт природных газов» (355035, Россия, г. Ставрополь, ул. Ленина, 419) e-mail: gogoleva.s.a@yandex.ru
Математические модели для обработки данных газогидродинамических
исследований скважин
На примере обработки реальных данных газогидродинамических исследований анализируются преимущества и недостатки двучленного и степенного уравнений притока газа и даются рекомендации по их применению.
Ключевые слова: уравнение притока газа, газогидродинамические исследования скважин, дебит, технологический режим работы скважины.
Vladimir Aleksandrovich Tolpaev,
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, North-Caucasus Scientirc-Research and Design Institute of Natural Gases
(419 Lenin St., Stavropol, Russia, 355035) e-mail: v.a.tolpaev@mail.ru Svetlana Anatolievna Gogoleva,
Researcher,
North-Caucasus Research-Research and Design Institute of Natural Gases
(419 Lenin St., Stavropol, Russia, 355035) e-mail: gogoleva.s.a@yandex.ru
Mathematical Models for Data Processing of Gas-Hydrodynamic Researches of
Wells
On the example of processing of real data of gas-hydrodynamic researches advantages and shortcomings of the binomial and the sedate equations are analyzed and recommendations about their application are made.
Keywords: equation of inflow of gas, gas-hydrodynamic researches of wells, output, technological operating mode of a well.
Для прогнозирования дебитов газодобывающей скважины при установившемся режиме фильтрации с разными технологическими режимами её эксплуатации на практике применяют классическое уравнение притока газа [1]:
Р2Л = P2 + AQ + BQ2. (1)
© Толпаев В. А., Гоголева С. А., 2014
95
В уравнении (1) Рпл и Рз - соответственно пластовое и забойное давления, А и В - размерные, по физическому смыслу положительные, коэффициенты фильтрационных сопротивлений, зависящие от фильтрационных свойств призабойной зоны пласта, конструкции и технического состояния забоя скважины и состояния фильтра скважины. С помощью уравнения (1) удобно рассчитывать технологические режимы эксплуатации скважин, работающих с постоянным дебитом.
Для расчёта технологических режимов эксплуатации скважин с постоянным забойным или с постоянным устьевым давлением более удобной представляется форма уравнения притока, явно разрёшенного относительно дебита скважины, т. е. форма вида Q = Р(ДР2), где ДР2 = РПл — Р2.
Вторую форму зависимости можно, конечно, получить, разрешив уравнение (1) относительно дебита
Но такой подход неудобен. Главным образом по следующим двум причинам. Первая - в силу нарушения технологий проведения газогидродинамических исследований (ГГДИ) коэффициент В в уравнении (1) по результатам обработки данных ГГДИ нередко получается отрицательным, что не позволяет в подобных ситуациях применять (2) в расчётах прогнозных дебитов. Вторая - коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В рассчитываются по данным ГГДИ для зафиксированного пластового давления и узкого диапазона депрессий, что тоже затрудняет использование (2) в расчётах прогнозных дебитов при изменившемся пластовом давлении.
Более удобной для расчёта прогнозных дебитов, а также технологических режимов эксплуатации скважин с постоянным забойным или с постоянным устьевым давлением является представление явной зависимости дебита от разности квадратов давлений в степенном виде [2]:
где С - размерный коэффициент притока, а а - безразмерный показатель степени. Однако существенным недостатком этого уравнения является неопределённая размерность коэффициента притока С, зависящая от параметра а, и, как следствие, неопределённость физического смысла коэффициента С. Для устранения этого недостатка в уравнении (3) вынесем за знак скобки множитель РПа, в результате чего получим равноценное уравнение:
В последнем уравнении множитель О = СРПл уже имеет определённую размерность - размерность дебита скважины, например тыс. м3/сут .
Для определения фильтрационных сопротивлений А и В, коэффициентов притока С, О и показателя степени а по данным ГГДИ необходимо линеаризовать уравнения (1), (3) и (4). После очевидных преобразований получаем следующие линеаризованные формы уравнений притока газа к скважине. Линеаризованное уравнение (1) примет вид:
Я
А + \/А2 + АВАР2 2В
(2)
(3)
(4)
р 2 _ р 2
пл 3
— А + ВЯ,
(5)
уравнение (3) вид:
1пЯ — 1п С + а 1п(РІ - Р2),
(6)
а уравнение (4) вид:
InQ = \nD + a In ^1 - . (7)
Далее для расчёта коэффициентов A, B, C, D и показателя степени а по данным ГГДИ в среде MS Excel находим уравнения прямых линий регрессии. Линейную регрессию для (5) строим в координатах (Q; ДР2/Q). Линейную регрессию для (6) - в координатах (ln ДР2;ln Q) и для (Т) в координатах (ln(1 — Р2/Р’Пл);lnQ).
Сравним результаты применения формул (1), (З) и (4) на примере нескольких скважин Ям-бургского НГКМ.
На скважине №1143 21.10.08 были проведены ГГДИ, результаты которых представлены в табл. 1.
Таблица І
Результаты газодинамических испытаний скважины № 1143
Номер режима Рпл, ата Рзаб, ата QH3M, тыс.м3/сут
1 39,19 33,3 1 59
2 39,19 31,66 195,6
3 39,19 30,36 219,5
4 39,19 28,71 254,3
5 39,19 27,18 282,9
Вычисление значений фильтрационных сопротивлений А и В, коэффициентов притока С, П и показателя степени а по формулам (4) и (5) дало следующие результаты, приведённые в табл. 2
Таблица 2
Результаты вычислений значений коэффициентов уравнений (1) и (3) для скважины № 1143
Классическое уравнение притока вида (1) Степенное уравнение притока вида (3) Степенное уравнение притока вида (4)
А, ата2/(тыс.м3/сут) в, ата2/(тыс.м3/сут)2 С а D, тыс. м3/сут а
2,5346 0,0011 0,6042 0,9198 515,3491 0,9198
Результаты сравнения замеренных дебитов, вычисленных с использованием классического уравнения притока и с помощью степенных законов, представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты сравнения замеренных дебитов и вычисленных с использованием уравнений (1), (3) и (4) для скважины № 1143
Номер режима Классическое уравнение притока вида (1) Степенные уравнения притока вида (3) и (4)
Q ъ тыс. м3/сут отклонение Qusm. Qі Q 11.я. м. <5з,4, тыс.м3/сут отклонение Qu3M — Qz,4
1 158,4 0,40 % 158,7 0,16 %
2 195,0 0,30 % 194,8 0,38 %
3 222,1 -1,18 % 221,8 -1,04 %
4 254,2 0,06 % 254,0 0,13 %
5 281,7 0,43 % 281,90 0,35 %
Примечание. Здесь и далее выделяются результаты с меньшей относительной ошибкой. Пользуясь «спортивной» терминологией, можно сказать, что «счёт 3:2» в пользу уравнений притока в виде (3) и (4).
Рассмотрим ещё один пример. На скважине №1074 02.06.05 были проведены ГГДИ, результаты которых представлены в табл. 4.
Таблица 4
Результаты газодинамических испытаний скважины №1074
Номер режима / Vi • ата Рзаб> ата Яизм, тыс. лі3/сут
1 28,49 25,86 432
2 28,49 25,57 463
3 28,49 25,25 474
Вычисление значений фильтрационных сопротивлений А и В, коэффициентов притока С, Б и показателя степени а по формулам (4) и (5) дало следующие результаты, приведённые в табл. 5.
Таблица 5
Результаты вычислений значений коэффициентов уравнений (1), (3) и (4)
для скважины № 1074
Классическое уравнение притока вида (1) Степенное уравнение притока вида (3) Степенное уравнение притока вида (4)
А, ата2/(тыс.м3/сут) в, ата2/(тыс.м3/сут)2 С а о, тыс. м3/сут а
0,0043 0,0008 42,0994 0,4707 985,7505 0,4707
Результаты сравнения замеренных дебитов, вычисленных с использованием классического уравнения притока и с помощью степенных законов, представлены в табл. 6.
Таблица 6
Результаты сравнения замеренных дебитов и вычисленных с использованием уравнений (1) и (3) для скважины № 1074
Номер режима Классическое уравнение притока вида (1) Степенные уравнения притока вида (3) и (4)
<5ъ тыс. м3/сут отклонение Qusм■ Ql С? • <5з,4, тыс.м3/сут отклонение <3 3,4
1 433,8 -0,42 % 435,3 -0,75 %
2 456,0 1,51 % 456,1 1,50 %
3 479,1 -1,07 % 477,6 -0,76 %
Примечание. Здесь «счёт 2:1» в пользу уравнений притока в виде (3) и (4).
Как видно из рассмотренных примеров, как в случае проведения испытаний на 5 режимах, так и в случае всего трёх режимов, результаты расчёта дебитов по уравнениям притока вида (1) и (3) практически совпадают, а уравнения (4) и (3) приводят к одинаковым по точности расчётам дебитов.
В целом использование уравнений притока газа к скважине вида (1) и (3) можно признать равноценным. Выбор уравнений (1) или (3) определяется только тем, какие технологические режимы эксплуатации скважины будут рассчитываться. Классическое двучленное уравнение притока позволяет легко рассчитывать технологические режимы эксплуатации скважин с заданным дебитом, а степенное уравнение - технологические режимы с постоянным забойным или устьевым давлением. Кроме того, применение степенного закона более удобно при вычислении прогнозных значений дебита, когда решается вопрос о выборе скважин для проведения на них геолого-технических мероприятий. Также следует отметить, что при применении степенного закона притока газа к скважине его рекомендуется использовать в виде уравнения (4), а не в виде (3), приведённом в [2]. Это позволяет получить тот же результат, но при этом избежать неопределённости в размерности коэффициента притока.
Примечание. Значение среднего квадратического отклонения для расчётов по уравнению (1) равно
\
-) (ЯиЗМІ-Ян)2=3,78,
п
і= 1
а для расчётов по уравнениям (3) и (4) равно
^3,4
1 п
~ 'У 'ХЯизм * — ^з,4®)2 = 3, 57, п
І= 1
что снова указывает на несколько большую точность расчётов дебитов по уравнениям (3) и (4), нежели по уравнению (1).
Список литературы
1. Басниев К. С., Дмитриев Н. М, Розенберг Г. Д. Нефтегазовая гидромеханика. Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2005.
2. Джеймс Ли, Генри Никенс, Майкл Уэллс. Эксплуатация обводняющихся газовых скважин. Технологические решения по удалению жидкости из скважин. М.: Премиум Инжиниринг, 2008. 384 с.
References
1. Basniev K. S., Dmitriev N. M., Rozenberg G. D. Neftegazovaya gidromekhanika. Izhevsk: In-t komp’yuternykh issledovanii, 2005.
2. Dzheims Li, Genri Nikens, Maikl Uells. Ekspluatatsiya obvodnyayushchikh gazovykh skvazhin. Tekhnologicheskie resheniya po udaleniyu zhidkosti ikh skvazhin. M.: Premium Inzhiniring, 2008. 384 s.
Статья поступила в редакцию 03.05.2014
