CC BY
79
УДК 378.147 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Татьяна Павловна Хлопова, кандидат педагогических наук, доцент,
Татьяна Леонидовна Шапошникова, доктор педагогических наук, кандидат физикоматематических наук, профессор,
Марина Леонидовна Романова, кандидат педагогических наук,
Александр Рудольфович Ушаков, соискатель,
Кубанский государственный технологический университет,
г. Краснодар
Аннотация
Цель исследования - создание математических моделей дидактиче-ского процесса. Авторами разработаны модели учебной дисциплины, обу-чающегося и управления процессом обучения.
Ключевые слова: математические модели, дидактический процесс, учебная дисциплина, обучающийся.
THE MATHEMATICAL MODELS OF EDUCATIONAL PROCESS
Tatyana Pavlovna Hlopova, the candidate of pedagogical sciences, senior lecturer,
Tatyana Leonidovna Shaposhnikova, the doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, professor,
Marina Leonidovna Romanova, the candidate of pedagogical sciences, Alexander Rudolfovich Ushakov, the competitor,
Kuban State Technological University,
Krasnodar
Annotation
The purpose of this paper - educational process models elaborating. The authors proposed the models of subject, student and pedagogical management.
Keywords: mathematical models, educational process, subject and student.
ВВЕДЕНИЕ
Для преодоления противоречий между огромными объемами знаний, подлежащих усвоению, и реальными сроками изучения учебных дисциплин, необходимо разработать новые технологии обучения, методы управления учебно-познавательной деятельностью студентов. Известно, что педагогическая технология - модель дидактического процесса, реализуемая на практике [1,2,4]. В теории, методике и практике обучения и образования по-прежнему доминируют концептуальные модели дидактического процесса. Однако тенденции развития российского образования (особенно информатизация) требуют разработки математических моделей учебно-воспитательного процесса [1,3]. Проблема исследования состоит в вопросе, какими должны быть модели дидактического процесса, соответствующего современным тенденциям развития образования. Цель исследования - разработка моделей процесса преподавания учебных дисциплин в инженерном вузе.
ОРГАНИЗАЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследование проводилось на базе инженерного вуза - Кубанского государственного технологического университета (КубГТУ). Анализ инновационных педагогических технологий, применяемых на кафедрах фундаментальных дисциплин, позволил (в опоре на теорию множеств и отношений) создать математические модели дидактического процесса.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Модели процесса обучения можно представить следующим образом:
МО={МУО, МОб, МО, МПО}, где МПО - модель предметной области (учебной дисциплины), МУО - модель управления обучением, МОб - модель обучающегося, МО -модель обеспечения преподаваемой учебной дисциплины. Рассмотрим каждый компонент.
Модель учебной дисциплины, по своей сути, представляет собой четкое множество порций (квантов) учебной информации (или элементарных дидактических единиц), которые должен усвоить обучающийся (например, математическая формулировка определения магнитного потока Ф=БХ8Хоо8(а) - порция усваиваемой учебной информации). Ведь учебная информация изучаемой дисциплины представляет собой иерархическую (многоуровневую) систему, причем системой высшего порядка является сама учебная дисциплина, низшего - элементарные дидактические единицы (кванты информации, или порции знаний), среднего - модули учебной дисциплины (дидактические единицы в традиционном понимании).
Модель учебной дисциплины целесообразно формировать в виде многослойного ориентированного графа, в котором вершины отражают компонент (дидактическую единицу) системы информации, номер слоя вершин отражает уровень иерархии данной подсистемы информации. Существуют горизонтальные и вертикальные связи между дидактическими единицами (единицами информации). Вертикальные связи отражают подчиненность дидактической единицы (подсистемы учебной информации) более низкого порядка модулю более высокого порядка. Так, например, дидактическая единица “Основы специальной теории относительности” (второй уровень) является подчиненной по отношению к модулю “Физические основы механики” (первый уровень). Модулем (системой информации) нулевого порядка является сама учебная дисциплина. Горизонтальные связи - это семантические (смысловые) связи между дидактическими единицами. Например, связаны по смыслу между собой такие элементарные порции информации, как формула скорости и ускорения. Или, например, связаны по смыслу определение дисперсии света (“Дисперсия света - зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты”) и ее формулы п=£(Х).
С точки зрения теории множеств, учебная информация представляет собой кортеж - элемент декартова произведения множеств. Дидактическая единица (система учебной информации) более высокого порядка представляет собой комбинацию дидактических единиц более низкого порядка. Например, дидактическая единица “Основы кинематики” включает в себя такие подсистемы информации, как “Физические модели”, ’’Кинематическое описание прямолинейного движения”, ’’Относительность движения”, ”Скорость и ускорение при криволинейном движении”, ”Угловая скорость и угловое ускорение”.
Иерархическое разбиение системы учебной информации - творческий процесс (в зависимости от способа разбиения может быть как разное число уровней иерархии, так и в пределах одного уровня иерархии - разное число единиц информации одного уровня).
Следует обратить особое внимание на элементарные дидактические единицы (атомарные порции, или кванты информации), т.к. они составляют субстанциальную основу учебного курса.
Пусть учебная дисциплина содержит N дидактических единиц (модулей), -
множество порций информации в 1-м модуле, тогда (с системно-структурной точки
N
Б = [>,
зрения) множество порций информации в рамках учебного курса « , а информа-
ционная трудоемкость (объем) учебного курса W=P(D) (здесь: Р - мощность множества Б).
Следует отметить, что элементарными дидактическими конструктами (квантами информации) могут быть: математические модели (формулы, уравнения и т.д.), определения понятий, словесные формулировки законов, физические константы, единицы измерений физических величин, педагогические задания, элементы графической
статической информации (рисунки, схемы, фотографии и т.д.), элементы динамической графической информации (презентации, анимации, видеоролики и т.д.).
С системно-функциональной точки зрения, модель учебной информации
Б - М ^ О ^ Ф ^ К ^ Е ^ 3 ^ СГИ ^ ДГИ, где м - множество математических моделей предметной области (в нашем случае - физики), О - множество определений предметной области, Ф - множество словесных формулировок физических законов, К - множество физических констант, Е - множество единиц измерения физических величин, 3 - множество учебных заданий, СГИ - множество элементов статической графической информации, ДГИ - множество элементов динамической графической информации. Для построения модели учебного курса целесообразно формирование матрицы, строками которой являются модули учебной дисциплины, столбцами - виды элементов учебной информации. Модели взаимосвязи между дидактическими единицами и учебными заданиями представлены в [4].
Таким образом, на каждом уровне иерархии модель учебной информации можно представить в виде УИ={КУИ, ВС, ГС}, где КУИ - множество компонентов учебной информации, ВС - множество вертикальных связей между информационными компонентами, ГС - множество горизонтальных связей, которое, в свою очередь, можно представить моделью ГС={СВ, СФ, СБ, СП} (здесь: СВ - множество связей взаимозаменяемости, СФ - множество связей фундаментальности, СБ - множество связей безразличия, СП - множество связей порождения). Связи взаимозаменяемости означают, что информационные единицы по своему содержанию и смыслу эквивалентны друг другу, но представлены в разных формах. Связи фундаментальности означают, что дидактическая единица (1) должна предшествовать дидактической единице (2), в противном случае будет невозможно усвоение последней. Связи безразличия означают, что дидактические единицы или порции информации можно осваивать в любой последовательности, т.к. они составляют некую суммативную систему информации. Связи порождения означают, что информационная единица (2) может быть порождена из информационной единицы (1). Например, семантические связи между определением дисперсии и формулой дисперсии - связи взаимозаменяемости; связи между определением заряда и законом Кулона - связи фундаментальности; связи между информацией, отражающие свойства электрического заряда - связи безразличия. Связи порождения могут означать либо некий частный случай (частные случаи достаточно широко распространены в физической науке), либо формирование педагогических заданий из дидактических единиц.
В обобщенном виде модель предметной области (учебной дисциплины) можно представить следующим образом: МПО={УИ, МПС}, где УИ - учебная информация, МПС - модель межпредметных связей (разработка моделей межпредметных связей -перспективное направление исследований авторов).
Практическая значимость моделей учебной дисциплины (учебной информации) состоит в том, что на их основе можно проектировать информационнообразовательные среды, позволяющие адаптивно управлять учебно-познавательной деятельностью обучающегося и за счет этого - оптимизировать обратную связь в обучении. Имея модель учебной информации, педагог может оптимальным образом проектировать учебный курс, составлять рабочую программу и тематический план изучения дисциплины. Еще одно направление практического применения моделей учебной дисциплины - проектирование цепных педагогических заданий, т.е. заданий, семантически связанных друг с другом (для таких заданий вероятность решения последующего зависит от вероятности решения предыдущего). На кафедрах фундаментальных дисциплин Кубанского государственного технологического университета ведется большая работа в данном направлении.
Таблица 1
Модель методико-педагогической системы преподавания учебной дисциплины
№ Компонент модели Содержание
1. Внешние факторы 1. Социальный заказ и конъюнктура рынка труда 2. Тенденции развития образования 3. Государственный образовательный стандарт и модель специалиста
2. Цели и задачи преподавания дисциплины 1. Формирование соответствующих компонентов социальнопрофессиональной компетентности 2. Создание знаниевой базы для профессионального развития и саморазвития 3. Подготовка к итоговому и отсроченному контролю 4. Частные цели и задачи обучения по модулям
3. Содержательный компонент 1. Вводный блок 2. Модули учебной дисциплины 3. Самостоятельная работа студентов 4. Учебно-исследовательская (УИРС) и научноисследовательская работа студентов (НИРС), студенческие кружки
4. Процессуальнодеятельностный компонент 1. Принципы обучения 2. Методы обучения 3. Средства обучения 4. Организационные формы обучения
5. Организационноуправленческий компонент 1. Деятельность преподавателя 2. Деятельность студента 3. Система педагогического управления и автоматизированного многопараметрического контроля учебной деятельности 4. Информационное, технологическое и научно-методическое обеспечение дидактического процесса
6. Результативнооценочный компонент 1. Методы оценки банка знаний и иных параметров обученно -сти 2. Методы педагогической диагностики компонентов профессиональной компетентности будущего специалиста 3. Методы внешнего контроля (Интернет-экзамен и т.д.)
Модель обучающегося (в рамках нашего исследования - студента инженерного вуза) можно представить следующим образом: МОб={БИ, ПОб, ПОбр, МВз}, где БИ -базовая информация об обучающемся, ПОб - параметры обученности, ПОбр - параметры образованности, МВз - модели взаимосвязи между параметрами обученности и образованности обучающегося. Параметры образованности - количественные и качественные показатели, отражающие социально-профессиональную компетентность будущего специалиста [2,5]. Параметры обученности (известно, что обученность - всего лишь предпосылка образованности), согласно ранее проводимыми авторским коллективом исследованиям, включают в себя банк знаний обучающегося как нечеткое множество, освоенность (научаемость) - вероятность успешного применения сложившегося банка знаний в учебно-познавательной деятельности, экстраполяцию знаний -вероятность успешного переноса сложившихся знаний из одной предметной области в другую [4]. Модели взаимосвязи между параметрами обученности и образованности -некие закономерности, отражающие взаимосвязь между обученностью и социальнопрофессиональной компетентностью будущего специалиста (чаще всего это вероятностные модели). Кроме того, модели взаимосвязи между обученностью и образованностью предполагают наличие семантических связей между индикаторными и вспомогательными переменными, отражающими обученность, с одной стороны, и переменными (как латентными, так и индикаторными), отражающими социальнопрофессиональную компетентность, с другой стороны (как правило, это ориентированный граф, отражающий семантические связи между показателями).
С математической точки зрения, деятельность педагога по управлению обучающимися - оператор, преобразующий четкое множество порций учебной информации предметной области в нечеткое множество квантов знаний, усвоенных мозгом обучающегося (в математике под оператором понимают функционал, преобразующий один объект в другой).
Модель обеспечения преподаваемой дисциплины включает в себя модель нормативно-методического обеспечения, материально-технического и информационного обеспечения: МО={НМО, МТО, ИО}. Нормативно-методическое обеспечение, как правило, включает в себя документацию, регламентирующую образовательный процесс. Это и нормативная база, и рабочая программа, и календарно-тематический план (технологическая карта) и т.д.
Материально-техническое обеспечение включает в себя технические средства, необходимые для образовательного процесса.
Информационное обеспечение образовательного процесса - поддержка педагогической деятельности средствами информации и информационных технологий.
В работе [5] были представлены методы квалиметрической оценки обеспечения дидактического процесса.
Модели информационного обеспечения и модели учебной дисциплины тесно связаны между собой. С математической точки зрения, научно-методическая деятельность педагога - некий оператор, преобразующий четкое множество порций информации учебной дисциплины в четкое множество компонентов информационного обеспечения преподавания дисциплины (а именно - электронных или учебно-методических ресурсов образовательного процесса, формируемых на основе метасистемного подхода [2]). Однако взаимосвязь носит вероятностный характер. Например, педагог может сформировать 10 заданий, соответствующих некой дидактической единице, а может и 50.
Наиболее сложны модели управления обучением. Известно, что в дидактическом процессе управляющей системой (регулятором) является педагог. Педагог - медиатор, ведущий обучающегося к цели (при этом возможно как достижение, так и не достижение цели). С точки зрения авторов, модель управления обучением можно представить следующим образом:
МУО={Ц3, ВСОб, ВСДП, ПДКК, НМД, МПФО}, где
ВСОб - множество возможных состояний обучающегося,
ВСДП - множество возможных состояний дидактического процесса,
ЦЗ - цели и задачи образовательного процесса (должны быть поставлены как концептуально, так и количественно),
ПДКК - модели педагогической диагностики, контроля и коррекции учебной деятельности обучающихся (а также принятия педагогических решений),
НМД - модели научно-методической деятельности педагога,
МПФО - методы, принципы и организационные формы обучения.
Под состоянием обучающегося будем понимать комбинацию значений параметров его обученности и образованности. Под состоянием дидактического процесса понимают интегративные показатели (точнее, их значения), отражающие результаты учебно-познавательной деятельности академической группы в целом, а также результативность и эффективность дидактического процесса. Например, из академической группы 15% студентов заработали неудовлетворительные оценки на экзамене. Это -параметр состояния дидактического процесса в целом, а не отдельного обучающегося. В основе образовательного процесса лежат дидактические транзакции. Дидактические транзацкии - действия педагога и обучающихся, направленные на изменение состояния как отдельных обучающихся, так и дидактического процесса в целом (их также можно считать правилами перехода из одного состояния в другое). Возникает вопрос: включает ли научно-методическая деятельность педагога управление действиями обу-
чающихся? Безусловно. Вовлечение студентов в научно-исследовательскую деятельность (НИРС и УИРС), а также процесс насыщения информационного обеспечения дисциплины - неотъемлемый компонент современного образовательного процесса [2].
Предложенные математические модели процесса обучения универсальны, т.е. применимы ко многим учебным дисциплинам. Опираясь на компетентностный подход, авторы предложили модель методико-педагогической системы преподавания учебных дисциплин (табл. 1). Отличие данной модели от существующих состоит в том, что она ориентирована не только на формирование знаний и профессионально значимых умений будущего специалиста, но и соответствующих компонентов его социально-профессиональной компетентности, создание базы для саморазвития и профессиональной самоорганизации. Опираясь на предложенную модель, возможно проектировать инновационные образовательные технологии, реализующие личностноориентированный (гуманистический) и компетентностный подходы в образовании.
ВЫВОДЫ
1. Модели дидактического процесса включают в себя модели предметной области, модели обучающегося, модели обеспечения преподаваемой дисциплины и модели управления обучением. Ряд компонентов данных моделей были ранее разработаны авторами.
2. Практическая значимость предложенных моделей состоит в том, что они могут быть базой для проектирования образовательных технологий, а также систем научно-методической и компьютерной поддержки инновационной педагогической деятельности. Предложенная авторами обобщенная модель методико-педагогической системы преподавания учебных дисциплин включает в себя шесть компонентов.
3. Данная работа является логическим обобщением результатов исследований, проводимых ранее авторским коллективом. Перспективы развития работы - создание моделей межпредметных связей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Современные программные среды в технологии обучения: учеб. пособие / сост. Ю.С. Брановский, А.И. Черных, Т.Л. Шапошникова, М.Л. Романова. - Краснодар : Изд-во Куб ГТУ, 2008. - 64 с.
2. Вязанкова, В.В. Формирование информационной культуры личности студентов в структуре управления образовательным процессом / В.В. Вязанкова, З.А. Маушева, М.Л. Романова // Ученые записки университета имени П.Ф. Лесгафта. -2010. - № 1 (59). - С. 22-28.
3. Компетентностный подход в образовании (проблемы, понятия, инструментарий) : учеб. пособие / сост. Д.А. Иванов, К.Г. Митрофанов, О.В. Соколова. - М. : АПК и ПРО, 2003. - 101 с.
4. Современные методы и средства оценки обученности : учеб. пособие / сост. С.Б. Полянская, М.Л. Романова, Е.Ю. Лукьяненко, Т.П. Хлопова. - Славянск-на-Кубани : Изд-во СГПИ, 2008. - 64 с.
5. Профессиональная самоорганизация студентов высших и среднеспециальных учебных заведений / Т.П. Хлопова, В.В. Вязанкова, Т.В. Тихомирова, Д.А. Романов. - Краснодар : ООО “Издательский Дом-Юг”, 2009. - 100 с.
Контактная инфорация: romanovs-s@vandex.ru
