Математические исследования в медицине Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

При этом следует ожидать сопротивление ее проведению как со стороны руководства ряда стоматологических учреждений, так и со стороны некоторых врачей-стоматологов. Поэтому проведение такой работы должно сопровождаться серьезной подготовкой, изданием специальных документов и инструкций, большим объемом аттестационной и учебной работы.

Список литературы:

1. Мирзабеков О.М. Стоматологическая заболеваемость и определение потребности в ортопедической помощи городского и сельского населения Казахской ССР - дисс. канд.мед.наук, Алматы, 1987 - 190 с.

2. Есембаева С.С. Пути совершенствования стоматологической помощи жителям сельской местности Республики Казахстан - дисс. докт.мед.наук, 2006 г - 220 с.

3. Постдипломное образование зубных техников по ортодонтии //Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Стоматология сегодня и завтра» -М., 2005.- С.226-227.(В соавт. с Гуненковой И.В.).

4. Дорохина А.И. Обеспеченность медицинскими кадрами и тенденции развития стоматологической помощи населению в г. Москве. /Сохов С.Т., А.И.Дорохина// Новые технологии в современном здравоохранении. Сборник научных трудов. Том 2. М.: РИО ЦННИИОИЗ. -2007, с. 169-174.

Казакстан Республикасында дэр^ер-стоматолог ортодонттарды дайындау мэселелер

Д.Б.Мусаева

Дэр^ер-стоматолог ортодонттарды дайындау жэне кайта дайындау с^рактарын карастырады жэне стоматологияльщ мамандарды окыту шаралары

Orthodontists preparation in Kazakhstan republic

D.B.Musaeva

Study of training and retraining of doctors-dentists orthodontists and activities to teach dental specialists profile

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ М.О.Нурмаганбетова

Казахский Национальный медицинский университет им.С.Д.Асфендиярова

В статье исследованы решения математической модели в медицине.

Ключевые слова: диагностирование, нечеткие множества, медицинские информационные системы.

Проблемы управления процессами диагностирования, прогнозирования, а также теоретические проблемы, связанные с дистанционной постановкой диагноза и обработки и информации, сходны с управлением в технических устройствах и потому привлекают внимание не только специалистов в области медицины, но и математиков, техников. Математические методы, используемые в технике, применяются и для исследований биологических, медицинских процессов.

Биология, медицина служат не только ареной для применения математических методов, но и могут стать источником новых математических задач. Важен и плодотворен математический подход к решению задач диагностирования и прогнозирования в медицине. Математический подход к исследованию данной проблемы медицины не только в применений каких-либо математических приемов, расчетных формул и т. п., а прежде всего в выработке четких общих понятий, создание математических моделей, необходимых для изучения и выяснении фундаментальных принципов организации изучаемых систем.

Для всей медицины стало традиционным широкое применение математического анализа результатов многочисленных медико-биологических наблюдений и исследований. Применение математической статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента ведутся с использованием современной вычислительной техники. ЭВМ открывает принципиально новые возможности не только в математической статистике, используемые для обработки результатов научных исследований, но и решении диагностических задач, частности, в создании информационно-технологических систем для дистанционного управления процессом диагностирования.

Медицинские информационные системы диагностирования, применяемые в медицине, способствуют эффективному и быстрому оказанию врачебной помощи, а также расширению профессиональных возможностей специалистов в данной области.. В основе этих систем лежат разрабатываемые математические модели диагностирования. Сложность заключается в интерпретаций медицинских показателей, представляющих собой совокупность как количественных данных (клинико-лабораторные), так и носящих чисто описательный характер (клинико-анамнестические). Формализованные базы данных, используемые для апробации созданных математических моделей диагностирования на основе методов теории нечетких множеств [1,2], представляют собой диагностические таблицы, являющиеся результатом статистической обработки медицинских данных, взятых из практического здравоохранения.

Полезности, например, в диагностической таблице по дифференциальной диагностике хронического вирусного и аутоиммунного гепатита заданы следующими лингвистическими переменными: характерно, часто, редко и т.д. Постановка диагноза ведется по некоторому набору наблюдаемых симптомов: у женщины двадцати лет отсутствуют серологические маркеры вируса В, С и Б, наблюдаются внепеченочные системные проявления и повышенная активность аминотрансфераз крови, а также имеются волчаночные клетки в крови. Для данного случая составим нечеткое множество:

Х~= 1>( X)/ X и X* е X Составлена матрица на оснований диагностической таблицы [3]. Используя понятие максимизирующего и оптимизирующего множества, определяемое на основе пересечения нечетких множеств:

и^ = Ш1П(^ ~ (ик ),М ~ (и\ )) нашли лучшую альтернативу ( А(*)), а значит соответствующий диагноз:

М~( А ) = шахМ~( А,).

При данном симптомокомплексе и соответствующей степени выраженности симптомов (заданные) наилучшей альтернативой оказалось - А* (аутоиммунный гепатит). Результаты дифференциальной диагностики заболеваний с помощью данной математической модели, когда состояние задано нечетким множеством, совпало с выводами экспертов.

Сравнительные качественные показатели, приведенные выше, служат характеристиками для дифференциальной диагностики хронического вирусного и аутоиммунного гепатита и имеют соответственно полезности (вес) в виде: характерны, не характерны, часто, редко, возможно и т.д. Это соответствует случаю, когда нечеткое множество (симптомокомплекс) состоит, в свою очередь, из нечеткого подмножества.

Предстоит определить, насколько было уместно использование следующих рангов: характерно (7), часто (5), возможно (3) и т.д. Для этого определим степень выраженности этих свойств, представляющих собой относительную принадлежность элементов множеству.. Причем, используем следующие оценки: качественный показатель «характерно» соответствует очевидному превосходству, показатель «часто» - существенному превосходству, а показатель «редко» - слабому превосходству и т.д.

Пусть имеем множество (диагностические признаки) из «п» элементов: д- е О, где у=(1,п). Нечеткое подмножество множества Х есть совокупность пар вида

5 = К(д)/(д)}, д е О,

^ - степень принадлежности «х» множеству 5. Составим матрицу, элементы которого представляют оценку элемента х, по сравнению с элементом ху с точки зрения свойства 5. Для согласованности примем

аг] = 1/ а ^

Матрица парных сравнений имеет вид: 1 5 6 7

А = 1/5 1 4 6 1/6 1/4 1 4 1/7 1/6 1/4 1

Необходимо найти собственный вектор для которого выполняется условие А'=Х', где X - собственное значение матрицы. Значения собственного вектора матрицы А - = (ю17ю2о ) представляют собой степени принадлежности элементов х множеству 5 :

^(х,) = о, '=1,п

Для нахождения значений составляющих собственный вектор V решим уравнение: Aw= Х^ , где X-

собственное значение матрицы А . Отклонение Х^х от значения п сл:ужит мерой согласованности суждений

экспертов, поскольку всегда выполняется равенство: Aw=nw . Установлено, что согласованность суждений экспертов наибольшая, мера несогласованности составило 0,1, когда лингвистическим переменным присвоен следующий ранг: характерно -7, часто -5, возможно -3 и т.д Такой ранг качественных показателей был присвоен при дифференциальной диагностике хронического вирусного и аутоиммунного гепатита, что подтверждает правильность выводов.

Информационно-технологические системы диагностирования, в основе которых разработанные математические модели обеспечивают определенную объективность, что является основным требованием к данным системам диагностирования. В этом плане разработанные математические модели диагностирования и соответствующая интерпретация медицинских показателей с использованием математических методов теории нечетких множеств обеспечат специалисту в области здравоохранения помощь в принятии компетентных решений.

Литература

1.Нурмаганбетова М.О. Медицинадагы математикальщ модельдеу. Fылыми басылым. Алматы «Казак университета» 2010- 107 бет.

2.Нурмаганбетова М.О. Информационные системы в медицине //Актуальные вопросы современной техники и

технологии. Т.1, Липецк, РФ, 2010, с.71-74. 3.Окороков А.Н. Диагностика болезней внутренних органов, М., 2005г

МедицинадаFы математикалык зерттеу Нурмаганбетова М.О. Макалада медицинадагы математикальщ модельдiц шешiмдерi зерттелген. ТYйiндi свздери диагностикалау; айкын емес жиындар; медициналык; акпараттык; жYЙлер.

Mathematical researches in medicine

M.O.Nurmaganbetova

In article decisions of mathematical model in medicine are investigated. Keywords: diagnostics, fuzzy sets, medical information systems, fuzzy sets