CC BY
77
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 51:061.6(470.13)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ В КОМИ НАУЧНОМ ЦЕНТРЕ УрО РАН
Н.А. ГРОМОВ
Отдел математики Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар [email protected]
В текущем году исполнилось 20 лет со дня создания Отдела математики Коми НЦ УрО РАН и 40 с лишним лет с начала математических исследований в Коми научном центре. В статье рассматривается история развития этих исследований, а также основные этапы их организационно-административного оформления. Перечислены основные исследователи, указан круг их интересов, приведены содержательные результаты.
Ключевые слова: математические исследования, Коми научный центр, история
N.A.GROMOV. MATHEMATICAL RESEARCHES IN THE KOMI SCIENCE CENTRE, URAL BRANCH, RAS
This year the Department of Mathematics, Komi Science Centre, Ural Branch, RAS, will celebrate 20 years since its creation and more than 40 years since the beginning of mathematical researches in the Komi Science Centre. The history of development of these researches, and also the basic stages of their organizational-administrative formation is considered. The basic researchers, range of their interests, substantial results are given.
Key words: mathematical researches, Komi Science Centre, history
Отдел математики Коми научного центра Уральского отделения РАН создан в мае 1993 г. на базе лаборатории математики отдела информатики Института биологии в соответствии с Постановлением Президиума Российской академии наук (№ 91 от 11.05. 1993) на правах самостоятельного научного учреждения. Научно-методическое руководство Отделом возложено на Отделение математики РАН, а и.о. заведующего назначен д.ф.-м.н. Н.А. Громов.
В настоящее время Отдел математики является структурным подразделением Коми НЦ УрО РАН, состоит из лаборатории математики и телекоммуникаций, а также лаборатории теоретической и вычислительной физики. В отделе работают 22 чел., из них 17 - научные сотрудники, в том числе семь докторов и шесть кандидатов наук.
Основные направления научной деятельности:
• исследования в области алгебры, топологии, математической и теоретической физики, теории вероятностей и математической статистики, математических методов теории управления;
• теоретические и экспериментальные исследования в области физики конденсированного состояния вещества;
• развитие методов математического моделирования, базы ЭВМ высокой производительности и сети научных телекоммуникаций.
Математическая наука в Коми филиале АН СССР зародилась в 1972 г., когда канд. физ.-мат. наук Р.И. Пименов* был зачислен в штат м.н.с. по специальности «геометрия и топология». В конце года решением Президиума Коми филиала АН СССР (№23 от 23.11.1972) создана Математическая группа под его научным руководством, которая пополнилась выпускниками Коми пединститута и Ленинградского университета за счет вакансий научных подразделений филиала [1]. Основными функциями Математической группы определено развитие математической теории и ее приложений к физике, а также математическое обеспечение научных исследований подразделений филиала и пропуск задач на ЭВМ. Значительный импульс развитию математики в Коми филиале дал однодневный визит президента Академии наук СССР М.В. Келдыша летом 1972 г. и его указание всемерно развивать физико-математические методы исследования с применением ЭВМ.
Предпринятые руководством Коми филиала АН СССР энергичные меры привели к тому, что уже к середине 1973 г. Математическая группа насчи-
*Кандидат (фактически доктор) физ.-мат. наук Р.И.Пименов был осужден за правозащитную деятельность и отбывал ссылку в Коми АССР.
тывала восемь сотрудников. В условиях жесточайшего дефицита производственных площадей руководство филиала выделило для размещения Математической группы зал заседаний Президиума -просторное помещение на втором этаже административного корпуса.
Наряду с теоретическими исследованиями большое внимание уделялось пропаганде и внедрению математических методов в практику работы институтов и подразделений филиала. Для этого требовалось повысить математическую квалификацию ученых, работавших в области биологии, геологии, экономики. Наибольшая потребность ощущалась в применении методов математической статистики и теории вероятностей (планирование эксперимента, регрессионный, дисперсионный, факторный анализ), в автоматизированной обработке экспериментальных данных с помощью современных ЭВМ, интерпретации полученных после математико-статистической обработки результатов. Сотрудники Математической группы образовали консультационный пункт, где объясняли особенности применения тех или иных математических методов, формулировали адекватные математические модели для биологических, геологических и других задач. С этой целью Р.И. Пименов совместно с В.П.Кузнецовым издали в 1974 г. брошюру [2], в которой привели разработанные ими алгоритмы и программы для ЭВМ по обработке результатов измерений с помощью дисперсионного анализа.
А.П.Урнышев и биолог Л.М. Купчикова исследовали методами математической статистики распределение корма, внесенного фуражирами семьи ос, между особями семьи [3].
Стремительное развитие математических исследований, появление новых ЭВМ потребовало дальнейших административных преобразований и решением Президиума Коми филиала АН СССР от 11 апреля 1974 г. при Институте биологии (директор И.В. Забоева) создана новая лаборатория математики и вычислительной техники (ЛМВТ) [4], которая должна была работать в интересах всего филиала. Такое половинчатое решение, более или менее приемлемое пока Коми филиал был одним юридическим лицом, заложило, как показало дальнейшее развитие событий, мину замедленного действия под математику в Коми филиале АН СССР. Чтобы это продемонстрировать, остановимся вначале на административных преобразованиях, прежде чем перейти к обзору содержательных результатов исследований.
Через 11 лет постановлением Президиума Коми филиала АН СССР от 16 мая 1985 г. на базе ЛМВТ при Институте биологии создан Отдел информатики и автоматизации [5], в составе которого собственно математические исследования проводились в лаборатории прикладной математики. После преобразования Коми филиала АН СССР в Коми научный центр УрО АН СССР в результате вхождения в 1987 г. в состав Уральского отделения, Институт биологии стал юридическим лицом. В 1990 г. решением Ученого совета Института биологии (директор А.И. Таскаев) лаборатория приклад-
ной математики была преобразована в лабораторию математики, а в 1992 г. вообще ликвидирована. Отдел информатики и автоматизации, насчитывавший в лучшие годы до 40 сотрудников, вместе с немалыми производственными площадями был поглощен Институтом биологии, где благополучно «биологизировался». Так административно бесславно закончился первый период (1972-1992 гг.) в развитии новой науки в академическом центре Коми.
Консультации, проводимые математиками, зачастую перерастали в совместные исследования в рамках неформальных творческих групп. Так, например, сотрудниками Института биологии П.Н. Шубиным и В.С. Матюковым совместно с А.П. Урны-шевым и В.С. Никифоровым в 1980 г. были разработаны методы статистической обработки экспериментальных данных у крупного рогатого скота в области популяционной генетики. Сотрудничество с гидрологами из отдела экономики (А.В. Коковкин, Г.А. Естафьев, А.П. Урнышев) отражено в научных статьях по автоматизированному построению карт гидрометеорологических данных и влиянию факторов подстилающей поверхности на минимальный сток. Методы факторного анализа применялись для экономических исследований сферы обслуживания населения Тимано-Печорского тПк (В.И. Акопов,
А.П. Урнышев). Те же методы в изучении лесных фитоценозов отражены в серии статей, опубликованных в 1980-1990 гг. А.П. Урнышевым совместно с биологами В.В. Пахучим, К.С. Бобковой, В.М. Тар-баевой, З.П. Мартынюком, В.А. Артемовым, В.А. Басовым.
Р.И. Пименов и М.И. Игнатов изучили устойчивость оптимизационного метода при наличии неопределенностей в начальных и граничных условиях (1984 г.). В сотрудничестве с А.Б. Певным из Сыктывкарского университета разрабатывалась теория натуральных сплайнов и аппроксимация с их помощью плавных поверхностей. Результаты использовались для определения формы кровли залежи нефти (совместно с Ю.А. Ткачевым, Институт геологии Коми филиала АН СССР) [6].
В 1984 г. в ЛМВТ образована группа математического моделирования гидрологических процессов, в которой разрабатывались модели распространения приливных волн в устьях северных рек, интрузии морских вод в эти устья при разных условиях (лед, ветер и др.). Результаты исследований обобщены в монографии А.П. Урнышева [7]. Разработанные здесь методы применялись при математическом моделировании турбулентного тепло-массообмена в лесных фитоценозах [8], при исследовании сепарации минеральных зерен в винтовых шлюзах [9].
В 1985 г. в лаборатории прикладной математики создана группа экономико-математических исследований. Используя минимаксные методы А.А. Ки-силенко и Е.В. Мостивенко изучали как отдельные виды транспорта (гражданская авиация), так и проблемы оптимального распределения ресурсов в развитие транспортной системы региона [10]. Следует также отметить, что прикладные математические исследования проводились Ю.А. Ткачевым в Институте геологии. В отделе энергетики такие со-
временные математические методы, как теория бифуркаций, теория нечетких множеств, теория нейронных сетей использовались при моделировании электроэнергетических систем [11-13].
В 70-е гг. прошлого века Р.И. Пименов приступил к исследованию проблемы неодинаковости свойств пространства-времени по разным направлениям (анизотропия) [14] и тех следствий, которые вытекают из этой модели. В частности, он показал, что сингулярность при малых значениях радиуса в известном решении Шварцшильда, которая интерпретируется как «черная дыра», при наличии анизотропии исчезает и, следовательно, в анизотропном мире нет черных дыр [15, 16]. Р.И. Пименов обобщил результаты, связанные с развитием идеи академика А.Д. Александрова о первичности каузального отношения порядка в рамках программы: построить теорию относительности, исходя из отношения порядка, над которой он работал с 1966 г. вплоть до своей кончины 19 декабря 1990 г. после тяжелой непродолжительной болезни. Суть подхода состоит в том, что в основу пространственновременных конструкций кладется отношение порядка (линейной или частичной упорядоченности) и далее анализируется, какие другие аксиомы и отношения (топологические, метрические и т.д.) и каким образом должны быть добавлены к свойствам отношения порядка, чтобы получить используемые в физике многообразия. Именно в таком ключе он построил теорию анизотропного пространства-времени, в котором скорость света различна по разным направлениям, т.е. световой конус не круговой, а «граненый». Дальнейшее допущение, что этот конус меняется от точки к точке, приводит к финслерову обобщению общей теории относительности [17]. По убеждению Р.И. Пименова «изучение структур порядка есть в физическом аспекте разработка самых базисных априорных моделей для укладывания в них последующего физического материала». И в своей последней книге [18] он продолжил изучение возможных пространственно-временных конструкций, названных «темпоральным универсумом».
Развивая идею Р.И. Пименова об использовании дуальных чисел в геометрии [19], Н.А. Громов предложил [20] описывать группы движений и их алгебры Ли всех пространств с постоянной кривизной с помощью контракций (предельных переходов) и аналитических продолжений хорошо известных классических ортогональных групп. Позднее этот подход был распространен на операторы Казимира [21], на другие серии классических групп -унитарные и симплектические [22], на представления групп. Полученные результаты обобщены в монографии [23].
С распадом Советского Союза в начале 90-х гг. прошлого века в обществе произошли радикальные изменения. В результате проведения в Сыктывкаре в феврале 1989 г. выездного заседания Объединенного совета по математике и механике Уральского отделения под председательством академика Н.Н. Красовского встал вопрос об организационной поддержке математических исследований в Коми
научном центре. Вначале в виде отдела Института математики и механики Уральского отделения (решение Президиума Коми НЦ от 18 января 1990 г.), но директор института академик Ю.С. Осипов не согласился с таким решением. Позднее при активной поддержке академиков М.П.Рощевского - председателя Президиума Коми НЦ УрО РАН, Н.Н. Кра-совского - председателя Объединенного совета по математике и механике УрО РАН, Г.А. Месяца -председателя Уральского отделения РАН, Л.Д.Фад-деева - академика-секретаря Отделения математики РАН, А.А. Гончара - вице-президента РАН, Ю.С. Осипова - президента Российской академии наук Отдел математики Коми научного центра Уральского отделения РАН был организован Постановлением Президиума Российской академии наук № 91 от 11 мая 1993 г. на правах самостоятельного научного учреждения. Основными направлениями научной деятельности определены:
• алгебро-геометрические методы современной физики;
• математические методы гидродинамики и механики сплошных сред;
• теория вероятностей и математическая статистика, в том числе асимптотические методы изучения случайных процессов.
Научно-методическое руководство Отделом было возложено на Отделение математики РАН, а исполняющим обязанности заведующего назначен д.ф.-м.н. Н.А. Громов.
Этим постановлением положено начало второму периоду в развитии математических исследований в Коми научном центре УрО РАН. Формирование Отдела математики происходило практически на пустом месте. Из отдела информатики Института биологии перешли к.т.н. А.П. Урнышев и н.с. Л.Э. Лапина, из Отдела энергетики - н.с. А.А. Ка-рабанов, приняты на работу научные сотрудники И.В. Костяков и В.В. Куратов, приглашены на полставки кандидаты наук А.Н. Тихомиров и В.Ф. Соколов, сотрудники Сыктывкарского университета, позднее пришел выпускник сГу Д.Б. Ефимов.
Реализация прав самостоятельного научного учреждения, т.е. утверждение Устава Отдела математики и регистрация его как юридического лица, встретило сопротивление, поскольку в этом случае Президиум Коми НЦ превращался в чисто административное образование без научных подразделений (к этому времени все институты центра стали юридическими лицами). Потребовались разъяснения начальника Юридического отдела РАН Л.Ф. Петренко, изложенные в письме за № 101231312/9 от 22 января 1996 г., чтобы Президиум Коми НЦ согласовал Устав Отдела математики, который был утвержден Постановлением Президиума УрО РАН № 5-4 от 24 июня 1996 г.
Дальнейшая история Отдела математики хорошо иллюстрирует известную поговорку: вверх по лестнице, ведущей вниз. По мере укрепления научного потенциала Отдела его административный статус неуклонно понижался. Постановлением Президиума РАН № 216 от 26 декабря 1997 г. в связи с реструктуризацией научных учреждений Россий-
ской академии наук Отдел реорганизован путем присоединения его к Институту математики и механики УрО РАН (г. Екатеринбург) в качестве структурного подразделения с утратой прав юридического лица. С 1998 г. по 2004 г. Отдел математики являлся филиалом Института математики и механики УрО РАН в г. Сыктывкаре. Распоряжением Уральского отделения РАН № 199 от 26 ноября 2004 г. с целью оптимизации бюджетного сектора УрО РАН с 1 января 2005 г. Отдел математики передан в Коми научный центр УрО РАН на правах структурного подразделения.
В Отделе математики основным направлением исследований Н.А. Громова стало изучение контракций квантовых (деформированных) групп и алгебр Ли или некоммутативных и некокоммутатив-ных алгебр Хопфа - нового математического объекта незадолго до этого открытого школой Л.Д. Фад-деева [24]. Было описано квантование простых групп и алгебр Ли, но как получать квантовые деформации неполупростых групп и алгебр - было неизвестно. Здесь как раз и пригодился метод контракций, который требовалось распространить на новый класс алгебраических структур - алгебры Хопфа. Квантовые аналоги групп Кэли-Клейна рассматриваются как алгебры некоммутативных функций над алгеброй Пименова, т.е. ассоциативной алгеброй с нильпотентными коммутативными образующими. В сотрудничестве с В.В. Куратовым, И.В. Костяковым и Д.Б. Ефимовым метод контракций был распространен на новые классы объектов: бесконечномерные алгебры Вирасоро, а также супергруппы и супералгебры Ли, что дало возможность сформулировать новое понятие - контракция алгебраических структур. Были построены квантовые аналоги пространств с постоянной кривизной, часть которых в размерности четыре интерпретирована как некоммутативные аналоги релятивистских и нерелятивистских моделей пространства-времени двух типов: с фундаментальной длиной и фундаментальным временем [25].
А.П. Урнышев и Л.Э. Лапина продолжили разработку математических моделей распространения приливной волны теперь уже в мелководных эстуариях и для многорукавных северных рек, учитывающих ветровое воздействие, наличие ледяного покрова, переменность коэффициента вертикального турбулентного обмена импульсом, наличие стратификации жидкости. С помощью этих моделей исследованы эффекты нелинейной приливной накачки уровня воды, переноса инертных масс и консервативной примеси [26].
А.А. Карабанов провел исследования резонансного поведения нелинейных четырехмерных неконсервативных автономных систем, близких к интегрируемым гамильтоновым системам, аналитическими и численными методами. Он описал топологическую структуру зоны выделенного резонанса, областей прохождения и захвата, характер притягивающих предельных множеств, а также бифуркации, приводящие к нерегулярной резонансной динамике [27].
С момента создания Отдела математики его сотрудники проявили интерес к новым информационным технологиям и их внедрению в практику работы Коми научного центра. Уже в 1993 г. в Отделе была организована первая электронная почта, услугами которой могли пользоваться научные сотрудники всего центра. При научно-методической поддержке Отделения математических наук РАН в 1995-1996 гг. Отдел математики участвовал в проекте ИНТАС “Euromath Network and Services for NIS -Phase II”, организованном по инициативе Европейского математического общества, целью которого являлось распространение новых возможностей, появившихся в результате развития компьютеров и компьютерных сетей, для развития научного сотрудничества ученых всех специальностей в странах СНГ и Европы.
В 1996 г. Отдел математики получил гранты РФФИ и РГНФ и одним из первых в Республике Коми приступил к созданию корпоративной сети Коми научного центра и обеспечению ее выхода в Интернет. Для выполнения работ были приняты выпускники Сыктывкарского университета С.Н. Дрече-вич, И.М. Успенский, А.Г. Шморгунов. На средства грантов было приобретено основное оборудование для сети. Проложен кабель, соединяющий центральный узел сети с точкой доступа регионального поставщика сетевых услуг, а также кабель, соединяющий центральный узел с Институтом геологии. Коммуникациями на основе витой пары здание Президиума, ИЯЛИ, ИСЭПС, Отделы энергетики и математики соединены с центральным узлом сети. Через два года сеть была пущена в эксплуатацию и имела выход в Интернет на скорости 128 кбит/сек. В 1999 г. к сети подключены локальные сети институтов физиологии и химии. Опережающее создание корпоративной сети, еще до появления локальных сетей институтов, помогло преодолеть наметившийся сепаратизм, когда каждый институт Коми научного центра стремился построить свою независимую сеть. Преимущества единой корпоративной сети стали очевидны уже через несколько лет, когда в 2002 г. заработала региональная целевая программа Уральского отделения по развитию телекоммуникационных, вычислительных и информационных ресурсов, в рамках которой централизованно покрываются расходы по работе сети и выходу в Интернет. До этого оплата расходов производилась вскладчину пропорционально потребленному трафику.
Создание корпоративной сети Коми научного центра УрО РАН с выходом в Интернет имело огромное значение. Для научных сотрудников Коми НЦ был организован свободный полнотекстовый доступ к электронным версиям зарубежных научных журналов. В результате на новой технологической основе решена весьма острая проблема информирования научных сотрудников центра о достижениях зарубежных коллег, поскольку в предшествующие восемь-десять лет подписка на зарубежные научные журналы из-за отсутствия средств не производилась.
В феврале 2001 г. на общем собрании Коми научного центра председатель Уральского отделе-
ния РАН академик В.А. Черешнев поставил задачу создания Института математики, для реализации которой в Отдел математики на полную ставку были приглашены из Сыктывкарского университета доктора физико-математических наук А.В. Жубр,
В.Ф. Соколов, А.Н. Тихомиров, С.И. Худяев и кандидат физ.-мат. наук В.Н. Тарасов. В результате общая численность отдела составила 17 чел.
Новые сотрудники активно включились в научные исследования. Так, А.В. Жубр обнаружил, что нормально-гомотопическая классификация замкнутых односвязных 6-мерных многообразий не совпадает с гладкой или топологической, и приступил к изучению вопроса. Было получено некоторое необходимое условие для нормально-гомотопической эквивалентности двух многообразий указанного вида и показано, что в ряде случаев это условие также и достаточно. Он решил проблему прямого построения найденного им ранее «экзотического» инварианта для замкнутых односвязных 6-мерных многообразий (первоначальное определение данного инварианта являлось очень сложным и требовало применения хирургии и обширных гомотопических вычислений). Им была получена классификация (с точностью до диффеоморфизма) 2компонентных трехмерных зацеплений в произведении двух трехмерных сфер (а также и в других 2-связных 6-мерных многообразиях). Кроме того, исследовано действие известной группы узлов Хеф-лигера (вложений трехмерной сферы в 6-мерную) на множестве трехмерных узлов в 2-связных 6мерных многообразиях (рассматриваемых с точностью до диффеоморфизма) [28]. С помощью геометрических соображений он построил контрпример к одной теоретико-вероятностной гипотезе, касающейся вероятностей больших уклонений для линейных комбинаций независимых бернуллиев-ских случайных величин.
В.Ф. Соколов получил новые результаты в теориях робастного и адаптивного управления линейными системами с ограниченными внешними возмущениями. Получил необходимые и достаточные условия робастной устойчивости и формулы для равномерных и асимптотических показателей качества робастных систем. Разработал методы приближенного решения задач оптимального робастного регулирования для систем с возмущениями несократимых множителей передаточной матрицы. Он также рассмотрел задачи верификации модели и асимптотически субоптимального робастного регулирования при неизвестных верхних границах возмущений [29].
Асимптотическое поведение спектральных функций распределения для различных классов случайных матриц составили предмет исследования А.Н. Тихомирова в сотрудничестве с Ф. Гетце (Германия) и Д.А. Тимушевым. Ими получены не-улучшаемые оценки скорости сходимости спектральной функции распределения случайных матриц из гауссовского унитарного ансамбля к полу-круговому закону, а также спектральной функции распределения выборочных ковариационных матриц с гауссовскими элементами к распределению Марченко-Пастура. Был разработан общий метод
нахождения предельного распределения собственного спектра матричнозначных функций от независимых случайных матриц, в частности, рассмотрен сингулярный спектр степеней и произведений случайных матриц. Результаты опубликованы в ведущих научных журналах [30, 31].
Сфера научных интересов В.Н. Тарасова -методы оптимизации, нелинейные задачи механики пластин и оболочек. Он разрабатывает новые методы решения конструктивно-нелинейных задач, связанные с проблемами свободного контактного взаимодействия тонкостенных элементов конструкции и устойчивости упругих систем с односторонними ограничениями на перемещения. Особенностью таких задач является то, что уравнения равновесия не могут быть линеаризованы, к ним не применимы методы традиционной нелинейной механики, и их анализ связан с решением не только уравнений равновесия, но и неравенств. Им предложены новые методы решения конструктивнонелинейных задач с применением современного аппарата методов оптимизации и компьютерной алгебры, в частности, метод нахождения точек бифуркации решений системы уравнений и неравенств, решен ряд новых задач устойчивости и за-критического поведения стержней, пластин и оболочек. Проведено сравнение линейных и нелинейных колебаний прямоугольных пластин. Численным анализом уравнений Кармана показано, что нелинейные колебания носят почти периодический характер, что подтверждает наличие известного эффекта возврата Ферми-Пасты-Улама в случае нелинейных механических колебаний [32, 33].
С 2002 г. Отдел математики приступил к созданию суперкомпьютерного центра. Идеологом работ по созданию высокопроизводительных вычислительных систем выступал К.Г. Попов (вместе с
С.В. Панько). В 2005 г. первый кластер был запущен в работу. Имея в своем составе 16 модулей по два процессора Intel Xeon 2.4GHz в каждом, на базе двух Gigabit Ethernet коммутаторов, кластер показывает пиковую производительность 150 Gflops. В 2006 г. был установлен второй кластер в компактном исполнении с такими же характеристиками. На обоих кластерах установлена свободно распространяемая операционная система Scientific Linux. В состав суперкомпьютерного центра входят две рабочие станции 4xAMD Opteron quardo Core 8356 и 2xIntel Xeon quardo Core two Thread X5560. Наличие корпоративной сети позволило обеспечить доступ пользователей к вычислительным кластерам непосредственно с рабочих мест.
Физическое направление исследований усилили доктора физико-математических наук В.И. Пунегов и В.Н. Сивков, перешедшие в Отдел математики из Сыктывкарского университета. В результате в 2008 г. в составе Отдела образованы две лаборатории: математики и телекоммуникаций, а также теоретической и вычислительной физики.
В.И. Пунеговым разработан метод количественного рентгенодифракционного анализа наност-руктурированных сред, основанный на сравнении теоретически рассчитанных результатов рассеяния
рентгеновского и синхротронного излучений на модельном объекте с экспериментально полученными результатами рассеяния на реальном объекте. С помощью этого метода совместно с сотрудниками лаборатории (Д.В. Казаков, А.В. Карпов, С.И. Колосов, Д.В. Сивков) была проведена неразрушающая диагностика композиционных материалов и элементов рентгеновской оптики. В частности, исследованы многослойные дифракционные решетки, гетероструктуры с коррелированными квантовыми точками, кристаллы, промодулированные поверхностной акустической волной, пористые пленки и многослойные кристаллы, рельефы поверхности твердых тел и т.д. [34]. Научные исследования выполняются на мировом уровне совместно с учеными Австралии (K. Pavlov, University of New England [35]; Ya. Nesterets, CSIRO Materials Science and Engineering [36]), Японии (Y. Takeda, M. Tabuchi, Nagoya University [37]), США (N. Faleev , Arizona State University [38]), Чехии (D. Nohavica, Institute of Photonics and Electronics, Academy of Sciences of the Czech Republic, Prague [39]).
В 2005 г. К.Г. Попов был приглашен в качестве вычислителя в международный проект (Шагинян
В.Р. - руководитель, Петербургский институт ядерной физики, Msezane A.Z., Clark University, Atlanta, USA, Amusia M.Ya., Racah Institute of Physics, Jerusalem, Israel) по изучению сильно коррелированных Ферми систем (СФС) на базе, сформулированной ранее В.Р. Шагиняном и В.А. Ходелем теории фер-мионного конденсата. За восемь прошедших лет участники проекта объяснили и количественно описали практически все существующие на сегодняшний день эксперименты по изучению сильнокоррелированных систем Ферми. В том числе, вычислили зависимость термодинамических, транспортных и релаксационных характеристик от температуры и магнитного поля, выявили универсальные и скей-линговые свойства СФС, получили описание квантовых фазовых переходов СФС и многое другое. Они сделали ряд прогнозов, многие из которых нашли подтверждение в последующих экспериментах: изменение фазового перехода 2-го рода на фазовый переход 1-го рода в трикритической точке для фазового перехода из немагнитного в намагниченное состояние; асимметрия вольт-амперной характеристики в контакте металл-сильнокоррели-рованный металл; сверхпроводимость при комнатных температурах и др. [40]. Идеология фермион-ного конденсата или разбухания ферми-поверхнос-ти позволила недавно сделать открытие сильнокоррелированных квантовых спиновых жидкостей и СФС в квазикристаллах [41].
Администратор вычислительных кластеров А.В. Карпов использует их для исследования структуры наносистем с помощью рассеяния рентгеновского и синхротронного излучения. Рабочие станции служат для компьютерного моделирования квантовых Ферми жидкостей. А.Я. Кутов на вычислительном кластере Отдела математики проводит обработку экспериментальных данных, полученных на Серпуховском ускорителе при столкновении протонов с энергией 70 ГэВ в рамках проекта
«Термализация», проводимом совместно Институтом физики высоких энергий (г. Серпухов), Институтом ядерной физики МГУ и Объединенным институтом ядерных исследований (г. Дубна). Цель этого проекта - изучение процессов рождения очарованных частиц и исследования коллективного поведения вторичных частиц, образующихся в протон-протонных взаимодействиях.
Усилиями В.Н. Сивкова развиваются экспериментальные исследования, связанные с разработкой новых методик изучения вещества с применением синхротронного излучения в ультрамягкой рентгеновской области спектра. работы проводятся с использованием излучения на Русско-Немецком синхротронном центре BESSY - II (г. Берлин, Германия). Развита комплексная методика экспериментального определения и анализа спектральных распределений сил осцилляторов в припороговой области ультрамягких рентгеновских спектров поглощения атомов в молекулах, твердых телах, на-ноструктурированных и биологических материалах. С применением этой методики впервые исследованы спектральные зависимости сечений поглощения в области ближней тонкой структуры C1s - спектров поглощения нанообразующих соединений: высокоориентированного графита, многостенных углеродных нанотрубок, графена и фуллеритов С60 и С70. Уникальные результаты получены в процессе изучения баротермической модификации фуллеренов в атмосфере аргона и нанокомпозитных материалов на основе многостенных нанотрубок с металлическими покрытиями. Исследования самоорганизующихся двухмерных протеиновых слоев (S-layer) показали возможность их использования для формирования периодической структуры из наночастиц серебра и перспективность применения разработанных подходов для изучения биологических материалов [42].
Начиная с 2006 г. научные интересы Н.А. Громова сосредоточились на изучении стандартной электрослабой модели - современной теории взаимодействия элементарных частиц. Вместо общепринятого механизма порождения масс у элементарных частиц путем введения всепроникающего скалярного поля, он предложил рассматривать поля материи не в плоском, а в искривленном сферическом пространстве, что автоматически приводит к массивным элементарным частицам, а бозон Хиггса естественно интерпретируется как квант поля кривизны. Стандартная модель - это калибровочная теория с унитарной калибровочной группой малой размерности. Применение к ней метода контракций позволило из первых принципов калибровочных теорий объяснить весьма редкое взаимодействие нейтрино с веществом при малых энергиях и рост сечения этого взаимодействия с увеличением энергии нейтрино как контракцию калибровочной группы [43].
Отдел поддерживает тесные связи с вузами Сыктывкара. Сотрудники Отдела А.В. Жубр, В.Ф. Соколов, В.Н. Тарасов, А.Н. Тихомиров, Д.А. Тимушев активно участвуют в учебном процессе университета, разрабатывая и читая курсы лекций, осу-
ществляя руководство производственной практикой студентов, курсовыми и дипломными работами; Д.Б. Ефимов и Л.Э. Лапина преподают в Лесном институте. Многие преподаватели математического факультета Сыктывкарского университета прошли стажировку в Отделе математики.
40 лет назад Карельский и Кольский филиалы АН СССР опережали Коми филиал в развитии и применении математики и ЭВМ. Положение дел не изменилось и в наши дни. В Кольском научном центре РАН с 1989 г. функционирует Институт информатики и математического моделирования технологических процессов, насчитывающий 46 сотрудников, в том числе 23 научных сотрудника, среди которых шесть докторов и 14 кандидатов наук. В Карельском научном центре РАН в 1999 г. организован Институт прикладных математических исследований (39 сотрудников, из них 27 научных сотрудников, в том числе семь докторов и 17 кандидатов наук).
Подводя итоги развитию физико-математических исследований в Отделе математики Коми НЦ УрО РАН, следует отметить, что по многим направлениям они проводятся на мировом уровне, о чем объективно свидетельствуют публикации в ведущих российских и зарубежных научных журналах, активное участие в международных и всероссийских конференциях, в том числе и с приглашенными докладами, а также долгосрочное сотрудничество с учеными из Австралии, Чехии, Германии, США и других стран.
Литература
1. Научный архив Коми НЦ УрО РАН. Ф. 1. Оп. 1. Д.1030.
2. Кузнецов В.П., Пименов Р.И. Дисперсионный анализ: обнаружение существенных факторов при решении народнохозяйственных и научных задач. Сыктывкар, 1974. 54 с. (Сер. препринтов «Научн. реком. - народн. хоз-ву»/ АН СССР, Коми фил.; вып. 3).
3. Купчикова Л.М., Урнышев А.П. Распределение фуражированного корма в гнезде Doli-chovespula saxonica // Зоологический журнал. 1975. Т. 54. Вып. 2. С. 231-239.
4. Научный архив Коми НЦ УрО РАН. Ф. 1. Оп. 1. Д.1097.
5. Научный архив Коми НЦ УрО РАН. Ф. 1. Оп. 20. Д.261.
6. Игнатов М.И., Певный А.Б. Аппроксимация геологических поверхностей сглаживающими натуральными сплайнами с учетом элементов залегания // Методы и алгоритмы подсчета запасов нефтяных месторождений / Отв. ред. Ю.А. Ткачев, В.А. Дедеев. Сыктывкар, 1986. С. 25-41 (Тр. Ин-та геол. Коми фил. АН СССР; вып. 57).
7. Урнышев А.П. Распространение приливных волн в устьях северных рек. Сыктывкар, 1993. 124 с.
8. Мартынюк З.П., Урнышев А.П., Лапина Л.Э. Изучение потоков С02 в лесных фитоценозах. Сыктывкар, 1991. 20 с. (Сер. препринтов
«Новые научн. методики»/ АН СССР, Коми НЦ УрО; вып. 37).
9. Урнышев А.П. Математическая модель винтового шлюза. Сыктывкар, 1993. 22 с. (Сер. препринтов «Научн. докл.»/ РАН, Коми НЦ УрО; вып. 316).
10. Андронов АМ, Кисиленко АА., Мостивенко Е.В. Прогнозирование развития транспортной системы региона. Сыктывкар, 1991. 178 с.
11. Зоркальцев В.И. Оптимальные решения с ми-
нимальным набором активных ограничений. Сыктывкар, 1989. 24 с. (Сер. препринтов
«Научн. докл.»/ АН СССР, Коми фил.; вып. 221).
12. Карабанов АА., Полуботко ВА. Быстрые методы оценки устойчивости электроэнергетических систем. Сыктывкар, 1993. 17 с. (Сер. препринтов «Научн. докл.»/ АН СССР, Коми фил.; вып. 318).
13. Чукреев ЮЯ, Хохлов М.В., Готман Н.Э. Применение искусственных нейронных сетей в задачах оперативного управления режимами электроэнергетических систем. Сыктывкар, 2000. 24 с. (Сер. препринтов «Новые на-учн. методики»/ Коми НЦ УрО РАН; вып. 56).
14. Пименов Р.И. Финслеровы кинематики // Сиб. мат. журн., 1981. Т. 22. № 3. С. 136-146.
15. Пименов Р.И. О полноте решения Шварц-шильда // Сиб. мат. журн., 1984. Т. 25. № 5. С.119-124.
16. Пименов Р.И. Финслерово пространство-время позволяет обойтись без черных дыр. Сыктывкар, 1985. 8 с. (Сер. препринтов «Научн. докл.»/ АН СССР, Коми фил.; вып. 136).
17. Пименов Р.И. Анизотропное финслерово обобщение теории относительности как структуры порядка. Сыктывкар, 1987. 184 с.
18. Пименов Р.И. Основы теории темпорального универсума. Сыктывкар, 1991. 193 с.
19. Пименов РИ. Единая аксиоматика пространств с максимальной группой движений // Литовский матем. сб., 1965. Т. 5. № 3. С. 457-486.
20. Громов Н.А. Предельные переходы в пространствах постоянной кривизны. Сыктывкар, 1978. 26 с. (Сер. препринтов «Научн. докл.»/ АН СССР, Коми фил.; вып. 37).
21. Громов НА. Операторы Казимира групп движений пространств постоянной кривизны // Теорет. матем. физ., 1981. Т. 49. № 2. С. 210218.
22. Громов Н.А. Классические группы в пространствах Кэли-Клейна // Теоретико-групповые методы в физике: Труды третьего семинара. М.: Наука, 1986. Т. 2. С. 183-190.
23. Громов Н.А. Контракции и аналитические продолжения классических групп. Единый подход. Сыктывкар, 1990. 220 с.
24. Решетихин Н.Ю., Тахтаджян ЛА., Фаддеев ЛД. Квантование групп Ли и алгебр Ли // Алгебра и анализ. 1989. Т. 1. Вып. 1. С. 178-206.
25. Gromov NA, Efimov D.B., Kostyakov I.V., Kuratov V.V. Non-commutative low dimension spaces and superspaces associated with contracted quantum groups and supergroups //
Czechoslovak J. Phys., 2004. Vol. 54. № 11. P.1297-1303.
26. Лапина Л.Э. Динамика течений и особенности переноса консервативной примеси в устьевых областях приливных рек. Сыктывкар, 2001. 140 с.
27. Карабанов А.А. Топология, резонансы и хаос в четырехмерных квазигамильтоновых системах. Сыктывкар, 2002. 152 с.
28. Жубр А.В. Топология односвязных 6-мерных многообразий. Сыктывкар, 2008. 156 с.
29. Соколов В.Ф. Робастное управление при ограниченных возмущениях. Сыктывкар, 2011. 218 с.
30. G^ze F., Tikhomirov A. The circular law for random matrices // Annals of Probability, 2010. Vol. 38. P. 1444-1491.
31. Алексеев Н.В., Гётце Ф, Тихомиров А.Н. О сингулярном спектре степеней и произведений случайных матриц // Доклады Академии наук. Математика. 2010. Т. 433. № 1. С. 7-9.
32. Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 2005. Т. 11. № 1. С. 177188.
33. Тарасов В.Н. О нелинейных колебаниях механических систем // Проблемы математики и теоретической физики. Сыктывкар, 2011. С. 79-95 (Труды Коми НЦ УрО РАН; № 186).
34. Пунегов В.И. Теория рассеяния рентгеновских лучей на латеральных структурах. Сыктывкар, 2007. 220 с.
35. Punegov V.I, Maksimov A.I., Kolosov S.I., Pavlov K.M. Calculating x-ray diffraction from multilayer lateral structures with arbitrary shapes and composition profiles // Tech. Phys. Lett. 2007. Vol. 33. Nq. 2. P. 125-127.
36. Punegov V.I., Nesterets Ya.I., Roshchupkin D.V. Coherent and diffuse X-ray scattering in crystals modulated by surface acoustic wave // J. Appl. Cryst. 2010. Vol. 43. No.3. P. 520-530.
37. Пунегов В.И., Казаков Д.В., Павлов К.М. и др. Рассеяние синхротронного излучения на InGaN наноструктурах: эксперимент и численное моделирование // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2005. № 8. С. 25-31.
38. Punegov V.I., Faleev N.N., Coherent and diffuse X-ray scattering from a multicomponent superlattice with quantum dots// JETP Letters, 2010. Vol. 92. No. 7. P. 437-443.
39. Lomov AA., Punegov V.I., Vasil’ev A.L. et al. X-ray diffraction analysis of multilayer porous InP (001) structure // Crystallography Reports. 2010. Vol. 55. No. 2. P. 182-190.
40. Шагинян В.Р., Попов К.Г. Теория высокотемпературной сверхпроводимости и аномального поведения металлов с тяжелыми фемионами. Сыктывкар, 2006. 145 с.
41. Шагинян В.Р., Попов К.Г. Сильнокоррелированная спиновая жидкость в гербертсмити-те // Известия Коми НЦ УрО РАН. 2012. № 2(10). С. 12-19.
42. Некипелов С.В., Петрова О.В., Сивков В.Н. Синхротронные исследования распределения сил осцилляторов в рентгеновских спектрах наноструктурных материалов // Проблемы математики и теоретической физики. Сыктывкар, 2011. С. 157-179 (Труды Коми НЦ УрО РАН; № 186).
43. Громов Н.А. Контракции классических и квантовых групп. М.: Физматлит, 2012. 320 с.
Статья поступила в редакцию 25.02.2013.
