Математическая модель явнополюсного синхронного генератора мини-ТЭЦ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Математическая модель явнополюсного синхронного генератора мини-ТЭЦ

Г.Я. Вагин, Е.Б. Солнцев, А.М. Мамонов, А.А. Петров Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева

Аннотация: Предложена математическая модель явнополюсного синхронного генератора мини-ТЭЦ, основанная на полных уравнениях Парка-Горева, представленных во взаимной системе относительных единиц. Насыщение машины учитывается с помощью метода частичных характеристик намагничивания, позволяющего наиболее точно оценить изменение параметров схемы замещения генератора при отсутствии полных сведений о магнитных свойствах материалов, применяемых при проектировании и изготовлении машины. Реализация математической модели осуществляется в среде Simulink. Применение модели возможно при расчете установившихся и переходных режимов в распределительных сетях, содержащих явнополюсные синхронные генераторы. Ключевые слова: явнополюсный синхронный генератор, математическая модель, уравнения Парка-Горева, частичные характеристики намагничивания, переходные процессы.

Актуальным решением проблемы экономии энергоресурсов, повышения надежности электроснабжения и качества электроэнергии является сооружение в непосредственной близости от потребителей мини-ТЭЦ, вырабатывающей электрическую и тепловую энергию [1, 2]. Использование мини-ТЭЦ в системе электроснабжения сопровождается необходимостью проведения трудоемких расчетов, необходимых для оценки ее влияния на параметры режима системы.

Мини-ТЭЦ, скорость вращения роторов первичных двигателей которых не превышает 1500 об/мин, комплектуются явнополюсными синхронными генераторами. Загрузка генераторов станции, работающих на распределительную сеть, может изменяться от минимально допустимой до номинальной, при этом напряжение сети также может меняться под действием различных факторов [3]. Изменение условий эксплуатации генераторов влияет на его параметры, что приводит к необходимости учета многих факторов при моделировании переходных и установившихся режимов работы синхронных явнополюсных генераторов.

1

Для моделирования синхронных генераторов используется система дифференциальных уравнений Парка-Горева, во взаимной системе относительных единиц имеющая вид (символ «*» опущен) [4]:

и.

= -—рУё-Уд(1+£)-^;

©с

=--РУд + Уё (1 + )-Я£гд;

— 1

с

и1 = — РУI + К/1/

с

ий1 =—ру # + ^м, г = ;

—с

% = —Р^дг + кдг1дг, г = 0-ид;

с

(1)

т

мт - Мэ =^р© = т3р8,

—с

где пё, пд - количество демпферных контуров по соответствующей оси; TJ -инерционная постоянная; £ - скольжение ротора генератора относительно синхронно вращающихся осей; Мт - механический момент на валу генератора, создаваемый первичным двигателем; Мэ - электромагнитный момент сопротивления на валу двигателя.

Из выражений приведенной системы (1) можно получить зависимости для потокосцеплений:

У ё

Р

( + У д (1 + £)+ );

= —- (- ид + У ё (1 + £ )-Я£гд )

У д- \ 1/1 д р

Ю,

УI

р Ю

(и1 - 1);

(2)

Уёг = — ( - гё1I г = 0-пё ■ (( - кдггдг) г = 0-пд•

У дг =

р

Юс р

Пренебрегая влиянием насыщения на сопротивления рассеяния контуров машины [5], потокосцепления генератора можно представить:

V а = хсга ;

V д = хсгд ;

V / — х/сг/ ;

V аг = хШсгаг = У дI — хдю1д1 + УЗд,

(3)

1 = па;

1 = 0... Пд .

где - проекции результирующего потокосцепления воздушного

зазора на продольную и поперечную оси соответственно; х0, х/а, хага, хдга -сопротивления рассеяния соответствующего контура.

В общем случае потокосцепления воздушного зазора можно определить:

Уза —Лахаа

Удд —пдхад

га +

1—1 у п л

V

1—1

(4)

у

где ца, Пд - эквивалентные коэффициенты, учитывающие насыщение стали явнополюсной машины вдоль соответствующих осей.

Выразив из системы (3) токи и подставив их в (4), получим зависимости у8а, у5д для явнополюсного генератора:

Ч&а

VI+У1

хс хр г—\хас

Га

Уд п V

—+Е-

д\

(5)

х

VЪд

с г-

—1х,

дс

гд

где Га, Гд - проводимости по соответствующим осям:

Г 1 1 1 ^ 1

Гё =-+—+— + 1-

Лёхаё ха х!Ъ г'=1хёга

д ='

1 1 п 1

Гд =-+—+ !"

п « (6)

пдхад ха г'=1хдга

Учет насыщения позволяет получить более точные значения параметров, характеризующих состояние синхронной машины. Основной проблемой при моделировании синхронного генератора с учетом насыщения является отсутствие информации о магнитных характеристиках применяемых материалов. В [6] проведен анализ кратностей сверхпереходных токов КЗ на выводах генераторов мощностью 0,2 ^ 13,5 МВт, в предшествующем режиме работавших с номинальной загрузкой. Результаты проведенных расчетов показали высокую однородность параметров синхронных машин отечественного и импортного производства, что позволяет сделать вывод о возможности применения общих характеристик намагничивания при расчете переходных процессов и установившихся режимов.

В условиях отсутствия исчерпывающей информации о магнитных свойствах материалов генератора учет насыщения явнополюсной машины может осуществляться с использованием соответствующих нормальных частичных характеристик намагничивания [5]: магнитопровода статора и зазора Фг = 1(РГ); потока рассеяния Ф^ = I(Ру); магнитопровода ротора Ф2 = 1(Р2), представленных на рис. 1, а.

Построение частичных характеристик намагничивания машины, как и методика проектирования явнополюсных синхронных генераторов, основаны на вычислении средних величин магнитной индукции в магнитопроводах отдельных элементов машины [7]. Зависимости магнитных напряжений элементов машины от соответствующих магнитных потоков можно представить в общем виде:

Р = £(Ф) Ф, (7)

где £(Ф) - коэффициент, устанавливающий взаимосвязь между Ф и Р (рис. 2, а), полученный из соответствующих характеристик намагничивания Ф = /(Р) (рис. 1, а).

Лф

1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

X 1 1

\ Ф2 = 2)

о = /(Р ) -

| 1

у

у

Р

0

0,5

1,0 а)

1,5

2,0

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 б)

Рис. 1. - Нормальные характеристики намагничивания синхронной явнополюсной машины: а - частичные кривые намагничивания;

б - коэффициенты насыщения машины Учет насыщения с использованием частичных характеристик намагничивания позволяет правильно учесть потоки рассеяния обмотки возбуждения синхронного генератора при нагрузке и вычислить значение ее МДС Р/т [5], в относительных единицах равную кратности тока возбуждения холостого хода машины. Во взаимной системе относительных единиц ток возбуждения можно представить [4]:

0

/ - Р/т

(8)

где tg а0 - тангенс угла наклона касательной к функции Фт = /(Р1г) в точке 0, для нормальной характеристики намагничивания явнополюсной машины: tg а0 = 1,06.

Ввиду линейной зависимости между потокосцеплением воздушного зазора у5, равного:

2 2 У5 + ^5д

(9)

результирующим потоком взаимоиндукции Фг и эквивалентной ЭДС воздушного зазора машины Ег, в относительных единицах справедливо:

уз =ф г = Ег;

= Ф гй = Егй; = Ф гд = Егд •

(10)

В насыщенной явнополюсной машине поля от различных МДС нельзя считать независимыми [5]. Насыщение машины проявляется в изменении сопротивлений взаимоиндукции генератора в зависимости от величины результирующей ЭДС Ег (10) с учетом функций £ = /(Ег) (рис. 1, б) и введении дополнительного падения магнитного напряжения по продольной оси машины за счет токов, протекающих в ее поперечных контурах. Проекция результирующей МДС статора и зазора Ргй на продольную ось находится по (7), используя Фгй и зависимость кг = /(Фг) (рис. 2, а):

Егй = кг(Фгй) Фгй. (11)

к2 0,2 -|

0,15

0,1

0,05

0

Л

кг 1,6

1,2

0,8

0,4

0

— /Ф )

\ Л 1 г) /

!

к2 = /Ф2 /

\

кьА

0,4

0 0,4 0,8 1,2 1,6 а)

ф*

0,3 0,2 0,1 0

1,0 2,0 3,0 4,0 б)

Рис. 2. - Зависимость коэффициентов, учитывающих насыщение явнополюсной машины: а - от величины магнитного потока к = /(Ф); б - от величины падения магнитного напряжения к = /(Р)

С другой стороны, результирующая МДС статора и зазора по продольной оси является суммой МДС, действующих вдоль оси й:

РгС - Р / + Р-

1/

1 аСт + ^ РСт I I-1

Р

qdm

п

q

+ ^ Рqdm I I-1

(12)

где Р]/ - МДС, создаваемая обмоткой возбуждения за вычетом магнитного напряжения ротора; РаСт - МДС продольной реакции якоря, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; РСт, - МДС 1-й демпферной обмотки по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; Р^т - МДС поперечной реакции якоря, размагничивающая машину по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения; Р^, - МДС 1-й демпферной обмотки по поперечной оси, размагничивающая машину по продольной оси, действующая аналогично МДС обмотки возбуждения:

Р

аСт

£ СхаС ■

^ а 0

С

р — £ СхаС ■ I = 1 РСт I ~ . _ __ '■С^

пс;

tg а 0

р.

qdm

£ q £ qd xaq

Р.

qdm I

tg а 0

£ q £ qd xaq . I = 1 tg а 0 1

пг

(13)

(14)

(15)

(16)

Коэффициенты насыщения по соответствующим осям ^

определяются исходя из функций, представленных на рис. 1, б, по значению ЕГ (10). Используя найденные значения коэффициентов, определяется выражение для Р1/:

£ с

Р1/ - Рг

гс

^ а 0

хаС

^ +1 с

I-1

£ q £ qd + х

tg а 0

aq

ь +I ^

I-1

(17)

Поток рассеяния обмотки возбуждения Ф/а определяется из зависимости Ф/а = /(Р/), которую можно представить как:

Ф/с = / Р1/, (18)

1

где к/а - коэффициент взаимосвязи между Р1/ и Ф/а (рис. 2, б).

Общий поток Ф2, проходящий через обмотку возбуждения, представляет собой сумму:

Ф2 = ф/а + Фгй. (19)

Из характеристики намагничивания магнитопровода ротора Ф2 = /Р2), его магнитное напряжение:

Р = к2(Ф2) Ф2, (20)

где к2(Ф2) - коэффициент взаимосвязи между Ф2 и Р2 (рис. 2, а) Общая МДС обмотки возбуждения определяется как:

Рт = Р + Р/. (21)

Совместная запись уравнений (8) - (21) позволит получить выражения для проекций потокосцепления на соответствующие оси:

для продольной оси у5й:

[ + к2 (Ф2 )к/а] ай

1/

1 + к2 (Ф2 )

й

где

Ф2:

/ пй л

¡й + е й

v i =1 у

X,

ад

дъд

хай

п

д

¡д + е ¡д,

I =1 '

(22)

1 + кг (фгй )к/аКй

к

/а

tg ад

£йхай

Г пй Л

й + Ей

V * =1 у

£йд£дхад

¡д + Ед

,=1

(23)

для поперечной оси у5д:

У8д = £ дх(

ад

¡д + Е ¡д^

V г'=1 У

(24)

Сопоставляя полученные выражения с (4), получим выражения для эквивалентных коэффициентов, учитывающих насыщение явнополюсного генератора:

п

п

(25)

nq ^q •

Simulink-модель блока насыщения машины (SaturationBlock), реализующая равенства (25) приведена на рис. 3. Математическая модель синхронного явнополюсного генератора, реализованная в операционной среде Simulink [8] в соответствии с выражениями (1) - (6), приведена на рис. 4. Блоки SystemToMachine и MachineToSystem переопределяют векторы напряжения и тока из синхронно вращающейся системы координат в жестко связанную с ротором генератора систему координат и обратно [4, 9].

Моделирование переходных процессов осуществлялось на примере предварительно нагруженного синхронного явнополюсного генератора СГСБ 900К-12В2 при резком изменении статической автономной нагрузки. Параметры генератора:

• Рном = 1 МВт, cos фном = 0,8; Цом = 6,3 кВ;

• Xad = 1,959; Xaq = 1,113; xc = 0,162; Rs = 0,0115; x/c = 0,274; R/ = 0,002; Xd10 = 0,184; Rd1 = 0,054; Xq10 = 0,138; Rq1 = 0,045.

Для исключения влияния устройств регулирования на характер переходного процесса [10, 11], на входы Ц/ и Мг генератора, подаются постоянные сигналы, соответствующие загрузке машины в исходном состоянии при номинальном напряжении на его зажимах и нулевом скольжении ротора относительно синхронной скорости вращения. Параметры нагрузки и результаты моделирования даны в относительных единицах при номинальных условиях генератора (табл. 1).

Результаты моделирование переходных режимов с использованием разработанной модели (рис. 5) соответствуют реальным представлениям о

протекании процессов в явнополюсной синхронной машине.

Таблица 1

Параметры автономной нагрузки при моделировании переходных процессов

№ расчета Исходное состояние Конечное состояние

Я, о.е. X, о.е. 2, о.е. СОБ ф Я, о.е. X, о.е. 2, о.е. СОБ ф

1 0,8 0,6 1 0,8 2,286 1,714 2,857 0,8

2 2,286 1,714 2,857 0,8 0,8 0,6 1 0,8

3 0,8 0,6 1 0,8 0 0 0 —

4 2,286 1,714 2,857 0,8 0 0 0 —

синхронного явнополюсного генератора

синхронного явнополюсного генератора

а)

б)

в) г)

Рис. 5. - Результаты моделирования переходных процессов в соответствии с табл. 1: а - расчет №1; б - расчет №2; в - расчет №3; г - расчет №4

Выводы. Разработана математическая модель синхронного явнополюсного генератора, базирующаяся на дифференциальных уравнениях Парка-Горева, учитывающая с помощью метода частичных характеристик намагничивания насыщение машины. Это позволяет повысить точность расчетов переходных и установившихся режимов в электрической сети за счет учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения машины при нагрузке.

Представленную математическую модель предлагается использовать при расчетах установившихся и переходных режимов, расчетах устойчивости, настройках регуляторов напряжения и скорости вращения первичных двигателей, а также системы противоаварийной автоматики мини-ТЭЦ на базе явнополюсных синхронных генераторов.

Литература

1. Вагин Г.Я., Лоскутов А.Б., Солнцев Е.Б., Воеводин А.Г., Соснина Е.Н., Мамонов А.М., Петров А.А. Концепция применения и основные технические решения типового ряда мини-ТЭЦ // Промышленная энергетика. 2010. №7. С. 2-6.

2. Ackermann T., Knyazkin V. Interaction between Distributed Generation and the Distribution Network: Operation Aspects // Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, Vol. 2, 2002. pp. 13571362.

3. Шаров Ю.В., Карташев И.И., Тульский В.Н., Шамонов Р.Г., Воробьев А.Ю. Управление качеством электроэнергии. М.: ИД МЭИ, 2006. 320 с.

4. Груздев И.А., Кадомская К.П., Кучумов Л.А., Лугинский Я.Н., Портной М.Г., Соколов Н.И. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах. Методы исследования переходных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1970. 400 с.

5. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: учебник для вузов. В двух томах. Том 2. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. 532 с.

6. Самойленко В.О., Коркунова О.Л., Паздерин А.В., Новиков Н.Н. Особенности отключения токов коротких замыканий генераторов малой мощности // Релейщик. 2014. №4 (20). С. 26-31.

7. Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин. 3-е изд., испр. и доп. М.: Высшая школа, 2002. 757 с.

8. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 496 с.

9. NMez-Hernandez I., Breedveld P., Weustink P., Gonzalez-A G. Phasor Analysis of a Synchronous Generator: A Bond Graph Approach // International Journal of Electrical, Computer, Electronics and Communication Engineering, Vol. 8, №7, 2014. pp. 1059 - 1065.

10. Медведев М.Ю., Шевченко В.А. Оценка возмущений в процессе автоматического регулирования синхронного генератора // «Инженерный вестник Дона», 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

11. Хватов О.С., Дарьенков А.Б., Поляков И.С. Математическое описание алгоритма управления топливоподачей дизель-генераторной электростанции переменной скорости вращения // «Инженерный вестник Дона», 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1869.

References

1. Vagin G.Ya., Loskutov A.B., Solntsev E.B., Voevodin A.G., Sosnina E.N., Mamonov A.M., Petrov A.A. Promyshlennaya energetika. 2010. №7. pp. 2-6.

2. Ackermann T., Knyazkin V. Interaction between Distributed Generation and the Distribution Network: Operation Aspects. Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002: Asia Pacific. IEEE/PES, Vol. 2, 2002. pp. 13571362.

3. Sharov Yu.V., Kartashev I.I., Tul'skiy V.N., Shamonov R.G., Vorob'ev A.Yu. Upravlenie kachestvom elektroenergii [Electrical energy quality management]. M.: ID MEI, 2006. 320 p.

4. Gruzdev I.A., Kadomskaya K.P., Kuchumov L.A., Luginskiy Ya.N., Portnoy M.G., Sokolov N.I. Primenenie analogovykh vychislitel'nykh mashin v energeticheskikh sistemakh. Metody issledovaniya perekhodnykh protsessov [The use of analog computers in power systems. Research of electrical transients]. 2-e izd., pererab. i dop. M.: Energiya, 1970. 400 p.

5. Ivanov-Smolenskiy A.V. Elektricheskie mashiny: uchebnik dlya vuzov [Electrical machines]. V dvukh tomakh. Tom 2. M.: Izdatel'skiy dom MEI, 2006. 532 p.

6. Samoylenko V.O., Korkunova O.L., Pazderin A.V., Novikov N.N. Releyshchik. 2014. №4 (20). pp. 26-31.

7. Kopylov I.P., Klokov B.K., Morozkin V.P., Tokarev B.F. Proektirovanie elektricheskikh mashin [Design of electrical machines]. 3-e izd., ispr. i dop. M.: Vysshaya shkola, 2002. 757 p.

8. Chernykh I.V. SIMULINK: sreda sozdaniya inzhenernykh prilozheniy [SIMULINK: the authoring environment for engineering applications]. M.: DIALOG-MIFI, 2003. 496 p.

9. Núñez-Hernández I., Breedveld P., Weustink P., Gonzalez-A G. Phasor Analysis of a Synchronous Generator: A Bond Graph Approach. International Journal of Electrical, Computer, Electronics and Communication Engineering, Vol. 8, №7, 2014. pp. 1059-1065.

10. Medvedev M.Yu., Shevchenko V.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1930.

11. Khvatov O.S., Dar'enkov A.B., Polyakov I.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2013/1869.