Математическая модель упругого привода поршней микрокомпрессоров для криогенных установок и пневматических систем_ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.512: 62-8

И. П. АИСТОВ В. Д. СМИРНОВ

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОГО ПРИВОДА ПОРШНЕЙ МИКРОКОМПРЕССОРОВ ДЛЯ КРИОГЕННЫХ УСТАНОВОК И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ____________________________

Приведена математическая модель упругого привода поршней микрокомпрессоров для криогенных установок и пневматических систем, выполненного в виде цилиндрической пружины с межвитковым давлением, которая может быть распространена на другие пружинные механизмы с винтовыми цилиндрическими пружинами, в том числе с разомкнутыми витками.

Ключевые слова: упругие элементы, микрокомпрессоры, винтовая цилиндрическая пружина, пружина с межвитковым давлением.

Малогабаритные поршневые машины, привод поршней которых выполнен в виде кривошипношатунного механизма (КПМ), например, микрокомпрессоры, миниатюрные двигатели Стирлинга, газовые криогенные машины (ГКМ) [1], — нашли широкое применение в объектах, где масса, габариты и ресурс являются определяемыми факторами. Одним из путей миниатюризации малогабаритных поршневых машин является использование в передаточном механизме привода поршней гибких шатунов, выполненных в виде упругих элементов. Такой шатун может быть выполнен, в виде жестко закрепленного в поршне и на обойме шатуна тонкого стержня (плоской пружины) [2], или в виде пружины с межвитковым давлением (ПМВД) [3, 4], для использования которых в практических целях, требуется разработка математической модели с целью оценки его работоспособности.

При составлении математической модели и расчетной схемы шатуна, выполненного в виде пружины с межвитковым давлением (рис. 1) приняты следующие допущения: ПМВД заменялась эквивалентным стержнем (ЭС) с приведенными характеристиками жесткости стержня на сдвиг А1 изгиб А2 и растяжение А3 [5, 6]:

А, =-

8 • Н0 • В,

Jb

p • D3 • i

А3 = -

4•Bp Но

p

p • D3

А2 =

2 • И,

о

p • D • ip І / Bp + І/ Bn витки ПМВД - разомкнуты 3 + Bp / Bn Bp h

І + Bp / Bn p

D

витки ПМВД - сомкнуты

где Н0 = 1=ір ї — начальная длина ПМВД; ір — число рабочих витков ПМВД; ї — высота (диаметр) сечения витка ПМВД; Д = 2Л — средний диаметр навивки ПМВД (Я — средний радиус ПМВД); Бр — кру-

тильная жесткость сечения витка ПМВД; Бп и Bb — изгибные жесткости сечения витка ПМВД относительно ее нормали и бинормали; изгибающий момент М (z), действующий в сечениях ЭС, равен крутящему моменту Mpj, действующему в j-ом витке, т.е. M(z) = =Mpj. Распорными («цепными») усилиями, возникающими в пружине вследствие изменения длины упругой линии ЭС при размыкании витков с изгибом: l 2

рцепн = А3 • J (v'(z))2dz /21 (здесь v(z) — прогиб оси 0

ЭС, l — длина ЭС), пренебрегаем [5].

Ввиду особенности конструкции КПМ привода поршней микрокомпрессоров, прогибы v(z) ЭС принимаются малыми.

На рис. 1 введены следующие обозначения: х, у, z — система координат, в пространстве которых записываются уравнения равновесия шатуна (начало отсчета от заделки витка ПМВД в поршне); v (l) и 0 (l) — прогиб и угол поворота сечения ЭС с координатой z = l ; Q(z) и N(z) — поперечная и продольная силы, действующие в сечении ЭС; l — длина ЭС (или «гибкой» части шатуна); f — длина «жесткой» части шатуна, в которую включается не раскрытые при изгибе ПМВД витки; f0 — радиус обоймы шатуна; r — радиус кривошипа КПМ; D(t) = r • sin(Q-f) — текущее отклонение кривошипа от оси поршня (W — угловая скорость вращения кривошипа); P(D) — сила, действующая на поршень КПМ.

Принимаем, что при стационарном режиме работы ГКМ: v(z, f) = v(z); 0(z, f) = 0(z); N(z, t)=N(z); M(z, t) = M(z).

Закон движения поршня кривошипа ГКМ известен:

N(z)=P(t)=P(D),

где D = r • sin(W • t), r — радиус кривошипа; W = const — угловая скорость кривошипа.

Принимается, что при N(z) > 0 — происходит растяжение шатуна, при N(z) < 0 — сжатие шатуна:

N(z) > P0 + P*;

p

І

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

133

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

dulzjli ~ dz Ы

Рис. 1. Расчетная схема упругого привода поршня микрокомпрессора, выполненного в виде ПМВД

р, = 1 + Бр / Вп _ | М(2)|

3 + Вр / Вп 0,5 • В

где Р0 — величина предварительного поджатия витков ПМВД; Р — сила взаимодействия витков вследствие изгиба ПМВД; условие раскрытия витков ПМВД без их размыкания относительно друг друга

М №>М0,

где М0 = 0,5 • Р0 • Б — величина момента предварительного поджатия витков пружины.

Рассмотрим дифференциальное уравнение прогибов у^) ЭС в статике, на которые заменяется ПМВД

[5]:

vIV(z) - ^

А2

Ґ

І-

N (z) Аі

л

v'' (z) = о,

(1)

с зависимостями для балки Тимошенко

0(2) = -у'(г)/(1 - N(2)/Д); М(г) = Л2-0'(2);

0(2) = -Л • (у'(2) - 0(2)).

Дифференциальное уравнение (1) является нелинейным, вследствие переменной по длине ЭС продольной силы Ы^) =уаг:

А3 1-

N(z) =

P(Л) - Pо-----3 J(v'(z))2dz,

2I о

витки ПМВД - разомкнуты

|M(z)| 1 + Bp / Bn

± Po ± P(^ - -L-LL----------------p-n

о,5 • D 3 + Bp / Bn витки ПМВД - сомкнуты

и следующих краевых условий закрепления шатуна: v (о) = о; v (I) - в(!) • f = Л - r • (1 - cos в(I)) (2) в (о) = о; M (I) + Q (I) • f + N(I) • R = о;

Нелинейное дифференциальное уравнение (1) с краевыми условиями (2) можно свести к решению задачи Коши:

dv * — = в ;

dz

dв*

dz

= M *;

dM* q* dQ* *

-----= Q ; -----= j ,

dz

dz

с начальными условиями

V(0) = 0; Є * (0) = 0; М* (0) = т; О*(0) = q, (3)

где

* Р(А) + Р0 *

р -—-----------0 • (1 + к1) • М +

А

2

+ — • (1 + 2 • k,) • (M)2 + -А-

■(M*)3;

А2

АІ • А2

m = -M(0) • (1 + k,)/ А2; q = -Q^) • (1 + k,)2/ А2;

А2 1 + Bp / Bn

АК -■

Я 3 + Бр / Бп 1 + к1

кі - (Р(А) + Р0)/ Аі.

Поиск начальных условий (3) осуществлялся по схеме последовательных приближений метода Ньютона [7]:

m<2» m1

q(2) q(1)

дУі дУі

дm

дУ2 дУ2

дm дq

где у1, у2 — функции, зависящие от неизвестных начальных условий т и q и условий закрепления шатуна:

у1(т, q) = у (I, т, q) + 0 (I, т, q) • f * -А;

y 2(m, q) = M (l, v, q) + Q (l, m, q) • f - MR;

f' = f /(1 + *j); MR = P(D + P° • (1 + kt) • R

Ao

В качестве первого приближения рассматривалась линейная постановка с допущением о постоянстве по длине ЭС продольной силы — N(z) =P(A) = = const, что позволило свести уравнение (1) к линейному виду

vIV (z) - k2 • v"(z) = °,

(4)

В формулах (7) введены следующие обозначения: N(l, t) , N(l, t)

MR = ^ • (1 + k1) • R; k1

A2

A,

где k2 = (P(D)/ A2) • (1 + P(D)/ A1).

Решение уравнения (4) может быть предоставлено с помощью нормальной системы фундаментальных функций Vi (z )(i = 1,4) в виде [8]:

v(z) = С1 • V1 (z) + С2 • V2 (z) + C3 • V3 (z) + C3 • V3 (z) ,(5)

где постоянные интегрирования Ct (i = 1,4) получены из условия закрепления шатуна (2).

В работе [9] показано, что основное влияние на динамические нагрузки упругого привода микрокомпрессоров, оказывают угловые колебания нижней обоймы шатуна КПМ. Для учета динамических напряжений, возникающих в витках шатуна — ПМВД КПМ от угловых колебаний нижней обоймы, вместо условий закрепления шатуна (7) в статике рассматривались следующие условия закрепления шатуна:

0(0, t) = 0;

v(l,t)- 0(l,t) • f = r • sin(Q • t); (6)

M(l, t) + Q(l, t) • f + N(l, t) • R = (jm + mf • fm) • 0(1, t) +

+ Вд • 0(l,t) + mf • fm • Q2 • r • sin(Q • t),

где Jm — момент инерции головки шатуна относительно оси вращения кривошипа; m, fm — масса нераскрытых витков пружины, отнесенных к «жесткой» части шатуна и расстояние от центра тяжести нераскрытых витков до оси вращения кривошипа, соответственно; Вд — коэффициент демпфирования, характеризующий диссипативные силы сопротивления.

1. Считаем, что периодическое усилие на поршень P(t) с периодом T=2p/W — задано.

2. Прогибы упругой линии шатуна v(z, t) удовлетворяют решению дифференциального уравнения равновесия шатуна в статике (4), записанного с использованием нормальной системы фундаментных функций (5), то есть рассматривается дорезонансный режим кинематического возбуждения шатуна от кривошипа с угловой скоростью W по отношению к собственным частотам самого шатуна.

Учитывая соотношения балки Тимошенко и пренебрегая массой витков ПМВД, включенную в «жесткую» часть шатуна fm, перепишем граничные условия (6) в виде:

v (0, t) = 0; 0(0, t ) = 0;

C3 • V3(l, t) + C4 • V4(l, t) = A + 0(l, t) • f;

- (v "(l,t)+ v "'(l,t)• f /(1 + kj)) + MR =

= Jm • 0' (l, t)+ Вд • 0(l, t) (7)

•Гт = — •(! +

А2

Учитывая соотношение:

сз • У3(1,г) + С4 • У4(I,г) = -0(1,г)• (1 + к)

Решаем его совместно с третьим уравнением краевого условия (7), относительно постоянных С3 и С4 через А и 0 (1, г)

С3 =_ °(»)(■ + ) -л-_^_ )

ф.М ф.(0

0(1, г )^1 + к) _ А

C4 =

V3(l, t)

(8)

Ф.() Ф*!)

где в = V3 (/, г) + V3 (/, г) • /^; (1 = V4 (1, f) + V4 (1, f) • /^;

Ф. () = Vз' (1,г) • ^ (1,г) - Vз (1,г) • V/ (1,1);

/ = //(1 + к!).

Подставляя полученное решение (8) в четвертое граничное условие (7), получаем уравнение угловых колебаний нижней обоймы шатуна — ПМВД в виде:

9(1, г) + вд • 9(1, г) + — •• 0(1, г) =

■*т Ф.( )

= -Al JNM ^ + k.) • R + A • Ш \ Jm J A2 Ф() J

(9)

где ф(г) = в • д - 1 • 1;

0а (1, г ) = д • V 3 '(1, г)- /•V4 '(1, г) д = v^’{l, г) + V4-(l1 г )• /,;

1 = Vз ' (1, г) + Vз ''(1, г )• /1

Уравнение (9) содержит периодический коэффициент при члене 0 (1, г)

Q2 (t )=i^

)

Jm Ф.(0

(10)

Считаем, что 0 (l, t) » -Q2 • 0(l, t).

Тогда, с учетом обозначений (10), можно записать:

0(l, t )•

1 - -

Q2

F(t) F(t)

(11)

Правая часть уравнения (18) представляет собой статический угол поворота нижней обоймы:

0cm (l) = -

A •

0a(1 )

Ф

Ф.

Ф

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

135

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012

Рис. 2. Расчетные касательные напряжения для шатуна упругого привода поршня, выполненного в виде ПМВД, газовой криогенной машины

Таким образом, решение уравнения (11) можно представить приближенно в виде

в(!, t ) = вcm (I)/(! -——)

W02 (t) ■

(12)

Тогда по заданному отклонению Д и найденному повороту нижней обоймы 0сш (7) по формулам (8) находим постоянные интегрирования С3 и С4. Затем определяем изгибающий момент, действующий в сечениях ЭС

M (z, t ) = - А2 •

С3 • V3''(z, t) + С4 • V4'' (z, t)

І + k

Принимая, что изгибающий момент М (z,г), действующий в сечениях ЭС, равен

MPj(t> =

M (z, t) • sin (2л- • j) + N (z, t) • (1 - cos (2л •j)) витки ПМВД - сомкнуты M (z, t) • sin (2л • j) - N (z, t) • R • cos 0 (z, t), витки ПМВД - разомкнуты

где Мр — крутящий момент, действующему в 7'-ом витке пружины, оценить напряженное состояние в витках ПМВД с учетом угловых колебаний нижней обоймы можно определить по следующей формуле:

тдин j(t) kp

M - M Mpj Mo

Wp

j = 1,2................г'р,

где М0=0,5Р0Я. — величина момента сил предварительного поджатия витков ПМВД (Р0 — сила предварительного поджатия витков ПМВД), кр — коэффициент, учитывающий кривизну витков ПМВД; W —

полярный момент сопротивления сечения витка ПМВД; гр — число рабочих витков ПМВД.

На рис. 2 представлены результаты расчетов касательных напряжений для шатуна упругого привода, выполненного в виде ПМВД, ГКМ КВО 630 [10] при следующих условиях: А =1 * 103 м; /0= 15* 103 м; 1 = 23* •103 м; р = 0,304; 1 = 1* 103 м; В = 5*103 м; гр = 8; Р(г) = = 14,7 Н. В расчетах учтены дополнительные динамические напряжения, возникающие вследствие вращения обоймы шатуна малогабаритной поршневой машины.

Полученные результаты хорошо согласуются с комплексом ресурсных испытаний шатунов, выполненных в виде ПМВД, работающих в составе малогабаритных поршневых машин [4].

Библиографический список

1. Грезин, А. К. Микрокриогенная техника / А. К. Грезин,

B. С. Зиновьев. — М. : Машиностроение, 1977. — 232 с.

2. А. с. 1101632 СССР, МКИ4. Газовая криогенная машина / А. В. Бородин и др. (СССР) // Открытия. Изобретения, 1984. - № 25.

3. А. с. 1101632 СССР, МКИ4. Газовая криогенная машина / А.В. Бородин и др. (СССР) // Открытия. Изобретения, 1989. - № 34.

4. Применение пружин растяжения в приводе вытеснителя криогенного охладителя / А.В. Бородин [и др.] // Химическое и нефтяное машиностроение. — 1989. — № 5. — С. 17.

5. Хвингия, М. В. Вибрации пружин / М. В. Хвингия. — М. : Машиностроение, 1969. — 288 с.

6. Губанова, И. И. Устойчивость пружин с соприкасающимися витками при сжатии / И. И. Губанова. // Вопросы динамики и прочности. — Рига : АН Латв. ССР, 1962. — Вып. 8. —

C. 52 — 64.

7. На, Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач / Ц. На. — М. : Мир, 1984. — 296 с.

8. Вибрации в технике : справочник. В 6 т. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В. В. Болотина ; ред. совет: В. Н. Че-ломей (пред.). — М. : Машиностроение, 1978. — 352 с.

9. Учет динамических нагрузок в кривошипно-шатунном механизме с гибким шатуном / А. В. Бородин [и др.] // Химическое и нефтяное машиностроение. — 1989. — № 10. — С. 18 — 20

10. Абакумов, Л. Г. Открытое акционерное общество «Сиб-риотехника» / Л. Г. Абакумов, П. К. Карелин // Омский научный вестник. — 1999. — Вып. 8. — С. 98 — 99.

АИСТОВ Игорь Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленная экология и безопасность».

СМИРНОВ Вадим Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности ».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 10*02*2012 г*

© И* П* Аистов, В* Д* Смирнов

УДК 621.891:51.001.57 Д. Д. ГЛАДЕНКО

Ю. К. МАШКОВ Н. А. ПРОКУДИНА

Омский государственный технический университет

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ УГЛЕВОДОРОДОВ___________________________________________

Рассмотрены результаты расчетно-аналитического исследования влияния конструктивных параметров и свойств сырой нефти на режим трения и герметичность торцовых уплотнений нефтеперекачивающих насосов. Показана эффективность такого метода исследования и совершенствования конструкции с целью повышения надежности и долговечности уплотнений.

Ключевые слова: торцовые уплотнения, моделирование, утечки нефти, торцовый зазор, температура, коэффициент гидравлического нагружения.

Введение* Проблему повышения надежности и долговечности технологического оборудования для транспорта углеводородов целесообразно рассмотреть на примере оборудования нефтеперекачивающих станций магистральных нефтепроводов.

Эффективность эксплуатации гидромеханических систем технологического оборудования определяется надежностью и ресурсом их агрегатов и устройств. Основным агрегатом нефтеперекачивающих гидромеханических систем являются высокопроизводительные центробежные насосы.

Наиболее нагруженными и ответственными элементами конструкции насосов являются торцовые уплотнения приводных валов насосов, которые значительно чаще, чем другие элементы, выходят из строя и подлежат замене и ремонту. Проблема повышения надежности и оптимизации характеристик торцовых уплотнений рассматривалась в ряде работ [1—4], однако до настоящего времени до 30 % досрочного вывода из эксплуатации нефтеперекачивающих насосов связано с неисправностями и отказами торцовых уплотнений валов.

В настоящее время широко применяются торцовые уплотнения в виде герметизирующих устройств (ГУ) типов: ТН1, ТМ, Т2. Они рассчитаны для уплотнения валов при перепаде давления нефти и нефтепродуктов до 6,0 МПа при температуре от — 15 до

80 оС и частоте вращения 3000 об/мин. Допускаемая перетечка уплотняемой среды — не более 0,25 л/ч [5].

Торцовые уплотнения представляют собой трибо-систему, обеспечивающую герметизацию соединения неподвижной и вращающейся торцовых кольцевых поверхностей. Они также выполняют функции подшипника и теплообменника.

Согласно техническим условиям, ревизия технического состояния и замена изношенных деталей торцового уплотнения насосных агрегатов при необходимости должна производиться через каждые 8000 часов работы. Следовательно, в течение этого периода торцовые уплотнения должны обеспечивать заданную степень герметичности (перетечки не должны превышать 0,25 л/ч). Анализ данных об эксплуатации насосных агрегатов показывает, что более половины из них при наработке 4000 — 5000 часов (5,5 — 7,5 месяцев) выводятся из эксплуатации или подвергаются ремонту для замены узла торцового уплотнения вследствие значительного увеличения перетечек нефти по уплотнению. Это означает, что в среднем каждый второй узел торцового уплотнения без ремонта вырабатывает только половину межремонтного ресурса.

Основной причиной увеличения негерметичности (перетечек жидкости) торцового уплотнения является абразивный и коррозионно-механический износ трущихся поверхностей контактных колец вследствие

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (110) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ