CC BY
261
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
УДК 62151 В. С. КАЛЕКИН
Д. В. КАЛЕКИН А. Н. НЕФЕДЧЕНКО
Омский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОРШНЕВОГО ПНЕВМОДВИГАТЕЛЯ С САМОДЕЙСТВУЮЩИМИ КЛАПАНАМИ
Приведены математическая модель рабочего процесса поршневого пневмодвигателя с самодействующими клапанами, учитывающая динамику механизма движения, результаты экспериментальных и теоретических исследований. Даны рекомендации по совершенствованию конструкций поршневых пневматических двигателей нового типа.
Ключевые слова: поршневой пневмодвигатель, нормально открытый самодействующий клапан, математическая модель процесса, динамика механизма движения.
Обеспечение безопасности работ, проводимых в пожаро-взрывоопасных производствах химической, нефтехимической, газовой и горной отраслей промышленности, достигается использованием силового пневмопривода (вместо электрического), не допускающего искрообразование.
Для управления потоком воздуха, изменения направления движения рабочего тела в современных поршневых пневмодвигателях (ПД) используются золотники, приводимые во вращение от коленчатого вала [1, 2]. Система принудительного золотникового воздухораспределения обладает рядом существенных недостатков, связанных со сложностью её изготовления, обслуживания, низкой надежностью, повышенными затратами на трение, резким падением КПД на режимах, отличающихся от номинальных.
Для интенсификации производимых работ, внедрения и использования высокопроизводительного пневмооборудования дальнейшее повышение давления сжатого воздуха на входе ПД считается приоритетным направлением [3, 4].
Одним из путей перевода поршневых ПД на повышенное давление сжатого воздуха на входе и повышения эффективности их работы, как показывают экспериментальные исследования, выполненные в ОмГТУ, является замена принудительного золотникового воздухораспределения на самодействующие клапаны [5, 6]. В результате такой замены ожидается: обеспечение эффективного функционирования с практически неизменным КПД при работе ПД на нерасчетных режимах; снижения потерь на трение; увеличение частоты вращения коленчатого вала; уменьшение утечек рабочей среды.
Движение воздуха в цилиндре ПД с самодействующим воздухораспределением может быть организовано по прямоточной, непрямоточной и комбинированным схемам [7].
Прямоточная схема включает в себя нормально открытый самодействующий впускной клапан и выхлопные отверстия, выполненные в стенке цилиндра в конце хода поршня. Непрямоточная схема может быть реализована в ПД с нормально открытыми впускными и выпускными клапанами. В ПД с комбинированной схемой движения воздуха должны быть установлены нормально открытые впускные и вы-
пускные клапаны, а в стенке цилиндра выполнены выхлопные окна [8—11].
Рассмотрим динамический режим работы одноцилиндрового прямоточного ПД с кривошипно-шатунным механизмом (рис. 1).
Основными геометрическими характеристиками звеньев механизма движения являются: длина кривошипа г, длина штуна 1ш, положение центра масс шатуна к= СВ/АВ, диаметр маховика Dм, масса кривошипа — тА, масса шатуна — тС, масса поршня — тВ; масса маховика — тМ.
Простыми и наглядными уравнениями механизма движения ПД являются уравнения Лагранжа второго рода [12], при составлении которых предполагается, что движение механизма исследуется в си-
Рис. 1. Расчетная схема динамики одноцилиндрового пневмодвигателя с кривошипно-шатунным механизмом:
1 — поршень; 2 — шатун;
3 — коленчатый вал (кривошип); 4 — маховик
стеме обобщённых координат, в качестве которых принимаются независимые параметры, определяющие положение поршня. Количество уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы механизма.
Уравнение Лагранжа второго рода имеет следующий вид:
^ 'т пи т I
(1)
_й_
(И
8Е_
дц
8Е ЗП л
я + я ~ од 8q
т-Нт) Ф(т) ■
(2)
где т. — масса /-го звена; Зс. — момент инерции г-го звена; V., ю. — линейная скорость и угловая скорости ьго звена соответственно; V — линейная скорость звена приведения.
Для одноцилиндрового пневмодвигателя кинетическая энергия приведённой массы
Е = + тУс + Л:®с + + щУв
(3)
После подстановки уравнений (4) в (3) выражение для кинетической энергии сосредоточенной массы примет вид
где Е — кинетическая энергия механизма, зависящая от масс его звеньев, скорости начального звена и его положения; q — обобщённая координата и q (с точкой) скорость приведённого звена; П — потенциальная энергия системы; О — обобщённая сила, соответствующая обобщенной координате q.
Механизм обладает одной степенью свободы, и его кинетическую энергию можно заменить кинетической энергией массы приведенного звена. Потенциальной энергией механизма вследствие малости масс его звеньев можно пренебречь.
В качестве звена приведения принимается поршень. Условием эквивалентности механизма и его приведенной массы является равенство их кинетических энергий. Приведённая масса, сосредоточенная в точке В, может быть определена по формуле:
Е = -у; 2 '
вт(ф+\|/)
,, сое2 ср ,2 „совф-втш, . +шс(1+ . 2, Т -2 " *,)+
БІП (ф + ф) СОвф
8Іп(ф + ф)
+J.
^•8ІП((Р + \|/)^ СОвф
*1 Г ■ віп (ф+V)/)
+ Я1„
(5)
Выражение для приведённой силы
0 = £ Ъ-сыа,^ щ,
ы V Ы V
(6)
где а. — угол между приводимой силой и скоростью её точки приложения.
Для кривошипно-шатунного механизма приводимая сила
м .
СОЭф
Бт(ф + ф)
(7)
где М — момент внешних сил; Рг — сила давления газов; F — силы трения в цилиндро-поршневой группе.
Выразив углы ф и ф через длину кривошипа, шатуна и текущую координату хода поршня х, уравнение для кинетической энергии имеет вид
е4(§)тМ'
а дифференциальное уравнение движения поршня
где тА, тв, тс — масса кривошипа, сосредоточенная в т. А, поршня в т. В и шатуна в т. С соответственно; Jc — момент инерции шатуна при относительном движении; Jм — момент инерции маховика; юс — мгновенная угловая скорость шатуна в относительном движении; юм — угловая скорость маховика.
В качестве неизвестного параметра в этом уравнении выступает линейная скорость поршня ув.
Линейные и угловые скорости остальных звеньев, выраженные через через скорость поршня, имеют вид:
СОБф
1 8Іп(ф + у)
СОБХ)/
~УВ •
Г Г8Іп(ф + \|/)
I (с1х\ йт(х)
йх
+ 0.
(8)
В уравнении (6) неизвестной остаётся сила давления газов Рг=(р — Рат^п, которую определяют в результате дифференцирования уравнений газового состояния в рабочих камерах пневмодвигателя и динамики движения запорных органов самодействующего впускного клапана.
Для идеального газа полная система уравнений для расчета параметров состояния в рабочих полостях имеет вид: изменение внутренней энергии
сШ = ([ а(Г - Г)сЦ7 - рйУ +
(9)
УС=УВ+ УСВ; Ус=У2в + У2а- 2усу3 БШф;
1 СОБ ф і 2 оС08ф'8Ш\|/^
1 т ~ / J^j
К БІП (ф + ф) 8Іп(ф + ф)
(4)
изменение массы
ам =
йх;
(10)
масса газа и его внутренняя энергия в заданный момент времени
м = м + сім, и = инач+<іи,
(11)
где ф, ф — текущие углы поворота коленчатого вала и качания шатуна.
где Мнач, инач — масса и внутренняя энергия воздуха в рабочей полости в начальный момент времени.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
Конструктивные характеристики пневмодвигателей
Параметр двигателя Однорядный Ш-образный
Диаметр, мм 60 90
Ход поршня, мм 38 70
Число цилиндров 3
Тип клапана Кольцевой пластинчатый Двухкольцевой пластинчатый
Высота подъёма клапана, мм 0,125-4,0 2,0
Диаметр выхлопных окон, мм 3, 4, 5 3
Количество выхлопных окон 14 15
Текущий объём цилиндра (для впускных и выпускных полостей объёмы принимаются постоянными)
я-Д* X X
V =----— • г • (1+2• си—-— соя ф—--соз2-ф) (12)
4 4 4
где Хш = Я/(27ш); — ход поршня.
Текущие значения плотности, давления, удельной внутренней энергии, температуры и энтальпии газа
р = М/У , р = (к-!)и/У, и = и/М,
Т = р/(Яр), Л = и + р/р, (13)
где Хш = г/1Ш, а — величина относительного мёртвого пространства; переменные с индексами j и г обозначают параметры газа, притекающего по всем направлениям в рабочую полость и вытекающего из него.
Дифференциальное уравнение, описывающее динамику движения запорных элементов нормально открытых клапанов ПД, имеет вид:
тЛЛ-^- = (Р1-р2)-^-/пл-2„р-Спр-(1^-Лш +Ло) +
+ тм-дт-со8а, (14)
где тл — масса подвижных частей клапана (масса запорного элемента +1/3 массы пружины); / — площадь запорного элемента (пластины); — коэффициент давления; р1, р2 — давление газа для впускного капана со стороны впускной полости и цилиндра, для выпускного клапана со стороны цилиндра и выпускной полости; г , С — число и жёсткость
■' пр пр
пружин клапана; й0 — предварительное поджатие пружины клапана; к , к — максимальная и теку-
^ ^ тах пл ^
щая высоты подъёма запорного элемента клапана; а=угол между направлением движения поршня и вертикалью.
Уравнение динамики движения пластины клапана входит в общую систему уравнений (1 — 14), моделирующих процессы в рабочих полостях поршневых пневмодвигателей, с динамикой кривошипно-шатунного механизма. Для многорядных ПД суммарная тангенциальная сила и крутящий момент рассчитываются с учётом углов развала и соответствующих переменных давлений воздуха в цилиндрах.
Для выполнения численных расчётов основных характеристик ПД с помощью математической модели была разработана программа на языке С++. В качестве исходных образцов использовались
пневмодвигатели, созданные на базе однорядного и Ш-образного компрессоров, основные конструктивные характеристики которых приведены в табл. 1.
При функционировании пневмодвигателей возможны следующие ситуации. Если впускной клапан ПД закрывается при текущем относительном ходе поршня (С = Я(ф)/Я), соответствующим началу открытия поршнем выхлопных окон (процесс расширения отсутствует), т.е. при С2 = С3, то такой режим работы относится к форсированным, а если имеет место процесс расширения (С2<С3), то — к экономичным. Форсированные режимы работы ПД отличаются от экономичных большим удельным расходом сжатого воздуха на получение единицы мощности.
Во время разгона помимо создания противодействующего крутящего момента внешней нагрузке ПД совершает работу против сил инерции покоя механизма движения, трения, увеличивает кинетическую энергию маховика. В период разгона двигателя (несколько первых циклов с момента запуска), отсечка наполнения цилиндра (относительный ход поршня в момент закрытия впускного клапана) при закрытии впускного клапана происходит в момент открытия поршнем выхлопных окон С2=С3. В процессе дальнейшей работы через несколько циклов закрытие впускного клапана смещается по углу поворота коленчатого вала в сторону ВМТ (С2<С3).
На рис. 2а приведены быстроменяющееся давление в цилиндре ПД, относительный ход поршня в процессе разгона от времени при постоянных внешней нагрузке и давлении сжатого воздуха времени на входе ПД.
В 11-м цикле с момента запуска форсированный режим сменяется экономичным, в котором до процесса выхлопа появляется процесс расширения воздуха. Относительный ход поршня в момент закрытия впускного клапана меньше относительного хода поршня в момент открытия поршнем выхлопных окон(С2<С3). Длительность циклов во времени при разгоне ПД уменьшается с 0,16 до 0,145 с, и очевидно, что наиболее коротким установится цикл, соответствующий установившемуся режиму.
«Свернутые» индикаторные диаграммы по относительному ходу поршня для одного из установившихся циклов приведены на рис. 2б, в. На рис. 2б показана индикаторная диаграмма для форсированного режима (С2=С3), на рис. 2в — для экономичного
(С2<С3).
На рис. 3 показаны интегральные показатели функционирования ПД в установившемся режиме в засимости от давления сжатого воздуха на входе при заданной постоянной внешней нагрузке одно-
Рис. 2. Нестационарный режим работы одноцилиндрового ПД: а) изменение давления в цилиндре и относительного хода поршня за цикл при разгоне; б) форсированный режим; в) экономичный режим
в). г).
Срг -- 000 Н/м —1000 Н/м —1200Н/М —1400 Н/м — 1600 НЛи — 10ООН/М
Рис. 3. Показатели режимов работы однорядного прямоточного ПД при различных начальных давлениях, жесткостях пружины и постоянной нагрузке на валу: а) угол поворота вала, соответствующий отсечке наполнения (закрытию впускного клапана); б) объемный расход воздуха, нм3/мин; в) индикаторная мощность; г) частота вращения.
(I) — область форсированных режимов; (II) — область экономичных режимов;
(III) — нерабочая область
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013
го из режимов работы при различных жёсткостях пружин сжатия: угол поворота коленчатого вала при закрытии впускного клапана ф2, объёмный расход воздуха V, индикаторная мощность N., частота вращения коленчатого вала п.
При неизменной внешней нагрузке с повышением давления клапан закрывается на части хода поршня до открытия выхлопных окон (ф2<50°), т.е. двигатель работает в экономичном режиме. Рабочий диапазон давлений определяется жёсткостью пружин: чем выше жёсткость, тем шире этот диапазон и тем выше давление, от меньшего значения которого начнёт функционировать ПД.
С увеличением жёсткости пружин наступление экономичного режима «смещается» в область более высоких давлений с расширением работоспособного диапазона, увеличением частоты вращения, индикаторной мощности и объёмного расхода сжатого воздуха. Удельный расход сжатого воздуха в экономичных режимах составляет порядка 1 м3/ (кВт^мин), в то время как при работе ПД в форсированных режимах этот расход может составлять 5 м3/ (кВт^мин) и более.
Экспериментально и методом математического моделирования были проведены исследования влияния на интегральные показатели работы однорядного и трёхрядного ПД отношения хода поршней к диаметрам цилиндров при сохранении постоянства объёмов, описываемых поршнями, за один оборот, расположения по ходу поршней и размеров выхлопных окон, относительных мёртвых пространств, высот подъёма запорных элементов.
При сравнении численных исследований однорядного и Ш-образного ПД с экспериментальными было выявлено достаточно хорошее качественное и количественное их соответствие и тем самым подтверждена адекватность разработанных математических моделей.
В результате численных исследований с помощью разработанной математической модели было установлено следующее:
— непрямоточная схема воздухораспределения может быть рекомендована для применения в условиях строго ограниченного подбора конструктивных параметров нормально открытых впускного и выпускного клапанов;
— наилучшие показатели работы обеспечиваются для комбинированной и прямоточной схем движения воздуха, которые сопоставимы по удельному расходу, но комбинированная схема имеет более широкий устойчивый диапазон до 30 % в сторону увеличения и уменьшения начального давления от диапазона, характерного для прямоточной схемы;
— для повышенных давлений, начиная от 0,8 МПа, отношение хода поршня к диаметру цилиндра S/D при сохранении объёма, описываемого поршнем за один оборот, должно составлять 0,8 — 0,85, для меньших давлений это отношение следует принимать равным 0,6 — 0,7. Отклонения S/D от рекомендованных значений на 0,1 в меньшую сторону приводит к увеличению удельного расхода сжатого воздуха на 60 — 70 %, в большую сторону — на 20 — 30 %;
— величина относительного мертвого пространства а для прямоточной и комбинированной схем составляет 0,3 — 0,4. При уменьшении а<0,2 удельный расход возрастает в 2 — 2,5 раза. Увеличение а до 0,6 приводит к уменьшению мощности на 7—10 % и увеличению удельного расхода на 5—10 %;
— поршневые пневмодвигатели с самодействующими нормально открытыми клапанами способны развивать в 2 — 2,5 раза более высокую частоту вращения вала, чем двигатели с принудительным возду-хораспределением;
— одна ступень с повышением давления на входе ПД не способна обеспечить наиболее полное расширение сжатого воздуха, т.к. в атмосферу выбрасывается отработанный воздух достаточно высокого остаточного давления. По этой причине при давлениях сжатого воздуха на входе ПД более 0,8 МПа целесообразен переход на двухступенчатое расширение.
В целом пневмодвигатели с самодействующими клапанами не уступают зарубежным и отечественным образцам с принудительным воздухораспре-делением. При давлениях сжатого воздуха порядка 0,63 МПа удельный расход пневмодвигателя с самодействующим воздухораспределением может быть снижен на 20 — 25 %.
Важным фактором, обеспечивающим ускорение внедрения конструкций пневмодвигателей нового типа, а также снижения их себестоимости и материалоемкости, является использование имеющихся унифицированных единиц и создание на их основе типоразмерных рядов новых конструкций. Это обстоятельство позволяет считать целесообразным применение унифицированных компрессорных баз для разработки пневмодвигателей нового типа. Использование серийно выпускаемых унифицированных компрессорных баз будет способствовать сокращению сроков и затрат на проектирование и изготовление.
Библиографический список
1. Марутов, В. А. Пневмопривод в отечественных и горнорудных машинах / В. А. Марутов, Л. И. Пирогов, И. Г. Черно-ков. - М. : НИИНЕОРМТЯЖМАШ, 1970. - 120 с.
2. Чупраков, Ю. И. Основы гидро- и пневмоприводов / Ю. И. Чупраков. — М. : Машиностроение, 1966. — 160 с.
3. Герасименко, Г. П. Комплексное исследование при отработке глубоких месторождений / Г. П. Герасименко. — М. : Недра, 1971. — 128 с.
4. Горбунов, В. Ф. О стандартизации качества пневматической энергии / В. Ф. Горбунов, Б. Л. Резник, Л. А. Фукс // Стандарт и качество. — 1972. — № 8. — С. 15—16.
5. Калекин, В. С. Экспериментальное исследование поршневого пневмодвигателя с самодействующими клапанами /
B. С. Калекин, Д. В. Калекин, А. П. Загородников // Химическое и нефтегазовое машиностроение. — 2008. — № 11. —
C. 26 — 29.
6. Калекин, В. С. Поршневой пневмодвигатель с впускным самодействующим клапаном / В. С. Калекин, Д. В. Калекин // Компрессорная техника и пневматика. — 2011. — № 2. — С. 20 — 25.
7. Калекин, В. С. Поршневые пневмодвигатели с самодействующими клапанами / В. С. Калекин, Д. В. Калекин // Актуальные проблемы химической технологии и подготовки кадров : материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Уфа : Изд-во УГНТУ, 2006. — С. 253 — 258.
8. Пат. 2097576 Российская Федерация, МПК7 F 01 L 9/02, 25/00, F 01 В 25/02. Поршневой пневмодвигатель / Антропов И. А., Ваняшов А. Д., Кабаков А. Н., Калекин В. С., При-луцкий И. К. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. тех. ун-т. — № 95114234/06 ; заявл. 08.08.1995 ; опубл. 27.11.1997.
9. Пат. 2151302 Российская Федерация, МПК7 F 01 L 9/02, F 01 В 25/02, F 03 С 1/08. Поршневая расширительная машина / Ваняшов А. Д., Кабаков А. Н., Калекин В. С., Прилуц-
кий И. К. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. тех. ун-т. — № 98107039/06 ; заявл. 13.04.1998 ; опубл. 20.06.2000.
10. Пат. № 2183288, Российская Федерация, МПК7 F 04 В 39/10, F 04 В 53/10 Поршневая расширительная машина / Калекин В. С., Бычковский Е. Г., Ваняшов А. Д., Кезь Д. Н. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. тех. ун-т. — № 2001122558/06 ; заявл. 09.08.2001 ; опубл. 20.06.2003.
11. Пат. № 2206791, Рос. Федерация, МПК7 F 04 В 39/10, F 04 В 53/10. Поршневая расширительная машина / Ваня-шов А. Д., Калекин В. С., Коваленко С. В., Калекин В. В. ; заявитель и патентообладатель Омский гос. тех. ун-т. — № 2001122558/06 ; заявл. 09.08. 2001 ; опубл. 20.06.2003.
12. Кожевников, С. Н. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для студентов вузов / С. Н. Кожевников. — М. : Машиностроение, 1973. — 591 с.
КАЛЕКИН Вячеслав Степанович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Нефтегазовое дело».
КАЛЕКИН Дмитрий Вячеславович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Информатика и вычислительная техника».
НЕФЕДЧЕНКО Александр Николаевич, аспирант кафедры «Нефтегазовое дело».
Адрес для переписки: kalekinvc@mail.ru
Статья поступила в редакцию 10.10.2013 г.
© В. С. Калекин, Д. В. Калекин, А. Н. Нефедченко
УДК 665 765 С. В. КОРНЕЕВ
Р. В. БУРАВКИН И. И. ШИРЛИН Н. С. ЛАВРИЕНКО А. А. ИВАННИКОВ
Омский государственный технический университет
ОАО «Сургутнефтегаз», г. Сургут
Филиал Академии тыла и транспорта МО РФ, г. Омск
ВЫБОР ТРАНСМИССИОННЫХ МАСЕЛ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУР_______________________
Разработана методика выбора трансмиссионного масла с учетом влияния вязкостно-температурных характеристик на энергоэффективность агрегатов трансмиссии при эксплуатации техники в условиях отрицательных температур. Представлены рекомендации по практическому применению результатов исследования. Ключевые слова: низкие температуры, трансмиссионные масла, энергоэффективность.
При эксплуатации техника испытывает активное и, как правило, неблагоприятное воздействие климатических факторов. К главному фактору относятся низкие температуры окружающего воздуха, суточные и годовые колебания этих температур, а также влажность воздуха, осадки и ветер. В подобных условиях резко изменяются свойства конструкционных материалов, применяемых в машинах, что приводит к ухудшению условий работы узлов и агрегатов техники. В свою очередь, ужесточение условий работы, под воздействием климатических условий, приводит к снижению надежности машин в целом и эффективности их использования [1].
Эффективность эксплуатации техники зависит от большого числа факторов и свойств как самой машины, так и условий ее использования. В этой связи эффективность эксплуатации техники представляет собой совокупность двух понятий: производитель-
ность машины и затраты на ее приобретение и использование [2].
По мере эксплуатации возрастают затраты на содержание техники [3]. Так, если машина не рассчитана на эксплуатацию в условиях Севера, то затраты на ее содержание могут увеличиваться до 2 — 4 раз в сравнении с затратами на эксплуатацию в условиях умеренного климата. Причиной такого роста затрат является увеличение расходов на топливо, запасные части и неплановые ремонты техники, что особенно проявляется при низких температурах.
Одной из причин снижения эффективности эксплуатации техники в суровых климатических условиях является изменение свойств эксплуатационных жидкостей и смазок, в частности трансмиссионного масла.
Низкие температуры окружающего воздуха приводят к повышению вязкости трансмиссионного
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (123) 2013 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
