Математическая модель траектории движения ножей шнекового режущего аппарата в зоне резания стеблей растений Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.353.722

Г. Л. Лобанов, Т. А. Погоров

Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации, Новочеркасск, Российская Федерация

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ НОЖЕЙ ШНЕКОВОГО РЕЖУЩЕГО АППАРАТА В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ СТЕБЛЕЙ РАСТЕНИЙ

Целью исследований являлась разработка математической модели взаимодействия стеблей растений с ножами шнекового режущего аппарата. Основное достоинство шнекового режущего аппарата состоит в наличии одного рабочего органа - ленточного шнека, на периферии витков которого установлены плоские ножи, обеспечивающие срезание, измельчение и транспортирование растений из зоны резания. В процессе исследований разработана математическая модель взаимодействия ножа режущего аппарата с массивом растений. Посредством подстановки в формулы этой модели технических данных режущего аппарата с использованием компьютерной программы Microsoft Excel построены графики зависимости хода лезвия ножа в зоне резания стеблей растений и движения концов двух смежных ножей. Проанализировав график траектории движения концов лезвий двух смежных ножей, авторы пришли к выводу, что расстояния между любыми однородными точками смежных отрезков трохоид соседних ножей равны между собой и являются расчетной длиной резки. В результате теоретических изысканий авторами выведена формула, с помощью которой можно рассчитать длину резки стеблей растений шнековыми режущими аппаратами. По параметрам, входящим в формулу, видно, что расчетная длина резки стеблей растений шнековыми режущими аппаратами зависит в основном от их геометрических параметров, частоты вращения и скорости подачи. Эта формула предназначена для расчета технологических и геометрических параметров шнековых режущих аппаратов при их конструировании, обеспечивающих одновременное срезание и измельчение растительности до такой степени, чтобы она при попадании в русло не накапливалась у переездов и водовыпусков мелиоративных каналов.

Ключевые слова: шнековый режущий аппарат, стебли растений, нож, резание, уравнение, циклоида, трохоида, траектория, движение.

G. L. Lobanov, T. A. Pogorov

Russian Scientific Research Institute of Land Improvement Problems, Novocherkassk, Russian Federation

MATHEMATICAL MODEL OF SCREW CUTTERBAR CUTTING BLADES MOVEMENT TRAJECTORY IN THE CUTTING ZONE OF PLANT STEMS

The aim of research was to develop a mathematical model of interactions of plant stems with a screw cutterbar cutting blades. The main advantage of a screw cutting system is the availability of one toola screw belt conveyor, on the circuit periphery of which the flat blades ensuring cutting, grinding and transporting the plants from the cutting zone are installed. During the study, a mathematical model of interaction of the blade cutting device with a large amount of plants was worked out. By substituting technical data of cutterbar in the formula of this model using Microsoft Excel software program the graphs of dependence of

the blades trajectory in the cutting zone of the plant stems and movements of the two adjacent ends of the blades are built. By analyzing the graph of trajectory of two adjacent ends of the blades of knives, the authors concluded that the distance between any consistent homogeneous points of adjacent segments of trochoids of adjacent blades is equal and it is the calculated cutting length. As a result of theoretical research a formula to calculate the plant cutting length by screw cutterbar cutting blades was deduced. According to the parameters of the formula, it's evident that the estimated length of the plant sterm cut by screw cutterbar cutting machines depends largely on their geometric parameters, rotating velocity and feed velocity rate. This formula is intended for calculation of technological and geometrical parameters of screw cutterbar cutting machines in their design, providing simultaneous cutting and grinding of vegetation to such an extent that it couldn't be accumulated at passages and outlets of reclamation canals when entering them.

Keywords: screw cutterbar cutting machine, plant stems, blade, cutting, equation, cycloid, trochoid, trajectory, movement.

Введение. Большим препятствием для нормальной работы мелиоративных каналов является их интенсивное зарастание растительностью. Это приводит к снижению пропускной способности каналов, повышению уровня воды и увеличению потерь на фильтрацию и испарение [1-5].

Для поддержания мелиоративных каналов в работоспособном состоянии растительность необходимо периодически скашивать в течение всего вегетационного периода.

В настоящее время как у нас в стране, так и за рубежом для окаши-вания мелиоративных каналов используются косилки с режущими аппаратами: возвратно-поступательного действия и роторные с вертикальной осью вращения. Срезанную этими косилками растительность необходимо сгребать граблями или специальным оборудованием. Если же срезанная растительность не удаляется из канала, то она скапливается у переездов водовыпусков, и для ее ликвидации применяют передвижные или стационарные сороудаляющие устройства, что приводит к удорожанию и без того недешевой технологи очистки мелиоративных систем от растительности.

Поэтому совершенствование технологии окашивания каналов и разработка режущего аппарата, обеспечивающего одновременное срезание и измельчение растительности до такой степени, чтобы она не накапливалась у переездов и водовыпусков, является актуальной задачей.

Основное достоинство шнекового режущего аппарата (ШРА) состоит

в наличии всего лишь одного рабочего органа - ленточного шнека, на периферии витков которого установлены плоские ножи, обеспечивающие срезание, измельчение и транспортирование растений из зоны резания.

Поэтому необходимо провести исследование математической модели взаимодействия стеблей растений с ножами ШРА с целью получения зависимости, с помощью которой можно рассчитать длину резки стеблей растений.

Материалы и методы. Ножи ШРА жестко закреплены на периферии образующей винтовой линии. При вращении шнека они совершают круговые движения и рубят стебли растений сверху вниз. А те стебли, которые попадают между ножами, скользят по винтовой (циклоидальной траектории) линии до встречи с очередным ножом и также срезаются. Зона резания каждого ножа находится в четвертой четверти двухмерной системы координат (рисунок 1). В процессе работы ножи ШРА совершают вращательное и поступательное движение, они участвуют в двух движениях -окружном и поступательном. У ШРА с горизонтальной осью вращения траектория движения ножей должна представлять собой вытянутую циклоиду (трохоиду).

Результаты и обсуждение. Для описания математической модели взаимодействия стеблей растений с ножами ШРА составим уравнения проекций скоростей крайних точек ножа 1 на оси координат в параметрическом виде [6-9].

В соответствии с рисунком 1 скорость любой точки ножа ШРА представляет собой геометрическую сумму окружной (Кокр) и поступательной

(¥м) скоростей этой точки, проекцию которых на оси координат можно выразить следующими параметрическими уравнениями:

^Х / (И = ±^крС^ Ф+^м

су/ са=^жр^п ф

где ф - угол поворота точки ножа в плоскости Y, О, X, равный ф = Ш;

-1.

ю - угловая скорость ножа, с ; ? - время поворота точки ножа, с.

1, 1', 2, 2' - положения ножей ШРА; Уокр - окружная скорость ножей, м/с; Ум - поступательная скорость косилки, м/с; Н - высота массива растений, м; h - высота стерни, м; а - угол между двумя смежными ножами, град; ф - угол, в котором происходит процесс резания, град; ю - угловая скорость ножа, с-1; R - радиус ШРА по концам ножей, м; г - радиус ШРА по основанию ножей, м

Рисунок 1 - Траектория движения лезвия ножа ШРА относительно слоя перерезаемых растений (вид сбоку)

Угол ф = 2а в четвертой четверти системы координат, как видно на рисунке 1, представляет собой сектор активной зоны каждого ножа режущего аппарата, так как в ней происходит процесс резания стеблей растений.

Окружная скорость находится из уравнения:

Уокр = ЮК ,

где Я - радиус ШРА по концам ножей, м.

В системе уравнений (1) знак плюс перед выражением Уокр •cosф при-

нимают при вращении ножей режущего аппарата сверху вниз, знак минус -при обратном вращении.

Подставив значения ф и Кокр в систему уравнений (1), после ее пре

образования получим:

бх = (±Ю^СОЭЮ? + Ум )А

. (2)

бу=ю^этю^

Проинтегрировав выражение (2), найдем уравнение движения точки лезвия ножа ШРА:

х=±ю^ | cosюtdt + ¥м | А=± Rsmюt + + С бу=юR ^т юА=- R cosюt + С1

Задав начальные условия в уравнения (3), т. е. t = 0, х = 0 и у = 0, определим постоянные интегрирования С и С1 и получим С = 0 и С1 = R, а уравнения (3) примут вид:

х=± R smю t

(4)

у=R(1-cosю t)

Чтобы описать зону резания стеблей растений одним ножом, составим уравнения проекций скоростей, крайних точек, лезвия ножа 1 на оси координат в параметрическом виде:

Х1конн =± Rsi™t + VM t

Х1оснн =± r sin®t + VMt

(5)

У 1оснн = r (1-C0S®t )

Лконн = R(1-C0S®t )

где r - радиус ШРА по основанию ножей, м.

Подставив численное значение технических данных режущего аппарата в уравнения (5) в программе Microsoft Excel, определим по точкам характер движения ножа в зоне резания стеблей растений (рисунок 2).

Из рисунка 2 видно, что множественный коэффициент детерминации R2 (квадрат множественного коэффициента корреляции) у обоих уравнений равен 0,96 [10]. Это значит, что полученная математическая модель описывает взаимосвязь между исследуемыми параметрами со значимостью

96 %. Следовательно, как мы и предполагали, траектория движения ножей представляет собой вытянутую циклоиду (трохоиду) (рисунок 3).

Рисунок 2 - Траектория движения лезвия ножа

■ - нож 1 V - нож 2 Рисунок 3 - Траектория движения концов лезвий ножей

Подставив численное значение технических данных режущего аппарата в уравнения (4) в программе Microsoft Excel, построим по точкам концов ножей 1 и 2 графики траектории их движения при резании стеблей растений, представленные на рисунке 3.

Расстояния между любыми однородными точками смежных отрезков

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 1(25), 2017 г., [207-216] трохоид соседних ножей равны между собой и являются расчетной длиной

/

расч

резки растений (рисунок 4) [6].

/расч - расчетная длина резки стеблей растений, м; х1 - значение абсциссы ножа 1, м; х2 - значение абсциссы ножа 2, м; у - ординаты ножей 1 и 2, м; Ум t - путь, пройденный ШРА за время t, м; юt - угол поворота точки ножа в плоскости за время t, град

Рисунок 4 - Траектория движения лезвий ножей ШРА относительно слоя перерезаемых растений

Эту длину можно определить, если значение абсциссы ножа 1 вычесть из значения абсциссы последующего ножа 2 при условии равенства их ординат у1 = у2 = у для обоих последующих положений, т. е.:

1расч = Х2 Х1'

(6)

В соответствии с рисунком 4 центральный угол между ножами равен:

2п

а=

г

где г - число ножей на одном витке шнека, шт. Из уравнения (4) можно найти:

cosю t =

Я-у R

отсюда

smю t = 1-

^ - ^2

V R у

Подставляя значение smюt в уравнение (4), получим:

х -Ул + & 1

^ - ^2

R

Нож 2 достигнет положения 1 в слое растений с опозданием на время Лt, необходимое для поворота шнека на угол а (на рисунке 4 положение ножей 1' и 2% т. е.:

а

Лt— ю :

где ю=2пп, здесь п - частота вращения режущего аппарата, мин 1. Следовательно, абсцисса для нового положения ножа 2 будет:

Х0

У (t + Лt) + & 1-

^ - ^ 2

R

Подставив значение Лt и учтя, что у2 = у1 согласно выражению (6), получим:

I - Хг, Хп - ^^

„„„„ 2 1м

расч

V

а

t + — ю у

^ I ^ - у^2

+& 1-

V & У

-Ул- & 1-

^ - у^2

V & у

отсюда:

I -у а

расч м

ю

Подставляя значения а и ю , получим:

I -уЛ--Ум.

расч м

2пт т

(7)

Выводы. По параметрам, входящим в формулу (7), видно, что расчетная длина резки стеблей растений ШРА в основном зависит от их геометрических параметров, частоты вращения и скорости подачи. Полученная нами формула может быть использована для расчета технологических и геометрических параметров ШРА при их конструировании.

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 1(25), 2017 г., [207-216] Список использованных источников

1 Павловский, Н. Н. Гидравлика открытых каналов / Н. Н. Павловский. - Л. - М.: Энергия, 1937. - 890 с.

2 Замарин, Е. А. Транспортирующая способность и допустимые скорости течения в каналах / Е. А. Замарин. - 2-е изд. - М., 1951. - 84 с.

3 Чугаев, Р. Р. Гидравлика / Р. Р. Чугаев. - М. - Л.: Энергия, 1963. - С. 173-188.

4 Долгушев, И. А. Повышение эксплуатационной надежности оросительных каналов / И. А. Долгушев. - М.: Колос, 1975. - 135 с.

5 Пунинский, В. С. Перспективы механизации ремонтно-эксплуатационных работ на мелиорируемых землях / В. С. Пунинский // Мелиорация и водное хозяйство. -2012. - № 6. - С. 29-33.

6 Резник, Н. Е Теория резания лезвием и основы расчета режущих аппаратов / Н. Е. Резник. - М.: Машиностроение, 1975. - 311 с.

7 Теория, конструкция и расчет сельскохозяйственных машин / Е. С. Босой [и др.]; под ред. Е. С. Босого. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1978. -568 с.

8 Погоров, Т. А. Оптимизация высоты ножей шнекового режущего аппарата мелиоративной косилки / Т. А. Погоров // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации [Электронный ресурс]. - 2012. - № 4(08). - С. 161-171. - Режим доступа: http:rosniipm- sm.ru/archive?n= 131&id=145.

9 Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т. 1 / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон; под ред. Г. Ю. Джанелидзе, Д. Р. Меркина. - М.: Наука, 1973. - 512 с.

10 Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - 4-е изд. - М.: Наука, 1978. - 832 с.

References

1 Pavlovskiy N.N., 1937. Gidravlika otkrytykh kanalov [Hydraulics of open channels]. Leningrad-Moscow, Energia Publ., 890 p. (In Russian).

2 Zamarin Ye.A., 1951. Transportiruyushchaya sposobnost i dopustimye skorosti techeniya v kanalakh [Carrying capacity and the permissible flow velocity in channels]. 2nd ed., Moscow, 84 p. (In Russian).

3 Chugaev R.R., 1963. Gidravlika [Hydraulics]. Moscow-Leningrad: Energy Publ., pp. 173-188. (In Russian).

4 Dolgushev I.A., 1975. Povyshenie ekspluatatsionnoy nadezhnosti orositelnykh rabot na melioriruemykh zemlyakh [Increasing operational reliability of irrigation channels]. Moscow, Kolos Publ., 135 p. (In Russian).

5 Puninskiy V.S., 2012. Perspektivy mekhanizatsii remontno-ekspluatatsionnykh rabot na melioriruemykh zemlyakh [Prospects of mechanization of maintenance work on the reclaimed lands]. Melioratsiya i vodnoe khozyaystvo [Irrigation and Water Management], no. 6, pp. 29-33. (In Russian).

6 Reznick H.Ye., 1975. Teoriya rezaniya lezviem i osnovy rascheta rezhushchich apparatov [The cutting edge theory and basis of calculation of cutting machines]. Moscow, Engineering Publ., 311 p. (In Russian).

7 Bosoy Ye.S., 1978. Teoriya, konstruktsiya i raschet selskokhozyayst vennykh mashin [Theory, design and calculation of agricultural machinery]. 2nd ed., rev. and ext. Moscow, Engineering Publ., 568 p. (In Russian).

8 Pogorov T.A., 2012. Optimizatsiya vysoty nozhey shnekovogo rezhushchego apparata meliorativnoy kosynki [Optimization of the blades height of reclamation cutterbar

mower]. Nauchnyy zhurnal Rossiyskogo NIIproblem melioratsii [Scientific Journal of Russian Scientific Research Institute of Land Improvement Problems], no. 4(08), pp. 161-171, available: http:rosniipm-sm.ru/archive?n=131&id=145. (In Russian).

9 Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S., 1973. Teoreticheskaya mekhanika v primerakh i zadachakh [Theoretical Mechanics in examples and problems], v. 1, Moscow, Nauka Publ., 512 p. (In Russian).

10 Korn G., Korn T., 1978. Spravochnikpo matematike dlya nauchnykh rabotnokov i inzhenerov [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. 4nd ed. Moscow, Nauka Publ., 832 p. (In Russian)._

Лобанов Георгий Леонидович

Ученая степень: кандидат технических наук

Ученое звание: доцент

Должность: старший научный сотрудник

Место работы: федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации»

Адрес организации: Баклановский пр-т, 190, г. Новочеркасск, Ростовская область, Российская Федерация, 346421 E-mail: lgl@novoch.ru

Lobanov Georgiy Leonidovich

Degree: Candidate of Technical Sciences Title: Associate professor Position: Senior Researcher

Affiliation: Russian Scientific Research Institute of Land Improvement Problems Affiliation address: Baklanovskiy ave., 190, Novocherkassk, Rostov region, Russian Federation, 346421 E-mail: lgl@novoch.ru

Погоров Туган Ахметович

Ученая степень: кандидат технических наук Должность: старший научный сотрудник

Место работы: федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации»

Адрес организации: Баклановский пр-т, 190, г. Новочеркасск, Ростовская область, Российская Федерация, 346421 E-mail: lgl@novoch.ru

Pogorov Tugan Akhmetovich

Degree: Candidate of Technical Sciences Position: Senior Researcher

Affiliation: Russian Scientific Research Institute of Land Improvement Problems Affiliation address: Baklanovskiy ave., 190, Novocherkassk, Rostov region, Russian Federation, 346421 E-mail: lgl@novoch.ru