CC BY
17Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 3(11), 2013 г., [125-133] УДК 631.353.722
Т. А. Погоров (ФГБНУ РосНИИПМ)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШНЕКОВОГО РЕЖУЩЕГО АППАРАТА
В статье рассмотрен принцип устройства шнекового режущего аппарата косилки. Уделено внимание конструкции и технологии изготовления. Целью данной работы является выявление основных геометрических характеристик данного шнекового аппарата, без учета которых невозможно технологически осуществить его конструктивную разработку и изготовление. Дана методика расчета основных геометрических и технологических характеристик шнекового режущего аппарата. В ходе реализации поставленной цели приведена схема устройства шнекового режущего аппарата. Представлена развертка витка цилиндрической винтовой линии и ее математическое описание. Представлена формула для нахождения шага винтовой линии шнека. Получена формула для определения дифференциала длины одного витка шнекового режущего аппарата с учетом его радиуса, скорости вращения и шага винтовой линии. Представлена методика расчета раскройки витка ленточного шнека из листовой стали. Изложенные в данной статье материалы предназначены для проведения расчетов геометрических параметров шнековых рабочих органов при их конструировании и изготовлении.
Ключевые слова: шнековый режущий аппарат, винтовая линия, шаг винтовой линии, виток, дуга, формула, винтовая полоса, листовая сталь.
T. A. Pogorov (FSBSE “RSRILIP”)
GEOMETRY FEATURES OF SCREW CUTTERBAR
The paper considers the principle of the screw cutterbar of a clipper. The attention pays on construction and fabrication method. The objective of this work is to reveal the main geometry features of the given screw cutterbar, without those it is technologically impossible to fulfill the rational design and production. The methodology for calculating the main geometry and technological features of the screw catterbar is geven. During the implementation of the objective the layout of the screw cutterbar is cited. The loft of coil of cylindrical helix and its mathematical formulation are presented. The formula for determine the helix lead of the screw is offered. The formula for determine the differential of the length of one coil of the screw cutterbar considering its radius, rotary speed, and helix lead was obtained. The methodology for calculating the nesting pattern of the coil of tape screw using iron sheet is presented. The materials stated in this paper are intended for calculation the geometry features of the screw operative parts during their design and production.
Keywords: screw cutterbar, helix, helix lead, coil, arc, formula, screw stripe, iron
sheet.
На рисунке 1 показан шнековый режущий аппарат (ШРА), состоящий из вала 1, на котором через промежуточные ребра 2 смонтирована винтовая лента 3, на периферии витков которой в специальных креплениях 4 установлены режущие ножи 5. Вращение ШРА может осуществляться от гидромотора или редуктора.
А
5/т 4/ 3
Рисунок 1 - Схема шнекового режущего аппарата
ШРА может состоять из нескольких витков шнека в зависимости от ширины захвата. Каждый виток изготавливается индивидуально, а затем соединяются вместе посредством сварки. Витки ленточного шнека раскраиваются из листовой стали.
При раскрое винтовой полосы из листовой стали важной характеристикой являются шаг и длина одного витка винтовой линии.
Точка А (рисунок 2) движется по винтовой линии согласно уравнениям [1]:
x=rcos ф, (1)
y=r sin ф, (2)
z=Ьф, (3)
где r - радиус цилиндра, на котором расположена винтовая линия шнека;
b = АВ - величина перемещения точки А вдоль оси Z-Z за время t при повороте шнека на угол ф.
Для определения траектории точки А находим из уравнения (3) время и вносим это значение в формулы (1) и (2).
Тогда:
x=r cos
АВ
■ z.
• Ф
у=г эт г.
АВ
Рисунок 2 - Схема траектории движения точки А по винтовой линии шнека
Мы получили уравнение винтовой линии. Винтовая линия шнека связана условием, что поворот шнека вокруг оси 2-2 на заданный угол ф соответствует поступательному перемещению точки А вдоль той же оси на расстояние, равное отрезку АВ. Таким образом, точка А в контакте с витком шнека образуют звенья пары совершающей одновременно вращательное и поступательное движения и связна условием:
h=к(ф).
Для установления этой связи развернем винтовую линию шнека на плоскость (рисунок 3). Тогда вместо винтовой линии получим прямую линию, наклоненную к горизонту под углом в, называемым углом подъема винтовой линии.
Если же повернуть шнек на угол ф, то точка А переместится вдоль оси 2-2 на величину к':
н=кФ.
2п
Соотношение (4) налагает связь на движение пары винтовой линии шнека и точки А вдоль и вокруг оси 2-2. Если шнек повернуть на полный оборот (угол, равный 2п), то точка А переместится вдоль оси 2-2 на величину к, которая называется шагом винтовой линии [2]. Так как из треугольника В А С следует, что:
к
=
2лг'
откуда находим h шаг винтовой линии шнека:
h = 2пг , (5)
где г - радиус цилиндра, на котором расположена винтовая линия шнека; в - угол подъема винтовой линии.
Так как ф=юt, а Ь - величина перемещения точки а вдоль оси 2-2 в положение а' за время t при повороте шнека на угол ф, равная Ь=у/ю=h/2п (рисунок 4), то для нахождения длины одного витка винтовой линии уравнения (1), (2) и (3) винтовой линии в декартовой системе координат X У 2, представим в следующем виде:
x=rcos ю t
< y=rsinrot , (6)
h
z=— t 2n
где ю - угловая скорость вращения шнека;
t - некоторый момент времени за который точка a повернется вокруг оси О Z на угол ф и переместится в положение a'.
Рисунок 4 - Схема одного витка ШРА для расчета геометрических параметров
Проекции винтовой линии на координатные плоскости:
- на плоскость Y O X: x2 + у2 = r2 - окружность;
- на плоскость Y O Z: у = r sin z / b - синусоида;
- на плоскость X O Z: x=rcos z/b - синусоида.
Регулярная кривая l класса С3 евклидова пространства вольной параметризации описывается векторной функцией [3]
r(t) = x(t), y(t), z(t), t є I с R .
E3 в произ-
В теоретических вопросах используется естественная параметризация: Г(я) = х(s), у(s), z(s), s е I с R, (8)
параметр Я - есть длина линии I от некоторой ее точки. Интервалы I в заданиях (7) и (8) линии I не обязательно совпадают. Дифференциал длины линии I, заданной в параметризации (7), вычисляется по формуле:
ds = Л/dX2TdУ2TdZ2 = ^х'2 + у'2 + 2 2 dt. (9)
При повороте ШРА на один оборот (рисунок 3) точка А переместится в положение А1 и пройдет вдоль оси 2-2 путь, равный шагу винтовой
линии к, тогда система уравнений (6) примет вид:
х=г cosю ?
< у=гsmюt . (10)
2=к
Продифференцировав систему уравнений (10), получим:
dx=-гюsinю tdt
< dy=rюcosюtdt . (11)
dz=кdt
Подставив в формулу (9) данные системы уравнений (11), получим окончательную формулу для определения длины одного витка цилиндрической винтовой линии:
£=^1 ^)2 + (dy)2 + ^)2 =л/г2ю2 + к2dt. (12)
Расчет технической развертки винтовой полосы из листовой стали
осуществляется графическим и аналитическим методами. Оба этих метода носят приближенный характер (с завышением размеров от реальных значений на 1,4-1,8 %).
В данной статье мы рассмотрим аналитический способ построения одного витка ленточного шнека по методике Н. Н. Высоцкой [4] как менее трудоемкий.
Приближенная развертка одного витка винтового коноида представ-
ляет собой часть плоского кольца, заключенного между двумя концентрическими дугами (рисунок 5).
Длина L большой дуги равна длине одного витка внешней винтовой линии; длина I меньшей дуги равна длине витка внутренней винтовой линии. Радиусы дуг R1, г1 и угол выреза а могут быть определены графически и аналитически (рисунок 5).
Рисунок 5 - Развертка одного витка ленточного шнека
Численное значение ширины винтовой поверхности ленточного шнека Ь находим по формуле:
Ь = D - d/2,
где D - диаметр наружной винтовой линии; d - диаметр внутренней винтовой линии.
Длина дуги витка наружной винтовой линии находим по формуле:
L=Л/кТ+(П0)\ (13)
Длина дуги витка внутренней винтовой линии равна:
I = 7к2 + (^)2 . (14)
Винтовые линии ленточного шнека развертываются в две концентрические дуги при одном и том же центральном угле, а такие дуги относятся друг к другу как их радиусы:
Ь = ^
I Г1 .
Радиус внутренней дуги развертки определяется отношением:
Ы1
г1 =------.
1 Ь -1
Радиус наружной дуги развертки равен:
R1 = г1 + Ы .
Угол выреза а находится из пропорции:
а _2пК1 - Ь
(15)
3600 2яЯ,
Преобразовав выражение (14), находим:
2.п^ - Ь о
а=------1----360о. (16)
2пЯ
1
При больших значениях D и d построение угла выреза в натуральную величину по предложенной выше методике затруднительно, поэтому можем предложить строить вырез по длинам вырезов С - наружной и с -внутренней дуг (рисунок 4).
Для определения размера выреза С по наружной дуге развертки составим пропорцию:
Ь 360
С а
после преобразования находим:
СЬ = а3600,
откуда:
т а
С=-ТЬат. (17)
3600
Аналогично находим с - размер выреза внутренней дуге развертки винтовой линии:
с=-Ъ-. (18)
3600
На основе теоретических исследований получена методика для рас-
чета раскройки одного витка шнекового режущего аппарата косилки. Следует отметить, чтобы получить точный расчет раскройки витка шнека вместо формул (13) и (14) необходимо использовать формулу (12). При больших значениях D и d построение угла выреза в натуральную величину (формула 16) по методике Н. Н. Высоцкой затруднительно, поэтому мы предлагаем строить вырез по длинам вырезов C - наружной и с - внутренней дуг, которые легко и оперативно можно разметить непосредственно на заготовке из листовой стали.
Список использованных источников
1 Коршиков, А. А. Применение мелиоративных косилок с режущими аппаратами спирального типа / А. А. Коршиков, Т. А. Погоров // Вопросы мелиорации «Мелиоводинформ». - 2004. - № 3-4. - С. 80-84.
2 Погоров, Т. А. Оптимизация высоты ножей шнекового режущего аппарата мелиоративной косилки / Т. А. Погоров // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации: электрон. периодич. изд. / Рос. науч.-исслед. ин-т проблем мелиорации. - Электрон. журн. - Новочеркасск: РосНИИПМ, 2012. - № 4(08). - 11 с. - Режим доступа: http://www.rosniipm-sm.ru/ archive?n= 131 &id= 145.
3 Долгарев, А. И. Кривизна и кручение пространственной кривой [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.rusnauka.com/26_WP_ 2012/Matemathics/4_116346.doc.htm.
4 Технические развертки изделий из листового материала / Н. Н. Высоцкая [и др.]. - М.: Машиностроение, 1968. - С. 123-128.
Погоров Туган Ахметович - кандидат технических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение «Российский научно исследовательский институт проблем мелиорации» (ФГБНУ «РосНИИПМ), старший научный сотрудник.
Контактный телефон: 89281664556.
E-mail: [email protected]
Pogorov Tugan Akhmetovich - Candidate of Technical Sciences, Federal State Budget Scientific-Research Establishment “Russian Scientific-Research Institute of Land Improvement Problems” (FSBSE “RSRILIP”), Senior Researcher.
Contact telephone number: 89281664556.
E-mail: [email protected]
