CC BY
362010
ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика Вып. 1(1)
УДК 519.86; 519.87
Математическая модель таланта
О. Г. Пенский, А. Н. Муравьев, К. В. Черников
Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
Предлагаются математическая модель таланта и компьютерный алгоритм выявления наибольших склонностей субъекта. Приводится пример численной оценки таланта студента по результатам экзаменационной сессии.
В последние годы ученые США, Южной Кореи, Японии, Канады, Франции, России и Великобритании активно приступили к созданию эмоциональной робототехники [1, 2]. Без разработки программного обеспечения, имитирующего эмоциональное поведение роботов, решение этой задачи невозможно. Программное обеспечение должно основываться, прежде всего, на применении математического аппарата, адекватно описывающего психоэмоциональное состояние человека и коллективов людей, перенесенное как на отдельные интеллектуальные машины, так и на их группы.
В работе [3] предложены упрощенные математические модели, описывающие и регламентирующие поведение эмоциональных роботов и их групп, основанные на приближенных законах психоэмоционального поведения человека.
В работах [3, 4] предложены соотношения, позволяющие вычислять величину достижения субъектом поставленной перед ним воспитательной цели и основанные на методах проективной теории ранжирования векторов.
Согласно [3, 4] величину достижения поставленной цели 8 можно определить исходя из формулы
п
л - 14Л(0
А
2
14 і=1
2
где А - вектор, определяющий воспитательную цель, поставленную перед субъектом, Я -вектор значений воспитания субъекта к моменту времени (, п - количество компонент векторов воспитания и цели.
Выдвинем гипотезу о том, что более талантливый субъект лучше всего поддается воспитанию, т. е. к моменту времени ^ имеет большую среднюю величину достижения поставленной воспитательной цели, приходящуюся на единицу времени. Исходя из этой гипотезы можно предложить соотношение, определяющее талант ^ субъекта:
Ґ Ґ П
\5(т)сіт / £4-Д;-(г>/г
О _ 0/=1
і
2
9 П 1
і2 2 а} і= 1
(1)
Таким образом, талант измеряется в единицах, обратных времени.
На основе работы [3] можно получить оценку таланта для субъекта, не обладающего абсолютной памятью. Эта оценка имеет вид
Р(і))| *
Д і 11-0/'
VI
© О.Г.Пенский, А.Н.Муравьев, К.В.Черников, 2010
1=1
где С} = шах | |; 6[ - значения максималь-
/
ных коэффициентов памяти субъекта [3], соответствующие воспитанию с номером /; ] -
порядковый номер воспитательного такта, зависящего от текущего времени воспитания (самовоспитания) 7 [3].
Соотношение (1) позволяет выявлять наиболее талантливого субъекта из группы индивидуумов, ранжировать членов группы согласно их способностям и выявлять субъектов с наибольшими склонностями к тем или иным сферам деятельности, определяемым подмножествами элементов вектора воспитания.
Предложим следующий алгоритм выявления сфер деятельности, к которым субъект имеет наибольшие склонности (наибольший талант).
1. В качестве входного параметра алгоритма ставится общая воспитательная цель-вектор А -
2. В результате воспитательного процесса к контрольному моменту времени 7 вычисляется вектор общего воспитания
д= #!(»,..,
3. Из вектора цели А последовательно выбираются векторы-подцели, являющиеся подмножествами-сочетаниями из множества элементов вектора цели по одному, двум, ..., п элементам.
Будем предполагать, что оценка на экзамене является численным значением воспитания (самовоспитания) студента при освоении дисциплины во время семестра. Таким образом, вектор воспитания Я примет вид Я = (4, 5, 5), где порядковые номера элементов соответствуют наименованиям дисциплин, приведенным в табл.1.
Пусть общая цель А, установленная деканатом факультета для каждого студента, сдающего сессию, определяется отличными оценками по всем предметам, т.е. Л = (5,5,5).
Для вычисления таланта студента по полному вектору цели А, определяемого соотношением (1), применим формулу правых
4. Вычисляются величины талантов для каждого из этих множеств-сочетаний при условии, что рассматриваемые виды воспитания соответствуют номерам элементов векторов подцелей.
5. Выбираются максимальные значения талантов, соответствующие каждому из подмножеств-сочетаний.
6. Определяются номера элементов целей подмножеств-сочетаний, соответствующие этим максимальным значениям талантов. Этим номерам соответствуют виды воспитаний, по которым субъект является наиболее успешным, т.е. наиболее талантливым и имеющим наибольшие склонности.
Очевидно, что количество основных операций N которое необходимо выполнить при компьютерной реализации алгоритма, будет определяться соотношением
п .
N =£С'п .
/= 1
Следующий пример иллюстрирует описанный выше алгоритм.
Пусть по окончании семестра, длящегося четыре месяца (7=4 мес.), студент первого курса по результатам экзаменационной сессии, получил оценки, приведенные в табл.1.
прямоугольников [5]. Тогда равенство (1) примет вид
3
ЕДД (4)
р()* ^-----------. (2)
4! А2
г= 1
Аналогично соотношению (2) будут выглядеть равенства, позволяющие вычислять значения таланта студента по векторам подцелей для каждого из множеств-сочетаний.
В табл. 2 приведены подцели, соответствующие множествам-сочетаниям, и значения вычисленных талантов студента.
Таблица 1. Результаты экзаменационной сессии студента
№ п/п Дисциплина Экзаменационная оценка
1 Математический анализ 4
2 Математическая логика 5
3 Программирование 5
Математическая модель таланта
Таблица 2. Расчетные значения алгоритма
№ п/п Множество- сочетание Вектор подцели Вектор воспитания Талант (мес-1)
1 1 5 4 0,200
2 2 5 5 0,250
З 3 5 5 0,250
4 1, 2 5, 5 4, 5 0,225
5 1, 3 5, 5 4, 5 0,225
6 2, 3 5, 5 5, 5 0,250
7 1, 2, 3 5, 5, 5 4, 5, 5 0,2ЗЗ
Анализ табл. 2 позволяет утверждать, что студент является наиболее талантливым в области прикладных наук, т.е. математической логики и программирования, так как его талант F в этих науках равен наибольшему из рассматриваемых значений: ^=0,250 мес"1.. При освоении всего комплекса дисциплин семестра талант студента оказался ниже, он равен 0,233 мес"1.
При изучении таланта субъекта необходимо ввести понятие широты таланта, определяющее количество воспитаний, соответствующее заданной величине таланта. В рассмотренном выше примере (см. табл. 2) таланты, соответствующие строкам 2 и 3, равны таланту строки 6. Поэтому при заданной величине F, равной 0,250 мес"1, широта таланта индивидуума будет равна 2. Можно сделать вывод о том, что субъект при равных величинах таланта будет тем талантливее, чем шире его талант. Следовательно, общий талант индивидуума определяется записью В, удовлетворяющей равенству В = р, /' . где р -широта таланта, F - талант.
В работе [3] введено соотношение, определяющее воспитание как функцию верхнего предела от эмоции субъекта, поэтому талант является следствием проявляемых субъектом эмоций.
В контексте создания эмоциональных роботов можем сказать, что разработчик программного обеспечения эмоционального робота может сам задавать вид функций эмоции и коэффициентов памяти робота в зависимости от времени. Это позволяет проектировать роботов с заданным общим талантом и другими психоэмоциональными характеристиками [3].
Список литературы
1. http: //www .rsci.ru
2. http://roboting.ru/category/exposition
3. Пенский О.Г., Зонова П.О., Муравьев А.Н. Гипотезы и алгоритмы математической теории исчисления эмоций: монография / под общ. ред. О.Г.Пенского. Перм. гос. ун-т. Пермь, 2009. 152 с.
4. Зонова П.О., Пенский О.Г. О математической оценке величины поставленной цели // Вестн. Перм. ун-та. Математика. Механика. Информатика. Пермь, 2009. (29). С.54-57.
5. Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы // Численные методы.: Изд. 8. М.; СПб., 2000. 622 с.
Mathematical model of talent
O. G. Pensky, A. N. Muravjev, K. V. Chernikov
Perm State University, 614990, Perm, Bukirev st., 15
The mathematical model of talent and computer algorithm of revealing of the greatest propensities of the subject are offered. It is given an example a numerical estimation of talent of the student by results of examinations.
8З
