CC BY
37
УДК 621.7.57
И.В. Григоров, соискатель, (4872) 33-23-95, tms@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.С. Ямников, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-23-95, yamnikovas@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАНОЧНОЙ ПОЗИЦИИ ДЛЯ МЕХАНИЗИРОВАННОЙ ПРИГОНКИ МНОГОЗВЕННОГО РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Приведено технологическое решение сложной многозвенной размерной цепи рычажных механизмов путем моделирования в станочной позиции условий работы механизма в конструкции изделия. Показано, что погрешности формы и контактные деформации соприкасающихся поверхностей могут оказать существенное влияние на величину выходного параметра, т.е. замыкающего звена размерной цепи.
Ключевые слова: механизированная пригонка, размерная цепь, рычажный механизм, математическая модель.
В автоматических машинах широко применяют многозвенные рычажные механизмы [1-3]. На рис. 1 показаны условия базирования рычага и его размерные связи в типовом механизме.
Рис. 1.Схема базирования рычага в спусковом механизме
На рис. 1 размерная цепь рычага включает в себя следующие звенья: А1 - расстояние от точки Д правого плеча рычага до центра О пальца, А2 - диаметр пальца в механизме, А3 - диаметр отверстия под палец в шептале, А4 - расстояние от ближайшей точки И, принадлежащей плоскости Л, до центра пальца О, измеренное параллельно плоскости Л, А5 - расстояние от плоскости Л до центра пальца О, измеренное по нормали к плоскости Л, А6 - расстояние от ближайшей точки И, принадлежащей плоскости Л, до
328
центра пальца О, Ах - ордината точки Д относительно точки О, Ад - выступание точки Д относительно измерительной базы Г, измеренное по нормали к последней.
Звенья размерной цепи, определяющей возможное раскрытие стыка, обозначены буквами Г : Г1=Бд - погрешность вертикального положения центра отверстия под палец в крышке, Г2 = Б4 - горизонтальная координата центра пальца относительно поверхности Э, являющейся вспомогательной базой, Г3 - расстояние от плоскости М до центра пальца
О, Г4 - расстояние от точки Ж контакта плоскостей М и Л, измеренное параллельно плоскости М (рис. 2), Г4 - расстояние от точки И контакта
плоскостей М и Л, измеренное параллельно плоскости М (рис. 2), Г5 - радиальное смещение центра отверстия в шептале относительно оси пальца, Г6 - ширина поверхности Л (гипотетической поверхности контакта плоскостей М и Л), у 2 - возможные значения углов раскрытия стыка.
Рис. 2.Схема одного из предельных положений рычага
Величина раскрытия стыка определяется зависимостью Гд = Г 6tgy ¡. Угол раскрытия стыка у2 рассматриваемого (см. рис. 2) положения рассчитывается с помощью уравнения
Г1 + T3cos у 2 - Г4 sin у 2 = 0. (1)
Сводя рассчитанные допуски, получаем таблицу результатов размерного анализа, выполненного с учетом нормированного по копоти контакта.
То есть для обеспечения требований по точности сборки необходимо в 5...10 раз ужесточить допуски на составляющие размеры. Выдерживание столь жестких допусков вызовет значительные затруднения и поэтому можно считать экономически оправданным применение метода пригонки для обеспечения точности сборки узла.
329
Результаты размерного анализа рычажного механизма, выполненного с учетом нормированного по копоти контакта
Обозначение размеров Допуски, рассчитанные из условий полной взаимозаменяемости, мм Допуски, принятые в производстве
Б! 0,02 0,24
Б2 0,033 0,2
Бз 0,02 0,1
Кб 0,023 0,2
К7 0,02 0,1
Составляющая допуска замыкающего звена, учитывающая погрешности формы сопрягающихся поверхностей, = двАлф - ДнАдф = 0,006
мм, что составляет всего около 1,5 % от величины предписанного техническими условиями допуска на размер Ад.
Составляющая допуска замыкающего звена ТАдк, учитывающая контактные деформации под действием регламентированной статической нагрузки, определяется уравнением:
ТАДк = (^1ДвА5М + ^2ДвА2,3к )- 1^1ДнА5 6к + ^2ДнА2,3к ) (2)
где ^1, ^1, ^2, ^2 - передаточные отношения, связывающие величину контактных деформаций, соответственно в стыках плоских и цилиндрических поверхностей с погрешностью положения контрольной точки Д, рычага; Два , Дна - предельные величины контактной деформации в стыках
плоских и цилиндрических поверхностей.
Составляющая ТАд^ находилась по результатам статистической обработки результатов измерений. Установлено, что она зависит от метода обработки сопрягаемых поверхностей. Проведенный размерный анализ показал, что полный контакт поверхностей будет показан при контроле по копоти, если раскрытие стыка не превышает значения Г д = 0,02 мм.
Проведем исследование станочной позиции для механизированной пригонки собираемого узла. При традиционной технологии обработки компенсационной поверхности принятые в производстве допуски на размеры деталей, входящих в узел, не позволяют решить сопряженные задачи: обеспечение нормированной площади контакта поверхностей Ми Л (см. рис. 1 и 2) и лимитированный выход правого плеча рычага на размер
Ад.
Было принято решение при создании станочной позиции использовать принцип подобия, широко известный в методах инженерного творчества. Конкретно, в станочной позиции (рис. 3) обрабатываемый рычаг базировался по аналогии с базированием в рабочем механизме (см. рис. 1).
Размер Ад достигался путем срезания припуска шлифовальным кругом с поверхности М при выдвижении регулировочного клина вправо. Требуемое качество контакта поверхностей М и Л механизма достигалось размещением режущей периферии шлифовального круга аналогично поверхности Л корпуса механизма.
Рассмотренный выше конкретный прим ер дает наглядное представление о том, что возможно обеспечение идентичности положений обрабатываемой детали-компенсатора в момент обработки на станочной позиции и в собранном механизме. Отсюда следует, что размерные взаимосвязи элементов станочной позиции и обрабатываемой детали идентичны тем размерным связям, которые имеют место при установке той же детали-компенсатора в реальном механизме.
Элементами станочной позиции являются установочные поверхности приспособления и производящая поверхность инструмента. Таким образом, станочную позицию для механизированной пригонки можно охарактеризовать и как технологическую модель собираемого механизма.
Однако переносить формально нормы точности механизма на станочную позицию было бы неправильным. Станочная позиция, естественно, должна быть точнее. Чтобы обосновать нормы точности на размеры, опре-
Рис. 3.Схема настройки позиции на станке
деляющие положение элементов станочной позиции, приходится выявлять размерные связи и решать соответствующие точностные задачи.
Замыкающим звеном размерной цепи станочной позиции для обработки поверхности М рычага спускового механизма, схема которой показана на рис. 3, является размер Пд, определяющий положение режущего инструмента относительной базовой поверхности приспособления. Для того чтобы разобраться в размерных связях узла около центра пальца, в крупном масштабе выполнен рис. 4.
Рис. 4. Расчетная схема для определения взаимосвязи геометрических параметров станочной позиции
Замыкающий размер (раскрытие стыка) станочной позиции определяется уравнением
П А = П3^
arctg
K4 - 0,5^з - П4 )cosф
П3
cos ф
- K4tgф + 0,5(Кз - П4 ф
ф
+ 0,5(К3 - П4 ), (3)
где
ф = Т-Т ;
П1 -
т = arccos-
К 3 - П 4 2
П,
(4)
(5)
т = arccos
2
(6)
Как видно из уравнений (3)...(6), передаточная функция относительно замыкающего размера Па является трансцендентной и зависящей от входящих в неё составляющих размеров станочной позиции. Размерный анализ механизма показал, что допустимые отклонения замыкающего зве-
на станочной позиции
А
вП
А
= 0,053 мм и
А
нП
А
= - 0,043 мм. Эти от-
клонения зависят от сочетания отклонений размеров рычага и аналогичных размеров станочной позиции.
Если принять допуски на звенья механизма по конструкторским чертежам, а допуски станочной позиции принять ± 0,1 мм, то отклонения размера Па при выполнении приспособления в виде жесткой конструкции значительно превзойдут указанные допустимые границы. Использование клина (см. рис. 3) позволяет компенсировать погрешности приспособления и добиваться нужной точности пригонки на станке, исключая высококва-лифицир о в анный ручной труд.
Рассмотренный выше конкретный пример дает наглядное представление о том, что проектирование станочных позиций для механизированной пригонки осуществляется на основании определенного правила, смысл которого заключается в обеспечении идентичности положений обрабатываемой детали-компенсатора в момент обработки на станочной позиции и в собранном механизме. Отсюда следует, что размерные взаимосвязи элементов станочной позиции и обрабатываемой детали идентичны тем размерным связям, которые имеют место при установке той же детали-компенсатора в реальном механизме. (Элементами станочной позиции являются установочные поверхности приспособления и производящая поверхность инструмента).
Таким образом, станочную позицию для механизированной пригонки можно охарактеризовать и как технологическую модель собираемого механизма. Однако переносить формально нормы точности механизма на станочную позицию было бы неправильным. Станочная позиция, естественно, должна быть точнее. В каждом конкретном случае для того, чтобы обосновать нормы точности на размеры, определяющие положение элементов станочной позиции, приходится выявлять размерные связи и решать соответствующие точностные задачи [4].
Список литературы
1. А.А. Маликов, А.Ю. Мигай, А.С. Ямников. Технология сборки машин: учеб. пособие для вузов / под ред. А.А. Маликова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 127 с.
2. МР 32-82. Цепи размерные: Расчёт допусков с учётом условий контакта сопряжённых деталей /И.А. Коганов [и др.]. М.: ВНИИНМАШ,
1982. 61с.
3. Терёхин Н.А. Влияние параметров технологической оснастки на точность сборки при машинном удалении компенсационного слоя // Исследования в области технологии механической обработки и сборки. Тула,
1983. С. 10-17.
4. Технология машиностроения. Специальная часть: учебник
/М.Н. Бобков [и др.]; под ред. А.А. Маликова и А.С. Ямникова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. 388 с.
I.W. Grigorov, A.S. Yamnikov
MATHEMATICAL MODEL OF MACHINE POSITION FIT FOR MECHANIZED LADDER LEVER MECHANISM
The technological solution to a complex multi-tier mar-dimensional chain chazhnyh mechanisms by modeling the machining position in terms of the mechanism in the design of the product. It is shown that the errors of form and contact deformation of the contacting surfaces can have a significant impact on the value of the output parameter, ie closing level of dimensional chain.
Key words: Mechanized fit, dimensional chain, lever The mechanism, a mathematical model.
Получено 20.01.12
