CC BY
122
УДК 62-762.001
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЩЕТОЧНОГО УПЛОТНЕНИЯ
© 2009 С.В. Фалалеев, В.В. Зрелов Самарский государственный аэрокосмический университет Поступила в редакцию 05.03.2009
В данной статье рассмотрена математическая модель щеточного уплотнения, проведен анализ его теплового состояния.
Ключевые слова: математическая модель, щёточное уплотнение, тепловое состояние.
При создании уплотнений роторов высокооборотных турбомашин альтернативой широко используемым лабиринтным уплотнениям являются щеточные уплотнения (рис. 1). Они обладают на порядок меньшими утечками, чем лабиринтные уплотнения [1], работают при окружных скоростях до 500 м/с, при перепаде давления до 2 МПа и температурах до 973 К [2]. Рассматриваемые уплотнения могут выполнять функции дополнительных опор и работают с микрозазорами в контакте, возникающими от действия газодинамических сил (как у лепестковых подшипников). При этом щеточные уплотнения оказывают благоприятное влияние на динамические характеристики ротора, уменьшая прогиб вала, без значительного влияния на утечку уплотняемой среды. Щеточные уплотнения фактически являются контактными расходными уплотнениями с пористой волокнистой анизотропной структурой и обладают сложной технологией изготовления.
Особенностью щеточных уплотнений является разогрев зоны контакта. Поэтому через пористую структуру пропускается некоторый рас-
Рис. 1. Щеточное уплотнение
Фалалеев Сергей Викторинович, доктор технических
наук, профессор, заведующий кафедрой конструкции и
проектирования двигателей летательных аппаратов.
E-mail: kipdla@ssau.ru.
Зрелов Вадим Владимирович, аспирант.
E-mail: kipdla@ssau.ru.
ход уплотняемой среды, достаточный для отвода тепла. Щеточные уплотнения через короткое время приработки имеют глянцевую рабочую поверхность, работающую как самогенерируемый подшипник. При этом утечки через пористую среду значительно выше, чем через зону контакта. Допустимая величина контактной силы с точки зрения ресурса (изнашивания) подбирается опытным путем. К сожалению, практически полностью отсутствуют публикации о методах расчета щеточных уплотнений.
При создании щеточных уплотнений ротора требуется решение следующих задач: отработка конструкции и технологии изготовления щетки; исследование газодинамических свойств уплотнений; исследование теплового состояния и фрикционных свойств упругого элемента; исследование упругодемпфирующих свойств элементов уплотнений.
Для создания методики проектирования щеточных уплотнений ротора необходима методика их теплового расчетов. При решении некоторых из вышеперечисленных задач можно воспользоваться результатами исследований, представленных в работах [3, 4]. Гидравлические характеристики щеточных уплотнений можно определить, используя гидродинамическую модель материала МР, предложенную А.И. Бело-усовым [5]. В этом случае расход газа через щеточное уплотнение можно определять по следующим формулам:
2d lU3 FpAp
m =
пр
\53М3ЩЕТ (1 - U )
режим течения;
2 - ламинарныи
m = F
1
0,71(1 - U )pAp
U 3d,
- турбулент-
пр
ный режим течения,
где П - пористость; ёпр - диаметр проволоки; ди,КТ - ширина щетки; ¥п - площадь выход-
ного сечения щетки; р - плотность газа; Ц -динамическая вязкость газа; Ар - перепад давления газа.
Приведенные зависимости были экспериментально подтверждены для различных типов уплотнений [6].
Величину плотности (пористости) щетки при конструировании щеточного уплотнения приходится выбирать исходя из компромисса между герметичностью и надежностью. Щетка должна быть достаточно плотной, чтобы утечки были как можно меньше. Однако в этом случае возрастает выделяющееся в зоне трения тепло и ухудшается теплоотвод. Т.е., проволочки могут расплавиться или сгореть. Поэтому необходимо проведение теплового расчета щеточного уплотнения. При этом могут быть использованы известные методики для расчета различных устройств [7, 8]. В частности, отвод тепла через проволочки из зоны трения и теплоотдача протекающему через уплотнение воздуху аналогичны эффекту оребрения камер сгорания жидкостных ракетных двигателей или интенсификации охлаждения лопаток турбин газотурбинных двигателей путем применения штырьков.
Усиление теплоотдачи в охлаждающий газ учитывается коэффициентом эффективности оребрения Пр , определяемым из соотношения [8]
ЧГ.Р. = ЧгПр ,
где Чг р , Чг - тепловые потоки, воспринимаемые газом при наличии теплоотводящих проволочек и при их отсутствии.
ПР =— +
р , ппропр
/
(1)
где Р = пйВАЛ8тт - общая плошадь контакта; ^вал - диаметр вала; 8щЕТ - ширина щетки; р' - площадь контакта за вычетом площади контакта проволочек; Ппр - количество проволочек; QПр -количество теплоты, отдаваемое в газ проволочкой.
Для определения количества теплоты, отдаваемого в газ проволочкой, воспользуемся известным в теплотехнике решением [8]
Qпр =апРпр (тк - Тг ), (2)
где аП = Я0пр Н0ПРI) - условный коэффициент теплоотдачи, приведенный к корневому сечению (месту контакта проволочки с валом); Я - коэффициент теплопроводности материала;
2а к
в = I ^" прл 1
у пр
Яг
а
пр
пр
коэффициент
теплоотдачи от проволоки к газу;
к, =■
4
4 + т
коэффициент, учитывающий
неравномерность температуры по площади профиля проволочки;
в! = апр гпр
Я
число Био;
' пр
I - радиус и длина проволоки; Р
пр
площадь сечения проволоки; Тк - температура в зоне контакта; Тг - температура газа.
Подставляя (2) в (1), получаем с учетом угла установки проволочек, принимаемым равным 450/2/
п
= 1 - ппр рпр [ - шмрпр1 к ч рпр гпр1аг
Л
пр
Учет теплоотвода в корпус щеточного уплотнения можно оценить подобно учету теплоотвода наружной стенки в камерах ЖРД /8/. Он оценивается через коэффициент ^р.
1 + рАРн., )
Рзф1)
1+0-нТНэ )
Из
где
0р =
2а
пр
я г
х1пргпр
0з =
2а
к
ак8з
8з = 28к ; 8к - толщина корпуса; Нз - половина среднего расстояния между соседними проволочками.
И выражение для Пр принимает вид
п р = 1 - п пр рпр [ ^22 - 21кмрпр1 а
рпр гпр 1аг
Л
пр
V гпр'ПР^Г у
где а г - коэффициент теплоотдачи от вращающегося вала к омывающему его газу.
Однако для длинных, тонких и слаботеплоп-роводящих проволочек, а также при высоких значениях коэффициента а Пр влияние наружной оболочки на усиление эффекта оребрения практически исчезает [8]. При величине 01 > 3 погрешность составит не более 5%.
Таким образом, выражение для количества тепла, отводящегося от зоны контакта в газ через щетку
^т = агр ТТк - Тг ). (3)
На рис. 2 изображена расчетная схема уплотнения. Его уравнение теплового баланса следующее
QТР QЩДТ + Й + Q2
(4)
Рис. 2. Расчетная тепловая модель щеточного уплотнения
Количество теплоты qщет определяется выражением (3). Мощность трения вследствие малой утечки через контактную зону уплотнения практически равна тепловыделению QТР в зоне контакта
qтр = ^подж /тр V , (5)
где ЖПОдж - сила поджатия щетки к валу; /тр -коэффициент трения; V - скорость скольжения.
Теплоотвод через вал можно определить аналогично теплоотводу от манжетного уплотнения [9].
а + Q2 = рВАЛлВАЛ [ - тГ )+в (Тк - т2)],
где РВАЛ - площадь сечения вала; ЛВАЛ - коэффициент теплопроводности вала;
в =
2а1
Л г
вал 'вал
в2 =
2а2
Л г
/1вал'вал
аЭКВ = а
ы
ВАЛ
4 + Ы'
Лв
ВАЛ
Обычно ТГ « Т2 и в1 = в2. Если на вал нанесено теплоизолирующее покрытие толщиной ЗПОКР и с коэффициентом теплопроводно-
сти Л
покр
то
Ql + Q 2 = Рут (Тк - Тг ) (6) 1
где 7т =
Лп
2лвал рвал в1
Подставляя (3), (5) и (6) в уравнение (4), получаем выражение для температуры в зоне контакта
Q ТР
Т = Т +
1 к 1 г ^
а г ¥ц* р + ЕуТ
Для нахождения коэффициентов теплоотдачи пользуются известными интегральными соотношениями пограничных слоев [7]:
Рис. 3. Схема обтекания проволочки
Ыи = С Яе п Рг т , где Ш - число Нуссельта; Pr - число Прандтля; С^д - коэффициенты, зависящие от режима течения газа.
Ыи = ах, яе =
Л
Pr =
.Г М "Г
где X - характерная длина; ЛГ - коэффициент теплопроводности газа; V,, - скорость течения среды; d = 4 ¥к /П к - характерный размер; Рк - площадь поперечного сечения канала; ПК -полный смоченный периметр; Ср - теплоемкость газа.
В работе [6] были получены выражения для щетки
а1 и а2 - коэффициенты теплоотдачи от вала к газу и наружной среде.
Учет неоднородности прогрева вала может быть учтен через замену а на а^кв .
4 аг
аГ = 0,023 (pv0)
0.4 г, 0.6
0. 4 у
,0.8 СР Л
0.4 0.2
0.4 М d
и для щеточного уплотнения
аГ = 0,023 (pv0)
0,4 0,6 с 0,8 0,8 Ср ЛО РАД З
М d О РАД . Щ
РАд.щ - радиальные размеры
где 0рад з и ° выходного зазора и щетки.
Для определения коэффициента теплоотдачи от поверхности проволочек а^ можно воспользоваться выражениями для сеток /10/ или для материала МР, полученными в СГАУ Изже-уровым Е.А.:
Ыи = 0,05 Яе0,85 (сетка); Ыи = 0,0452 Яе1,28 (МР).
Приведенные выше формулы позволяют определить усредненное значение коэффициента теплоотдачи от поверхности проволочек а^. На самом деле, из-за особенностей обтекания проволочек охлаждающим газом его значение может значительно отличаться на разных участках проволочки. Так, проведенное численное моделирование обтекания проволочки воздухом (рис. 3) с помощью пакета FLOTRAN позволило получить
+
распределение коэффициента конвективной теплоотдачи по периметру проволочки. При моделировании учитывались реальные расстояния между соседними проволочками. Пример распределения аПр приведен на рис. 4 (отсчет угловой координаты начинается с тыльной стороны проволочки). Проведенные исследования показали, что функция распределения аПР в окружном направлении существенно зависит от величины расхода воздуха, но практически не изменяется по радиусу щеточного уплотнения в пределах величины, равной радиальному размеру выходного зазора щеточного уплотнения.
Распределение температуры по длине проволоки
еИ
Т = тг + (тк - тг )-
/
1 - *
у-IV 2 Ыкх
еИ
— V2 Бгк1
Подогрев воздуха, протекающего через уплотнение
в*
А Т =
- ЩЕТ
Проведенные расчеты показали, что за счет изменения плотности щетки можно изменять утечки и температуру в зоне контакта в широких пределах. Нагрев проволочек наиболее существенно происходит на расстоянии 0,2/ от корневого сечения, что согласуется с экспериментальными результатами /11/.При этом получено, что при более высокой пористости температура зоны контакта выше, так как ухудшается теплоотвод из зоны контакта (при одинаковой мощности трения, т.е. учитывается только теплосъем). Однако из-за более высокого расхода охлаждающего газа проволочки охлаждаются лучше, температура по их длине интенсивно падает, сравниваясь с температурой газа. Аналогичная картина наблюдается при малых значениях коэффициента теплопроводности материала щетки. Наибольшую трудность представляет определение мощности трения, особенно при вибрации вала. Здесь требуется проведение дополнительных исследований.
На рис. 5 приведено сравнение расчетных данных, полученных по предлагаемой теории, с экспериментальной зависимостью относительного подогрева волокон щеточного уплотнения в зоне контакта от приведенного расхода воздуха, полученной Гореловым Г.М. и др. [11]. Пара-
Рис. 4. Распределение коэффициента конвективной теплоотдачи от проволоки к газу в окружном направлении
Рис. 5. Сравнение аналитических, численных и экспериментальных данных
ПР
ерт
метры исследованного щеточного уплотнения следующие: нихромовая проволока d =0,1 мм; плотность - 90 шт/кв.мм ; входной зазор - 5 мм; выходной зазор - 1 мм; толщина щетки - 1,5 мм; окружная скорость - 200 м/с. Анализ результатов на рис. 5 показывает удовлетворительное согласование аналитических и экспериментальных данных в зоне малых относительных расходов воздуха. В остальном диапозоне предлагаемая теория дает завышенный результат (погрешность до 50%). Несовпадение результатов можно объяснить как погрешностью эксперимента, так и тем, что при расчете некоторые исходные параметры брались осредненными, так как при проведении эксперимента не фиксировались. Учет распределения коэффициента конвективной теплоотдачи по поверхности проволочек, полученного численным моделированием в пакете FLOTRAN, позволил существенно снизить погрешность (до 10% в зоне малых расходов и до 20% в зоне повышенных расходов). Однако трудоемкость вычислений вырастает на несколько порядков.
Изложенная выше теория является аналитической, что существенно повышает ее значимость, так как можно провести оптимизацию параметров уплотнения. Поверочные расчеты рекомендуется проводить с использованием численного решения. Также на этапе проектирования появилась возможность определить температуру в зоне контакта и оценить надежность уплотнения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Weiler W. Et.al. Wellendichtungen fuer Gasturbinen: Bericht MTU M/B90 EKF 0002. - BMFT, 1990.
2. Buerstendichtungen. Praezision und Know-how fuer hoechste Anforderungen. Bericht MTU GER10/07/MUC/ 01000/UN/EB/D. www.mtu.de/buerstendichtungen.
3. Белоусов А.И., Зрелов В.А., Попов А.И. Конструкция и технология щеточных уплотнений //Уплотнения и вибрационная надежность центробежных машин: Труды VI научно-техн. конф. Сумы: СФ ХПИ, 1991.
4. Трение, изнашивание и смазка. Справочник. В 2-х кн. / Под ред. И.В.Крагельского, В.В.Алисина. - М.Машиностроение, 1978.
5. Белоусов А.И, Изжеуров В.А., Сетин АД. Исследование гидродинамических, фильтровальных характеристик пористого материала МР // Вибрационная прочность и нажежность двигателей и систем летательных аппаратов: Сб. научн. тр. Куйбышев: КуАИ, 1975.
6. Фалалеев С.В., Чегодаев Д.Е. Торцовые бесконтактные уплотнения двигателей летательных аппаратов. Основы теории и проектирования. - М.: Изд-во МАИ, 1998.
7. Газовые турбины. Термодинамические процессы и теплообмен в конструкциях /Я.И.Шнеэ, В.М.Капи-нос, И.В.Котляр. - Киев: Вища школа, 1976.
8. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей: Учебник /А.П.Васильев, В.М.Кудрявцев, В А.Кузнецов и др. - М.: Высшая школа, 1983.
9. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Под общей ред. А.И.Голубева и Л.А.Кондакова. - М.: Машиностроение, 1986.
10. Микулин Е.И., Шевиг Ю.А. Матричные теплообмен-ные аппараты. - М.: Машиностроение, 1983.
11. Горелов ГМ, Резник В.К.., Цибизов В.И. Экспериментальное исследование расходных характеристик щеточного уплотнения и сравнение с лабиринтным уплотнением // Изв. вузов. Сер. Авиационная техника, 1988, №4.
MATHEMATIC MODEL OF BRUSH SEAL
© 2009 S.V. Falaleev, V.V. Zrelov Samara State Aerospace University
In this article we described mathematic model of brush seal and made an analysis of its heat condition Key words: mathematic model, brush seal, heat condition.
Sergey Falaleev, Doctor of Technics, Professor, Head of Aircraft Engines Design Department. E-mail: kipdla@ssau.ru.
Vadim Zrelov, Graduate Student. E-mail: kipdla@ssau.ru.
