Модель работы щеточного уплотнения ГТД Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.438:62-762

Л. Л. Филимонова

Государственное предприятие «Ивченко-Прогресс», г. Запорожье

МОДЕЛЬ РАБОТЫ ЩЕТОЧНОГО УПЛОТНЕНИЯ ГТД

Разработана аналитическая модель работы щеточного уплотнения (ЩУ) ГТД для оценки поведения волокон в процессе эксплуатации. В работе рассмотрено единичное волокно как балка с действующими на нее реакциями. Выполнен расчет деформации балки при плоском изгибе, а также расчет балки как статически неопределимой системы. Кроме того, изучен пучок проволочек как элементарный участок ЩУ, где учтены взаимодействия волокон между собой. Установлен перепад давления, при котором монтажный зазор между внутренним диаметром ЩУ и поверхностью ротора закрывается. Результаты работы подтверждены экспериментальными данными.

Ключевые слова: щеточное уплотнение, микропроволока, ось, балка, изгиб, нагрузка.

Постановка проблемы и ее связь с практическими задачами

В области газотурбинных двигателей контроль зазоров в полостях компрессора и турбины является важной задачей, так как он влияет на эффективность и КПД двигателя в целом. Ведущие мировые авиастроительные фирмы, выпускающие как авиационные, так и стационарные ГТД, прикладывают значительные усилия по внедрению более эффективных уплотнений, одними из которых являются щеточные уплотнения (ЩУ). Щеточное уплотнение представляет собой круглое кольцо, где пучок гибких волокон обжат или сварен между двумя рабочими кольцами под углом 45 ° (рис. 1, а). Так как ЩУ свойственна гибкость и податливость, они способны значительно уменьшать утечки за счет своей приспосабливаемости к конструкции и изменениям положения ротора. Из трех основных составляющих данного уплотнения самым важным компонентом является гибкий проволочный пакет. Пропускная способность щеточного уплотнения в основном характеризуется жесткостью пакета (диаметром, свободной длиной, плотностью укладки проволоки), материалом проволоки и рабочими условиями.

Понимание процесса работы ЩУ, описанного ниже, дает возможность формирования рационального ТП. На сегодняшний день существует не только конструкторская задача о выборе правильного варианта сопряжения щетки с поверхностью ротора (т.е. зазора или натяга) и допуска на размер, но и технологическая задача по выбору метода формирования внутреннего диаметра, его приработки, режимов обработки и, соответственно, подбора диаметра инструмента. Следовательно, эти вопросы вызывают необходимость разработки аналитических и числовых расчетных моделей, которые позволят спрогнозировать эф© Л. Л. Филимонова, 2011

фективность уплотнения, подбирая подходящие конструкторско-технологические параметры ЩУ, необходимые для тех или иных условий работы в двигателе.

Цель работы

Разработка аналитической модели для определения перепада давления, при котором монтажный зазор между внутренним диаметром ЩУ и поверхностью ротора закрывается, а также определения силы на вершинах проволочек и их прогиба при максимальном перепаде давления.

Для достижения цели была поставлена задача — выполнить расчет деформации единичного волокна как балки при плоском изгибе, а также балки как статически неопределимой системы, и расчет пучка проволочек как элементарного участка ЩУ, с учетом взаимодействия волокон между собой и между опорной пластиной ЩУ.

Содержание и результаты исследований

ЩУ в двигателе устанавливается с монтажным зазором 0,2 мм. Зазор был установлен из ранее проводимых экспериментальных работ, а также анализа исследований, описанных в зарубежных изданиях. Соответственно, его работу можно рассмотреть в два этапа. Первым этапом является закрытие данного зазора при перепаде давления воздуха, то есть перемещение волокон от их исходного положения до полного прилегания к поверхности вала. Далее, в процессе работы возникает второй этап, когда проволочный пакет с поверхностью вала образует натяг, и уже на перемещение проволоки оказывает влияние дополнительная реакция от ротора, возникающая из-за трения между данной контактирующей парой.

Движение потока воздуха через ЩУ показано на рис. 1, б. Как показал наш начальный опыт, так

* 11

поверхность ротора // |

а б

Рис. 1. Щеточное уплотнение ГТД:

а — фотография; б — поперечное сечение ЩУ и схема движения потока воздуха, где 1 — пластина защитная, 2 — уплотнительный элемент (проволочный пакет), 3 — пластина опорная

и утверждают авторы зарубежных изданий [1], что поток первоначально направлен в осевом направлении, однако, эффект «закрытия» проволочек осуществляется в радиальном направлении. Когда поток подходит близко к вершинкам проволочек, выходит в канал под ними и способствует завихрению в этой области. Действие данного эффекта характеризуется тем, что при встрече с опорной пластиной направление потока изменяется, за счет чего выпрямляются волокна на угол а и соответственно зазор закрывается.

В данной работе завихрения потока не учтены.

Первый этап работы ЩУ — эффект «закрытия» монтажного зазора

Из рис. 1, б видно, что на проволочный пакет распределенная нагрузка действует как в радиальном, так и осевом направлениях. Для удобства рассмотрим отдельную проволочку как балку круглого сечения с действующими на нее нагрузками (рис. 2).

Данная задача заключается в комбинации простых напряженных состояний балки, что называется сложным сопротивлением. Конкретно рассмотрим случай сложного и косого изгиба [2].

Сложный изгиб вызывается силами или моментами, расположенными в разных плоскостях, проходящих через ось балки. Такой изгиб называется неплоским изгибом. Если нагрузка, вызывающая изгиб, действует в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей, то изгиб называется косым. Как в случае неплоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных продольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях ху и хг, где у и г — главные оси инерции сечения. Таким образом, схема нагру-жения балки при сложном и косом изгибе представлена на рис. 2.

Полное перемещение определяется по формуле:

I

Г~2 2 РЬ

= V & + и =-

3Е

22 008 р + 8т р

л

(1)

где

ру? и=_Р

ЪЕЛ„ ' ЗЕЛу

— прогибы в главных

плоскостях.

р — сила, действующая на балку, Н;

Ь — длина балки, м;

р = 45° — угол от разложения силы Р по направлениям осей;

Е — модуль Юнга, Па;

Л — момент инерции, м4.

Однако заметим, что в данном случае Л2 = Лу ,

так как балка имеет круглое сечение. Следовательно, суммарный прогиб лежит в силовой плоскости, а в этом случае косой изгиб невозможен. Исходя из этого, приведем задачу к одному плоскому изгибу.

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе (рис. 3).

Ось балки под действием нагрузки, расположенной в одной из главных плоскостей инерции, искривляется в той же плоскости, а поперечные сечения поворачиваются и одновременно получают поступательные перемещения. Искривленная ось балки называется изогнутой осью или упругой линией.

Таким образом, для определения деформации балки в ее произвольном сечении необходимо прежде всего получить уравнение упругой линии:

Ю = ^ ( x) .

Исходя из физической природы изогнутой оси балки, можно утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, на протяжении всей оси балки должны быть непрерывны функция ю и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе

1 = М (х) р( х) ЕЛ (х)

Известно уравнение кривизны плоской кривой:

точное уравнение изогнутой оси балки —

1

= М (х) р (х) ЕЛ (х)

с12 Ю ¿х2

1 + (¿Ю )2

¿х

(3)

Уравнение упругой линии в общем случае будет иметь вид:

Ю( х) = Ю0 +ео х + х ЕЛ

М о— + - 9 — + ч

(х - Ь)4

(4)

3

2

3

4

х

Рис. 3. Схема сопряжения проволоки с поверхностью ротора

Рис. 4. Консоль, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой на длине

Из условий равновесия балки определяем статические начальные параметры:

qL2

mq = MA =—^cosa ' Qo = ra = qLcosa •

q =

F l '

где F — сила, H;

р=F = . F

S L ■ d

(8)

Так как начало координат совпадает с заделкой, то геометрические параметры — прогиб и где £ — площадь продольного сечения, м2. угол поворота в начале координат — равны нулю: ОтсЮда: ю0 = 0 ; 90 = 0 .

Подставив в уравнение (4) найденные значения начальных параметров, получим уравнение где а — ширина балки, м.

q = Р ■ d ,

(9)

упругой линии в окончательном виде:

w(x) =-

EJ

qL2 x2 r x3 x4 (x - L)4

----+ qL--q — + q--—

2 2! 3! 4! 4!

Из формул (7) и (9) имеем зависимость давления от прогиба:

(5)

Р = -

8wEJ

w ■ E■%■ d

4

L ■ d cos a 8L4 ■ d cos a

Подставив в выражение (5) х = Ь, получим формулу для прогиба свободного конца консоли где С08 а = С081 °зо' = 0,999 »1 • (рис. 4):

qL cos a 8EJ '

(6)

Р =

w ■ E ■%■ d

3

8L

4

(10)

Так как задача заключается в определении нагрузки при заданном изгибе, из формулы (6) выразим q:

Подставим числовые значения в формулу (10):

p = 0,28 ■ 10-3 ■ 2,25 ■ 1011 ■ 3,14 ■ (0,07 ■ 10-3 )4 = 579 6 ш

8■ (11 ■Ю-3)4 ■ 0,07■Ю-3

q = -

8wEJ

т4 ''

L cos a

(7)

Из расчета видно, что для прогиба одной проволочки на величину 0,28 мм необходимо 580 Па. Однако для изгиба пучка проволоки на где q — распределенная нагружа (интенсивность), эту же величину недостаточно этого давления, Н/м;

w — прогиб балки, м; L — длина балки, м;

E = 2,25 1011 Па — модуль Юнга для сплава на кобальтовой основе;

А

вследствие чего, в работе рассматривается элементарный участок ЩУ (рис. 5), где учтены взаимодействия волокон между собой.

Рассчитаем давление, при котором элементарный участок ЩУ будет закрывать монтажный зазор:

J=

pd4 64

— момент инерции балки круглого

= р ■ п ■£■ с

f >

(11)

сечения, м .

Выразим распределенную нагрузку q через давление:

где р = 580 — давление на одну проволочку, Па; п = 200 — количество проволочек на 1 мм2, шт; е — коэффициент заполнения (несплошности);

B

Рис. 5. Элементарный участок ЩУ: а — увеличенное изображение; б — модель

Cf = 1,72 — эмпирический коэффициент межпроволочного трения [3].

Рассчитаем коэффициент заполнения по формуле, приведенной в источнике [4]:

в = 1 -

Р • С • Пь 4ЬЪ008 ф

(12)

где С = 0,07 — диаметр проволоки ЩУ, мм; иъ = 14 — количество проволочек на 1 мм, шт; Ъъ = 0,98 » 1 — толщина проволочного пакета, мм; Ф = 45° — угол наклона волокон;

в = 1 - Р(°,°7)2-14 = 0,92.

4 • 0,98 • 008 45° Следовательно:

РЕ = 580 • 200 • 0,92 -1,72 = 0,18 МПа = 1,8 атм .

Найдем усилие, действующее на пучок площадью 1 мм2 при давлении 1,8 атм из (8)

^ = Р• 5 = 0,18•Ю6 110-6 = 0,18 Н .

Тогда усилие, необходимое для закрыггия зазора между ЩУ диаметром 90,4 мм и диаметром вала 90 мм, равно:

^ = Р• 5 = 0Д8406 • 90,4•Ю-6 = 16,3 Н .

Полученные данные быши подтверждены экспериментально на специальной установке для продувки ЩУ диаметром до 100 мм. Эффект «закрытия» монтажного зазора наблюдался с помощью подсветки, установленной в приспособлении. Поток света прекращался при подаче давления около 2 атм [5].

Второй этап работы ЩУ — образование натяга ЩУ с ротором

Как было отмечено выше, в дальнейшем процессе работы уплотнения после закрытия зазора, образуется натяг проволочного пакета с поверхностью вала и уже на перемещение проволоки оказывает влияние дополнительная реакция от ротора, возникающая в результате трения между данной контактирующей парой.

В данном случае выполнен расчет балки как статически неопределимой системы.

Однако из анализа зарубежных источников [3, 6] отмечен другой метод расчета силы реакции от вала в процессе работы ЩУ.

Статически неопределимыми называются системы, силовые факторы, в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются в этом смысле как бы лишними, а условия в них — лишними неизвестными. По числу лишних связей или лишних неизвестных устанавливается степень статической неопределимости системы [2].

В данном случае рассчитаем балку, один конец которой защемлен, а другой оперт на шар-нирно-подвижную опору (рис. 6). Этот вариант имитирует защемленную проволочку в корпусе, а шарнирно-подвижная опора есть силой на ее вершине от реакции вала. Защемление левого конца, эквивалентное трем стрежням, дает три реакции, шарнирно-подвижная опора — одну. Всего требуется определить четыре реакции. Следовательно, балка один раз статически неопределима. Для построения основной системы нужно устранить одну связь. Основная система, полученная в результате удаления лишней связи (подвижно-шарнирной опоры), представляет собой консоль.

б

а

Нагружаем основную систему заданной распределенной нагрузкой (давлением на проволочку), а вместо отброшенной опоры прикладываем неизвестную реакцию (силу на вершине проволоки) Яв = Х1 (см. рис. 6). Полное перемещение точки В основной системы (от лишнего неизвестного усилия) по направлению Х1 , т.е. по направлению удаленной связи, должно быть равно нулю, т.к. в т. В исходная балка не имеет прогиба. Таким образом, дополнительное уравнение перемещений имеет вид:

Д1 = 0 .

Полный прогиб Д1 можно представить как сумму прогибов от внешней нагрузки

A1P =-

т4

q cos a • L

и неизвестной реакции:

All =-

8EJ

XL

3EJ

Тогда уравнение имеет вид: Aj = Ajp + Ап = 0

qcos a' L4 X1L—

или - -±--1—1— = 0

8EJ 3EJ

Отсюда искомая реакция

Хл = — qL' cos a 1 8

(13)

(14)

(15)

(16)

Зная реакцию Х1 из уравнений статики легко вычислить остальные реакции, а затем построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил (рис. 7).

Рассчитаем натяг и силу на вершине проволоки при максимальном давлении.

Максимальный перепад давления, действующий на пучок, равен 5 атм, отсюда давление на одну проволоку можно рассчитать по формуле (11):

P _ p

0,5 •lO

6

= 1,6•lO3 Па .

n • e • cf 200 • 0,92 -1,72

Из формулы (9) найдем распределенную нагрузку на балку:

q = p • d = 1,6 •Ю3 • 0,07 •Ю-3 = 0,11 Н.

Подставляя числовые значения в формулу (16) находим усилие на вершине проволоки:

3

X, = - • 0,11 •И •Ю-3 cos 1,5 = 0,45 •10_JH. 1 8

Прогиб рассчитаем по формуле 14:

- 3П

Ali =--

X1L3 _ 3EJ "

0,45•Ю-3 • (11 •Ю-3)3 -3

' v У _ 0,76•Ю 3м _ 0,76 мм.

11 3,14 • (0,07 •Ю-3)4

3 • 2,25 •Ю •-

64

Из полученного полного прогиба 0,76 мм при перепаде давления 5 атм, вычитая величину прогиба проволоки при зазоре, определим прогиб при натяге:

А = А1л - 5 = 0,76 - 0,28 = 0,48 мм.

Отсюда величина радиального натяга равна: A cos j = 0,48' cos 45 = 0,34 мм.

м

Рис. 6. Схема нагружения балки как статически неопределимой системы ISSN 1727-0219 Вестник двигателестроения № 1/2011

Рис. 7. Эпюра изгибающих моментов и поперечных сил балки

Перспективы дальнейших исследований

Последующие расчеты должны быть направлены как на решение конструкторских, так и технологических задач с использованием результатов полученной аналитической модели. Это расчет режимов обработки внутреннего диаметра ЩУ и расчет сил трения, которые вызывают износ контактирующей пары и зарождение тепла в зоне контакта, с целью выбора необходимого покрытия вала при требуемых условиях эксплуатации.

Вытоды

Разработанная аналитическая модель работы щеточного уплотнения ГТД является базовой моделью, и ее результаты могут быть использованы в дальнейших тепловых, прочностных и газодинамических расчетах.

Выполненные расчеты показали, что монтажный зазор 0,2 мм между внутренним диаметром ЩУ и поверхностью ротора закрывается при перепаде давления 1,8 атм. Полученные данные были подтверждены экспериментально. А также определена сила на вершине единичной проволоки и ее прогиб (радиальный натяг) при максимальном перепаде давления 5 атм, которые равны 0,45 -10 Н и 0,34 мм соответственно.

Однако полученные характеристики могут меняться как от жесткости проволочного пакета, т.е. его толщины и слоев намотки, так и от параметров отдельной проволоки, ее диаметра, угла наклона, свободной длины и механических свойств.

Перечень ссылок

1. Gervas Franceschini. Improved understanding of blow-down in filament seals / Gervas Franceschini, Terry V. Jones David R.H. Gillespie // ASME Paper No. GT2008-51197. -Proceedings of Rower for Land, Sea and Air, Berlin, Germany, June 9-13, 2007. - P. 1-12.

2. Сопротивление материалов ; под ред. Акад. АН УССР Г. С. Писаренко. — [изд. 5-е, пе-рераб. и доп.]. — К. : Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 775 с.

3. Mehmet Demiroglu. An investigation of tip force characteristics of brush seals / Mehmet Demiroglu, Mustafa Gursoy, John A. Tichy // ASME Paper No. GT2007-28042. - Proceedings of Rower for Land, Sea and Air, Montreal, Canada, May 14-17, 2007. - P. 1-12.

4. Peter Helm. Breaking the swirl with brush seals -numerical modeling and experimental evidence / Peter Helm, Alexander Pugachev, Matthias Neef //

ASME Paper No. GT2008-50257 - Proceedings of Rower for Land, Sea and Air, Berlin, Germany, June 9-13, 2008. - P. 1-10.

5. Элементы технологии изготовления щеточного уплотнения ГТД и его экспериментальные исследования в статическом положении / [Л. Л. Каминская, Э. В. Кондратюк, С. Д. Зи-личихис и др.] // Вестник двигателестрое-

ния. - 2008. - № 1. - С. 71-74.

6. Mehmut F. Aksit. Analysis of brush seal bristle stresses with pressure-friction coupling / Mehmut F. Aksit. // ASME Paper No. GT2003-38718. -Proceedings of Rower for Land, Sea and Air, Atlanta, Georgia, June 16-19, 2003. - P. 1-9.

Поступила в редакцию 23.04.2010

Фшмонова Л.Л. Модель роботи щпкового ущшьнення ГТД

Розроблено аналтичну модель роботи щткового ущыьнення (ЩУ) ГТД з метою оц— нювання поведтки волокон у процеЫ експлуатаци. Вробот1 розглянуто одиничне волокно як балка з дтчими на нег реакциями. Виконано розрахунок деформацп балки при плоскому згиш, а також розрахунок балки як статично невизначног системи. Кр1м того, вивчено жмуток дротов як елементарну делянку ЩУ, де врахована взаемод1я волокон мж собою. Встановлено перепад тиску, при якому монтажний зазор мж внутршнт диаметром ЩУ i поверхнею ротору закриваеться. Результати роботи тдтверджено експериментальними даними.

Ключов1 слова: щткове ущшьнення, мкродрт, вкь, балка, згин, навантаження.

Filimonova L. Model of GTE brush seal work

An analytical model of GTE brush seal work has been developed to estimate bristle behavior in operation process. In this paper, the single bristle as beam acted by reactions is considered. Deformation analysis of beam with simple bending and statically indeterminate beam as well is carried out. Besides, the bristle bundle as elementary area of BS subject to it inter-action has been studied. Differential pressure when assembly clearance between BS internal diameter and rotor surface is closed has been established. Working results are confirmed by experimental data.

Key words: brush seal, wire, axis, beam, bend, load.