Математическая модель разветвленной пневмотранспортной системы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

621.867.8.001.573

МА ТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ПНЕВМОТРАНСПОР ТНОЙ СИСТЕМЫ

А.В. ЯКОВЛЕВ, В.П. ТАРАСОВ, К.А. МУХОПАД

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Пневматический способ транспортирования успешно используют для перемещения сыпучих материалов. Наряду с однотрубным пневмотранспортом широкое применение получили разветвленные пнев-мотранспортные системы (РПТС). Основной признак РПТС - наличие элементов объединения (разветвления) трубопроводов. Распространены установки с одним источником гидравлической энергии - одной или несколькими совместно работающими воздуходувными машинами - и несколькими материалопроводами. Для внутрицехового транспортирования сырья и продуктов переработки на предприятиях зерноперерабатывающей и других отраслей пищевой промышленности используют РПТС всасывающего типа, для перемещения на значительные расстояния муки, отрубей, комбикормов и других продуктов - РПТС нагнетающего типа. Отличительное достоинство РПТС заключается в возможности использования одной или малого количества воздуходувных машин для транспортирования различных материалов по нескольким трубопроводам, что позволяет сократить капитальные и эксплуатационные затраты. Например, при разности производительности вентиляторов ВПЗ в 10 раз их стоимость отличается примерно в 3 раза. Основной недостаток РПТС - зависимость работы каждого материало-провода от работы системы в целом, и наоборот - существенное влияние на работу всей системы явлений, происходящих в отдельном материалопроводе. Вследствие этого рациональный выбор параметров РПТС сложен. В настоящее время используемые на предприятиях пищевой промышленности РПТС по показателям энергопотребления превышают не только применяемые для тех же целей механические транспортеры, но и однотрубные ПТС.

Значительное число исследований посвящено разработке математических моделей и оценке устойчивости работы РПТС [1-4]. При этом из-за сложности процесса пневмотранспортирования авторы игнорируют ряд факторов, которые оказывают влияние на точность описания явлений, происходящих в РПТС. Так, в [1, 2] двухкомпонентный поток представлен как точка переменной массы, что не позволяет получать параметры потока на разгонных участках, отводах, где, как показывает опыт эксплуатации ПТС, нарушение транспортирования наиболее вероятно. В [3] плотность воздуха принимается постоянной ввиду малого разрежения, что снижает точность расчетов параметров системы при неустановившихся процессах. В [1-3] не учитывается влияние объема внутренних полостей оборудования Однако РПТС с использованием значительного расхода воздуха (—10-15 тыс. м3/ч) даже при малых

давлениях предполагает использование оборудования с большими объемами внутренних полостей (например, применение габаритных пылеотделителей), что влияет на подвод гидравлической энергии при изменении нагрузки на материалопроводы.

В настоящей статье предлагается математическая модель РПТС, которая, по нашему мнению, позволяет уточнить описание работы РПТС. В основу модели положены принципы, использованные для построения математических моделей в [3, 5], главные из которых: ПТС представляется как совокупность взаимосвязанного и взаимовлияющего оборудования;

неустановившиеся процессы оказывают влияние на работу ПТС, а именно на ее энергетические показатели и устойчивость.

На рисунке представлены схемы нагнетающей РПТС (а) и всасывающей РПТС (б), содержащих п-е количество трубопроводов (условно изображены по три материалопровода в каждой схеме) и включающих: 1 - воздуходувную машину; 2 - ресивер; 3 - разветвление воздуховодов; 4 - воздуховод; 5 - регулирующее устройство; 6 - питатель; 7 - материалопро-вод; 8 - отделитель материала; 9 - пылеотделитель.

Воздуховоды и материалопроводы описаны как одномерные участки (участки с распределенными параметрами), в которых все макроскопические или осред-ненные параметры можно считать зависящими только от одной пространственной координаты х и времени /, а векторы макроскопических потоков - скорости газа, дисперсных частиц и др. - имеют составляющие толь-

3 . 4,5.

\ УЛА4--о^

А.

5%7Х:-

а

7

8

8

5

ко вдоль оси х. В се остальные участки - нульмерные (с сосредоточенными параметрами), в которых все параметры зависят только от времени /.

Уравнения гидромеханики, описывающие процессы в элементах ПТС для нагнетающих и всасывающих установок, идентичны, отличие состоит только в граничных условиях.

Ресивер, пылеотделитель и другие элементы ПТС, имеющие существенный объем внутренних полостей, описываются так называемыми проточными емкостями [6, 7]. В таких элементах при изменении давления накапливается или расходуется потенциальная энергия сжатой жидкости (воздуха).

Связь разности расходов воздуха на входе и выходе в такое оборудование с давлением и объемом емкости описывается уравнением

V dp E RT dt

(1)

(n,Gg) = 0,

(2)

Pi = P2 = Pi =• = P n= Рр€зв *

(3)

d(e,.p g ) dU,pgvg )

%^-------L = Q

dt

(4)

где г, - объемная доля газа; рf - плотность газа; V, - скорость газа; х, - линейная координата рассматриваемого сечения трубопровода; і - время.

Уравнение импульса для газа

dvl % vg dvi=_ 1 dp, _ , _ fc % f;

dt ' dx, pg dx, g' e,pg

(5)

Силу трения газа о стенки трубопровода рассчитывают по формуле Дарси-Вейсбаха

Fc =

pg(vg$2

D 2

(6)

где 1 - коэффициент гидравлического сопротивления; В - диаметр трубопровода.

Силу межфазного взаимодействия предлагается рассчитывать по формуле

3 (V - И V -

= р * (1 - е)С ^-----------------------------Л-1 (7)

е

где С - коэффициент сопротивления; Vе - скорость дисперсной фазы; ее - эквивалентный диаметр частиц.

Уравнение сохранения массы для дисперсной фазы

где V- объем емкости (внутренней полости оборудования); К - газо -вая постоянная; Т- температура; Ре - давление газ в емкости; Г - вре -мя.

Объем разветвления относительно сопрягаемых с ним участков материалопроводов считается небольшим, следовательно, массой жидкости в разветвлении можно пренебречь.

В рассмотренных ниже уравнениях символы с нижним индексом I определяют параметры потока в соответствующем трубопроводе.

Разветвление описываются уравнением неразрывности

d(1_e' ) . d[(l_e'К] = a

dt dx,

Уравнение импульса для дисперсной фазы

(8)

д± % и V

dt ' dx,

1 dp_sx_R^, (9)

p, dx,

(i_e,)p;

где ре - плотность дисперсной фазы; К, - сила трения материала о стенки трубопровода; К, - сила межфазного взаимодействия, действующая со стороны газа на дисперсную фазу.

Силу трения материала о стенки трубопровода определим по зависимости, используемой в [5]:

Rc =(i_ e)p

v

A % B d — % Bv

(10)

при одновременном соблюдении условия сохранения равенства давлений

где А и В - коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств транспортируемого материала.

Сила межфазного взаимодействия, действующая со стороны газа на дисперсную фазу:

Ra =_Fa.

где n - единичный вектор в направлении потока воздуха i-го трубо -провода; Of - массовый расход воздуха;рразв - давление газа в раз -ветвлении.

Процессы, происходящие в материалопроводах, моделируются следующими уравнениями.

Уравнение сохранения массы для газа

(11)

Влияние сопротивления дросселирующих устройств, отделителей материала и т. д. может учитываться введением местных сопротивлений.

Значения параметров потока по длине х1 е [0, Ь,] (где Ь, - для нагнетающей РПТС - расстояние от точки разветвления воздуховодов до отделителя материала, для всасывающей РПТС - расстояние от точки разветвления до питателя) в х начальный момент времени (до включения воздуходувной машины) Г = 0.

Скорость газа по длине трубопровода

vg = 0.

(12)

где р, - давление в рассматриваемом сечении трубопровода; g| -проекция ускорения силы тяжести на ось трубопровода; Е,с - сила трения газа о стенки трубопровода; Е, - сила межфазного взаимо -действия, действующая со стороны дисперсной фазы на газ.

Давление по длине трубопровода равно атмосферному

Р, = Ра- (13)

Объемная доля газа по длине трубопровода

г, = 1. (14)

n

v

'= 1

Граничные условия системы уравнений в точке разветвления трубопроводов х = 0.

Равенство давлений в точке разветвления

Р і = РЕ _ РВМ,

(15)

где рвм - давление, создаваемое воздуходувной машинои.

Производительность (массовый расход) воздуходувной машины

ОеМ ="о,% аОе %"оу

(16)

где а - массовый расход воздуха, поступающего в I-й трубопровод; Оу - потери воздуха в виде утечек (присосов).

Градиент скорости в точке разветвления

дх,

■ = 0 .

(17)

Граничные условия системы уравнений в точке расположения питателя х = Ц.

Производительность (массовый расход) питателя

ар = ар ( г) . (18)

Скорость ввода материала I -го питателя

VI = V* (Г). (19)

Объемная доля газа в точке ввода материала -го питателя

е, = 1-

ОР

(20)

Граничные условия системы уравнений в точке выхода воздуха из трубопровода х = Ь1.

Давление на выходе из трубопровода - для нагнетающей РПТС, на входе в трубопровод - для всасывающей равно атмосферному

Р, = Ра- (21)

Решение вышеописанной системы дифференциальных и алгебраических уравнений (1)-(11) с начальными (12)-(14) и граничными (15)-(21) условиями позволит получать динамические параметры РПТС. На основе последующего анализа возможно выявлять рациональные режимы работы, разрабатывать оборудование и проектировать РПТС с более высокими технико-экономическими показателями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Штительман Б.А. Исследование и разработка автоматической системы регулирования скорости воздуха на границе ус -тойчивости процесса в пневмотранспортных установках мукомольных заводов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М.: МТИПП, 1975.

- 35 с.

2. Математическая модель процесса пневмотранспортной сети мукомольного завода / А.Т. Птушкин, М.В. Гусев, М.М. Фоми -чев и др. // Оборудование для мясомолочной, рыбной и мельнич -но-элеваторной промышленности. Экспресс-информ. - 1981. - № 4.

- С. 23-34.

3. Полухин А.И., Тантлевский А.В. Математическая модель разветвленной пневмотранспортной установки // Изв. вузов. Пищевая технология. - 1980. - № 6. - С. 78-82.

4. Бернштейн Я.М. Оптимизация автоматизированных разветвленных всасывающих пневмотранспортных установок муко -мольных заводов: Автореф. дис. ... канд. техн наук. - М., 1986. -25 с.

5. Тарасов В.П. Элементы теории однотрубной пнев-мотранспортной установки // Изв. вузов. Пищевая технология. -2005. - № 5-6. - С. 81-85.

6. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидрав -лических систем. - М.: Наука. Гл. ред. физ .-мат. лит., 1986. - 386 с.

7. А. с. 1207939 СССР. Способ транспортирования сыпучих материалов / В.П. Тарасов, Ф.Г. Зуев, В.П. Коцюба // БИ. - 1986.

- № 4.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 08.06.07 г.

, = 1

,= 1

621.56

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА КА ЧЕСТВА ХОЛОДОАККУМУЛИР УЮЩИХ МА ТЕРИАЛОВ

В.Н. ДАНИЛИН, С.Г. ШАБАЛИНА, В.А. КАЧАНОВ,

А.Г. ДОЛЕСОВ

Кубанский государственный технологический университет

Анализ данных о холодоаккумулирующих материалах, проведенный с учетом комплекса характеристик, включающих их среднюю стоимость, теплопроводность, токсичность, позволяет судить о целесообразности развития производства и применения тех или иных материалов, а также о направлении исследований для повышения их эффективности. Нами рассмотрен подход к решению этих задач с применением ком-

плексной оценки качества, базирующейся на методе интегральной квалиметрической оценки [1].

Данный метод основан на математической оптимизации и описательной статистике с использованием базы данных экспертных систем. Основные принципы оптимизации производства и применения холодоаккумулирующих материалов: выбор материала, наиболее эффективного для использования в изделии; учет условий эксплуатации и эксплуатационной стойкости материала в заданных условиях; технико-экономические характеристики материала в данном изделии. При этом целесообразно использовать холодоаккумулирующие