Математическая модель расчета дохода предпринимателя при изменяющихся ставках налогообложения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

проведение дает возможность контролировать выполнение правил законодательно-нормативных документов, внутренних стандартов (положений) экономических субъектов по ведению бухгалтерского учета, что благоприятствует уменьшению уровня аудиторского риска.

Литература

1. Копылова Е.А. Аудит условий формирования учетной информации на этапе предварительного планирования: автореф. дис. ... канд. экон. наук. Иркутск, 2012. С. 23.

2. Кочинев Ю.Ю. Аудит. Теория и практика. 5-е изд. СПб.: Питер, 2010. 448 с.

3. Цапулина Ф.Х., Асмус О.В., Викторов В.Н. Учёт страховых взносов в Пенсионный фонд и качество жизни населения региона // Вестник Чувашского университета. 2012. № 1. С. 471-475.

ЕЛОВА ИРИНА СЕРГЕЕВНА - магистрант кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).

ELOVA IRINA - master's program student of Accounting, Analysis and Audit Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

ФЕДОРОВА ЕЛИЗАВЕТА ИГНАТЬЕВНА - кандидат экономических наук, профессор кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).

FEDOROVA ELIZAVETA - candidate of economics sciences, professor of Accounting, Analysis and Audit Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

УДК 519.866:330.564.224 ББК У291.93в631

А.Ю. ИВАНИЦКИЙ, И.П. ИВАНИЦКАЯ, А.В. ГОРБУНОВ, Ж.К. КАРАСЕВА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ДОХОДА ПРЕДПРИНИМАТЕЛЯ ПРИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ СТАВКАХ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Ключевые слова: ставки налогов, доход, заработная плата, дивиденды, налоговая нагрузка. Рассмотрены модели, в которых собственник предприятия имеет возможность получать доход либо в виде заработной платы, либо в виде дивидендов. Такая ситуация присуща предприятиям малого бизнеса. В Налоговый кодекс Российской Федерации постоянно вносятся поправки, ставки основных налогов и формы их расчета меняются, что приводит к изменению дохода и налоговой нагрузки, и поведение собственника малого бизнеса в получении дохода также будет меняться. Авторами предложена математическая модель расчета дохода и налоговой нагрузки при изменяющихся ставках налогообложения на прибыль, дивиденды, доходы физических лиц, страховых взносов.

А. IVANITSKIY, I. IVANITSKAYA, A. GORBUNOV, Zh. KARASEVA MATHEMATICAL MODEL OF OWNER'S INCOME CALCULATION WITH CHANGING TAX RATES

Key words: tax rates, income, salary, dividends, tax burden.

The models describing owner of the firm who can get income as salary or as dividends are considered. It is mostly typical to small business firms. Tax Code of the Russian Federation is being constantly amended and rates of main taxes and ormulas of taxes 'calculation change what influences income amount and tax burden. So the owner's behavior to obtain income will change too. The article presents mathematical model of owner's income and tax burden with changing profit tax rates, dividend tax rates, individual income tax rates, insurance contribution rates.

1. Постановка задачи и обозначения. В настоящей работе рассматриваются модели, в которых собственник предприятия имеет возможность получать доход либо в виде заработной платы, либо в виде дивидендов от прибыли. Такая ситуация характерна для предприятий малого бизнеса, в которых один или всего несколько собственников. Заработная плата обычно выплачивается один раз в месяц;, а с учетом аванса - два раза, и по Налоговому кодексу Российской Федерации облагается следующими налогами: страховыми взносами (ранее -единый социальный налог, или ЕСН) и налогом на доходы физических лиц (НДФЛ), которые исчисляются исходя из расхода на оплату труда специальным

1 Налоговый кодекс Российской Федерации. М.: Эксмо, 2014. 896 с.

образом (см. табл. 1). Так, в 2014 г. страховые взносы2 составляли от 30,2% до 38,5% от начисленной заработной платы и распределялись следующим образом: 22% - платежи в пенсионный фонд на финансирование страховой части трудовой пенсии; 5,1% - страховые взносы на обязательное медицинское страхование в Федеральный фонд обязательного медицинского страхования; 2,9% -страховые взносы на обязательное социальное страхование на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством; от 0,2% до 8,5% - страховые взносы на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний. И они существенно снижались до 10%, если заработная плата превышала сумму 624 000 руб. А ставка НДФЛ в течение нескольких лет составляла 13%.

Таблица 1

Ставки налогов

Год Ставка налога, % НДФЛ Страховые взносы (до 2010 г. - ЕСН)

на прибыль на дивиденды сумма, руб. ставка, % сумма, руб. ставка, % ставка взносов на страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний,%

2000 30 30 до 50 000 12 не зависит от суммы 39,5 0,2-10,7

50 001150 000 6000 руб. + 20% с суммы превышения 50 000 руб.

свыше 150 000 26 000 руб. + 30% с суммы превышения 150 000 руб.

2001 35 30 не зависит от суммы 13 до 100 000 35,6 0,2-10,7

100001300 000 35 600 руб. + 20,0% с суммы превышения 100 000 руб.

300001600 000 75 600 руб. + 10,0% с суммы превышения 300 000 руб.

свыше 600 000 105 600 руб. + 5,0% с суммы превышения 600 000 руб.

2008 24 9 не зависит от суммы 13 до 280 000 26 0,2-22

280001600 000 72 800 руб. + 10% с суммы превышения 280 000 руб.

свыше 600 000 104 800 руб. + 2% с суммы превышения 600 000 руб.

2009 20 9 не зависит от суммы 13 до 280 000 26 0,2-22

280001600 000 72 800 руб. + 10% с суммы превышения 280 000 руб.

свыше 600 000 104 800 руб. + 2% с суммы превышения 600 000 руб.

2014 20 9 не зависит от суммы 13 до 624 000 30 0,2-8,5

свыше 624 000 187 200 руб. + 10% с суммы превышения 624 000 руб.

2 О страховых взносах в Пенсионный фонд Российской Федерации, Фонд социального страхования Российской Федерации, Федеральный фонд обязательного медицинского страхования и территориальные фонды обязательного медицинского страхования: Фед. закон от 24.07.2009 г. № 212-Ф3 (с изм. и доп.) [Электронный ресурс] // Гарант: информ.-прав. портал. Ш1_: http://base.garant.ru/12168559.

Если собственник получает доход в виде дивидендов, который обычно начисляется один раз в год, хотя по желанию собственника малого бизнеса может начисляться и с другой периодичностью, например, один раз в квартал или даже ежемесячно, то ему нужно уплатить налог на прибыль предприятия и налог на дивиденды. Так, в 2014 г. ставки этих налогов составляли 20% и 9%, соответственно. Налог на прибыль рассчитывается от дохода за вычетом таких затрат или услуг, которые можно отнести на себестоимость товара, как: затраты на покупку сырья и услуг, связанные с этой покупкой; зарплата, выданная всем остальным работникам предприятия, и страховые взносы с фонда заработной платы; налоги на имущество и транспорт и др. Налог на дивиденды рассчитывается от прибыли, оставшейся после уплаты налога на прибыль.

Как видно из табл. 1, в Налоговый кодекс постоянно вносятся поправки, а именно: меняются ставки основных налогов и формы их расчета, что приводит к изменению налоговой нагрузки, и поведение собственника малого бизнеса в получении дохода также будет меняться.

В связи с этим возникает задача создания математической модели расчета дохода и налоговой нагрузки при изменяющихся ставках налогообложения. В этом направлении опубликованы работы [2] и [3], в которых рассматриваются случаи, где ставки налогов представлены в табл. 2 и табл. 3, соответственно.

Таблица 2

Ставки налогов

Ставка налога на прибыль Ставка налога на дивиденды Ставка НДФЛ ЕСН

Т О N Е

Таблица 3

Изменяющиеся ставки ЕСН

Ставка налога Ставка налога Ставка ЕСН

на прибыль на дивиденды НДФЛ сумма, руб. ставка, %

(0, 8,] Р,

Т О N (Я1, 82] Р2

(8т, +а>) Рт+1

Отметим, что обычно предполагается, что ставки налогов на прибыль, дивиденды и НДФЛ постоянны вне зависимости от суммы, а ставка ЕСН зависит от начисленной суммы заработной платы [3].

В настоящей работе рассматривается модель, в которой в зависимости от суммы изменяются все основные ставки налогов: на прибыль, дивиденды, доходы физических лиц и страховых взносов. При этом все ставки начисляются с нарастающим итогом. Пусть _

^ (%) - ставка налога на прибыль на полуинтервале (Ь_1, Ь], ¡1 = 1, т1 и

(%) - на (Ьт1, +<»], 0<Ьо <Ь <...<Ьтл;

д,2 (%) - ставка налога на дивиденды на полуинтервале (а,2_1, а,2], /2 = 1, т2 и Ят2+1 (%) - на (ат2, +<»], 0<ао <а1 <...<ат2;

Ъ3 (%) - ставка налога на доходы физических лиц на полуинтервале (С(/3 _1, С(/з ], /3 = 1т3 и т+1 (%) - на (бтз , +<»], 0 < 60 < С < ... < бтз\

а (%) - постоянная ставка отчислений на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний;

Ри (%) - ставка страховых взносов без ставки а на полуинтервале

(5,4_1, 5,4 ], /4 = 1т4 и Рт4 +1 (%) - на (5т4, +<»], 0 < 50 < 51 < ... < 5т4 .

Обычно и > t2 >... > ^+1, Я > Я2 >■■■ > Ят2+Ь / > /2 >■■■ > +1, Р > Р2 >■■■ > Рт4 +1, смотрите, например, табл. 1, хотя для наших дальнейших рассуждений это не имеет значения.

Для большей наглядности все ставки сведены в табл. 4.

Таблица 4

Изменяющиеся ставки

Налог на прибыль Налог на дивиденды НДФЛ Страховые взносы

сумма ставка, % сумма ставка, % сумма ставка, % сумма ставка, %

(Ьо, Ь,| и (ао, а1] 31 (1о, А] и (йо, 31] Р1

(Ь1, Ь2] 12 (а1, а2] 32 (С11, 12] /2 (й1, й2] Р2

(Ь/,-1, Ь(] Ъ (аи, а4] 3'2 (аОз-1, (,] % (&4-1, я] Р,

(Ьт-1, Ьт1] tm1 (ат2-1, ат2] Ят-2 (1т,-1, (т,] т, (3т4-1, йт4] Рт4

(Ьти +<») (ат2, +а>) 3т2+1 (1т„ +<») т,+1 (йт„ +х>) Рт4+1

Такой подход к рассмотрению изменяющихся ставок наиболее общий. В частности, он охватывает все варианты, приведенные в табл. 1. Так, например, если т1 = 0, Ь0 = 0, ^ = 20%, т2 = 0, а0 = 0, д1 = 9%, т3 = 0, с(0 = 0, /1 = 13%, т4 = 1, 50 = 0, 51 = 624 000 руб., р1 = 30%, р2 = 10%, 0,2 < а < 8,5, то получим ставки налогов на прибыль, дивиденды, доходы физических лиц и страховых взносов за 2014 г. (см. табл. 1), или если т1 = 0, Ь0 = 0, ^ = 30%, т2 = 0, а0 = 0, я1 = 30%, т3 = 2, сС0 = 0, С = 50 000 руб., сС2 = 150 000 руб., /1 = 12%, /2 = 20%, /3 = 30%, т4 = 0, 50 = 0, р1 = 39,5, 0,2 < а < 10,7 то получим соответствующие ставки за 2000 г. (см. табл. 1).

Обычно ставки налогов применяются в течение календарного года с января по декабрь, а с января следующего года начинается новый налоговый период. Не ограничивая общности, считая, что все налоги платятся ежемесячно, введем обозначения:

Хк - доход в к-м месяце за вычетом затрат и услуг, которые можно отнести на себестоимость товара или услуг (доход до уплаты налога на прибыль);

Ук - зарплата, начисленная собственнику предприятия в к-м месяце;

Мк - сумма налога на доходы физических лиц в к-м месяце;

- страховые взносы (или ЕСН с 2001 г. по 2010 г.) в к-м месяце;

Тк - сумма налога на прибыль в к-м месяце;

йк - сумма налога на дивиденды в к-м месяце;

2к - сумма, которую получит собственник в к-м месяце при получении дохода в виде заработной платы;

2*- сумма, которую получит собственник в к-м месяце при получении дохода в виде дивидендов;

ТАХк - налоговая нагрузка в к-м месяце при получении дохода в виде заработной платы;

ТАХк - налоговая нагрузка в к-м месяце при получении дохода в виде дивидендов.

В дальнейшем считаем, что процентные ставки t¡1, Я/2, /3, Р/4 и а, где 11 = 1, т1, ¡2 = 1, т2, ¡з = 1, т3, ¡4 = 1, т4 , выражены в долях, т.е. умножены на 1/100%, а величины Хк, Ук, , N Тк, йк, 2к, 2к, ТАХк, ТАХк выражены в денежных единицах и равны нулю, если Хк < 0, т.е. если нет дохода в к-м месяце.

2. Налоговая нагрузка при получении дохода в виде заработной платы. Предположим, что собственник получает весь свой доход через заработную плату. В этом случае он должен заплатить страховые взносы и налог на доходы физических лиц с суммы начисленной зарплаты Ук, где к - текущий номер вре-

менного периода выплаты заработной платы. В качестве такого периода может быть, например, один календарный месяц, тогда к < 12. Доход Хк в к-м месяце должен покрыть заработную плату Ук, страховые взносы Щк и отчисления на обязательное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний Як = аУк, следовательно,

Х+ = ук + Я + = (1 + а)Ук + Щк, Х+ = тах{0; Хк}. (1)

В соотношении (1), если Х+= 0, а это возможно, когда нет дохода

(Хк < 0), зарплата Ук = 0 и соответствующие налоги Як = 0 и Щк = 0, т.е. если предприятие не имеет дохода, то собственник также не получает доход.

Возникает вопрос: каковой должна быть сумма начисленной зарплаты Ук с учетом того, что в нашем распоряжении есть доход в размере Хк и мы должны заплатить все страховые взносы из этой же суммы? Ответ весьма простой. Сумму страховых взносов Щк без отчислений на обязательное социальное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний можно записать в виде (2):

Щк =

рУк,

( к Л к-1

Р2(ТУ - * ) + №1 - в0) -ТЩ,

V/=1 ) /=1

( к Л к-1

РзI ТУ/ - 1 + Р2(в2 - 51) + Р1(в1 - 50) - ТЩ,

V/=1 ) /=1

50 <ТУ < 51,

/=1

51 <ТУ < 52,

/=1 к

52 <ТУ < 53,

/=1

(2)

( к Л т4 к-1 к

Рт4+1 ТУ - 5т4 ) + ТР/ (5/ - 5/-1) - ТЩ, ТУ* > 5т4 . I V/=1 ) /=1 /=1 /=1

Формулы (2) получены в предположении, что при начислении страховых взносов учитывается вся заработная плата до к-го периода включительно

к

ТУ ,что соответствует порядку начисления этих взносов согласно Налого-

/=1

вому кодексу РФ. Обычно 50 = 0 (см. табл. 1), но при наличии ограничений на минимальную оплату труда 50 ф 0.

Выразим начисленную заработную плату в к-м месяце Ук через доход Хк,

к-1 к-1 сумму начисленных заработных плат ТУ' и сумму страховых взносов ТЩ

/=1 /=1 за предыдущие месяцы. Вначале проведем все рассуждения для случая к

Хк > 0. Если 50 <ТУ < 51, то, подставляя в формулу (1) выражение для Щк из

/=1

(2), получим и отсюда находим

Хк = (1 + а) Ук + Р1 Ук,

Ук =

Хк

1 + а + Р1

Если 51 <ТУ < 52 , то, соответственно, имеем

/=1

(к Л к-1

Хк =(1+а)Ук + Р21 ТУ/ -51 ) + Р1(51 -50)-ТЩ/ = V/=1 ) /=1

(к-1 Л к-1

= (1+а)Ук + Р21 ТУ/ + Ук - 51 ) + Р1(51 - 50) -ТЩ/, V /=1 ) /=1

и, следовательно,

И так далее.

fk-1 Л k-1

Xk - Р21 2 Y - S1 )-Pi(si - So) + Z W

v _V/=1_У_i=1

Yk =-:-

1 + a + p2

Если же 2 Y/ ^ sm4 , то получим

i=1

f k-1 Л m4 k-1

Xk =(1 + a)Yk + pm4+1 2 Y/ + Yk -sm4 ) + 2Р/(Si -S/-1 )-2W;

V i=1 У /=1 i=1

Yk =-

k-1

i=1

m4

k-1

Xk - PmA +1I 2 Yi - Sm4 1-2 Pi (Si - S,-1 )+2 Wi

i=1

i=1

1 + a + Pm4 +1

Окончательно при s0 ф 0 имеем Xk

Yk =

1 + a + p1

f k-1 Л k-1

Xk - P21 2 Y - S1)-P1(S1 - so) + 2W

_V/=1_У_/=1

1 + a + p2

fk-1 ) k-1 Xk - Рз I 2 Y, - S2 I-P2(S2 - S1) - P1(S1 - So) +2W¡ i=1 У i=1

1 + a + p3

fk-1 ) m4 k-1

Xk - Pm4 +1 2 Y/ - Sm4 )-2 Pi (Si - S,+1) +2W/ i=1 У i=1 i=1

So <2 Y, < S1, i=1

S1 <2 Y/ < S2, i=1

S2 <2 Y, < S3, i=1

2 Y- > Sm4. i=1

(3)

1 + а + ртл +1 Если же Хк < 0, то Ук = 0.

Заметим, что на первый взгляд формулы (3) неприменимы на практике,

к

так как для вычисления Ук необходимо определить интервал ву1_1 <2У <^

I=1

который содержит неизвестную переменную Ук. Тем не менее формулы (3)

можно использовать, так как, зная величину дохода Хк > 0, можно получить

к

оценки для 2У . Действительно, из формулы (1), учитывая, что Wk> 0, полу-

i=1

X;

чим (1 + а)У < X, I = 1,к, или У <-, так как 1 + а > 0, причем равенство

1 + а

к 1 к

достигается при X = 0. Отсюда следует, что 2У <-2XI. С другой сторо-

I=1 1 + а I=1

к _1 к

ны, очевидно, что 2У < 2У . Таким образом,

I=1 /=1

к_1 к 1 к

2 У <2У —2 х,. (4)

I=1 I=1 1 + а I=1 к _1 к

В этих неравенствах величины 2У и 2 X/ могут быть вычислены. Пусть

/=1 уИ к _1 1 к ву_1 < 2 У < ву, _1 < -— 2 X; < в, (5)

I=1 1+а I=1

для некоторых фиксированныху и г, соответственно. Из соотношений (4) и (5)

к

очевидно, что у < 1, и, следовательно, ву-1 < вг. Тогда на практике мы

/=1

вынуждены вычислять Ук по формулам (3) для всех (3-1, ву], ..., (зг-1, зг] и соответствующие страховые взносы 1Мк, а затем проверять соотношение (1). В реальности количество полуинтервалов (3^1, ву], ..., (зг-1, зг] можно уменьшить, так как в формуле (1) величина Мк имеет меньший вес, чем Ук: см., например, табл. 1. Ситуация, когда г значительно больше у, возможна, если Хк превышает Хк-1 тоже значительно, например, на порядок или несколько порядков. На практике такие случаи, вероятно, крайне редки, когда доход в следующем месяце на порядок превышает доход в предыдущем месяце.

После того как по формулам (3) вычислена заработная плата Ук, которую необходимо начислить так, чтобы выполнялось соотношение (1), с нее начисляется подоходный налог Ык по формулам, аналогичным для подсчета Мк, которые в предположении, что этот налог начисляется с нарастающим итогом, имеет вид:

Ык =

пУк,

( к Л к-1

П2 I ТУ] - ¿1 1 + пт - do) -Е Nу, Vу=1 ) у=1

( к Л к-1

П3| ТУ] - ¿2 1 + П2 ^ 2 - ¿1) + ^(¿1 - ¿0) -Е N,

Vу=1 ) у=1

к Л тз к-1

Птз+1| ЕУу - ¿тз |+Е Пу (¿у - ¿у-1) -£ Ыу, у=1 ) у=1 у =1

dо <ЕУу < ¿1, у=1

¿1 < ЕУу < d2, у=1

d2 < ЕУу < ¿3, у=1

ЕУу < ¿тз. у=1

(6)

Сумма 2к, которая будет получена собственником в к-м месяце при начислении дохода в виде заработной платы, определяется по формуле:

(1-П1)Ук, ¿о < ЕУу < ¿1,

у=1

(к-1 Л к-1 к

(1-П2)Ук - П2| ЕУу - ¿11- П1^1 - Ь0) + ЕЫу, ¿1 < ЕУу < ¿2,

V у=1 ) у=1 у=1

2к = \ (к-1 Л к-1 к

к '(1-Пз)Ук - Пз| ЕУу - ¿2 |-n2(d2 - ¿1) - П1^1 - Ь0) + ЕЫу, ¿2 <ЕУу < ¿3, Vу=1 ) у=1 у=1

(7)

(к-1 Л т3 к-1 к

(1-Пт3+1)Ук - Пт3+1 ЕУу - |- ЕП (¿у - ¿у-1) + ЕЩ, ЕУу > ¿т3. V у=1 ) у=1 у=1 у=1

Если же Ук = 0 в к-м месяце, то Ык = 0 и 2к = 0, соответственно. Налоговая нагрузка при получении дохода в к-м месяце в виде заработной платы составит

ТАХк = Щ + Ык + Як, (8)

где Щк - страховой взнос в к-м месяце, вычисляется по формулам (2); Ык -подоходный налог в к-м месяце, вычисляется по формулам (6); Як = аУк - отчисления на обязательное страхование от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.

3. Налоговая нагрузка при получении дохода в виде дивидендов.

Если получать доход в виде дивидендов, то сначала необходимо уплатить

налог на прибыль, а затем из оставшейся суммы - налог на дивиденды. Тогда сумма 2*к , которая будет получена собственником в к-м месяце при начислении дохода в виде дивидендов, определяется по формуле

2'к = X* _ Тк _ й, (9)

где Тк - сумма налога на прибыль, а йк - сумма налога на дивиденды, которые в предположении, что начисляются с нарастающим итогом, вычисляются по формулам:

Тк =

Ь <2 XI < Й1, у=1

Ь <2х^■ <Ь2,

у =1

к _1 к

/з| 2 X у _ Ь1+ ^2(Й2 _ Й1) + /1(Й1 _ Ь>) _2Ту, Ь <2 X у < Ьз,

^,

/ к Л к _1

^21 2X! _Ь11+_Ьс)_2Ту,

^у=1 У у=1 к

у=1

(10)

у=1

йк =

^1 + 1 2 Xj _ Ьт1 0=1

91(Xk _Тк),

т1 к _1

+ 21 tj(Ьу _Ьу_1)_2Ту, у=1 у=1

у=1

2 XI > ьт1. у=1

( к А к _1

92 2(Xу _Ту)_а1 1+01(31 _а0)_2йу, ^у=1 ) у=1

^ к Л к _1

0з| 2(Xу _Ту)_а2 1 + 02(а2 _а1)+01(31 _а0)_2й, Vу=1 ) у=1

т2

к_1

9Ш2+1(2(Xу _Ту)_ат2) + 20у(ау _ау_1)_ 20у, =1 =1 =1

а0 <2(X! _Ту) <а1, =1

а1 <22(XI _Ту) < а2, =1

к (11) а2 < 2(X у _Т у) <аз, (11) =1

2(Xу _Ту) >т =1

соответственно. Налоговая нагрузка в этом случае составит

Т^к = Тк + йк.

Заметим, что если ставки tk и дк выбираются из условия начисления Xк без нарастающего итога, то имеем

2к = Xk _ Тк _ йк = Xk _ tkXk _ дк X _ Тк) = Xk (1_ tk )(1_ дк),

где

tk =

12,

Ь0 < Xk < Ь1;

Ь1 < Xk < Ь2;

(12)

tm1 +1, Xk > Ь,

т

0к =

01 а0 < (1_ tk) Xk < а1; 02, а1 < (1_tk)Xk <а2;

0т2 +1, (1 _ tk )Xk > ат2,

соответственно.

При этом налоговая нагрузка составит

Т^к = tkXk + дк (Xk _ Тк) = tkXk + дк (Xk _tkXk) = Xk ^ + дк (1 _ tk)), где tk и дк вычисляются по формулам (12) и (13), соответственно.

и

4. Сравнение налоговых нагрузок на модельной задаче

Задача. Пусть ежемесячно в распоряжении собственника остается доход

Xk (k = 1,12) в размере: А - 50 000 руб.; В - 600 000 руб. Необходимо подсчитать доходы Zk и Z*, налоговые нагрузки TAXk и TAXk для каждого из этих случаев, исходя из налоговых ставок 2014 г. (см. табл. 1), если предприятие осуществляет торгово-посредническую деятельность (а = 0,2%). Результаты вычислений сведены в табл. 5.

Таблица 5

Сравнение результатов

Вариант 12 ZZk i=1 12 . ZZk i=1 12 TJAXk i=1 12 ,, ZTAX* i=1

A 400 920 436 800 199 080 163 200

В 5 328 042 5 241 600 1 871 958 1 958 400

Из табл. 5 видно, что и в случае А доход выгоднее получать в виде дивидендов, а в случае B - в виде заработной платы.

Выводы. Таким образом, сравнивая вычисленные величины Zk и Z* или

величины налоговых нагрузок TAXk и TAXk, собственник предприятия может сделать вывод о предпочтительности способа получения дохода: в виде заработной платы или в виде дивидендов.

Литература

1. Алексеев Б.В., Егорова Д.В., Иваницкий А.Ю. Введение в финансовую и актуарную математику. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. 176 с.

2. Иваницкий А.Ю, Кузнецов С.П, Кузнецова Т.Н. Сравнение налогов на зарплату и дивиденды собственника предприятия // Математическое моделирование экономических систем и процессов: материалы Всерос. науч.-практ. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2000. С. 70-71.

3. Иваницкий А.Ю. Обобщенная математическая модель поведения собственника в получении дохода // Математические модели и их приложения: сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010. Вып. 12. С. 292-299.

ИВАНИЦКИЙ АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ - кандидат физико-математических наук, профессор, декан факультета прикладной математики, физики и информационных технологий, заведующий кафедрой актуарной и финансовой математики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).

IVANITSKIY ALEXANDER - candidate of physical and mathematical sciences, professor, head of Actuarial and Financial Mathematics Chair, dean of Applied Mathematics, Physics and Information Technologies Faculty, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

ИВАНИЦКАЯ ИРАИДА ПЕТРОВНА - кандидат экономических наук, доцент кафедры региональной экономики и предпринимательства, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.

IVANITSKAYA IRAIDA - candidate of economics sciences, associate professor of Regional Economy and En-trepreneurship Chair, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

ГОРБУНОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - магистрант по направлению «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Математическая кибернетика», Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.

GORBUNOV ALEXANDER - post-graduate student of master's program «Mathematical cybernetics», Chuvash State University, Russia, Cheboksary.

КАРАСЕВА ЖАННА КОНСТАНТИНОВНА - магистрант по направлению «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Математическая кибернетика», Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.

KARASEVA ZHANNA - post-graduate student of master's program «Mathematical cybernetics», Chuvash State University, Russia, Cheboksary.