Математическая модель радиоволнового датчика с материалом типа углепластика при СВЧ нагреве Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СТШСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮШТИ, 1998. 1022 с. I

2. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и

наукс.М.: Мир, 1980.510 с.

3. Клячкин В.Н. Метол оценки параметра гребневой регрессии // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 1998. №1. С. 38-40. 9

4. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир 1973.957 с. Ш

Клячкин Владимир Николаевич, кандидат технических наук, доцент, окончи машиностроительный факультет Ульяновского политехнического институт Доцент кафедры прикладной математики и информатики УлГТУ. Имеет стопи в области надежности и регрессионного анализа. Л

УДК 621.317 \ 1

Г.В. ДМИТРЙЕНКО, Н.Л. ТРЕФИЛОВ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИОВОЛКОВОГО ДАТЧИКА С МАТЕРИАЛОМ ТИПА УГЛЕПЛАСТИКА ПГИ

СВЧ НАГРЕВЕ

Для проведения измерений 8 и igoy материалов типа углепластиков прел'!"

математическая модель радиоволнового датчика, описывающая процесс взаимодойм электромагнитной волны большой мощности с исследуемым материалом. I

ÜWT: птгитлт;

Сегодш1 в радиотехнических устройствах широкое применение »и композиционные материалы типа углепластиков из-за своих уним

JT\Ck TTTJ/VTAV UT*TJ<ar»TrT;rV

£ ' «-»,» », • I ».' i «»-У «и ¿V ViUii I

TT

г •

uxovomiuoni/iiv

ЛПЛТ1ЛТГ)

vüvnv IS,

адиотсхпи •

характеристиками таких материалов являются диэлсюрн проницаемость в и тангенс угла диэлектрических потерь

температурные зависимости. Сложность измерения этих им» заключается в бояъшях зкачениях 8 и 1°5. Традиционные методы н н«<

и обработки измерительной информации рассчитаны на малые чп.пн

этих целей из-за больших т ГОЛ

|Г(Л ff i пЛ'Л'тим^ по ггптг-рлптттт ттттгт

vgo [ 1 iiwiOi»iJ :iv ирш VAilöi

погрешностей.

Для измерения радиотехнических параметров таких мни предлагается использовать радиоволнозый датчик с оЬрнИ!

62

Вестни»» >

углепластика, а для измерения температурных зависимостей 8 и tgб

использовать зондирующую волну большой мощности, осуществляя получение измерительной информации и нагрев одновременно.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИОВОЛНОВОГО ДАТЧИКА

Нагрев и измерение температурных зависимостей комплексной и Iэлектрической проницаемости углепластиков производится зондирующей полной большой мощности. Нагрев происходит за счет поглощения части Мощности зондирующей волны, поэтому температурные зависимости комплексной диэлектрической проницаемости ищутся в виде совместного |мчиения системы электродинамических и теплофизических уравнений. Г им чующей компонентой обоих уравнений является комплексная йм'мсктрическая проницаемость 8 = е(1- ^б), которая находится из системы

Ч'шшсний, описывающей различные физические явления.

Мл рисунке 1 представлена модель радиоволнового измерительного 1»нчика на основе антенной системы, в поле которой помещен образец из »Нпшастика. В качестве информационных параметров для нахождения •оммлексной диэлектрической проницаемости используют ее функции: МЮ'родипамйческие - комплексные коэффициенты прохождения ♦Фифомагнитной волны через образец; тегшофизические - распределения ■|н|(-р,ктуры нагрева по толщине образца. Процесс нагрева образца ▼■миммнется уравнением теплопроводности, где плотность разогревающей |рим'мн щ определяется амплитудой поля в точке наблюдения и значением ||Ц|г1<сиой диэлектпическон проницаемости.

4 // X Ян ^^

1 —1

гйС. 1.

|ицом интегральных уравнений (МИУ) описывается процесс ^пгмшя зондирующей волны с углепластиком. При рассмотрении мчь шня зондирующей электромагнитной волны с образцом на его и«н (и м области 1 задаются граничные условия

1Мп,[п,нЦ, . (!)

1 ••'ниш ям нормаль, Z- диагональная матрица поверхностного "»|| пскторное умножение.

1.1 |л т

63

Описание процесса взаимодействия зондирующей электромагнитной волны с углепластиком производится на базе МИУ [2,3], начинается с составления истокообразных соотношений, которые описываю! напряженности поля зондирующей волны (2) и (3) через электрические и магнитные токи.

Так как исследование образца производится зондирующей волной большой мощности, то он в это лее время подвергается нестационарном, одностороннему нагреву, в результате которого из-за зависимое \ »• диэлектрической проницаемости от температуры образец становин* неоднородным по толщине. Поэтому в модели можно исследуемый обрам рассматривать как многослойный материал, представляя каждый слой кЦ однородный диэлектрик. Для определения электромагнитного поля ни» знать распределение возбуждающих токов на границе каждой области, каждого слоя составляются интегральные уравнения для нахожДО'ИИ поверхностных токов на границах раздела. Используя граничные у слови» • диэлектрических тел, производится сшивка поверхностных током ■ границах, расположенных внутри образца. Внутренние (рННН описываются выражениями для магнитных и электрических токов в клЦЯ

/ *

?МЛЛ 2п(р) г

п ---х *

}

8а+еп+1 у

\ Р' л

+

• V

с РМ

ьпЬп ьп+1Ьп+1

J

+ 2п(р) ж .Г

^п-1

о -1-е

. гЕтН ( \ , л ^МтМ /

2п(р)-х ,

Л • о

°п г °п+1

Е, и 2л(р) г

* Г, \г/

"п • ГП + 1

V

j

1п

II Ь _ И Г» — , ¡|-!П IX III « "

ьЕ 1гЕ/-Лх[. ЬМ_и

+

г- ^

¿-п-1

2п(р)

^п + Ип+1

М тМ

п+1

'П + 1

им

^П+1ЯП I I

От

и

*

(я)рач, рс>:„

где ¿¡-комплексная диэлектрическая проницаемость I слоя, и

т? ж л

р % #

проницаемость 1 слоя; , электрические и магшиим

функции Грина 1 слоя; электрические и магнитные тем

1 слоя. На внешних границах интегральные уравнения состаи>1имм#| граничного условия (1). Щ

64

|1

Для получения выражения, описывающего распределение температуры по I олщине образца, рассматривается уравнение теплопроводности [4]. Считаем, что образец однороден по толщине, не имеет на поверхности м'момов трещин, ребер и т.д., его физические параметры: плотность, гсплоемкость и внутренняя теплопроводность постоянны в любой момент иремени и не зависят от температуры нагрева образца. Поскольку распределение облученности на поверхности обладает симметрией вдоль оси распространения, то уравнение теплопроводности удобнее решать в цилиндрических координатах. С учетом осевой симметрии температурного •ми»! уравнение теплопроводности примет вид:

(ГГ

й2Т Гй2Т + —, а = [

—о' + +--

с!х {¿г* г с1г / РУ V

Г - температура нагрева, Т = Тпагр + Т0; Т0,Тнагр - начальная и М'мточная температуры образца; р - плотность вещества; у(х,г)-•ипом кость вещества; к(х,г)- коэффициент внутренней теплопроводности; МЯ, |) плотность тепловых источников. Так как нафев углепластика Ььншоднтся СВЧ энергией, налагаются дополнительные требования: вЬгчмшс монохроматическое; состояние тела равновесное, перенос тепла ■ >и... шляется за счет теплопроводности: теплоотдачей всех видов «•ирогаем в силу быстротечности процесса; нагрев рассматриваем на неограниченной пластины 14]. Мощность нагрева, поглощаемая

• МП и ком ^огл ~

И|мм1 «иодящего нагрев углепластика; Ф немого углепластика: •

12071

РУ

ч

г-2

С "РТТА Н , — т. ГГС1ТГ-Т-тлтхтт/2.ГЧГ/\"Г1Г'.

» А ¿л-" ^ у

7 _

поверхностный импеданс

*н<|»фициент затухания электромагнитной волны в углепластике,

. где = р-о> еа =ее0 аосолюгные магнитная и

1 I V /

« мп! проницаемости; частота зондирующего сигнала.

• им, что тепловой поток* распространяется только Нипрно поверхности тела, тогда начальное условие тлеет вид

Им)» V

условиями без учета теплоотдачи пагпеваюшего тела в И1»роду будут

.1 '"(«,,

гъ, к ¿х

1 "(«М-^М-о,

ах

65

где кх(х,г)~ показатель поглощения; К(х,г) - коэффициет

теплопроводности; Б - площадь поверхности взаимодействии электромагнитной волны с образцом. Полученное распределении температуры нагрева по образцу записывается через функции

Т(х,м)=Т(х^)=Тнач +Тнагр

где

т =_1__

1 нач „ I г О

2ал/тЛ

(1

4е

о

М,

(хЧ)2

I <1

т

нагр

=я

1

(хЧ):

о о

__£__£

2|гс|К Б 2ал1п(х-т)

О'

|<

ЧИСЛЕННАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Полученные выше уравнения (2-6) решаются совместно. В данной мл** использовался метод решения за счет минимизации функционала. Цгм»м

температурные зависимости комплексной диэлектрической прошщш'МЯ представляются в виде степенных рядов, и задана об их измерении к задаче о нахождении коэффициентов разложения. Для нахождп!М1И строится квадратично-разностный функционал по температуре, модулЙ^И фазе коэффициента прохождения. В разностном функционале учшмлйВ датптые по всем точкам измерения температуры в образце, а также р^мт^В моменты времен и за период измерен и я. Мшшмизация фу)»»< и м* * производится модифицированным методом Ньютона. В качестве кип приближения берутся значения в и ig5, соответствующие норм

температуре. 1

Для оценки сходимости алгоритма использовалось м

моделиоование. пои этом на лепном подготовительном этапе м<» Ш

Л ' X *

введенным зависимостям е и tg§ отдельной программой были

значения температуры нагрева в разных точках образца и в разим« времени, а также значения модуля и фазы коэффициентов м|ми соответствующие этим же моментам времени и им'»» распределениям температуры. Эти данные являются вжщмм описанного алгоритма. Произведенная оценка невязки т*Щ введенными априорными значениями в и tg5 и рассчитанными м»

показала, что максимальная ошибка не превышает 3%. Эта величии! оценкой методической погрешности метода измерений. Н

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Л

Предложенная математическая модель радиоволнового димим % производить измерение диэлектрической проницаемости и »м

66

Иг* м<и|

диэлектрических потерь и их температурных зависимостей для материалов типа углепластиков. Описанный алгоритм машинного моделирования процесса измерений показал большую чувствительность метода измерений к инструментальным погрешностям из-за высокого значения модуля относительной диэлектрической проницаемости углепластиков. Общая погрешность измерений диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь составляет 25-30%. Эта методика также может быть применена и для традиционных материалов, имеющих малые значения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь, но и I «за сложности вычисления использовать ее нецелесообразно. .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

«

ч

»

I Брандг Л.А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. М Физматгиз, 1963.404 с.

' Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. 271 с. I Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Наука, И)()С.

| I ригорьев Б.А. Импульсный нагрев излучениями. М.: Наука, 1974. 1040 с.

•#•©3335333333553355 •

¡¡чч/шлов Николай Александрович, кандидат технических наук, окончил »«н технический, факультет Ульяновского политехнического института. \wcop кафедры "Радиотехника" УлГТУ. Имеет статьи и монографии в

» пи не разрушающего контроля парсилетров материалов.

\мшприенко Герман Вячеславович, окончил радиотехнический факультет

• Ч< )<*< кого государственного технического университета. Стаиший

7 3 у • А

^тигель кафедры "Радиотехника" УлГТУ. Имеет публикации в области ум мающего контроля параметров материалов.

i|| «51523.3

\ДЫРОВА

||И1 ПИК ЗАДАЧИ ПРОГРАММНОГО ФОРМИРОВАНИЯ В|ЛНИЕВ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

I •

►•♦4'ирипшотся программные средства, позволяющие формировать различные Щ нЛ|ч1Ло'гки данных. Приводятся конкретные сценарии обработки данных при « милкода peipeccnoHHoro моделирования в задачах координатной привязки.

IIJZ^UZk

"икмкмъ разработки адекватной модели обработки данных ♦ решению многокритериальной задачи оптимизации путем ••и,мой адаптации к нарушениям условий регрессионного анализа