Математическая модель работы пирометра двойного отношения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 519.8; 536.521 В.М. Тымкул, Ю.А. Фесько СГГ А, Новосибирск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ПИРОМЕТРА ДВОЙНОГО ОТНОШЕНИЯ

В настоящее время в оптической пирометрии [1, 2] известен метод двойного спектрального отношения (ДСО) для дистанционного измерения температуры объектов. В основе данного метода лежат два спектральных отношения интенсивностей теплового излучения объекта или цветовых температур, что позволяет существенно снизить влияние излучательной способности на результаты определения теплового состояния тел [1]. При этом значения интенсивностей Ц регистрируются на трех длинах волн Л[,

Л-2, Л-з. Здесь Л[, Л-2, Лз берутся таким образом, чтобы выполнялось равенство (1):

Л3 _Л2 =Л2 =АА, (1)

' ' 1 т £ А3 _ А ^ АА ~ А- ^ 2 АА

А— АЛ Л2 АЛ Л3

Отличие данного метода определения термодинамического состояния тел от других, заключается в том, что здесь необходимая информация о температуре и излучательной способности объекта (материала), берется из регистрируемой монохроматической компоненты спектра излучения и не требует введения дополнительной априорной информации. Это значительно упрощает эксплуатирование прибора и не требует от оператора каких-либо справочных данных.

Выражение для определения термодинамической температуры Т наблюдаемой поверхности представляется в виде [1]:

_! = Л1Л2Л3 . 1п Т 2ЛА2о2

ґ т / Л 12/

/11

1

12 )

(2)

где 11 = -оАоС—А 5 • £}А) , (3)

Я с2

еАТ -1

А0 - площадь входного зрачка оптической системы;

со - телесный угол поля зрения;

с— и С2 - 1-я и 2-я постоянные в формуле Планка;

£-(А) - спектральный коэффициент излучения наблюдаемой

поверхности на длине волны А •

В том случае, когда регистрируются электрические сигналы и(А) на указанных длинах волн, то температура Т получается из выражения (4):

1 = ЛЛ2Л3 . 1п Т 2АЛ2с2

и (Л)

и (Лз)

и (Л>)

где

и (Л ) = - ■ Ао $ (ЛІ) ■ то (ЛІ) ■ (Л) ■ ^(Л) ■ с1 ■ Лі~5

п

(5)

с2

Л ■ Т л

Є 1 —1

Целью настоящей работы является развитие теории и математической модели работы пирометра двойного отношения в условии воздействия внешней «помехи» излучения фона и внутренней «помехи» излучения оптических элементов схемы прибора.

В этой связи необходимо учитывать, что сигнал, регистрируемый приемником оптического излучения, формируется не только собственным излучением объекта, но и излучением «помех» фона и оптической системы прибора. Влияние фона описывается выражением (6):

иф (Л ) = - ■ Ао '®'Р' $ (Л ) 'то (Л ) 'та (Л )-Р-С1 Л * •

-5

1

п

с2

Л'ТФ _

(6)

а оптической системы, выражением (7):

1

ио (Л ) = - ■Ао '&■ $(Л ) ■ єо (Л ) ■ с1 ■ Л

-5

п

с2

7 Л ' Т0 — 1

(7)

Таким образом, общий (суммарный) сигнал, который регистрируется приемником оптического излучения, будет составлять сумму сигналов от объекта, фона и оптической системы:

иъ (Л) = и (Л) + и о (Л) + иф (Л). (8)

Тогда, принимая во внимание влияние «помех», выражение для моделирования работы пирометра двойного отношения примет следующий вид:

Ги 2 (Л2)л

1 Л1Л2Л3

т

1\

м

2АЛ2с2

■ 1п

иЪ (Л1)

(9)

иЪ (Л3) и Ъ (Л2)

В формулах (5)-(9) приведены следующие обозначения:

$ (Л) - спектральная чувствительность приемника

излучения;

Т0 и Тф - температура оптической системы и окружающего фона;

оптического

р - коэффициент отражения поверхности;

т0 (Лі), та (Лі ) - коэффициенты пропускания оптической системы и атмосферы;

£ - коэффициент габаритной яркости объекта;

Т - задаваемая температура поверхности объекта.

Тм - моделируемая температура поверхности объекта.

Для моделирования работы пирометра ДСО необходимо определить условия работы и задать исходные параметры оптической системы, приемника оптического излучения и материала исследуемого объекта.

При расчете были использованы следующие параметры материала объекта и характеристики пирометра:

Лі = 8 5 (Лі) = є(Л1) = 0.723,

мкм, 0.91,

Л2 = 9 5 (Л2) = є(Л2) = 0,728,

мкм, 0.97,

Л3 = 10 5 (Лз) = є(Л3) = 0.725,

мкм, 0.98,

*а (ЛІ) = : ?о (ЛІ ) = 1, £ = 1,

А0 = 27.7 мм2, (о=3.1 х 10_4 ср,

С = 3.74 х104 ВтЧмкм4 х см-2, с2 = 1.438 х 104 мкмЧК.

В качестве приемника оптического излучения использовался пироэлектрический приемник МГ-32. Диапазон задаваемых температур составляет от -100о до 100оС. Температура фона и оптической системы принята отличной от задаваемой на 5оС.

Результаты моделирования приведены в таблице и на рис. 1 и 2.

Из результатов моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Использование метода пирометрии ДСО при воздействии «помех» вполне может быть реализовано в приборах дистанционного определения

о о

температуры объекта в диапазоне температур от -100 С до +100 С с минимальной погрешностью;

2. Данный метод действителен для исследования температуры большинства материалов с различным видом графика спектрального коэффициента излучения.

Таблица. Результаты математического моделирования работы пирометра

ДСО

Задаваемая температура, Моделируемая температура Моделируемая температура с

°С объекта, ° С II II ° Г' учетом помех , С

-100 -100.491 -97.665

-90 -90.397 -88.481

-80 -80.314 -79.122

-70 -70.24 -69.578

-60 -60.176 -59.857

-50 -50.122 -49.994

-40 -40.078 -40.044

-30 -30.044 -30.042

-20 -20.02 -20.02

-10 -10.005 -10.005

10 9.995 9.995

20 19.98 19.98

30 29.956 29.956

40 39.922 39.938

50 49.878 49.967

60 59.825 60.072

70 69.761 70.306

80 79.689 80.726

90 89.606 91.357

100 99.514 102.203

Рис. 1. График сопоставления задаваемой и моделируемой температур

300 /' У

/ X

/

X

Т, гр

00 -2 ¡0 -2 НО -1 50 -1 30 -5 0 А 5 0 1С Ю 1 НО 2( Ю 2! ¡0 30

/

У

X / // £/ / ■300

- идеальное соотношение

------ без учета влияния помехи

------с учетом влияния "помехи"

Рис. 2. График сопоставления температур в интервале от -300° до +300°

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Снопко, В.Н. Спектральные методы оптической пирометрии нагретой поверхности / В.Н. Снопко. - Минск: Наука и техника, 1988. - 152 с.

2. Свет, Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур / Д.Я. Свет. -М., 1982. - 296 с.

© В.М. Тымкул, Ю.А. Фесько, 2007