CC BY
18Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2 (2013 6) 192-202
УДК 625.084/085:625.855.3
Математическая модель процесса управления скоростью движения асфальтового вибрационного катка
В.И. Иванчура, А.П. Прокопьев*
Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79
Received 15.03.2013, received in revised form 22.03.2013, accepted 31.03.2013
Статья посвящена задаче идентификации динамической системы объёмного гидравлического привода ходовой части вибрационного катка. Рассмотрена математическая модель процесса управления скоростью движения асфальтового вибрационного катка с учетом динамики гидрообъёмной трансмиссии и момента сопротивления движению катка.
Ключевые слова: вибрационный каток, гидрообъемная трансмиссия, математическая модель, пространство состояний.
Введение
Строительство дорожных покрытий нежесткого типа в Российской Федерации является важной народно-хозяйственной задачей. Главные недостатки российской дорожной отрасли -малое количество и низкое качество автомобильных дорог с асфальтобетонным покрытием. Значительного улучшения качества строительства асфальтобетонных дорожных покрытий, с уменьшением до 50 % всех дефектов и разрушений [1, 2], можно добиться за счет качественного уплотнения асфальтобетонной смеси (АБС). Отряд дорожно-строительных машин по укладке и уплотнению АБС включает асфальтоукладчик и звено катков соответствующих типов и марок.
Известны научные и практические данные [3, 4]: чем выше плотность асфальтобетонного покрытия после укладчика, тем ровнее и долговечнее готовое покрытие. При устройстве асфальтобетонного покрытия с применением горячих смесей их температура является основным стохастическим фактором, значительно влияющим на рабочий процесс уплотнения и эксплуатационные показатели покрытия.
Наибольшее распространение в современных технологиях дорожного строительства при окончательном уплотнении АБС получили вибрационные дорожные катки. Существуют проблемы правильного выбора катка, настройки режимов его работы, от которых зависит производительность процесса уплотнения, а также окончательные показатели качества и долговечность дорожного покрытия. Конструкции уплотняющих дорожных машин, выпускаемые предприятиями, имеют высокий технический уровень.
© Siberian Federal University. All rights reserved
* Corresponding author E-mail address: prok1@yandex.ru
Актуальной задачей совершенствования процесса уплотнения асфальтобетонных покрытий считается разработка системы автоматического управления на основе современных достижений науки и техники [5].
Рабочий процесс вибрационного катка направлен на достижение требуемой плотности асфальтобетонного покрытия за счет многократных воздействий вальцом (вальцами) на уплотняемый материал с повторяющимися проходами. Уплотняемая среда - асфальтобетонная смесь - характеризуется существенной нелинейностью из-за непрерывного изменения характеристик при деформации нелинейной упруговязкопластической среды, изменения температуры уплотняемого слоя во времени, процесса релаксации напряжений, температурной сегрегации и других факторов, что требует постоянного внимания со стороны оператора за управлением режимами работы вибрационного катка. Обеспечение эффективной работы дорожных катков возможно только за счет автоматизации технологических процессов. Основные проблемы: отсутствие автоматизации управления при реверсировании, плавности перехода с одной полосы на другую, учет изменения температуры при управлении процессами.
Цель научной работы - разработка математической модели процесса управления скоростью движения асфальтового катка.
Исходное математическое описание системы и постановка задачи
Каток представляет собой самоходную машину, в состав которой входят силовая установка, передняя и задняя рамы, кабина, механизм обработки кромки асфальтобетона. Рабочим органом катка (в зависимости от модели катка) является гладкий металлический валец (рис. 1) с встроенным вибровозбудителем.
Для разработки современной системы управления рабочими режимами вибрационного катка в процессе уплотнения асфальтобетонной смеси требуется проведение теоретических исследований на основе математических моделей. В статье рассмотрена математическая модель процесса управления скоростью движения вибрационного катка с учетом динамики гидрообъемной трансмиссии.
Разработка математической модели в пространстве состояний и теоретические рассуждения проводятся в терминах переменных состояний.
Гидроконтур привода хода. Гидроконтур привода хода вибрационного двухвальцового катка включает в себя регулируемый насос привода хода и два гидромотора.
Гидропривод вальцов катка как управляемую систему можно представить в виде двух подсистем: гидравлической и гидромеханической. Переменной состояния, характеризующей гидравлическую подсистему, выступает величина гидравлического давления P(t) гидравлического давления потока жидкости, создаваемая насосом относительно давления в сливном баке. Переменной состояния, характеризующей гидромеханическую подсистему, является величина ram(t) скорости вращения вала гидромотора под воздействием давления потока жидкости.
Решение задачи в терминах переменных состояний
Уравнение состояния гидравлической подсистемы без учета ограничения на управляющее воздействие u(t), изменяющего величину гидравлического давления P(t),
Рис. 1. Валец вибрационный (источникинформации: ОАО «Раскат»): 1 ,8 -амортизатор; 2, 10-гидромотор; 3 ,9 - опора; 4 - датчик частота оборотов; 5 - заливная пробка; 6, 7 - дебаланс; 11 - корпус вибратора; 12 - вибровал
че1 и ке1 ке1 и' к>
где К&„ - коэффициент, учитывающий потери давления в гидравлической линии при передаче, с • м4/кг; Ко - коэффициент упругости трубопровода с жидкостью передающей гидравлической линии, м5/Н; Р{С) - гидравлическое давление потока жидкости, Па; цт - максимальныай рабочий объем гидравлического двигателя вальца, м3; - максимальный рабочий объем насоса, м3; ит(/) - частота вращения вала гидромотора, рад/с; юО) - частота вращения вала двигателя, рад/с; и() - управляющее воодействие.
Коэффициент упругости трубопро вода с жидкостью определяется выеражением [6]
Kel
п•d2-L
4 E,
el
где d и L - диаметр и длина срубопровода соответственно, м; Eel - приведенный объемный модуль упруго сти трубопровода с жидкостью, Па:
E _ Eflu
1 + . Efu
В E
wpip ^pip
Здесь Eflu - модуль упругости жидкости, Па; Epip - модуль упругости материала трубопровода, Па; 5p,p - толщина стенки трубопровода, м.
Управляющее воздействие гидравлической подсистемы u(f) изменяет производительность насоса, может быть как положительны>ш, так и отрицательным.
Управляющее воздействие ограничено по абсолютному значению
|и(/ )|<й (2)
Введем обозначения:
«11 = -0-^; а2 =-раЧ ¿11 <ав(0; *1(0 = р)0; 02(/) = «т,«.
Ке1 К0 К е1
Тогда у равнение состояния гидравлической подсистемы (1) можно записать в стандартной форме (3):
^ОаСЬ. в >!. Х]_ д+; 2 ■ х2 (ооу х • и (/). (3)
а/
Переменной состояния, характеризующей гидромеханическую подсистему, является величина скоровти вращения а>т(0 вала гидромотвра, исментющеРся под воздействием дсвления на входе, соодаваемого относительно дачления в сливной мотистркло. Уравнение состояния записыявается двя одного гидромотора, эквивслентного диуо параллельно работающим. Эквивалентность оЯеспечивается равлнством мгновенны ее значений у гловых скоростей вальцос при допущении об абсолютной жесткости рамь1 катка и достигается соответствующим изменением параметров гидромотора и его нагрузки:
(0, (4)
м Чь уь иь
где .7Ь - приведенный к валу двигателя момент и нерции, на!" • м2; Ьш - коэффициент гидромеханических потерь, зависящих от учлувой сзасорэосвтгс, Н • км • с; Ьс - ¡ко рффициент ьидромеханических потерн, еависящих от давления на входе гидромотора, м3.
Возмущающее воздействие, момент нагрозки АЯИ()), определяется влиянием указоооого момента на условое ускорение вальцов уплотняомой асфьльтобетонной смтси при движении асфальтового вибрационного катка и зависит от режима е го работы.
Введем об осначения:
*21 цО+о-Ор ^^ ц-А; ^ =о сц(^а = Д+); *-(0 = оа+(К).
ца а ъ уъ
Тогда уравнение состояния гидромеханической подсистемы (4) запишется в следующей стандартной форме (5):
(О dt
= at21-x1 (t) + (2 • Х2 (t) + b22 • Mn (/)■ (5)
В результате преобразований! п олучена математичес кая модел ь, в терминах пространства переменных состояния, описывающая рабоч ий процесс системы автоматического регулирования скоростью движения вибрационного катка. Уравнения состояния гидропривода катка как управляемой системы, таким образом, представлены в виде системы уравнений (6), два совместно решаемых уравнения (3) и (5) относительно гидравлического дав ления xx(t) и угловой скорости вращения вальцов x2(t) катка:
ск^ )
А
= аи-х^) + ап-X (/) + Ьц-и(г(;
(6)
Сх2(В )
<Сг
= а21" х1()) + а22 рТ2 -м) + а22 - Мп (0 >
либо в виде одного векторно-матричного у]равнения состояния (7)
ГХ (/)
Г/
- = Л • X (/) + 5-и (/).
(7)
Выражения для ве 1стор)ов со стояния Х(7) и входных воздействий (/(/), матриц 4, 5 следуют из сопоставления (6) и (7):
Х(Г) =
"*е())~ ; и(/) = " и(/) ' ; А = аее Ье2 ; в = \е о ■
_*2(/) _ М„(/) _ _Ь2е Ь22 _ _ 0 ¿22_
(8)
Уравнения состояния (6), характеризующие насос и гидромотор, получены с использованием теоретических моделей научных работ [6-8]. Уравнения (3), (5)-(8) также описывают в пространстве переменных состояния поведение системы регулирования скорости движения дорожного гатка по каналу упсавляющего воздействия с гчетом его ограничений и влияния среды. Получанные уравнения соатоянигг нозеоляют нерейти а описанию г использованием передаточных функций (матриц).
Рештние задечи с использованиам передаточных функций (матриц)
Передаточная матрица, связывающая давление в гидравлической подсистеме с вектором входных воздействий!, имеет следующий! вид:
П1 "12
'21 "22
I =
1 0
Вз
Ьп 0 1.
С1о С^С - Ат) Ч
0 1 У ° { 0 Ь22
Ъ 1' («22 ~ а
С1т =(1 0);С2„ =(0 1),
«12'«21 _«11'а22 + «11' + + «22 «12 'Ъ22
«12 '«21 -«11'«22 +«11'• + «22
Передаточная матрица, связывающая угловую скорость вращения вальцов с вектором входных воздействий, такова:
С2т (в • I - Ат Г1 В = -
«21 • к
«12 • «21 -«11 • «22 — в +«11 • в + «22 • в
Ь22 • («11 - в)_
«12 • «21 - «11 • «22 _ в -НОТц • в + «22 • в - 196 -
+
+
Используя полученные передаточные матрицы, введем передаточные функции, определяющие в динамике изменение давления в гидравлической подсистеме и изменение скорости вращения вала гидромотора в гидромеханической подсистеме.
Передаточная фунеция, определяющая изменение давления относительно изменения управляющего воздействия Т¥ри($):
Жри (*) = т- Жри (*) = -2--.
и<Л> 5 -(а11 + Я22)--5-«12-а2е + а11-а22
Передаточная функция, определяющая изменение давления относительно изменения возмущающего воздействия Щ,т(я):
^рт (5) = ТТТТ' ^рт С*5~
МВ5) 5 -(ап + а22)-5-а12 'а21 + «Л1'а22
Передаточная функция, определяющая изменение угловой скорости вращения вальцов относительно изменения управляющего воздействия ^„(я):
т т / \ ' ши 4 ^ 2
и 5 - («11 + «22) • 5 - «12 ■ «21 + «11 • «22
Передаточная функция, определяющая изменение угловой скорости вращения вальцов относительно изменения возмущающего воздействия ¡¥ат(.):
ОД . ш -_ь22 ■ ^ - «11)_
Wam(s) M , ( ) ; Wtom (s) 2 '
M(s) s - (an + Ct22)-s - an-«21 + «11' «22
Здесь P(s), ^(s), U(s), M(s) являются изображениями по Лапласу соответствующих временных функций: P(0, ю(Х), и(/), M(t).
Вычислительный эксперимент
Для демонстрации результатов разработки математической модели получены переходные процессы по передаточным функциям с реализацией средствами программного продукта матричной математики MATLAB&Simulink.
Определены временные характеристики соответствующих передаточных функций: импульсная переходная характеристика изменения давления is функции управляющего воздействия Лр„(/); переходная хартктеристика изменения давления в функции управляющего воздействия hp„(/); импульсная переходная харкктериитика изменения давления в функции возмущающего воздействия ОДе); переходная характеристика изменения давления в функции возмущающего воздействия hpm(/); импульсная переходная характеристика изменения частоты вальцов в функции управляющего воздействия /И— переходная характеристика изменения частоты вращения вяльцов в функции управляющего воздействия hm„(/) ; импульсная переходная характериетика измцнения частоты вращения вальцов в функции возмущающего воздействия kmm(t); переходная характеристика изменения частоты вращения вальцов в функции возмущающего воздействия hmm(t).
Тип дорожнкго катка ДУ-96 [К] ОАО «Раскат» (г. Рыбинск, СЖЬ: га8ка1уаш8Сау1.аи): вибрационный двухосный двихвальцовый с д!5}'мя приводными валкцнми. МьТааслсис! катка: ткс - экс-плуатациьнная, тп - конструктивная: ти = ппк2 = 6(>00.
Диаметр гладкого вальца £>н П— = ь,07 м.
Ширина вальца Н, уширина уплттнялмай ьолосы): Оь = 1,55 м.
Линешное давнение гладтаго вальца соотаетьтаенно Рхь - переднего, Р2ь - заднего: Р1Ь = 23000 И • Р2ь = 24000 И - м-1
КОоэсЬффицииенстье и их значеиия для уравнения состояния гидравличе ской подсистемы (гидравлического насоса, привода вальцов тек передающей гядравличаской лие нии): Ке1 - коэффициент упругости передающей гидравлической линии, К„1 = 3 • 10" м3 • ПА-1; К05- - коэффициент, учитывающий потери давления в гидравлисеской линии, К^м = 9,8443 • 1011 м3 • ПА^ • с-1; ссл - угловая скорость двигателя, сое = 293,22 с-1; ¡р -максимальный рабочий объамнасоса, ¡т = 35,77 • 10-6 м3; ¡с - мкксимальный рсабхоччсийе объем гидродвигатнля привода вальца, ¡т = 287 • 106 м3; Зь - момент инерции катка, Зь = 2058 кг • м2.
Коэффициенты математической модели, рассчитанные на основе технических данных [5] вибрационного катка ДУ-96, таковы:
для первого уравнения состояния:
«11 = ~Н-1ор2Н1еГН = -0=81 (Г1; а12 = -2?И1 -Н0е^ = -1,9100-107 Па; с,, = ор ■®е-ке1-1 = 0,49934-138кг-я-1-с~3,
для второго уравнения состояния:
а2! =2ош-8с-С = 2,78912-13-7 я-кг-5; о22 = -1 с-1; С22 = -8-с"1 = -0, 00049 кг-1 • C1"2; А3ита= = 14 • 003 Н - я.
ГГолучены модели динамических (временных) хар-ктеристик системы управления средствами математичьсксй программной среды МаШСАБ.
Импульсная переходнея —„(я) и переходная характеристики /гс„(/)
ко71) = ()75ТО6 +9Н25-106 -1)-е("У' 14+2' 0-1 75 + + (175-106-99,27-Ю6 • 1) • е(-2'14"2'010-',
Импульсная переходная крт(() и переходная характеристики Ирт(()
ир?"1/) = -32!,38?-1063 •-е^2'1 4-2'0147 + 02, 38-106 • г • е^^Ш-О*,
() = |0 кР™ (/) 0 -
Импульсная переходная кт„(0 и переходная характеристики йте(/)
каи (/) = -е^./-/-2'14-2'01^ +24,28 • I - е(-е14-е>Ш)-',
Ки (0 = |0 к^и(?)
Импульсная переходная кт„,(0 и переходная характеристики Итт(()
кат(/) = (^е4е,95-Ю-6 +137,91 10-6 -1)-е(-2Д4+е>01-0< -- {.42,33(к -10-6, -+137,91-10-6 • /)• е)-2>14-2>01-г1 +
Кж (1) = .|0 каш (1)
Графики временных динамических (импульсной переходной и переходной) характеристик показаны на рис;. 2-5.
Полученные динамические характеристики показывают устойчивость системы управления объемным гидроприводом ходовой части дорожного катка.
Выводы
Решена задача построения математической модели процесса управления скоростью движения асфальтового катка с учетом динамики системы объемного гидропривода трансмиссии и сопрот ивления движению катка по дорожному покрытию. Применены современные методы разработки математической модели системы управления динамическим объектом в терминах переменных ^стояний и передаточных функций. Полученные решения необходимы
кри х 108, Ра х 5"1
Рис. 2. Временные характеристики крри(Т) и кри(Ц) изменения давления в функции управляющего воздействия
крт, Ра х 5 Ьрт? Ра
1,5
м, 5
Рис. 3. Временные характеристики крт(С) и крт(т изменения давления в функции возмущающего воздействия при моменте сопротивления Мп = 14000 Н • м
к ?
\
/ ' N
/ /
[у ^__/ /
0,5
1,5 М 5
2,5
Рис. 4. Временные характеристики км(Г) и АМ(Г) изменения частоты вращения вальцов в функции управляющего воздействия
х 10
0
0,5
2
2,5
3
0
2
3
к s2 h s~l
\
X
у
\к
h&m
1,5
M s
Рис. 5. Временные характеристики km„(t) и hm„(t) изменения частоты вращения вальцов в функции возмущающего воздействия при моменте сопротивления Mn = 14000 H • м
-6
-7
0
0.5
2
2.5
3
при создании имитационной модели системыуправления процессом уплотнения дорожно-строительных материалов для дальнейшего синтеза системы автоматического управления рабочими режимами асфальтового вибрационного катка.
Список литературы
[1] Костельов М.П., Перевалов В.П., Пахаренко Д.В. // Второй Всероссийский дорожный конгресс: сб. науч. тр. М.: МАДИ, МОО «Дорож. конгресс», 2010. С. 44-50.
[2] Костельов М.П., Перевалов В.П., Пахаренко Д.В. // Каталог-справочник Дорожная техника 2011: [Электронный ресурс] СПб.: ООО «Славутич», 2011. С. 13-26. Режим доступа: http:// issuu.com/ slavutich/docs/dt2011. - Загл. с экрана.
[3] Костельов М.П., Пахаренко Д.В., Бринкс З.К. [Электронный ресурс] // Каталог-справочник Дорожная техника 2011: [Электронный ресурс] СПб.: ООО «Славутич», 2007. Вып. № 70. URL: http://www.mrmz.ru/article/v70/ artide1.htm.
[4] Леонович И.И., Буртыль Ю.В. // Строительная наука и техника. 2011. № 1 (34).
[5] Иванчура В.И., Прокопьев А.П., Емельянов Р.Т., Петров А.Д. // Строительные и дорожные машины. 2012. № 9. С. 39-45.
[6] Бажин И.И., Беренгард Ю.Г., Гайцгори М.М. Автоматизированное проектирование машиностроительного гидропривода. М.: Машиностроение, 1988. 312 с.
[7] Казмиренко В.Ф. Электрогидравлические мехатронные модули движения. М.: Радио и связь, 2001. 431 с.
[8] Каверзин С.В. Курсовое и дипломное проектирование по гидроприводу самоходных машин. Красноярск: Офсет, 1997. 382 с.
[9] Каток вибрационный двухосный двухвальцовый ДУ-96. Каток вибрационный комбинированный двухосный ДУ-97. Руководство по эксплуатации. ДУ-96.000.000 РЭ2. Рыбинск: ОАО «Раскат», 2012. 86 с.
Mathematical Model of Speed Control of Asphalt Vibratory Roller
Vladimir I. Ivanchura and Andrey P. Prokopiev
Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia
Is devoted to the problem of identification of a dynamic system volume hydraulic vibratory roller chassis. A mathematical model of the speed control asphalt vibratory roller to the dynamics of hydraulic transmission and torque resistance movement roller.
Keywords: vibratory roller, hydrostatic transmission, a mathematical model, the state space.
