Аналитическое описание процесса уплотнения асфальтобетонной смеси вибрационным катком Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 625 76 В. Б. ПЕРМЯКОВ

В. В. ДУБКОВ В. С. СЕРЕБРЕННИКОВ

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА УПЛОТНЕНИЯ АСФАЛЬТОБЕТОННОЙ СМЕСИ ВИБРАЦИОННЫМ КАТКОМ____________________________

Разработано аналитическое описание процесса уплотнения асфальтобетонной смеси вибрационным катком, отражающее динамику колебаний вибрационного катка и реологические свойства уплотняемой асфальтобетонной смеси, позволяющее определять рациональные режимы работы катка при уплотнении асфальтобетонных смесей. Представлены графики, отражающие зависимости контактных давлений вибрационного вальца и деформаций поверхности смеси под вальцом от времени контакта с уплотняемым материалом.

Целью уплотнения асфальтобетонных покрытий является создание плотной и устойчивой структуры, которая оказывает решающее влияние на его прочность, эксплуатационную надежность и долговечность. Достижение требуемой плотности неразрывно связано с многократными силовыми воздействиями на уплотняемый материал, которые вызывают его деформирование. Интенсивность накопления деформаций зависит как от состояния материала, так и параметров и режимов работы уплотняющих средств.

В настоящее время вибрационные катки довольно слабо изучены, что, в первую очередь, связано с недостаточной изученностью влияния параметров процесса виброуплотнения на напряженное состояние упруго-вязко-пластичных материалов.

Рис. 1. Модель уплотнения асфальтобетонной смеси вибрационным катком N - модель Ньютона, п - вязкость модели Ньютона; Н - модель Гука, Е - модуль упругости модели Гука; ЗГУ - модель Сен-Венана, сТ - предел текучести модели Сен-Венана.

Вопрос повышения эффективности процесса уплотнения асфальтобетонных смесей является очень актуальным и перспективным. Для достижения поставленной цели необходимо обосновать параметры и конструкцию уплотняющей машины — вибрационного катка с учетом физико-механических и реологических свойств уплотняемого материала. В статье рассматривается колебательная система «вибровалец - асфальтобетонная смесь» с целью описания ее динамических параметров. Кроме этого, описывается процесс взаимодействия вальца с уплотняемой смесью (с учетом постоянно изменяющихся свойств последней) с целью обоснования рациональных параметров катка, обеспечивающих эффективное уплотнение асфальтобетонной смеси[1].

В результате анализа процесса уплотнения смеси вибрационным катком была составлена его математическая модель (рис. 1).

Полученная модель одновременно отражает как динамику колебаний вибрационного вальца, так и реологические свойства уплотняемой среды.

Дифференциальные уравнения колебательной системы «пригруз» - «валец» - «смесь» можно записать в виде системы

т ■ X +П4 ■(х - * 2)+Е -(*1 - х2) = щ ■

Ш2 ■ X 2 -П4 ■ (X1 - *2) - Е1 -(*1 - * 2 ) =

= О ■ біпюґ + т2 ■ д - Р^).

(1)

где т2 - масса вальца, которому сообщаются гармонические колебания от вибровозбудителя, кг,

тх - масса пригруза (масса рамы вальца, приходящаяся на вибрирующий валец), кг,

х1 - амплитуда вибрации корпуса катка, возникающая от вращения дебалансного вала вальца и передающаяся через резиновые амортизаторы, мм, х2 - амплитуда вибрации вальца, мм,

П4 - вязкость резиновых амортизаторов, Па-с,

Е1 - модуль деформации резиновых амортизаторов, Па,

Q - возмущающая сила вибровозбудителя, Н,

Ю - угловая частота вращения вала вибровозбудителя, рад/с,

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

? - время колебания, с,

Р(() - реакция на валец со стороны уплотняемой смеси, Н.

Сложив эти два уравнения, получим

Откуда

-m1 ■ g + m2 ■ g + Q ■ sin rat - P(t)

P(t) - Q ■ sinrat - m1 ■ tt1 -

(2)

(3)

Так как равенство (3) соблюдается на протяжении всего процесса уплотнения, то контактное давление вальца на смесь можно определить по формуле

P(t) . Fk (t)

(4)

где Fk (t) - площадь пятна контакта вальца со смесью, м2 .

Площадь пятна контакта определяется по формуле Fk (t) = Lab (t)- B , (5)

где Lab - длина дуги контакта вальца со смесью, м,

B - ширина вальца, м.

При расчетах примем х1 = 0,02 . х2 [2], тогда контактное давление в любой момент времени можно определить по формуле

... (m. + m2) ■ g Q

о k (t) - —----------+---------------------sinrat -

^ LAB(t)^ B LabW B

(6)

(0,02 • т + ш2) d В М2

где е - абсолютная деформация уплотняемой смеси, мм, или

... (m. + m2^ g Q

о . (t) - —----------+-----------------------sinrat -

kU LAB(t)^ B LabO-B

(0,02■m. + m2) h (t) d^e LAB(t)^ B “() dt2

(7)

предела текучести от, но не больше предела прочности апр, т.е. оу(()<<т„Ю<<Тпр(?) • Если <тк(Г)<(7г(0 , то процесс уплотнения происходит не результативно, т.к. в этом случае под действием уплотняющих средств в смесях медленно накапливаются остаточные деформации [1,3,4].

При <7,, (()><ТПР(() процесс уплотнения переходит в процесс разуплотнения, когда превышается в смеси запас деформативной способности и она разрушается на отдельные части [1, 3, 4].

При приложении напряжений больше предела текучести деформируются элементы Я^^Н^!^)-(Н3|^3), модель деформируется в режиме установившегося течения. Скорость течения определяется вязкостью смеси. Вязкий элемент N при этом не работает, так как деформируется элемент Я1У1. Элемент Я1У1 в блоке I отображает упруго-вязко-пластичную деформацию, а блоки II и III - релаксацию напряжений в смеси. В данном случае во внимание берутся два времени релаксации напряжений — «быстрое» в блоке II и «медленное» в блоке III.

«Быстрая» релаксация внутренних напряжений осуществляется за счет взаимного перемещения крупных минеральных зерен, имеющих относительно толстые и малопрочные битумные пленки, что в большей мере проявляется на начальном этапе уплотнения, когда смесь менее плотная. «Медленная» релаксация напряжений проходит за счет релаксационных процессов в растворной части смеси (битум, песок, минеральный порошок). Таким образом, в процессе уплотнения непрерывно происходит перераспределение между двумя составляющими релаксации напряжений [1, 3, 4].

Изменение напряженно-деформированного состояния смеси во время разгрузки описывается набором элементов с формулой ^-(Н2||^)- (Н3||^). Деформация восстанавливается за счет обратимой составляющей полной деформации. Скорость восстановления определяется вязкостью упругого последействия. Одновременно с восстановлением деформаций происходит релаксация напряжений в блоках II и III.

Для составления дифференциального уравнения состояния модели при напряжении больше предела текучести удобно пользоваться методом передаточных функций.

Принимая за входную величину деформацию, передаточная функция блока I будут иметь вид

где е - относительная деформация уплотняемой смеси,

йлУ) - толщина слоя смеси, м.

В дальнейшем для расчетов будем использовать формулу (7).

Реологическая модель вибрационного уплотнения смеси состоит из трёх параллельно соединённых ветвей (блоков). При этом в любой момент времени соблюдаются условия

е (t) = ei(t) = e 2(t) = e a(t)' 0 k (t) = 0i(t) + 0 2 (t) + 0 a(t).

W (p). = -^,

e e

(10)

Принимая за входную величину контактное давление, передаточные функции блоков II и III будут иметь вид

(8)

(9)

Так как основание достаточно хорошо уплотнено, то жесткость элемента Н4 будет намного больше жесткости асфальтобетонной смеси и в этом случае элемент Н4 в работу не включается.

Результаты исследований [1, 3, 4] показывают, что для эффективного уплотнения асфальтобетонных смесей необходимо, чтобы возникающие под рабочим органом контактные давления Ок были не меньше их

лы, Л e 1 1 П2 ■р + Е2

W (р)2 - —- —+---------------------------------------2

О х Е.

2 П2 ■Р E2 ■П ■Р

ЛЛП ^ е 11

W(р)з - —-—+

______^Пз ■Р + Ез

Пз ■Р Ез ■Пз ■Р

Е2 ■ П2 ■Р

Ез ■ Пз ■Р

Е2^(02 ■Р + 1) Ез^ ■Р + 1)

(11)

(12)

Общая передаточная функция примет вид

У W(Р) = °£. = °Г- + Е2 ^П2 ■ Р + Ез ■ Пз ■ Р , (13)

^ ее П2 ■Р + Е2 Пз ■Р + Ез

(14)

где 02 и 0 з - время релаксации в блоке II и блоке III соответственно, с,

П2 и п 3 - вязкость смеси в блоке II и блоке III соответственно, Па-с,

Е2 и Е3 - модуль деформации смеси в блоке II и блоке III соответственно, Па.

П2 ■ 03 ■ Р2 е +П3 ■ 02 ■ Р2 е +

+П2 • P^ є +Пз • P^ є = 62 • 63 • P2 • о2-3 +

+62 • P- о +63 • P- о"з +[(Jk -оТ ],

(15)

dh

dh

П • 63 • dtr+Пз • 2 • ^Т+1Ъ • —+1І3 • — =

d

dt

d

dt

tV*x+вз-*^ + dt2 2 dt dt [

о V от

(1б)

Ввиду того что распределение контактного давления вальца на смесь между тремя блоками в процессе уплотнения представляет определенную трудность, зададимся соотношением

о 2(t) = n <° к (t), о 3(t) = m к (t).

(17)

(18)

Коэффициенты п и т будут постоянно изменяться в процессе уплотнения.

Тогда дифференциальное уравнение реологической модели перепишется в виде

d2є

й2є

dє

П2 ^з -тт + Пз • 62 -тт +П2 —

dt2 dє

dt2

dt

Я2о к

+ +Пз • “77 =62 • 6з • (n m)- 2

dt dt2

+6 + 6п •m•-dОк

dt

dt

(19)

П2 ^3 + Пз 62 = a(t),

П2 + Пз = P(t),

6 2 •6з•(n•m) = Y (t), 62 •n + 63 •m = З (t),

(mi+m) • g. Lab (t)• B

Q

■- p(t),

Lab(^ B

= q(t),

(0,°2-mi + m2)^ hJt), Lab (t)• B

Перепишем систему в виде

r(t).

о k (t) = p(t) + q(t) • sin rat - r(t) • ,

й2є

dt2

d\

dє

+ P (Ф -tt= Y (t)

dt

dt

d2<° к dt2

+З (t)^ + [о к - оУ ].

Обозначим начальные условия є(0) = 0, є|(0) = 0,

о„■ (0)==ріоі,

^АБ ■ Б

о х'(0) = 0,

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

d2

(П2 ^3 + Пз •62)^ +

dt2

+ (П2 + Пз)- ~ = 62 •6з•(n•m)^-°Г dt dt2

+ (62 ^ + 63 ^

dt

(20)

Таким образом, имеем систему двух дифференциальных уравнений, описывающую гармонические колебания вальца и реологические свойства асфальтобетонной смеси.

... (m^m.,) g Q . ,

ок(t =-------+-------------smrat-

Lab (t) ■B Lab (t) ■B

(0,02 ■ ml + m2

Учитывая условия (30) и (31), решим второе уравнение системы (29) в начальный момент времени

у (0) ■о |(0) + 8 (0) ■о ], (0) + [о х (0) - о у (0)] = 0, (34)

Откуда

О!!(0) = о у (0) - о к (0) = оу (0) - р(0). (з5)

* ( ) У (0) У (0)

Получим решение системы при I е(0,Г) методом сеток[5]. Разобем отрезок (0,Т)на N частей (рис. 2).

Шаг разбиения ——0 = .

N 0

В 1-ой точке аппроксимируем производные

LAB(t) B

є(^.) = є,, s:l(t;)

є,+1 - є,

_ d\ . d\ dє dє

n2 ■ 63 —2+Пз ■ 62 —2+n2 —+n3 — 3 dt2 dt2 dt dt

= 62 ■ 63 ■ (n ■ m)d-°K+62 ■ n ■ ■d°K + dt2 dt

+6з ^ m^ + [°k -°t7 ].

(21)

о (t) = о,, оl (t,) ~

(Зб)

о"(^:

о ,+1 - 2 -о , + о ,-1

(З7)

Введем обозначения:

Составим разностную схему

т

0

0

0

2

т

0

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

69

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

0 т0 2т0 3т0 4т0 T

1-----1--------1--------1--------1-------1---------►

t

Рис. 2. Временной отрезок

е ,+1- 2 е i +е м , и е (+1-е i

=Tr oi+1+■%■(-2- oi+ oi-) T0 T0

О - Рi +qi ■ sin rat - r,

e i+- 2 e ,+e i-

a e ,+ - 2- e ,+eеце

T0 T0

0i+1 -20i +0i-1 I 8 ■ 0i+1 -0i

-[°,-о,г ],

e0 - 0, e 1 -e П

T 0

0 0 - Р0

01 - 00

- 0^ e 1 - e 0,

- 0 ^ 01 - 00 - Ar

(38)

Выразим e,+1 из первого уравнения системы (з8)

-т ■(e,+1- 2 ■e + e,-1) - р,+q , ■sin rat,- 0 ,

e,+1-2-e + e,-1 -—-(Р, + q, -sinrat,-0,), r

e,+1- 2-e- e,-1 +—-(Р,+q, -sin rat,- 0,). r

(39)

(40)

(41)

Выразим o,+1 из второго уравнения системы (з8)

10 10

а, ■ (e,+1 - 2 ■e + Е,_1) + Р, ■ т0 ■(e,+1- е,) -- 0,+г (Y, +T02 ■ s,)+Y, ■ (-2 ■ О + +°;-1)-g; ■ T0 ■ О + о, ■ T02 -< ■ T02

0,+ ■ (Y, +T 02 ■ 8,) - а, ■(e,+ - 2 ■e, + e ,-1) +

+Р, ■ т0 -(e,+1 -e,)-Y, '(-2 ■ О + +0-1) + 8, ■ T0 ■ О -0, ■ T02 + 0J ■ T02

(43)

(44)

0,+1 -

e ,+г(а , +P , ■ T,)-, ■ (2а , +P , ■ T>) +

+a , ■ £ +0, ■ (2-Y, +5 , ■ T0 -T)-Y, ■ 0,ч +T0 -0- (45)

Y, +<■5 , '

С учетом аппроксимации начальных условий при i -1, tt - x 0 получим

т 2

e2 - 2-e -e0 + —-Р + q1 -sinrax0 -o1) -r1

- т 02^(Р1 + qr sin rax 0 - Р0) (46)

e 2 ■ (a-1 + P1 ■ x0)- e ■ (2- a1 + P1 ■ x0)+a1 ■ e 0 + о +<V (2 ■ Y1 +81 T0 -T02) - Yr 00 +T02 ■ 01

0 2~ 2 с _

Y1 +T0 ■ 51 (47)

- e 2' (a., + P1 'Т0) + Р0 -(2-Y1 +81 -T -T02)-Y1 ■ Р0 +T02 ■ oT Y1 +T02 ■ 81 '

При , - 2, t , - 2x 0 получим

0

2

2

Рис. 3. Зависимость контактного давления вальца на смесь от времени его контакта с уплотняемой смесью

Рис. 4. Зависимость деформации поверхности смеси под вальцом от времени его контакта с уплотняемой смесью

£ 3 = 2-е2 - е 1 +—• (р2 + q2 ■ 8ш2сот0 -о1)

= 2 + то • (Р2+д2- бш^ото -^2>, (48)

£3 ■ (а2+в2’То) £ 2 (2'а2 + в2 ’То) +

+а2 -£1 +02 ■ (2’72 +§2 • Т0 -Т0) -7- • О0 +Т0 -° 72 +Т0 ’§2

£ 3’ (а2+в2’Т0) £ 2 ’ (2'а2 + в2’Т0) +

+О ■ (2-7- +§2 ■ то -т0)-7- ’ Оо +т0

7- +Т0 ’§2

(49)

И так далее по схеме вычисляются все значения £ , и О, для каждого момента времени. При этом после каждого цикла необходимо проверять условие О, > О т . Расчет прекращается на ( , -1) шаге при условии О, = О т , т.к. дальнейшее уплотнение неэффективно.

На рис. 3 и 4 изображены графики зависимостей контактных давлений вальца и деформаций поверхности смеси под вальцом от времени контакта вальца с уплотняемой смесью, полученные в результате расчета по данной методике. При этом рассматривался участок времени, равный времени контакта вальца со смесью, т.е. время прохода одного вальца. Для примера были заданы следующие условия: масса пригруза т1 =3000 кг , масса вибрационного вальца т2 =2700 кг, вынуждающая сила вибровозбудителя Q = 45000 Н, ширина вальца В = 1,35 м , длина дуги контакта вальца со смесью ЬАБ = 0,03 м[6], скорость движения катка V = 2 км/ч = 0,55 м/с , толщина слоя смеси Ьсм = 0,06 м , тип смеси — В, температура смеси Т = 110оС, начальная плотность смеси р = 0,94 , вязкость смеси П

П2 = П3 = = 0,35 МПа.с, время «быстрой» 02 = 0,02с

релаксации напряжений, время «медленной» релаксации напряжений 0 3 = 5с , предел текучести смеси оТу = 0,9МПа, коэффициенты п = 0,85 , т = 0,15.

Анализируя полученную зависимость (рис.4), можно заметить, что с каждым ударом (импульсом)

вальца, в смеси наблюдаются остаточные деформации (Ае1, Ае2), что приводит к увеличению ее плотности. Определяя значения остаточных деформаций, можно находить коэффициенты уплотнения смеси на протяжении всего этапа уплотнения. Таким образом, появляется возможность следить за эффективностью процесса уплотнения вибрационным катком и определять наиболее рациональные режимы его работы.

Библиографический список

1. Пермяков В.Б. Исследование релаксации напряжений в асфальтобетонных смесях в процессе их уплотнения/ В.Б. Пермяков // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 1985. -№ 5. — С.99 — 102.

2. Бауман В. А., Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М.: Высшая школа. - 1977. 354 с.

3. Пермяков В.Б. Влияние режимных параметров катков на интенсивность уплотнения асфальтобетонных смесей / В. Б. Пермяков, Беляев К. В. // Строительные и дорожные машины. — 2007. —№ 1. — С.19 — 22.

4. Пермяков В.Б. Математическая модель процесса уплотнения асфальтобетонных смесей/ В.Б. Пермяков, Беляев К.В. // Известия вузов. Строительство и архитектура. — 2005. — № 1. — С.110—116.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: т. 2.- М.: Наука. - 1972. — 544 с.

6. Пермяков В.Б., Дубков В.В. Аналитическое исследование изменения температуры поверхности асфальтобетонной смеси в процессе уплотнения// Известия вузов. Строительство. — 1999. — № 11. — С. 88-92.

ПЕРМЯКОВ Владислав Борисович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Эксплуатация дорожных машин».

ДУБКОВ Валерий Витальевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Эксплуатация дорожных машин».

СЕРЕБРЕННИКОВ Виктор Сергеевич, аспирант, кафедра «Эксплуатация дорожных машин».

Дата поступления статьи в редакцию: 30.04.2008 г.

© Пермяков В.Б., Дубков В.В., Серебренников В.С.

О

3

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ