CC BY
60
Оригинальная статья / Original article УДК 629.113
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-199-207
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ ПО ОКРУЖНОСТИ
1 О я д.
© 'А.И. Федотов, 2Д.А. Тихов-Тинников, 3А.В. Быков, 4А.В. Лысенко
1,4 Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 2 3 Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления, Российская Федерация, Республика Бурятия, 670013, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, д. 40 В, стр. 1. РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В процессе эксплуатации происходит изменение технического состояния элементов подвески, что сказывается на параметрах устойчивости и управляемости автотранспортного средства. Целью работы является разработка математического аппарата для исследования влияния изменения технического состояния подвески на параметры устойчивости и управляемости. МЕТОДЫ. В работе описаны и проанализированы применяемые в настоящее время нормативные документы, регламентирующие процедуру оценки технического состояния подвески, методы испытаний автотранспортных средств на устойчивость и управляемость, представлены разрабатываемые в научных кругах методы контроля технического состояния подвески в условиях эксплуатации. Обоснована необходимость разработки математической модели движения автомобиля по окружности. РЕЗУЛЬТАТЫ. Составлены системы уравнений, описывающие движение автомобиля по ровной горизонтальной поверхности. Выполнено моделирование процесса входа автомобиля в поворот. Проведено сравнение полученных расчетных зависимостей с экспериментальными. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Выполненные исследования позволяют сделать вывод о пригодности математической модели для решения задач определения влияния технического состояния подвески на устойчивость и управляемость автотранспортных средств.
Ключевые слова: подвеска, устойчивость, управляемость, техническое состояние, математическая модель, колесное транспортное средство.
Формат цитирования: Федотов А.И., Тихов-Тинников Д.А., Быков А.В., Лысенко А.В. Математическая модель процесса движения автомобиля по окружности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 2. С. 199-207. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-199-207
MATHEMATICAL MODEL OF VEHICLE CIRCULAR MOVEMENT A.I. Fedotov, DA Tikhov-Tinnikov, A.V. Bykov, A.V. Lysenko
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
40 B, Klyuchevskaya St., bld.1, Ulan-Ude, Republic of Buryatiya, 670013, Russian Federation. ABSTRACT. PURPOSE. The change in the technical condition of suspension elements caused by the operation process affects the vehicle stability and controllability parameters. The purpose of this paper is to develop a mathematical apparatus to study the effect of changes in technical condition of the suspension on stability and controllability parameters. METHODS. The article reviews and analyzes currently used normative documents regulating the evaluation procedure of suspension technical condition, methods of testing vehicle stability and controllability. It also presents the newly developed control methods of technical condition of the suspension in operation. The need for the development of a mathematical model of vehicle circular motion is justified. RESULTS. The systems of equations describing the vehicle motion on a flat level surface have been worked out. The process of coming into a corner has been simulated. The obtained calculated dependences have been compared with the experimental ones. CONCLUSION. The performed research al-
1Федотов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автомобильного транспорта.
Aleksandr I. Fedotov, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Automobile Transport.
2Тихов-Тинников Дмитрий Анатольевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Автомобили» машиностроительного факультета, e-mail: [email protected]
Dmitriy A. Tikhov-Tinnikov, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Automobiles Department of the Machine-Building Faculty, e-mail: [email protected]
3Быков Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автомобили» машиностроительного факультета.
Aleksandr V. Bykov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Automobiles Department of the Machine-Building Faculty.
4Лысенко Андрей Владимирович, аспирант. Andrei V. Lysenko, Postgraduate.
lows to conclude on mathematical model applicability for solving problems of determining the influence of suspension technical condition on the stability and controllability of vehicles.
Keywords: suspension, stability, controllability, technical condition, mathematical model, wheeled vehicle
For citation: Fedotov A.I., Tikhov-Tinnikov D.A., Bykov A.V., Lysenko A.V. Mathematical model of vehicle circular movement. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no 2, pp. 199-207. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-199-207
Введение
Разработка эффективного и безопасного метода, позволяющего в условиях эксплуатации выполнять оценку устойчивости и управляемости автотранспортных средств (АТС), является актуальной научной задачей, которая имеет важное народнохозяйственное значение.
Снизить вероятность появления на дороге неисправных АТС призван их своевремен-
W» W» 5 w
ный технический осмотр5, результаты которого представляются в виде диагностической карты. Карта включает в себя семь разделов, охватывающих все системы и свойства автомобиля, влияющие на безопасность его эксплуатации. Однако анализ разделов карты и их содержания показывает, что такое важное свойство, как устойчивость АТС, оценивается только косвенно по техническому состоянию тормозного и рулевого управления, а также шин. При этом оценка устойчивости по критериям технического состояния подвески вообще не предусмотрена.
Следует отметить, что другим важным нормативным документом - «Техническим регламентом о безопасности колесных транспортных средств» - также не предусматривается оценка технического состояния подвески транспортных средств, находящихся в эксплуатации.
Технические требования и методы испытаний АТС по устойчивости и управляемости регламентированы межгосударственным стандартом ГОСТ 31507-20126
Стандарт предусматривает шесть видов испытаний:
1. Опрокидывание на стенде (оценивается угол статической устойчивости и угол крена подрессоренных масс).
2. Рывок руля (оценивается курсовая устойчивость по зависимости угла поворота от установившегося бокового ускорения, забросу угловой скорости и времени 90%-й реакции по угловой скорости).
3. Поворот (оценивается максимальная скорость выполнения маневра).
4. Переставка (оценивается максимальная скорость выполнения маневра).
5. Прямая (оценивается средняя угловая скорость корректирующих поворотов рулевого колеса).
6. Пробег (оценивается допустимая скорость в эксплуатационных режимах движения).
Согласно Техническому регламенту, перечисленные испытания проводятся только в
отношении выпускаемых в обращение типов транспортных средств (шасси). Испытания дают хорошие результаты оценки устойчивости и управляемости, но в реальных условиях эксплуатации их реализация весьма затруднительна по причине повышенной опасности испытаний, высоких требований к инженерам-испытателям и водителям-испытателям, а также необходимости наличия специального оборудования и испытательных полигонов.
О проведении технического осмотра транспортных средств: постановление Правительства Российской Федерации от 5 декабря 2011 г. № 1008. [Электронный ресурс]. URL: http://www.consultant.ru/ docu-ment/cons_doc_LAW_123073/ (26.01.2017) / On technical inspection of vehicles: Resolution of the Government of the Russian Federation of December 5, 2011 N 1008. Available at: http://www.consultant.ru/ docu-ment/cons_doc_LAW_123073/ (accessed 26 January 2017).
6ГОСТ 31507-2012. Автотранспортные средства. Управляемость и устойчивость. Технические требования. Методы испытаний. М.: Стандартинформ, 2013. 51 c. / GOST 31507-2012. Road vehicles. Controllability and stability. Technical requirements. Test methods. Moscow, Standartinform Publ., 2013. 51 p.
Материал и методы исследования
В научных кругах предпринимаются попытки решения сложившейся проблемы. В частности, интерес представляет метод определения боковой реакции на колесах при диагностировании АТС на вибростенде [1]. Оценочным критерием при этом является коэффициент бокового сцепления шин, представляющий собой минимальное отношение боковой реакции на колесах к нормальной реакции в статике. Метод предусматривает определение трех диапазонов значений коэффициента, соответствующих хорошему, удовлетворительному и неудовлетворительному сцеплению шины с дорогой в боковом направлении. Однако представленный метод не проработан в части установления наличия или отсутствия корреляционных зависимостей между параметрами, получаемыми при испытании на стенде, и параметрами устойчивости и управляемости при испытаниях АТС в движении. Указанное обстоятельство можно рассматривать как основную задачу для дальнейшего совершенствования метода.
Оценку технического состояния подвески по критериям устойчивости можно проводить не только стендовыми, но и специально разработанными безопасными дорожными методами. Один из таких методов, разрабатываемый в настоящее время, основывается на анализе изменения угловых колебаний кузова и траектории АТС при его движении по окружности с переездом через единичное препятствие [2]. Разработка метода, помимо проведения дорожных экспериментов, требует и надежный математический аппарат, позволяющий рассчитывать угловые колебания кузова и траекторию АТС при варьируемых значениях параметров технического состояния подвески.
Математический аппарат для рассматриваемого случая может быть построен на основе общепринятых математических моделей, описывающих пространственное движение подрессоренной и неподрессоренных масс АТС [3], а также взаимодействие его эластичных шин с опорной поверхностью7 [4].
Исходя из изложенного, на первом этапе теоретических исследований были составлены расчетные схемы процесса движения АТС по окружности на ровной горизонтальной поверхности. Схемы представляют пятимассовую модель АТС, спроецированную на три плоскости: Х01, Х0У и 10У (рис. 1-3).
Рис. 1. Расчетная схема процесса движения АТС по окружности (плоскость X0Z) Fig. 1. Calculation model of vehicle circular movement (X0Z plane)
7Федотов А.И. Повышение эффективности работы антиблокировочных систем при колебаниях нормальной нагрузки на колесах автомобиля: дис. ... канд. техн. наук. Москва, Московский автомеханический институт, 1986. 187 c. / Fedotov A.I. Improving efficiency of anti-lock systems under fluctuations of normal loading on vehicle wheels. Candidate's dissertation in technical sciences. Moscow, Moscow automotive Institute, 1986. 187 p.
Рис. 2. Расчетная схема процесса движения АТС по окружности (плоскость X0Y) Fig. 2. Calculation model of vehicle circular movement (X0Y plane)
Рис. 3. Расчетная схема процесса движения АТС по окружности (плоскость Z0Y) Fig. 3. Calculation model of vehicle circular movement (Z0Y plane)
В принятой модели динамика перемещения кузова (подрессоренной массы) рассчитывается по шести степеням свободы, а динамика перемещения неподрессоренных масс АТС только по вертикальной оси Z. С использованием принципа Д'Аламбера составлены системы уравнений динамического равновесия подрессоренной (1) и неподрессоренной (2) масс АТС в процессе его движения по кругу.
Шп(Хп + àZn - УУп) = £FX
тп(9п + УХп - №п) = Щ тп(ёп + ßjn - àXn) = EFZ Jxß + (Jz-Jy)Yä= rnx ' JYä + (Jx-Jz)ßf = ZMy
■JzY + (Jy-Jx)äß = ZMz
'mHiiZHii — —mHiid + cuii(zuii — ZHii) + Kii(zuii — ZHii) —
— CHiiZHii — ¿никни
mHi2ZHi2 — —mHi2d + cui2(zui2 — ZHi2) + kui2(zui2 — ZHi2) —
—CHi2ZHi2 — ZHi2^Hi2
mH2iZHii — —mH2id + cu2i(zu2i — ZH2i) + K2i(zu2i — ZH2i) —
—CH2iZH2i — ZH2i^H2i
тн22гн22 — —тн22д + cu22(zu22 — zh22) + ku22(zu22 — zh22) —
—ch22zh22 — ¿»22K22
(2)
где тп - мера инертности подрессоренной массы; хп, %, ¿п и хп, уп, ¿'п - проекции векторов скорости и ускорения подрессоренной массы на подвижную систему координат; а, 0, у и а, ¡3, у - угловые скорости и ускорения подрессоренной массы; ]х, , - осевые моменты инерции кузова АТС; ЕРХ, ЕРу, ЕРг- суммы проекций сил и реакций на оси подвижной системы координат, определяемые по выражениям (3-5); ЕМХ, ЕМу, ЕМг - суммы крутящих моментов от сил и реакций относительно осей подвижной системы координат (6-8); - мера инертности не-подрессоренной массы (здесь и далее / = 1 - передняя ось, / = 2 - задняя ось,} = 1 - левое колесо,} = 2 - правое колесо); сп^ - жесткость подвески; кп^ - коэффициент демпфирования амортизатора; снц - жесткость шины; - коэффициент демпфирования шины; гпц - вертикальные координаты подрессоренной массы над точкой контакта колеса с опорной поверхностью, определяемые уравнениями (9-12); ¿^ - вертикальная скорость подрессоренной массы; , ¿щ - вертикальная координата и вертикальная скорость неподрессоренной массы, д - ускорение свободного падения.
EFX — RxiiCOS6i + Rxl2COSd2 — RynSind! — Ryi2Sin62 + ^x2i + R
xx22
(3)
EFy — RyiiCosQi + Ryi2Cos62 + Rxnsin6i + Rxi2sin62 + Ry2i + R
\y12^uzv2
2 ^ ny2i ~ у22
(4)
EFZ — —mng + Cuh(Zhii — znn) + knn(z^n — z^n) + Cni2(Zni2 — zui2)+
+^ui2(z^i2 — zuu) + cu2i(zH2i — zu2i) + ^u2i(z^2i — zu2i) + + cu22(zh22 — zu22) + ^u22(z^22 — zu22)
(5)
— ((Cui2(zHi2 zui2) + kui2(zHii z^i2))
— {cuii(zHii — zuii) + kuii(zHii — zuiii))~;!
+ ((Cu22(zu22 zu22) + ku22(zH22 zu22)) (6)
— (cu2i(zw2i — zu2i) + ku2i(zH2i —
— (Rxiis^n^i + RyiiCOSdi + Rxi2Sin62 + Ryi2COSd2 + Ry2i + Ry22)(hfl,
ZCT + zu)
(7)
ЕМу = ((Cnii(zHn - Znii) + knii(Zuii - ¿пи)) + (cn12(zHl2 - zn12) + кп12(?н12 - z^12í)) a
- ((cn21(zH21 - zn21) + kn21(zH21 - z^2lí)
- (cn22(zH22 - zn22) + K22(zh22 - zn22))) Ь + (R
xiiCOSQi - RyiiSinQi + RxUC0S62 - Ryi2SÍnd2 + RX21 + Rx22)(K
- ZCT + zn)
EMZ = (Rxnsíndi + Ryiicosdi + RxUsínd2 + RyUcose2)a - (Ry2i + Ry22)b
+ (RxUcosd2 + Ryusíndi - Rxncosdi - Яуи8тв2)-£ (8)
S2
+ (^x22 - Rx2l)Y
§
zn11 = zn + asina-fsmp , (9)
§
zn12 = zn + asina+ fsinl] , (10)
§
zn21 = zn- asina--¿sin/l , (11)
§
zn22 = Zn-asina+ ~2sinp . (12)
В уравнениях (3-12) Rxi¡, Ryij - продольные и поперечные реакции колес; в1 - угол поворота переднего внутреннего колеса; в2 = arcctg(ctg61 + S1/(a + b)) - угол поворота переднего наружного колеса; а и b - расстояние от передней и задней осей до центра масс; zn -вертикальная координата центра масс; S1 и S2 - колеи передних и задних колес, а и 0 - углы поворота подрессоренной массы относительно осей Y и X соответственно.
Значения продольных и поперечных реакций Rxi¡ и Ryij определяются по известной методике [2] с использованием нормированной функции проскальзывания и могут быть представлены функционалами вида:
¡^xij = fl(Fzi]' Uij> Mij> Xn> Csx, CSy, fbx, fbyi^sx, fxi fy^kO^ /-lo\
(13)
{.Ryij = f2(Fzij, Uij, Щ], Csx, Csy, fbx, fby,^sx, fx, fy,^ko)
где Fzij - вертикальная нагрузка на колесо; U^ - угол увода колеса с эластичной шиной; -угловая скорость колеса; Csx - коэффициент жесткости продольного проскальзывания; Csy -коэффициент жесткости бокового проскальзывания; fbx - коэффициент снижения сцепления в продольном направлении; fby - коэффициент снижения сцепления в боковом направлении; nsx - коэффициент жесткости проскальзывания; fx - коэффициент сцепления в продольном направлении; fy - коэффициент сцепления в продольном направлении; гк0 - радиус качения колеса в ведомом режиме.
Скорости движения подрессоренной массы Vx и Vy относительно осей неподвижной системы координат определяются уравнениями:
Vx= Хп •cosy-yn •sinу , (14)
Vy = хП • sin у + уП • cosy , (15)
где у - угол поворота подрессоренной массы относительно оси 2.
Примем: тп = 1300 кг; ]х = 1800 кг-м2; ]Y = 2200 кг-м2; ]z = 2000 кг-м2; mHi] = 30 кг; cnii = 40 кН/м; knii = 2 кН-с/м (ход сжатия) ; knii = 4 кН-с/м (ход отбоя); сн11 = 300 кН/м;
2.
„2.
кн11 = 2 кН-с/м; в1 = 0 - 20о; а = 1,315 м; Ь = 1,3 м; 51 = 1,489 м; Б2 = 1,477 м; = 0,47 м; С5Х = 10,125; С5у = 8,125; [Ьх = 0,8; ^ = 0,8; п5Х = 10,95; £ = 0,7; [у = 0,7; гк0 = 0,297 м.
Результаты и их обсуждение
Решая представленные уравнения методом численного интегрирования Эйлера, авторы получили расчетные зависимости изменения угла поворота у, крена р и дифферента а от времени для процесса движения автомобиля, характеризующегося переходом от прямолинейного движения к движению по окружности, до момента наезда на единичное препятствие. Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными [5] (рис. 4-6) показывает, что в представленном виде модель достаточно хорошо описывает изменение угла поворота АТС, но при этом имеются количественные различия между расчетом и экспериментом по углам крена и дифферента.
80
m Q.
о
.вО -•
¡20
* 1 1 1 1 1 III > 1 1 1 1 1 1 /j
Эксперимент Experiment ^ 1 1 1 y^l 1 1 1 ^r 1 i 1 \ 1 y* \ 1 X 1
1 • 1 1 1 \ * Д// 1 \Ss 1 1 /vi 1
1 z' 1 /V- 1 1 \ 1 1 ^v Расчет ' Calculation
1 1 1 1 1 1 ■ ... 1 ■■■■»■■■■»■■■ ■
0.5
Время, сек. Time, sec.
1.5
Рис. 4. Изменение угла поворота АТС Fig. 4. Vehicle steering angle change
Рис. 5. Изменение угла крена АТС Fig. 5. Vehicle roll angle change
• I
m u.
« 'О
a cai E •в- с
5
1 - •
O-i
1 1 i Эксперимент / Experiment
t* 1 1 • 1 Л • /1 ' •s / 1 • U 1 1 1
• iL • 1 1
I 1 1 1 • 1 1 • Расчет / Calculation
■ Г 1 / 1 1 / 1 1
1 1 ■ ■ 1 ■ ■ 1 ■ ■>■■.. 1 ... .
0.5
Время, сек. Time, sec.
1.5
Рис.
6. Изменение угла дифферента АТС Fig. 6. Vehicle trim angle change
Рассогласование расчетных и экспериментальных данных объясняется тем, что разработанный математический аппарат не учитывает все факторы, присущие реальному эксперименту, например, наличие уклона дорожного полотна, неравномерную нагрузку по колесам, работу стабилизатора поперечной устойчивости, разность между координатами центра масс и координатами центра крена. При этом следует отметить, что качественный характер расчетных значений крена и дифферента схож с экспериментальными данными. Из рис. 5 видно, что в реальном эксперименте при входе АТС в поворот наблюдается уменьшение крена в диапазоне времени от 0 до 1,4 сек., который (крен) впоследствии возрастает. Расчетное моделирование также показывает уменьшение угла крена в промежутке от 0 до 1,2 сек и его возрастание в дальнейшем. По углу дифферента также наблюдается схожая картина (рис. 6).
Заключение
Таким образом, несмотря на имеющиеся недостатки, данная математическая модель после доработки может быть использована для выполнения теоретических исследований по определению влияния технического состояния подвески АТС на устойчивость и управляемость его движения.
Библиографический список
1. Федотов А.И. Повышение эффективности диагностирования технического состояния подвески автотранспортных средств на вибростендах // Материалы 83-й международной научно-технической конференции Ассоциации автомобильных инженеров «Особенности эксплуатации автотранспортных средств в дорожно-климатических условиях Сибири и Крайнего Севера. Проблемы сертификации, диагностики, контроля технического состояния», Иркутск, 18-20 сентября, 2013. С. 109-130.
2. Федотов А.И. Лысенко А.В., Тихов-Тинников Д.А. Контроль технического состояния подвески автомобилей в условиях эксплуатации методом движения по окружности // Материалы 90-й Международной научно-технической конференции «Автомобиль для Сибири и Крайнего Севера. Конструкция, эксплуатация, экономика», Иркутск, 9-10 апреля, 2015. С. 232-237.
3. Федотов А.И. Бойко А.В. Математическое моделирование процессов функционирования автомобилей. Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2012. 113 с.
4. Федотов А.И. Основы теории эксплуатационных свойств автомобилей. Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2016. 254 с.
5. Кузнецов Н.Ю., Лысенко А.В. Анализ влияния неисправных амортизаторов подвески автомобиля на изменение углов дифферента и крена его кузова // Материалы I Всероссийской заочной научно-практической конференции «Наземные транспортно-технологические средства: проектирование производство, эксплуатация», Чита, 25-28 октября, 2016. С. 214-217.
References
1. Fedotov A.I. Povyshenie ehffektivnosti diagnostirovaniya tekhnicheskogo sostoyaniya podveski avtotransportnyh sredstv na vibrostendah [Improving diagnostics efficiency of vehicle suspension technical condition on vibrobenches]. Materialy 83-j mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii Associacii avtomobil'nyh inzhenerov "Osobennosti ehkspluatacii avtotransportnyh sredstv v dorozhno-klimaticheskih usloviyah Sibiri i Krajnego Severa. Problemy sertif-ikacii, diagnostiki, kontrolya tekhnicheskogo sostoyaniya" [Proceedings of the 83rd International scientific and technical conference of the Association of automotive engineers "Features o f motor vehicle operation in road and climatic conditions of Siberia and the Far North. The problems of certification, diagnostics and control of technical condition"]. Irkutsk, 2013, pp. 109-130. (in Russian)
2. Fedotov A.I., Lysenko A.V., Tikhov-Tinnikov D.A. Kontrol' tekhnicheskogo sostoyaniya podveski avtomobilej v usloviyah ehkspluatacii metodom dvizheniya po okruzhnosti [Control of vehicle suspension technical condition in operation by the method of circular motion]. Materialy 90-j Mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii "Avtomobil' dlya Sibiri i Krajnego Severa. Konstrukciya, ehkspluataciya, ehkonomika" [Proceedings of the 90th International Scientific and Technical Conference "A motor vehicle for Siberia and the Far North. Design, operation and Economics"]. Irkutsk, 2015, pp. 232-237. (in Russian)
3. Fedotov A.I., Boiko A.V. Matematicheskoe modelirovanie processov funkcionirovaniya avtomobilej [Mathematical modelling of vehicle operation processes]. Irkutsk, Publishing House of ISTU, 2012, 113 p.
4. Fedotov A.I. Osnovy teorii ehkspluatacionnyh svojstv avtomobilej [Fundamentals of the theory of motor vehicle operational properties]. Irkutsk, Publishing House of ISTU, 2016. 254 c.
5. Kuznetsov N.Y., Lysenko A.V. Analiz vliyaniya neispravnyh amortizatorov podveski avtomobilya na izmenenie uglov differenta i krena ego kuzova [Analysis of the effect of faulty vehicle suspension absorbers on the change in the trim angles and vehicle body roll]. Materialy I Vserossijskoj zaochnoj nauchno-prakticheskoj konferencii "Nazemnye transportno-tekhnologicheskie sredstva: proektirovanie proizvodstvo, ehkspluataciya" [Materials of I All-Russia Correspondence Scientific and Practical Conference "Land Transport and Technological Vehicles: Design, Manufacture, Operation"]. Chit a, 2016, pp. 214-217. (in Russian)
Критерии авторства
Федотов А.И. сформулировал основную идею статьи, редактировал рукопись, участвовал в анализе полученных результатов. Тихов-Тинников Д.А. подготовил теоретический материал, выполнил расчеты на ЭВМ, написал рукопись и несет ответственность за плагиат, участвовал в анализе полученных результатов. Быков А.В. участвовал в анализе полученных результатов. Лысенко А.В. выполнил экспериментальные исследования, участвовал в анализе полученных результатов.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 18.01.2017 г.
Authorship criteria
Fedotov A.I has formulated the main idea of the article, edited the manuscript and participated in the analysis of the obtained results. Tikhov-Tinnikov D.A. prepared the theoretical material, performed computer calculations, wrote the manuscript and is responsible for plagiarism, participated in the analysis of the results obtained. Bykov A.V. participated in the analysis of the results obtained. Lysenko A.V. performed experimental studies, participated in the analysis of the obtained results.
Conflict of interest
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 18 January 2017
