Математическая модель процесса диагностирования противобуксовочной системы автомобиля на стенде с беговыми барабанами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.113.001

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ПРОТИВОБУКСОВОЧНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМОБИЛЯ НА СТЕНДЕ С БЕГОВЫМИ БАРАБАНАМИ

© А.И. Федотов1, А.В. Бойко2, А.С. Потапов3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В статье описана разработанная математическая модель процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на стенде с беговыми барабанами. Модель позволяет исследовать влияние технического состояния элементов противобуксовочной системы на диагностические параметры. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: математическая модель; диагностирование; противобуксовочная система; стенд с беговыми барабанами; диагностирование; шина; сила; реакция.

MATHEMATICAL MODEL OF VEHICLE TRACTION CONTROL SYSTEM DIAGNOSIS ON CHASSIS

DYNAMOMETER TEST BED

A.I. Fedotov, A.V. Boiko, A.S. Potapov

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper describes the developed mathematical model of vehicle traction control system operation on chassis dynamometer test bed. The model allows to study the influence of the condition of traction control system technical elements on diagnostic parameters. 4 figures. 6 sources.

Key words: mathematical model; diagnosis; traction control system (TCS); chassis dynamometer test bed; tire; force; reaction.

В настоящее время практически все современные автомобили выпускаются с повышенной удельной мощностью, что в ряде случаев приводит к буксованию ведущих колес, особенно в зимнее время года. Это неблагоприятно влияет на управляемость, устойчивость и проходимость автомобиля. Для предотвращения буксования колес автомобили оснащают противобуксовочными системами (ПБС). Современные противобуксовочные системы построены на элементной основе антиблокировочных тормозных систем (ABS). Они функционируют совместно с регулированием крутящего момента двигателя, используя информацию о проскальзывании ведущих колес автомобиля [1]. В процессе эксплуатации ПБС их техническое состояние определяют, как правило, с использованием диагностических сканеров, что само по себе малоэффективно [5].

В последние годы стали активно развиваться высокоэффективные динамические методы диагностики АТС и их системы, в том числе на стендах с беговыми барабанами. Эти методы разработаны и успешно применяются для диагностирования АБС и автоматических трансмиссий [4, 6]. Разработан динамический метод диагностиро-

1Федотов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой автомобильного транспорта, тел.: 89025605582, e-mail: [email protected]

Fedotov, Alexander, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Automobile Transport, tel.: 89025605582, e-mail: [email protected]

2Бойко Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89149293650, e-mail: [email protected]

Boiko Alexander, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89149293650, e-mail: [email protected]

3Потапов Антон Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобильного транспорта, тел.: 89025150608, e-mail: [email protected]

Potapov Anton, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: 89025150608, e-mail: [email protected]

ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (80) 2013

167

вания и для ПБС [5]. Его анализ показывает, что для повышения качества данного метода необходимо учитывать перемещения автомобиля по роликам стенда во время диагностирования.

Для решения этой задачи было разработано математическое описание процесса функционирования ПБС автомобиля на стенде с беговыми барабанами в режиме разгона.

Для записи уравнений модели были составлены расчетные схемы (рис. 1, 2) и приняты следующие допущения:

1) свободные радиусы всех колес с эластичными шинами одинаковы;

2) кузов автомобиля является твердым телом, часть массы которого воздействует на тормозящую ось автомобиля;

3) неуравновешенность и гироскопические моменты вращающихся масс автомобиля равны нулю;

4) углы поворота правого и левого управляемых колес автомобиля одинаковы;

5) при перемещении кузова автомобиля относительно опорной поверхности не происходит наклона плоскостей вращения колес, а также размера колеи;

6) реакции шин действуют в центрах контактов отпечатков шин и опорных роликов стенда;

7) неподрессоренные массы передних и задних осей автомобиля одинаковы.

Рис. 1. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на одноопорном

стенде (пространственная схема)

Математическая модель учитывает перемещения масс автомобиля с ПБС при его диагностировании на одноопорном стенде с беговыми барабанами. Составлены уравнения, описывающие процесс движения автомобиля в пространстве относительно неподвижной системы координат XOZ (рис. 1-3).

Рис. 2. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля на одноопорном

стенде (плоскость Х01)

Рис. 3. Расчетная схема процесса функционирования противобуксовочной системы автомобиля

на одноопорном стенде (плоскость XOY)

Для перемещения масс автомобиля относительно оси OX:

~R = ([ ~Rxl 1 i ' cos (в + 8) ■ cos(2L+! - Rxl ! 2 ■ cos{Q + 8) ■ cos(_ r 2 + RZL _ 1 ■ oos( в + 8) ■ s in?L г n - RZL12 ■ oos( в 2 8) ■

sinpL 12 - Ryl 11 ■ sin(e + 8) - RYl12 ■ sin(в + 8)- Rxr11 ■ cos(e + 8) ■ cos(R11 - Rxr12 ■ cos(e + 8) ■ cospR12 + Rzru ' cos(e + 8) ■ s in(R 11 - Rzr 12 ■ cos( в + 8) ■ s in(R 12 - RYr 11 ■ s in( в + 8) - RYr 12 ■ s in(e + 8) - RxL2 ■ cos в - RYL 21 ■ s тв -

Ryl22 ■ sinв - Rxr2 ■ cosв - Ryr21 ■ sinв - Ryr22 ■ sinв - F0r ■ cosП ■ cosв0r]/Ma) - ^ ■ a)z. (1)

Для перемещения масс автомобиля относительно оси ОY:

= ([Ryl11 ■ costf + 8) + Ryl12 ■ costf + 8) - Rxlh ■ sintf + 8) ■ cosftn - Rxl12 ■ sin(в + 8) ■ cos(l12 + Rzl11 ■ sт(в + 8) ■ sin(L 11 - Rzl 12 ■ sт(в + 8) ■ sin(L 12 + Ryr 11 ■ cos(в + 8) + Ryr 12 ■ cos(в + 8) - Rxr 11 ■ sт(в + 8) ■ cos(R 11 -Rxr 12 ■ s т(в + 8) ■ cos(r 12 + Rzr 11 ■ s т(в + 8) ■ s inpR 11 - Rzr 12 ■ s т(в + 8) ■ s in(R 12 - Ryl2 ■ cos в + Rxl2 ■ cosв - Ryr2 ■ cosв + Rxr2 ■ s тв + F00 г ■ cos ПО r ■ s тв0 r - F00 г ■ costtR ■ s тв0 T]/Ma) ■ шг. (2)

Для перемещения масс автомобиля относительно оси OZ:

d2z _ FL1+FR1 + FL2+FR2-M1-g-For-sinn-sineor

dt2 = Ma ' ( )

Изменение угла поворота кузова относительно оси OY (деферента) описано уравнением вида

d2a , ,

= ([ - Rzl 11 ■ c os (l 11 ■ ( a + r№ 11 ■ s i n(o 11) + Rzl 11 ■ s i n(o 11

■ {hg - (rcВ - rAL 11 ■ cos (l 1 1) + z)- Rzl 12 ■ cos (l 12 ■ ( a - rRo 12 ■ sin(o 12) - Rzl 12 ■ sin(o 1 2

■ (hg - (rCВ - rRL 12 ■ cos(L 12) +Z)+ RxL 11 ■ cos(L 11 ■ (a + rRL 11 ■ sin(L 1 0 + RXL11 ■ cos(L 11 ( ( ) ) ( )

( ( ) ) ( ) +RZR11 ■ sin(R 11 ■ (hg - (rCB - raR 11 ■ cos(R 11 ) + Z) - RZR12 ■ cos(R 12 ■ (a - ^R12 ■ sin(R 12) - RZR12 ■ sin(R 12 ■ (hg -

(rcB - rRR 12 ■ cos(r 12) + z)+ Rxr 11 ■ cos(r 11 ■ (a + rw 11 ■ sinfi r 1 1) + Rxr 11 ■ cos(r 11 ■ (hg - (rв rAR 11 ■ cos(R 1 1) + z)-

RXR12 ■ S in(R 12 ■ (a - rJ\R 12 ■ cos(R 12) - RXR12 ■ cos(R 12 ■ ( hg - (rCВ - rnR 12 ■ cos(R 12) + z) + RZ02 ■ ^ + RX02 ■ hg + RZR2 '

b + Rxr2 ■ hg + (F°? + F°f) ■ costt ■ hp - ^ + F°[) ■ sinil ■ LKp] /k- (4)

Изменение угла поворота кузова автомобиля относительно оси OX (крен) описано уравнением вида

= (- RZR11 ■ cos(R 11 ■ ~ RXR11 ■ sin(R 11 ■ ~ RYR11 ■ (hK + rHR 11 ■ cos(RR 1 0 - RZR12 ' cos(R 12 ' + RXR12 ' sin(R 12 ■ - RYR12 ■ ( hK + ^R12 ■ cos(l\R 12) + RZ011 ■ cos(L 11 ■ + RX011 ■ sin(L 11 ■ + RYR11 ■ (hK + ^011 ' cos(l\L 1 0 + RZ012 ■ cos(L 12 ■ ~ - RX012 ■ sin(L 12 ■ ~ + RYL12 ■ (hK + ^012 ■ cos (Д012) - RZR2 ■ ~ - RYR2 ■ hg + RZL2 '

^f- + ryl2 ■ hg + ForPR ■ sinSR ■ sinaR ■ LKp - ForPR ■ cosSR ■ sinaR ■ hKp - ForPi ■ sinSL ■ sinaL ■ LKp + ForPi ■ cosSL ■ sinaL ■

hKP)/Jx. (5)

Изменение угла поворота автомобиля относительно оси OZ описано уравнением вида

~[¡j - {í—Rzlu ' sinffL11 1 Rхт ' cospLn) ■ -j- — RYL11 ■ {а + гД1П ■ sinflL11) + (RZL12 ■ sinpL12 + RXL12 ■ CosffLu) ■ —

RYL12 ■ {а — r¡\L 12 ■ sinff L12) 1 (RZR 11 ■ sinff R 11 — RXR11 ■ C0Sf R 1 l) ■ ~ RYR11 ■ {а 1 ГДR11 ■ Sinff R 1 l) 1 (—RZR12 ■ Sinff R 12 — RXR 12 ■ C0sff R12) ■ —Г — RYR 12 ■ {а — rAR 12 ■ sinff R12) — RXL2 ■ ~ + RYL2 ■ ^ + RXR2 ■ ~ + RYR2 ■ ^ + (F0rPR ■ sinQR ■ sin^R —

F0„L ■ sinQl ■ sinÜL) ■ LKp) /Jz, (6)

где Rxl 11, Rxl 12, Rxr 1 ^R^ 12, Rxl2, Rxr2 — продольные реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OX; RYL1 ^ RYL12, Ryr 1 12,RYL2, Ryr2 — поперечные реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OY;RZL 11, RZL12, Rzr 11 ,Rzr 12, RZL2, Rzr2 — нормальные к поверхности роликов стенда и опорной поверхности реакции правого, левого, передних и задних колес автомобиля на оси OZ;FL1,FR1,FL2,FR2 -усилия в амортизаторах и упругих элементах подвески каждого из четырех колес автомобиля; S - угол поворота правого и левого управляемых колес автомобиля; Q - непараллельность оси автомобиля относительно оси стенда; М1 - подрессоренная масса автомобиля; Ма - полная масса автомобиля; П - угол наклона ограничителя продольного перемещения автомобиля относительно оси OX; F0г - усилие в ограничителе; ш2 - угловая скорость массы автомобиля Маотносительно оси Z; JY,JX, JZ — моменты инерции автомобиля.

Скорости деформации каждого из упругих элементов подвески описаны уравнениями, которые учитывают изменение скорости деформаций упругих элементов подвески в зависимости от угловых скоростей крена и деферента кузова автомобиля относительно осей x и y, а также в зависимости от скорости перемещения центра масс автомобиля вдоль оси z:

_ dfí Кг dx dz.

Vil - ■ l ■ а ;

Lí dt 2 dt dt

V =-!*. Ш+ а-(7)

K1 dt 2 dt dt' v '

_ dfi K2 doc dz_

Vj 9 — ' ' и .

Li dt 2 dt dt y _ dfl K2 dx ^ dz

R2 — dt 2 dt d t

При этом деформации упругих элементов подвесок, в момент времени t определялись с помощью уравнения (6 и 7):

ZjrZjM+Vjdt, (8)

где Zjt - деформации упругих элементов подвесок в момент времени t; Zjt-1 - деформации упругих элементов подвесок в предыдущий момент времени t-1; i - индекс колеса на оси (R - правое, L - левое); j - индекс оси автомобиля (1 - передняя, 2 - задняя); dt - шаг интегрирования.

На основании уравнений (7) и (8) появляется возможность определять усилия в амортизаторах и упругих элементах подвески:

F j=Z j Cj+KjVj, (9)

где Cj - жесткости упругих элементов подвески каждого из четырех колес; Kj - коэффициенты демпфирования амортизаторов, изменяющие свои значения в зависимости от хода подвески (сжатие К^ или отбой Kj

Усилия Fil и F ¡11, создаваемые в ограничителе перемещения моделируются, как и усилия Fn, создаваемые в подвеске работой амортизатора по формуле (10):

dx

_ С0Гр ' X - К0ТР ■ ^ с0ГР ■ LKp ' sin2Y К0ГР ■ ù)z ■ LKP ■ siny

* li —----г-—

COSOогр " COSÎIqpp COSOq^p ■ COSÎÎorp COS$0ГР ' COSÎIqpp

_CoYp-LKP-siriY-coseoYP _ KQYP-ÙIZ-LKP-ÇQSY .

COS^OTP COS^orP '

dx

For = С0ГР - X -К0тр ■ Corp ■ LKP ■ sin2r _ KorP ■ 0)z ■ LKP ■ siny _

^ COSQqfp " COSÎÎorp COSQQÇP ' COSÎÎorp COSQQFP ' COSÎÎorp | с0гр - ^kp - siny ■ coseorp ^ Korp ■ 0)z ■ LKp ■ cosy

COSÎOqpp COSÎOQPP

где Согр - жесткость ограничителя перемещения; Когр - коэффициент демпфирования; йогр - угол крепления

ограничителя в плоскости XOZ (рис. 2, 3);0Огр - угол крепления ограничителя в плоскости XOY (рис. 2, 3).

Для того чтобы смоделировать начальную установку автомобиля с заданной величиной его смещения относительно роликов стенда, необходимо задать некоторое начальное значение силы FjOl и F^ в ограничителе перемещения.

Дифференциальные уравнения для расчета реакций на колесах автомобиля составлены в проекциях на ось OZ. После их решения относительно старших производных, они запишутся в виде

(10)

dt2

= ( - Rxl i i ' s ínpi ! ! ■ cos{e + S) + RXL ± 2 ■ s ínl3L ± 2 ■ cos(9 + 5) + RZL11 ■ cos/3L ± ± ■ cos(9 + 5) + RZL12 ■ cosfr

'L12

cos(в + 5) - Rylii ■ sínlLii ■ sín(в + 5) + Ryli2 ■ sínlLi2 ■ sín(в + 5) - FLi - MP ■ g) /MP;

м2

= (-¡хд 1 1 ■ 5т/Зц! ! ■ С05(в + 8) + ¡хд! 2 ■ 5 т/Зд! 2 ■ С05(в + 8) + ¡гд11 ■ соб/д11 ■ С05(в + 8) + Игя 12 ■ соб/Зд12 ■

СОБ(в + 8) - д 11 ■ 5 Iп/д 11 ■ 5 т(в + 8) + д 12 ■ 5 Iп/д 12 ■ 5 т(в + 8) - Рд 1 - МР ■ д) /МР; (11)

^^■=(¡21 2-Ь 2- Мр ■ д)/Мр; = (¡гд2 - Рд2 - Мр ■ д) /Мр,

м2

м2

где МР - неподрессоренная масса автомобиля.

Для определения деформаций шин на роликах стенда необходимо описать геометрию положения колес на роликах стенда. Используя расчетную схему (рис. 4), определим деформации шин из выражений:

^М АХ 1= ГСВ + ГБ - ЬС11 (12)

и

^М АХ2= ГСВ + ГБ - ЬС2 • (13)

где гсв - свободный радиус колеса; - радиус бегового барабана; /С1 и /С2 - расстояния между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов (рис. 4).

Рис. 4. Схема положения колеса на роликах стенда

Расстояния между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов определим по формулам:

ЬС1 =4{КЛЧ - 7 )2 + (0,5/, + X)2 ; (14)

ЬС2 =^(ЬНАЧ - 7)2 + (0,5/, - X)2 , (15)

где - расстояние, при котором колесо касается беговых барабанов, но при этом отсутствует деформация шины. Оно легко определяется из выражения:

Кач =4(гС + гь )2 -(0,5/ь )2

(16)

Косинусы углов Д и Д между центром оси вращения колеса и центрами осей вращения беговых барабанов определяются так же, по формулам:

cos Д =

cos Д =

h - 7

НАЧ 7

4('нач - 7)2 + (0,5/.а + X) h - 7

_'НАЧ 7_

4(КАЧ- 7)2 +(0,5Lb-X)

(17)

(18)

В основу математического описания динамики работы колес с эластичными шинами положены уравнения стационарных характеристик, разработанные А.Б. Диком и H.B. Pacejka [2, 3].

Работа двигателя и гидротрансформатора совместно с коробкой передач моделируется с использованием уравнений, учитывающих регулирование мощности на коленчатом валу двигателя в зависимости от соотношения разности угловых скоростей ведущих колес автомобиля [5, 6]. Процесс работы дифференциала при разгоне трансмиссии автомобиля на стенде с беговыми барабанами описан дифференциальными уравнениями, с учетом инерционных масс стенда [5].

В основе математического моделирования логики работы ЭБУ ПБС используется математическое описание, учитывающее работу противобуксовочной системы в составе с ABS [4, 5].

Разработанная математическая модель учитывает все основные факторы, имеющие место в процессе разгона автотранспортного средства с функционирующей противобуксовочной системой на стендах с беговыми барабанами. Она позволяет выполнять анализ влияния технического состояния ПБС и её элементов на силовые параметры взаимодействия шин с беговыми барабанами диагностического стенда.

Библиографический список

1. Автомобильный справочник. Первое русское издание / пер. с англ. // За рулём. М.: ЗАО КЖИ. 2002. 896 с.

2. Дик А.Б. Описание характеристик проскальзывания тормозящего колеса // Надежность и активная безопасность автомобиля: сб. науч. тр. // МАМИ. М., 1985. С. 205-216.

3. Pacejka H.B. Some recent investigations into dynamics and frictional behavior of pneumatic tires // Phys. Tire tract.: Theory and Exp. New - York - London, 1974.

4. Портнягин Е.М. Федотов А.И. Бойко А.В. Моделирование процесса торможения автомобиля с ABS на полноопорном диагностическом стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2008(4). С. 95-100.

5. Федотов А.И., Бойко А.В., Потапов А.С. Моделирование процесса функционирования противобуксовочной системы при разгоне автотранспортного средства на диагностическом стенде с беговыми барабанами: материалы III междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы диагностики и эксплуатации автомобильного транспорта». Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. С. 192-210.

6. Федотов А.И., Бойко А.В., Федоткин И.В. Моделирование процесса разгона автомобиля с гидромеханической трансмиссией на диагностическом стенде с беговыми барабанами // Вестник ИрГТУ. 2010(5). С. 161-171.