CC BY
151
УДК 519.24
01.00.00 Физико-математические науки
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОМ ПРЕДПРИЯТИИ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Соколова Ирина Владимировна к. п. н., доцент
РИНЦ SPIN-код: 4183-6277, ГО: 213568 Кубанский государственный аграрный университет, Россия, 350044, г. Краснодар, ул. Калинина, 13, irin-sokolova@vandex. ги
В статье описан и проиллюстрирован метод математического моделирования применительно к процессу принятия решения в условиях риска и неопределенности на примере строительства сельскохозяйственного объекта
Ключевые слова: ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ, РИСК, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ
UDC 519.24
Physical and mathematical sciences
MATHEMATICAL MODEL OF ACCEPTANCE ADMINISTRATIVE DECISIONS ON AN AGRICULTURAL COMPANY IN THE CONDITIONS OF RISK AND UNCERTAINTY
Sokolova Irina Vladimirovna
Candidate of pedagogical sciences, associate professor RSCI SPIN code: 4183-6277, ID: 213568 Kuban state agricultural university, Russia, 350044, Krasnodar, st. of Kalinin, 13, irin-sokolova@yandex. ru
In the article, we describe and illustrate a method of mathematical modeling in relation to process of decision-making in the conditions of risk and uncertainty on the example of building of agricultural object
Keywords: DECISION-MAKING, RISK, UNCERTAINTY, MATHEMATICAL MODELING, AGRICULTURAL COMPANY
Рыночная ориентация аграрного сектора все больше требует от руководителей сельскохозяйственных предприятий не только умения видеть перспективы своей отрасли, но и принимать эффективные управленческие решения в сложившихся рискованных, кризисных условиях хозяйствования. Руководитель, принимающий решение на современном сельскохозяйственном объекте, должен решать проблемы формирования номенклатуры и объемов выпускаемой продукции, оценивать существующие и ожидаемые в перспективе потребности рынка в этой продукции, т.е. решать задачи стратегического управления. Для этого он должно иметь в своем распоряжении развитый и адаптированный к данной предметной области инструментарий теории принятия решений [4].
В отечественной литературе в силу ряда объективных причин ощущается недостаток в теоретических и методологических работах по вопросам принятия управленческих решений в условиях риска и неопределенности [2]. Еще менее исследованными с математической точки зрения, а также с
точки зрения статистического анализа являются вопросы принятия управленческих решений в аграрной сфере России. Актуальность и недостаточная разработанность указанных проблем послужили основанием для написания данной статьи.
Цель статьи - проиллюстрировать эффективность метода математического моделирования и статистического анализа применительно к процессу принятия решения в условиях риска и неопределенности на примере строительства конкретного сельскохозяйственного объекта.
Сельскохозяйственные предприятия в Российской Федерации в результате рыночных изменений приближены к категории открытых систем. Это означает, что они являются объектами, в которых все участники связаны некоторыми связями и отношениями, а также имеется обмен ресурсами указанных объектов с окружающей его средой. Под управлением будем понимать процесс такого воздействия на систему, при котором ее состояние изменяется «в нужную», оптимальную сторону.
Принятие решения - особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действия. Задача принятия решения возникает тогда, когда существует цель, которую нужно достичь, имеются различные способы ее достижения и существуют факторы, ограничивающие возможности достижения цели [4].
Анализируя источники, нам удалось выделить три основных способа принятия решений [1]:
1) интуитивный (принимается решение, подсказанное предыдущим жизненным опытом, интуицией);
2) по результатам естественных испытаний, обработанных методами математической статистики;
3) по результатам математического моделирования исследуемого процесса.
Интуитивный способ принятия решения зачастую дает большую ошибку, натурные испытания не всегда представляются возможными в тех или иных условиях. Инновационным, комплексным подходом является принятие решения с использованием математического моделирования.
Обоснование управленческих решений на сельскохозяйственном предприятии предлагается проводить на основе построенной математической модели с применением методов статистического анализа. По своему содержанию и задачам обоснование управленческих решений на сельскохозяйственном предприятии почти не отличается от обоснования в других отраслях экономики. Однако специфика сельскохозяйственного производства требует адаптации и развития общей теории принятия решений применительно к сельскохозяйственной отрасли.
Теория статистических решений - это теория поиска оптимального поведения в условиях неполноты или неточности информации. При принятии решений в условиях неполной информации следует различать ситуацию риска и ситуацию неопределенности [5]. Разница между риском и неопределенностью касается того, знает ли субъект, принимающий решение, что-либо о вероятности наступления определенных событий. Риск присутствует в тех случаях, когда вероятности, связанные с различными последствиями принятия решения, могут оцениваться на основе статистических данных предшествующего периода, т.е. имеется информация о подобных ранее принимаемых решениях. Неопределенность появляется, когда указанные вероятности приходится определять субъективно, поскольку в распоряжении лица, принимающего решение нет данных предшествующего периода, нет соответствующей статистики.
Процедура принятия решения на сельскохозяйственном предприятии, на наш взгляд, включает следующие этапы:
1) предварительную формулировку проблемы;
2) сбор необходимой информации;
3) точную формулировку (постановку) задачи;
4) построение математической модели (задание множеств: допустимых альтернатив, состояний среды и возможных исходов);
5) разработку алгоритма решения;
6) выбор критериев оптимальности;
7) оценки альтернатив;
8) принятие решения;
9) реализация решения и оценка результатов.
Рассмотрим далее пример экономической постановки задачи принятия решений на сельскохозяйственном предприятии, формирования исходных данных в условиях риска и неопределенности, построения математической модели и решения с использованием различных статистических критериев.
Итак, сбор необходимой информации позволил сформулировать следующую задачу [6].
В сельскохозяйственном районе с посевной площадью 1430 га решено построить элеватор. Имеются типовые проекты элеватора мощностью на 20, 30, 40, 50 и 60 тыс. ц зерна. Привязка проекта обойдется в 37 тыс. ден. ед.. Стоимость материалов и оборудования элеватора мощностью 20 тыс. ц равна 60 тыс. ден. ед. и возрастает на 10% с ростом мощности элеватора на 10 тыс. ц. Затраты на эксплуатацию элеватора мощностью 20 тыс. ц составляют 10 тыс. ден. ед. и уменьшаются на 10% при увеличении мощности на 10 тыс. ц. За хранение зерна на счет элеватора вносится плата в размере 10 ден. ед. за 1 ц. Урожай в данном районе колеблется от 14 до 20 ц с 1 га. Какой элеватор выгоднее построить?
Рассмотрим процесс построения математической модели сформулированной задачи.
Введем следующие обозначения:
X - множество допустимых альтернатив - типовые проекты элеваторов:
X = (хг) ={20, 30, 40, 50, 60}, i=1, 2, 3, 4, 5.
S - множество состояний внешней среды - урожайность в данном районе:
S={sf}={14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, /=1, 2, 3, .„,7.
Далее построим множество возможных исходов в виде матрицы полезности W=(wij), элементы которой показывают прибыль при принятии i-го решения при j-ой урожайности. Для этого используем следующее правило: «прибыль = плата за хранение зерна (доход) - расход на привязку проекта - стоимость материалов и оборудования элеватора - затраты на эксплуатацию элеватора» или в другом виде:
Wy = 10-min (xr 100; s/1430) - 37000 - [60000 + 600-(x, - 20)] - [10000 -
-100 (xi - 20)].
Заполним матрицу полезности {w/} (табл. 1), выполнив предвари-
тельно расчеты по указанной выше формуле. Таблица 1 - Матрица полезности Ж.
s1 =14 S2 =15 S3 =16 s4=17 s5=18 S6 =19 s7 =20
х1=20 93000 93000 93000 93000 93000 93000 93000
х2=30 88200 102500 116800 131100 154400 159700 174000
х3=40 83200 97500 111800 126100 140400 154700 169000
х4=50 78200 92500 106800 121100 135400 149700 164000
х5=60 73200 87500 101800 116100 130400 144700 159000
Решим задачу в ситуации риска.
Предположим, что в нашем распоряжении имеются статистические данные, позволяющие оценить вероятность того или иного состояния внешней среды, и этот опыт может быть использован для оценки будущего. При известных вероятностях р^ для возникновения состояния можно найти математические ожидания:
n
Mi = XWjPj , i=1, 2, ..., m.
j=1
Современная концепция статистического решения считает поведение оптимальным, если оно минимизирует риск в последовательных экспериментах, т. е. математическое ожидание прибыли статистического эксперимента будет максимальным:
W= max Мi
i=1,..., m
Это и будет в ситуации риска критерием оптимальности.
Предположим, что есть статистические данные, позволяющие оценить вероятность той или иной урожайности в рассматриваемом районе:
Р = {0,01; 0,09; 0,1; 0,25; 0,3; 0,2; 0,05}.
При известных вероятностяхpj для урожайности Sj (/'=1, 2, ..., 7) можно найти математические ожидания величины прибыли wi для каждого из вариантов решения (типовых проектов элеваторов) и определить оптимальный выбор проекта, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Например,
M2=88200-0,01+102500-0,09+116800-0,1+131100-0,25+154400-0,3+ +159700-0,2+174000-0,05=138822.
Аналогично получаем для остальных М (i=1, 3, 4, 5):
M1=93000, M3=133822, M4=128822, M 5=123822. Тогда, согласно выбранному критерию,
W= max М1 = max{93000, 138822, 133822, 128822, 123822}=138822=M 2.
i=1,..., m
Этому максимуму соответствует i=2. Таким образом, результаты вычислений показали, что в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно выбрать альтернативу х2 - проект элеватора мощностью 30 тыс. ц, в этом случае обеспечивается получение максимальной прибыли 138822 ден. ед.
Решим задачу в ситуации неопределенности.
Рассмотрим известные важнейшие критерии, используемые для задач принятия решения в условиях неопределенности:
1. Критерий Лапласа основан на оптимистическом предположении о том, что каждый вариант развития ситуации равновероятен, т. е. если процесс распределения вероятности известен, нет причин считать их различными. Находят среднее арифметическое элементов, стоящих в i-ой строке матрицы полезности и выбирают лучшей альтернативу с наибольшей оценкой по критерию Лапласа:
1 V
«о=Jv
п J =1
При введении оценки Лапласа наилучшее решение обеспечивает та альтернатива i*, которая имеет большую оценку по критерию Лапласа.
Ш*) = max L(i)
2. Критерий Вальда (критерий наибольшей осторожности, пессимизма) основан на гипотезе: «При выборе решения надо рассчитывать на самый худший возможный вариант». При принятии данной гипотезы оценкой альтернативы i служит число
W (i) = min wiJ
j=1,...,n
(в каждой строке матрицы полезности находится минимальный элемент) и сравнение любых двух альтернатив производится по величине критерия W. Оптимальной в этом случае будет альтернатива, максимизирующая функцию W, то есть та альтернатива i*, для которой выполняется
W(i *) = max W(i) = max min wif
i=1,..., m i=1,..., m J=1,...,n
3. Критерий Гурвица - самый универсальный критерий, который позволяет управлять степенью «пессимизма-оптимизма». Он охватывает различные подходы к принятию решений - от наиболее оптимистичного до
наиболее пессимистичного (консервативного). Он связан с введением показателя 0 < а < 1, называемого показателем пессимизма. Оценкой альтернативы i является взвешенная сумма
Ha(i) = a max wij + (1 -a)■ min Wj.
j=1,..., n j=1,..., n J
При этом наилучшим решением является то, которое обеспечивает:
W = max Ha(i).
i=1,..., m
4. Критерий Сэвиджа основан на принципе минимизации потерь в случае, если принято не оптимальное решение. Для этого преобразуют первоначальную матрицу полезости (wiJ-) в матрицу (rij-) - матрицу рисков
(матрицу сожалений, потерь).
Риском при выборе альтернативы i в состоянии j называется число rij = ßj - Wij , где ßj = max wij.
Для критерия Сэвиджа оптимальной считается альтернатива, минимизирующая максимальный риск (т. е. здесь используется минимаксный критерий для матрицы сожалений):
W = min max rj.
i=1,..., m j=1,..., n
Вполне логично, что различные критерии приводят к различным выводам относительно наилучшего решения. Вместе с тем возможность выбора критерия дает свободу лицам, принимающим экономические решения. Любой критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.
В рассматриваемом примере при равной вероятности той или иной урожайности получаем значения для каждого из вариантов решения (типовые проекты элеваторов).
Согласно критерию Лапласа
L(2) = 1(88200+102500 +116800+131100+154400+159700+174000) = = 132385,714.
Аналогично, Д1)=93000, Д3)=126100, Д4)=121100, Д5)=116100. Итак, по критерию Лапласа, оптимальным вариантом является проект элеватора мощностью 30 тыс. ц с ожидаемой прибылью 132385,714 ден. ед.
Согласно критерию Вальда необходимо выбрать самый худший вариант по величине прибыли для каждой альтернативы (проект элеватора) и среди них отыскиваем гарантированный максимальный эффект. Ж(1) = тах(93000, 88200, 83200, 78200, 73200) = 93000.
Таким образом, по критерию Вальда, следует построить элеватор
мощностью 20 тыс. ц с максимально возможной прибылью 93000 ден. ед.
Обратимся к оценкам по критерию Гурвица, конкретизируя степень
оптимизма (или пессимизма) выбором величины а из интервала [0; 1].
Например, при а=0,2 получаем:
Я0,2(1)=0,2-93000+0,8-93000=93000; Я0,2(2)=0,2-174000+0,8-88200=105360;
Я0,2(3)=100360; Я0,2(4)=95360; Я0,2(5)=90360. Аналогично, при а=0,5:
Я0,5(1)=93000; Н05(2)=131100; Я0,5(3)=126100; Я0,5(4)=121100;
Я0,5(5)=116100.
При а=0,8:
Я0,8(1)=93000; Н08(2)=156840; Яо,8(3)=151840; Я0,8(4)=146840; Яо,8(5)=141840.
Следовательно, по критерию Гурвица, обнаруживаем целесообразность выбора проекта элеватора мощностью 30 тыс. ц с ожидаемой прибылью соответственно 105360, 13110, 156840 ден. ед.
При подходе с позиций критерия Сэвиджа (упущенных возможностей и последующего сожаления об этом) строим матрицу сожалений.
Вначале найдем наибольшую величину прибыли для каждого состояния:
^=93000, Д2=102500, £3=116800, £4=131100, £5=154400, Д6=159700,
^7=174000.
Рассчитаем значения «сожалений» для каждого проекта при каждом сценарии, т.е. найдем недополученную прибыль по сравнению с максимально возможной при данном сценарии развития.
Для проекта х1=20:
/=1,у=1, тогда г11 = - ^=93000-93000=0,
/=1,у=2, тогда г12 = £2 - Щ2 =102500-93000=9500,
г13=23800, г14=38100, Г15=61400, г16=66700, г17=81000.
Аналогично посчитаем для оставшихся проектов, данные внесем в матрицу сожалений (табл. 2).
Таблица 2 - Матрица сожалений.
s1 =14 S2 =15 S3 =16 s4=17 s5=18 S6 =19 s7 =20 Максимальное сожаление
х1=20 0 9500 23800 38100 61400 66700 81000 81000
х2=30 4800 0 0 0 0 0 0 4800
х3=40 9800 5000 5000 5000 14000 5000 5000 14000
х4=50 14800 10000 10000 10000 19000 10000 10000 19000
х5=60 19800 15000 15000 15000 24000 15000 15000 24000
Применяем к ней пессимистический критерий Вальда. Для этого в полученной матрице определим по каждой строке наибольшую величину «сожаления» и найдем проект с минимальным значением:
Min (81000, 4800, 14000, 19000, 24400) = 4 800.
Для нашего примера по этому критерию оптимален проект элеватора мощностью 30 тыс. ц, т.е. снова выбор останавливается на второй альтернативе.
Таким образом, практически по всем критериям отдается предпочтение проекту 30 тыс. ц и лишь при глубоком пессимизме во взглядах на ожидаемый урожай - проекту 20 тыс. ц с гарантией ожидаемой прибыли
лишь в 93000 ден. ед. и, может быть, значительными упущенными возможностями. Остальные проекты рассматривать явно нецелесообразно.
Вопросы принятия управленческих решений в сельском хозяйстве нуждаются в более детальной математической проработке и выработке принципов и условий по повышению их эффективности [3]. Рассматриваемая задача рисков инвестиций в сельское хозяйство на примере строительства элеватора может быть рассмотрена с большим количеством параметров. Если добавить в качестве параметров, например, стоимость стройматериалов, расходы на содержание объекта, учесть зависимость стоимости строительства от времени года и т.п., можно создать в дальнейшем логистическую модель процесса функционирования целого агрокомплекса, обслуживаемого данным элеватором. Планируется продолжить работу в указанном направлении с применением методов линейного программирования.
Список литературы
1. Грешилов Л. А. Математические методы принятия решений. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.
2. Камалян А.Р. Принятие управленческих решений в условиях риска и неопределенности. Автореф. ... докт. экон. наук: 08.00.05. - Воронеж, 2000.
3. Шеверев С.Н. Повышение эффективности принятия управленчеких решений в сельскохозяйственных предприятиях: на материалах Курской области: Дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 - Курск, 2006. - 142 с.
4. Шепель В.Н. Статистическое моделирование принятия решений в сельскохозяйственных предприятиях: Дис. ... д-ра экон. наук: 08.00.12 - Оренбург, 2005. 357 с.
5. Шикин Е., Чхартишвили А. Математические методы и модели в управлении. -М.: Дело, 2004.
6. Экономико-математические методы / Сост. Г.Н. Речко, М.А. Тынкевич. - Кемерово. 2001. URL: vtit.kuzstu.ru/books/shelf/145/doc/part1.html (дата обращения: 08.01.2016).
References
1. Greshilov L.A. Matematicheskie metody prinjatija reshenij. - M.: MGTU im. N.Je. Baumana, 2006.
2. Kamaljan A.R. Prinjatie upravlencheskih reshenij v uslovijah riska i neopredelen-nosti. Avtoref. ... dokt. jekon. nauk: 08.00.05. - Voronezh, 2000.
3. Sheverev S.N. Povyshenie jeffektivnosti prinjatija upravlenchekih reshenij v sel'skohozjajstvennyh predprijatijah: na materialah Kurskoj oblasti: Dis. ... kand. jekon. nauk: 08.00.05 - Kursk, 2006. - 142 s.
4. Shepel' V.N. Statisticheskoe modelirovanie prinjatija reshenij v sel'skohozjajstven-nyh predprijatijah: Dis. ... d-ra jekon. nauk: 08.00.12 - Orenburg, 2005. 357 s.
5. Shikin E., Chhartishvili A. Matematicheskie metody i modeli v upravlenii. - M.: Delo, 2004.
6. Jekonomiko-matematicheskie metody / Cost. G.N. Rechko, M.A. Tynkevich. -Kemerovo. 2001. URL: vtit.kuzstu.ru/books/shelf/145/doc/part1.html (data obrashhenija: 08.01.2016).
