Верификация когнитивных карт на основе объяснения прогнозов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.891 ББК 32.813

ВЕРИФИКАЦИЯ КОГНИТИВНЫХ КАРТ НА ОСНОВЕ ОБЪЯСНЕНИЯ ПРОГНОЗОВ

Кулинич А. А.1

(Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва)

Рассмотрен метод верификации качественных когнитивных карт, основанный на объяснении процессов получения прогнозных значений факторов. Предложен метод построения объяснений для качественных когнитивных карт.

Ключевые слова: когнитивная карта, верификация, объяснение прогнозов.

1. Введение

В практике управления социально-экономическими системами возникают задачи принятия решений в динамических ситуациях в условиях неопределенности. Для поддержки принятия решений в таких условиях возникает необходимость моделирования динамической ситуации, в которой в качестве измерителя ее параметров выступает эксперт - человек, создающий субъективную модель реальности, основываясь на собственных наблюдениях развития этой ситуации, на знаниях и опыте. При создании субъективной модели эксперт выделяет наиболее существенную, с его точки зрения, часть ситуации, представляя ее в виде множества факторов ситуации, качественно описывает их значения и отношения между ними, используя термины лингвистических переменных. В качестве модели представления знаний о динамической ситуации используется когнитивная карта [10], формально представляемая в виде ориентированного

1 Александр Алексеевич Кулинич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник ([email protected]).

знакового графа, отражающего субъективные знания и предпочтения эксперта.

Использование субъективной когнитивной карты в процессах принятия решений требует ее верификации. Проблема верификации когнитивной карты ситуации занимает отдельное и важное место в проблеме поддержки принимаемых решений, поскольку определяет их качество.

Один из подходов верификации основан на анализе правдоподобности когнитивной карты ситуации, который связан с неформальным анализом структуры когнитивной карты. Нестрогий критерий правдоподобности структуры когнитивной карты рассмотрен в работе Идена [11]. В этой работе считается, что при анализе структуры когнитивной карты важны «структурные картины» взаимодействия факторов. Простая и понятная субъекту структура когнитивной карты, позволяющая объяснить процессы, происходящие в действительности, считается правдоподобной. В психологии такая структура называется гештальт-образом [3] наблюдаемой ситуации, представленной когнитивной картой.

К сожалению, формализовать гештальт-образ когнитивной карты достаточно трудно из-за его субъективности и поэтому использовать его в качестве объективного критерия для верификации когнитивной карты на основе анализа ее правдоподобности невозможно. Процесс верификации когнитивных карт на основе анализа правдоподобности их структуры достаточно субъективный, содержит множество ошибок и заблуждений, связанных с индивидуальными особенностями экспертов.

Другой подход к верификации когнитивных карт основан на анализе и выявлении типичных систематических ошибок, совершаемых их разработчиками [1, 2]. В этих работах выявлены следующие риски, приводящие к ошибкам в когнитивных картах: риск ложной транзитивности, связанный с представлением в когнитивной карте в качестве факторов, понятий разного уровня общности (ложная транзитивность возникает при установлении причинно-следственного отношения между понятиями (факторами) разного уровня общности); риск недопонимания математического смысла связей, который приводит к искаже-

нию содержательного смысла связей когнитивной карты относительно их математической интерпретации и, соответственно, к ошибкам при определении силы связей. Риски первого рода предлагается снижать использованием критерия соразмерности факторов по объемам понятий, позволяющий обнаружить понятия (факторы) разного уровня общности, и понизить уровень общности этих понятий (факторов когнитивной карты) путем расщепления вершин когнитивной карты на понятия (факторы) более низкого уровня общности. Риски второго рода предлагается обнаруживать с помощью критерия понятности математического смысла конструкции когнитивной карты по вербальному шаблону. Снижать этот риск предлагается с применением специальных шаблонов при определении силы причинной связи между факторами.

Еще один подход к верификации когнитивных карт основан на использовании методов «как-объяснений» прогнозов развития ситуации [7]. В системах моделирования когнитивных карт «Космос» [9], «Канва» [5] поддержка процесса верификации структуры когнитивной карты осуществлена с помощью встроенных подсистем объяснения прогнозов развития ситуации. Подсистемы «как-объяснения» прогнозов развития ситуации в когнитивных картах описывают последовательность процесса получения прогнозных значений факторов в виде цепочки, сработавших в вершинах когнитивной карты правил. Объясняющие цепочки описывают процессы изменения прогнозных значений факторов, что облегчает понимание процессов в когнитивной карте и, соответственно, верификацию ее структуры.

В этой работе рассмотрены вопросы получения «как-объяснений» прогнозов развития ситуаций в качественных когнитивных картах.

2. Прогноз развития ситуации в качественных когнитивных картах

Одним из классифицирующих признаков когнитивных карт является способ измерения ее параметров [6]. Выделяются количественные и качественные когнитивные карты. В количест-

венных когнитивных картах сила влияния и значения факторов определяется на ограниченном интервале числовой оси, например, [0, 1] или [-1, + 1]. В качественных когнитивных картах значения параметров выбираются из упорядоченного множества лингвистических значений факторов и сил влияния фактора на фактор, например, из множества {Малый, Средний, Большой}.

Качественная когнитивная карта определена знаковым орграфом (¥, Ж), где ¥ = {/!} - множество факторов ситуации; Ж = \wtjl - матрица смежности орграфа; wij е [-1, +1] - вес, определяющий силу причинной связи факторов. Для каждого фактора определено упорядоченное множество лингвистических значений Дг = ^г1, ..., zim}. Причем для элементов множества лингвистических значений определен не только строгий порядок значений гг1 < zi2 < ... < zim, но и равенство интервалов между лингвистическими значениями. Равенство интервалов между значениями устанавливается с помощью экспертного метода деления отрезка пополам Торгерсона [12].

Порядковая шкала фактора определена как отображение каждого лингвистического значения фактора в точку числовой оси щ: X- ® Х-, X- = {хц, ..., хы}, хп, ..., хы е [0, 1]. Определено также и обратное отображение рг-1 : х ® zi, х е [0, 1], позволяющее интерпретировать любое значение х в лингвистическое значение фактора zi е Дг.

В терминах шкал факторов и приращений определено начальное состояние ситуации Д(0) = ^1к, z2d, ., znl) и, соответственно, Х(0) = (х!к, х2* ., хп1) - вектор начальных значений факторов, а также начальный вектор приращений факторов ситуации Р(0) = (р1;, ру, ..., Рп).

Приращения значений факторов определяется как разность значения фактора после приращения х( + 1) и его текущего значения х^). Положительное приращение фактора определено как р- = х( + 1) - Хг(0, где Р1>0, ZKс + 1) = Щ-- (х( + 1)) > ^(с) = Щ-(хг(0), а отрицательное приращение как -рг = х( + 1) - хг(), где Р1<0, Zl(с-l ) = РГ1 (Х-( + 1)) < Zi(с) = Рг- (х()).

Задача прогноза развития ситуации в качественной когнитивной карте заключается в нахождении векторов приращения факторов Р(0, Р(! + 1), ., Р(( + п) и состояния ситуации Х((), 456

Х(і + 1), Х(і + п) в последовательные дискретные моменты времени і, і + 1, ..., і + п, вызванных начальным приращением факторов /*(0).

Эта задача решается методом последовательных итераций. Состояние ситуации в момент времени і + 1 определяется из соотношения:

(1) Х(і + 1) = Х(і) + Р(і + 1),

где Р(і + 1) — вектор приращений значений факторов в момент времени і + 1, і=1, п.

Для получения прогноза матрица смежности Ж, включающая положительные и отрицательные элементы преобразуется в положительно определенную матрицу смежности Ж [9]. В этом случае размер матрицы смежности увеличивается в два раза, поскольку положительное влияние фактора-причины / на фактор-следствие / записывается в виде двух отображений: Wij: Рг+ ® Р/и : Рі ® Р[. Отображения связывают положи-

тельные (отрицательные) приращения Рі+(Рі-) фактора / с положительными (отрицательными) приращениями Р+/ (Р -) фактора / В матрице смежности положительное влияние факторов представляется двумя элементами W 2і - і ,2/ - 1 = Wij и W 2і,ц = Wij .

Отрицательное влияние между факторами / и / записывается, также в виде пары отображений: wij : Рг+ ® Р/~,

wij : Р[ ® Р/+. Эти отображения связывают положительные (отрицательные) приращения Р+ (Р,) фактора / с отрицательными (положительными) приращениями Р — (Р+/) фактора//. В матрице смежности отрицательное влияние факторов / и / представляется так: W 2,-1 ,2/ = - W1/ и W 2/ = - Wy■

Начальный вектор приращений Р(0) и вектор прогнозных значений факторов Р(і + 1) в этом случае имеют размерность 2п. В двойном векторе Р(і) = (р1-,р1+, ...,р~,рп+) значение фактора /і характеризуют два элемента: элемент с индексом 2/ характеризуют положительное р/ , а с индексом 2/ - 1 - отрицательное р/ приращение фактора / Правило вычисления элемента вектора Р(ґ + 1) (тах—рго^исі) следующее

(2) р, (і +1) = тах( р/ (і) • wlj).

Элементы векторов приращений значений факторов, полученные в последовательные дискретные моменты времени P(t 1), P(t + n) представляются в виде двумерного массива:

(3) P t = |P(t + 1)T, ..., P(t + n)T|.

Строки P - это значения приращения одного фактора в последовательные моменты времени, а столбцы - значения приращения всех факторов в последовательные моменты времени -«волна» приращений. Матрица P называется матрицей прогноза.

Прогнозное приращение значения каждого фактора на n шагах вычисления прогноза развития ситуации определяется по максимальному положительному и максимальному отрицательному приращению этого фактора, т. е.:

(4) = sign(p, max+- p, max -) max(p max+, pt max-),

где P, max+ = max(P+, (t + b)) и P, max“ = nUK(Pi (t + b)) - соответст-

1<b<n 1<b<n

венно максимальное положительное и максимальное отрицательное приращение, определенные на n шагах вычисления прогноза развития.

Тогда состояние ситуации X , соответствующее прогнозному приращению факторов P = (р ьр 2, ...,р n) на n шагах прогноза, определится из соотношения

Xs = X(0) + PS.

Для получения прогнозов развития ситуации с использованием когнитивных карт часто применяют метод с суммированием приращений факторов (далее будем называть этот метод правилом sum-product - умножение и сложение) [8].

Выбор правила max-product (умножение и взятие максимума) для агрегирования приращений факторов в качественных когнитивных картах обуславливается несколькими причинами. Во-первых, выбор этого правила требует неаддитивность лингвистических значений и приращений факторов, заданных в порядковых шкалах, для которых операция сложения не определена.

Во-вторых, применение правила max-product по сравнению с методом sum-product при вычислении прогнозов на когнитив-

ных картах, параметризованных достаточно грубым экспертным способом, имеет ряд преимуществ. Дело в том, что при использовании правила 8ит-ргойиС экспертные ошибки, включенные в веса дуг и значения факторов, суммируются на каждом из п шагов моделирования. Это приводит к мультипликативной погрешности прогнозных значений всех факторов, а это может привести к неустойчивости системы, моделируемой когнитивной картой.

При использовании правила тах-ргойис мультипликативные погрешности минимальны, а выделенное этим правилом максимальное приращение фактора по сути определяет его гарантированное прогнозное значение.

В принципе не точны прогнозные значения факторов, полученные как с использованием правила 8ит-ргойи&, так и правила тах-ртойиМ, но в моделировании когнитивных карт важна не столько точность прогноза, сколько возможность выявления тенденций развития ситуации и проверки их правдоподобности. Использование для получения прогнозов правила тах-ргоёиМ позволяет получать прогнозные значения в легко понимаемом экспертом лингвистическом виде, а также верифицировать когнитивную карту с помощью объяснения этих прогнозов.

3. Метод объяснения прогнозов в качественных когнитивных картах

Задача поиска объяснений прогноза развития ситуации в качественных когнитивных картах заключается в нахождении цепочки правил, срабатывание которых, вызванное начальным вектором приращений Р(0), приводит к получению прогнозных приращений Р факторов ситуации.

Определим множество 1пр = {/к,/н, ...,/} ненулевых факторов в векторе начальных приращений Р(0) = (рь ...,рп) и будем назвать их входными факторами. Задача объяснения прогнозного значения р фактора / заключается в нахождении двух путей в орграфе (р, Ж) из вершин входного множества 1пр к вершине / один путь приводит к получению положительного р1 тах+, а дру-

гой - отрицательного рг- тах- приращения прогнозного значение р1) фактора/

Для нахождения этих двух путей определим множество всех путей из вершин входного множества 1пр к вершине /

Пусть путь 1-, связывающий вершины / и/ включает вершины /,/, ...,/„,/, а веса дуг между этими вершинами соответственно равны wkt, ., Му.

Путь 1+ будем называть положительным, если произведение весов дуг между вершинами пути больше нуля,

•... • > 0, а путь 1к- называется отрицательным, если это

произведение меньше нуля: •... • < 0.

Множество положительных путей, связывающих вершину / е 1пр и /, определим как Ь+ = { I— ], д = 1, ., т - номер пути, т - число положительных путей, связывающих вершины /к и / , а множество отрицательных путей, соответственно, Ь- = {I- ],

г = 1, ., Н - номер пути, Н - число отрицательных путей, связывающих вершины /к и/, V /к е 1пр.

Тогда определим множество путей из вершин входного множества 1пр к вершине / через

ЬР(0) = { ЬР(0)] , ЬР(0)- },

где Ьр(0)- = и - множество положительных путей и

!к е?пр

ЬР(0)- = и Ь- - множество отрицательных путей между верши-

А е1пр

нами из множества 1пр и вершиной /

Весом О( Iк- ) пути Iк- в знаковом ориентированном взвешенном графе будем называть произведение весов всех дуг, включенных в данный путь. То есть О( I—) = •... •

Влиянием 1( I—) фактора /к на фактор / по пути 1^ будем называть произведение начального приращения рк фактора /к на вес этого пути О(I- ), т. е. 1( ) = рк • О( I- ). Заметим, что

влияние I( l+q ) вершины fk по пути l+q на вершину f по сути определяет приращение значения pj фактора fj, вызванное начальным приращением pk.

Поскольку при получении прогноза развития ситуации в качественных когнитивных картах используется правило max-product (2), то для определения объясняющих цепочек достаточно выделить положительный путь l+q с максимальным влиянием т. е. max I( j X " j e L+P(0)j и отрицательный путь ljb с

максимальным влиянием по модулю max |I(ljb)|, Vl-b e Lp(0)j .

Последовательность вершин, включенных в пути l+.q и ljb ,

определяет последовательность выполнения правил max-product, определивших значения p, max^ p, max- фактора fj.

Для получения объяснений необходимо определить не только последовательность, сработавших правил в вершинах пути, но и значения приращений всех факторов, включенных в объясняющую цепочку. Каждый шаг последовательности правил, объясняющих прогноз развития ситуации, будем характеризовать парой: название фактора, с которым ассоциируется правило и значение фактора, которое это правило формирует, т. е. объясняющие цепочки положительного и отрицательного приращения фактора fj будут иметь вид:

(fk,pkb(0); ft,p*(1); f,pSb(m - 1); fj,p^m)).

Для нахождения объясняющих цепочек могут быть применены алгоритмы поиска путей в графе в глубину, ширину, алгоритм поиска кратчайшего пути Дейкстры, Беллмана-Форда, Флойда-Уоршола и др. [4]. При поиске объяснений с помощью алгоритмов поиска в глубину, ширину, Дейкстры, Беллмана-Форда эти алгоритмы необходимо применять для каждого объясняемого фактора. Алгоритмы, основанные на вычислении транзитивного замыкания матрицы смежности (Флойда-Уоршола и др.), позволяют получить влияние каждого фактора с каждым, но имеют большую сложность (время работы). Поэто-

му применение этих алгоритмов для объяснения прогнозов в сложных когнитивных картах нецелесообразно.

В этой работе предложен метод нахождения объяснений прогнозов развития ситуации, основанный на анализе «волны» распространения начальных приращений -Р(0) ко всем факторам когнитивной карты. Эта «волна» распространения приращений представлена в матрице прогноза развития ситуации Pt (З).

Предложенный в этой статье метод основан на следующем утверждении: фактор, значение которого на любом шаге прогнозе развития в матрице прогноза Pt ситуации максимально, принадлежит пути с максимальным влиянием.

Действительно, каждый элемент (p+.(1), p+.(2),..., p+.(n))

строки 2j матрицы прогноза P показывает максимальное положительное влияние фактора из входного множества Inp на фактор fj по пути длиной, соответственно, 1, 2, ..., n, а элементы строки 2j - 1 матрицы прогноза - (p-.-1(1), p-.-1(2),..., p-.-1(n))

показывают максимальное по модулю отрицательное влияние фактора из входного множества Inp на фактор fj по пути длиной, соответственно, 1, 2, ..., n.

Максимальный элемент строки

max (p+j (1) p+j(2),..., p+j(n)), например, p+2j (m), определяет

положительную составляющую прогнозного значения p2+j (m) = pj max + фактора fj, является влиянием max I( lj) пути

ljq є L+P(0)j, объясняющего цепочку, сработавших правил. При

этом номер m показывает длину этой цепочки.

Максимальный же элемент строки

max (p2j-1 (1), p-j-1 (2X ..., p-j-1 (n)) , напPимеP, p-j-l (d) = pj max- ,

определяет влияние max I( ljb) отрицательного пути l-b є LP(0). ,

объясняющего отрицательное приращение p. max- , и его длину d.

Для генерации объясняющих цепочек в каждой строке матрицы P находим максимальный элемент p2j (t + b)max и p2j-i (t + b)max, 1< b< n, Vj, а остальные элементы строки приравниваем к нулю.

Выделенные максимальные элементы матрицы прогноза Р тах определяют значения факторов, включенных в положительную и отрицательную цепочки объяснений для любого фактора. Для определения порядка следования этих значений и соответствующих им факторов в цепочке объяснений прогнозного значения любого фактора разработан алгоритм выделения объясняющих цепочек из «волны» приращений.

Работа этого алгоритма основана на обратном просмотре элементов матрицы Ргтах от значения р}+(Ь)тах фактора / к факторам входного множества 1„р. То есть определяем, какой из элементов на предыдущем шаге вызвал изменение р;(Ь). Для этого в столбце (Ь - 1) матрицы Ргтах ищем элемент рі(Ь - 1) такой, чтобы р](Ь)/рі(Ь - 1) = м;і. Если такой элемент найден, то факторы / и / образуют причинно-следственную цепочку объяснения.

4. Вербализация объяснений

Полученные объяснения (/, р«,(0); /, р*(1); • • • /, р3ь(т)) включают название фактора / и значение его приращения рг Є [-1, 1]. Такое объяснение не понятно эксперту или аналитику, анализирующему результаты моделирования. Объяснения должны быть представлены на естественном языке.

Для построения объяснений на естественном языке определим:

• множество слов, из которых будем строить объясняющие цепочки: {Увеличилось, Уменьшилось, Увеличило, Уменьшило, Значение фактора, От, До, Что} ;

• множество факторов ситуации ^={/і} и их лингвистических значений Zi;

• вектор начальных значений Z(0) = (г^, г2* ..., гпі);

• обратные отображения числовых значений факторов в лингвистические значения щ _1: х ® гг1.

Вербализация объяснений (/к, р«,(0); /г, ргь(1); ... /, рДт)) прогнозных значений фактора строится с использованием двух следующих шаблонов:

1. «Увеличилось» (если Рі > 0) («Уменьшилось» (если Рі < 0)) «значение фактора» /і є ^ - название фактора «от» гг є 2(0) -текущее лингвистическое значение фактора «до» лингвистическое значение фактора после приращения щ -1(хг- + рг), «что»

2. «Увеличило» (если рі > 0) («Уменьшило» (если Рі < 0)) «значение фактора» название фактора / «от» текущее лингвистическое значение фактора гі «до» лингвистическое значение фактора после приращения щ ч(хг- + рг), «что»

Первая строка объяснений содержит описание входных воздействий, а последующие строки отражают «волну» приращений значений факторов когнитивной карты.

5. Пример

В качестве примера получения объяснений для верификации когнитивной карты рассмотрим когнитивную карту на рис. 1. Считаем, что определена матрица смежности орграфа Ж и положительно определенная матрица смежности Ж’ [9].

и т.д.

Прибыл

у Объем производства

+0,6 -1

Цена

продукци

Дефицит

продукции

-0,25

+1

; на

продукцию

Рис. 1. Пример когнитивной карты

Возможные значения факторов: 23, Х4 (Объем производ-

ства, Дефицит продукции, Спрос на продукцию) выражены в 464

натуральных единицах производимой продукции в интервале от 0 до 1000 единиц; (Прибыль) - выражена в тысячах рублей в

интервале от 0 до 1000 тыс. рублей; 25 (Цена продукции) определена в рублях в интервале от 0 до 100 рублей. Для представления числовых значений факторов в качественных шкалах используется оператор качественного обобщения [ ]е [13]. Применение этого оператора к интервалам числовых значений факторов Х1, ..., 25 позволяет представить их конечным упорядоченным множеством лингвистических значений ^]д, ..., [£5]е и определить шкалы факторов р■ : [Д]е ® X

Текущие значения всех факторов когнитивной карты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Текущие значения факторов

Фактор Название фактора Текущее значение 2(0) Текущее значение Х(0)

/1 Прибыль 306,35 тыс. руб. 0,31

/2 Объем производства 641,78 единиц 0,64

/3 Дефицит продукции 202,14 единиц 0,2

/4 Спрос на продукцию 215,16 единиц 0,22

/5 Цена продукции 7,11 рублей 0,07

Задан вектор входных воздействий

Р(0) = (0; 0; 0,15; 0; 0,15). Он означает увеличение значений двух факторов - 1„р = {/3, /5}:

Дефицит продукции от 202,14 единиц до 233,93 единиц.

Цена продукции от 7,11 рублей до 8,18 рублей.

Начальный вектор приращений размерностью 2п имеет следующий вид: Р(0) = (0; 0; 0; 0; 0,15; 0; 0; 0; 0,15; 0).

Матрица прогноза Р ‘, включающая последовательные приращения факторов Р(1), ..., Р(4), вызванные входным воздействием Р(0) вычисляется с помощью соотношения (2) и приводится в таблице 2. В таблице 3 показана матрица прогноза Р ‘тах с выделенными максимальными элементами.

Объясняющие цепочки, полученные с помощью алгоритма выделения цепочек из «волны» приращений следующие:

для положительного приращения (/3, 0,15;/5, 0,1); для отрицательного приращения -(/5, 0,15; /4, 0,037; /з, 0,036; /5, 0,022).

Таблица 2. Матрица прогноза Р ‘__________________

Р(0) Р(1) Р(2) Р(3) Р(4)

+ Р1 0 0,09 0 0 0,014

Р1- 0 0 0 0 0

+ Р2 0 0 0,033 0 0

Р2 0 0 0 0 0

+ Рз 0,150 0 0 0 0

рз 0 0 0,036 0 0

+ Р4 0 0 0 0 0,015

Р4 0 0,037 0 0 0

+ Р5 0,150 0,1 0 0 0

Р5 0 0 0 0,022 0

Таблица 3. Матрица прогноза Р тах

Р(0) Р(1) Р(2) Р(3) Р(4)

+ Р1 0 0,09 0 0 0

Р1 0 0 0 0 0

+ Р2 0 0 0,033 0 0

Р2 0 0 0 0 0

+ Р3 0,150 0 0 0 0

Р3 0 0 0,036 0 0

+ Р4 0 0 0 0 0,015

Р4 0 0,037 0 0 0

+ Р5 0,150 0,1 0 0 0

Р5 0 0 0 0,022 0

Вербализованные объяснения, полученные по предложенным шаблонам, следующие:

Объяснение положительного приращения фактора «Цена продукции»:

1. Увеличилось значение фактора Дефицит продукции от

202.14 ед. до 233,93 ед ., что

2. Увеличило значение фактора Цена продукции от

7.11 руб. до 7,80 руб.

Объяснение отрицательного приращения фактора «Цена продукции»:

1. Увеличилось значение фактора Цена продукции от

7.11 руб. до 8,18 руб. что

2. Уменьшило значение фактора Спрос на продукцию от 215,16 ед. до 207,24 ед ., что

3. Уменьшило значение фактора Дефицит продукции от

202.14 ед. до 194,77 ед ., что

4. Уменьшило значение фактора Цена продукции от

7.11 руб. до 6,95 руб.

Для верификации когнитивной карты эксперт-аналитик получает объяснение прогнозных значений интересующих его факторов. Анализ последовательности срабатывания правил, а также значения их приращений, представленные в лингвистическом виде, позволяют судить о правдоподобности процессов получения прогнозных значений этих факторов и правдоподобности структуры когнитивной карты. Представление пары объяснений процесса получения в когнитивной карте положительного и отрицательного прогнозного приращения позволяет аргументировать прогнозные значения факторов. Например, в объяснениях рассмотренного примера определены два процесса. Первый - «Дефицит продукции» - увеличивает «Цену» на 0,69 руб. Второй - замкнутый цикл «Цена»...«Цена» - характеризует работу рыночного регулятора, уменьшающего «Цену» на

0,16 руб. Оба процесса получения значения фактора «Цена на продукцию» и структура когнитивной карты правдоподобны.

Метод верификации когнитивной карты на основе объяснения процессов получения значений факторов в прогнозах может быть использован совместно с методами верификации [11, 1, 2], перечисленными во введении.

Предложенный метод построения объясняющих цепочек, основанный на анализе «волны» приращений факторов в матрице прогноза, позволяет сократить время получения объяснения

прогнозного значения любого фактора ситуации для заданного множества входных факторов.

Литература

1. АБРАМОВА Н А., КОВРИГА С.В. Некоторые критерии достоверности моделей на основе когнитивных карт // Проблемы управления. - 2008. - №6. - С. 23-33.

2. АБРАМОВА НА., КОВРИГА С.В. О рисках, связанных с ошибками экспертов и аналитиков // Проблемы управления. -2006. - №6. - С. 60-67.

3. ВЕРТГЕЙМЕР М. Продуктивное мышление. - М.: Прогресс, 1987. - 336 с.

4. КОРМЕН Т., ЛЕЙЗЕРСОН Ч., РИВЕСТ Р. Алгоритмы: построение и анализ. - М.: МЦНМО, 2002. - 960 с.

5. КУЛИНИЧ А.А. Когнитивная система поддержки принятия решений «Канва» // Программные продукты и системы. -2002. - №3. - С. 25-28.

6. КУЛИНИЧ А.А. Когнитивные карты и методы их анализа. // Одиннадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту КИИ-2008. Труды конференции. - М.: Ле-нанд, 2008, - Т. 3. - С. 292-299.

7. ПОСПЕЛОВ Д.А. Десять «горячих точек» в исследованиях по искусственному интеллекту. // Интеллектуальные системы (МГУ). - 1996. - Т. 1, вып.1-4. - C. 47-56.

8. РОБЕРТС Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. - М.: Наука, 1986. - 496 с.

9. СИЛОВ В.Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. - М.: ИНПРО-РЕС, 1995. - 228 с.

10. AXELROD R. The Structure of Decision: Cognitive Maps of Political Elites. - Princeton: University Press, 1976.

11. EDEN C. Cognitive mapping // European Journal of Operational Research. - 1988. -№ 36. - P. 1-1 3.

12. TORGERSON W.S. Theory and Methods of scaling. - New York, 1958.

13. WILLIAMS BRIAN C. A theory of interactions: unifying qualitative and quantitative algebraic reasoning / Artificial intelligence. - 1991. - V. 51. - P. 39-94.

COGNITIVE MAPS VERIFICATION BASED ON PROCESSES EXPLANATION

Alexander Kulinich, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand.Sc. Senior scientist ([email protected]).

The cognitive maps verification method based on explanation of factors values forecasting processes is considered. The method is suggested of explanations construction for qualitative cognitive maps.

Keywords: cognitive maps, verification, explanation of forecasts.

Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым