CC BY
8МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ОБМОТКЕ СТАТОРА АВТОНОМНОГО АСИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА
Соболь А.Н.
Кандидат технических наук., доцент ФГБОУВО Кубанский ГАУ, Краснодар, РФ
Андреева А.А. Студентка факультета энергетики ФГБОУ ВО Кубанский ГАУ, Краснодар, РФ
MATHEMATICAL MODEL OF DAMAGES IN AUTONOMOUS ASYNCHRONOUS STATOR
WINDING GENERATOR
Sobol A.
Candidate of Technical Sciences., Associate Professor FSBEI HE Kuban SA U, Krasnodar, Russian Federation
Andreeva A. student of the Faculty of Energy FSBEI HE Kuban SA U, Krasnodar, Russian Federation
Аннотация
В статье рассматривается построение математической модели трехфазных витковых коротких замыканий в обмотке статора автономного асинхронного генератора. Адекватность полученной модели подтверждена экспериментально. С помощью полученной модели появляется возможность достоверно рассчитать токи, а также другие возможные характеристики ААГ при витковых замыкания в статорной обмотке, необходимые для построения устройств защиты.
Abstract
The article deals with the construction of a mathematical model of three-phase coil short circuits in the stator winding of an autonomous asynchronous generator. The adequacy of the obtained model is confirmed experimentally. With the help of the obtained model, it becomes possible to reliably calculate the currents, as well as other possible characteristics of the AAG in case of turn short circuits in the stator winding, necessary for the construction of protection devices.
Ключевые слова: асинхронный генератор, обмотка статора, повреждения, математическая модель, защита.
Keywords: asynchronous generator, stator winding, damage, mathematical model, protection.
В настоящее время все еще актуальны автономные асинхронные генераторы с емкостным самовозбуждением. Как показано в [10] генераторы нашли применение в электроснабжении предприятий, а та также для личных нужд в качестве альтернативных источников энергии.
Тем не менее в процессе их эксплуатации возникают различные трудности. Это обусловлено отсутствием чувствительных защит генераторов.
Большая доля всех отказов асинхронных машин (более 90 %) согласно [7] приходится на различные виды повреждений обмотки статора, в том числе на витковые короткие замыкания. Тем не менее в [2] говориться о том, что существует мнение о ненужности защиты генератора поскольку при витковых коротких замыканиях в статорной обмотке он теряет возбуждение. Однако, в результате проведенных опытных исследований доказано, что в случае наличия небольшого (3 - 5 %) количества короткозамкнутых витков обмотки, генератор продолжает длительно работать, имея при этом замкнутые витки в обмотке.
В процессе разработки защиты генератора от витковых коротких замыканий, как показано в [4],
необходимо знать информационные признаки данного вида повреждений и их специфику.
В процессе выявления данных информационных параметров особая роль отводится математическому моделированию. Необходимо разработать модель, позволяющую изучить электромагнитные процессы, протекающие при этом в генераторе, в частности, диапазон изменения фазных токов и напряжений, а также спрогнозировать развитие данных процессов. Кроме того, математическая модель позволяет дополнить физический эксперимент, что, несомненно, является ценным для изучения аварийных режимов работы генератора. Согласно [9] данный факт позволяет установить целесообразность использования различных устройств защиты.
Электромагнитное воздействие короткоза-мкнутого контура в обмотке статора выражается в размагничивании генератора. При этом магнитный поток в области данного контура уменьшается. В связи с этим целесообразно рассмотреть модель с наличием короткозамкнутых контуров сразу в трех фазах статорной обмотки, так как данный вид повреждений является предельным случаем такого вида размагничивания.
Кроме того, построение данной симметричной математической модели облегчается тем, что в данном случае применимы допущения, описанные в [6] и являющиеся традиционными для симметричных машин. Среди таких допущений можно выделить электрическую, магнитную и, кроме того, пространственную симметрию машины. Принимаем, что поверхности ротора и статора генератора имеют цилиндрическую форму. Значение магнитной проницаемости стальных участков генератора равно бесконечности. Распределение магнитодвижущей силы в зазоре имеет гармонический характер (данные обмотки носят название «синусных»). Также считаем, что вращающееся поле машины имеет круговую форму, число параллельных ветвей статорной обмотки равно единице, а сама обмотка выполнена одним элементарным проводником.
Для получения нашей модели необходимо вначале ввести понятие относительного числа корот-козамкнутых витков.
где ШКЗ - количество замкнувшихся витков, №обм - общее количество витков в фазе.
Составим систему дифференциальных уравнений в системе а-р координат, как наиболее удобную для решения с помощью ЭВМ, учитывая внешнюю емкость конденсаторной батареи (с), а также нагрузку (сопротивление гн). Система координат представлена на рисунке 1.
Предварительно введем, как описано в [7], обозначения основных параметров в относительных величинах. Для этого принимаем следующие основные базовые величины, к которым относятся амплитудные номинальные значения фазного тока и напряжения, номинальное значение угловой частоты, а также номинальное значение момента
. 3риь1ь
ub = 42us, ib = 42is, шь = ш = 2nfs, мь =3
2ШЬ
(2)
где иБ, I 5 - номинальное напряжение и ток статора соответственно, - частота тока, р - число пар полюсов.
W =
llsaz
Wsß - WK3 WK3
H(c
O"
rprov llsßf
Рис. 1 - Пространственная модель ААГ в неподвижной а-в системе координат для исследования
симметричных витковых коротких замыканий
Также согласно [3] принимаем базовые величины сопротивления, индуктивности, емкости, а также времени соответственно
IЬ ШЬ1Ь ЫЬиЬ шь шь
Ток статора и нагрузки, сопротивления статор-ной и роторной обмоток, индуктивность цепи нагрузки в относительных величинах определяются следующим образом
й ~~ ~~ 1 ~~ ^^ ~~ Г ~~ ^^
5 = иь , 5 = ¡ь , Н= ¡ь , г = , 5 = яь ,
гг =^,Ьн = (4)
Яь 1ь
где и5, ¿5, ¿н, Чг, Ън - реальные величины напряжения, тока статора, тока нагрузки, потокос-цепления и индуктивности нагрузки, Я5,ЯГ - соответственно величины активных сопротивлений статора и ротора.
Кроме того, введем относительные величины электромагнитного момента, а также вращающего моментов приводного двигателя
" " (5)
т =
Мь с МЬ
где Мэ - электромагнитный момент асинхронного генератора, Мс - вращающий момент приводного двигателя.
Аналогичным образом запишем следующие безразмерные параметры
_ _ шь^г _ шь^т 1 _ 1шь
хб = „ , хг = „ , хт = „ , 1т = , (6) Яь Яь Яь Мь
где , Ьг, Ьт - индуктивности статора, ротора, а также взаимная индуктивность соответственно, -сумма моментов ротора, а также вращающего генератор механизма.
Введем также величины
Ь = —, V = —, с = —, (7)
Ч шь сь где £ - время, шг- угловая скорость ротора, С -емкость цепи возбуждения.
Определяем безразмерные коэффициенты следующим образом
г = (г5 + кг\у, х' = и -Щ >кг=Т >Тг= Г-(8)
\ Ху / Ху
И, на конец, для записи системы дифференциальных уравнений вводим коэффициенты.
гк=г-^М + грго„, х'8к = х'5к ■ , кг1 = кг-Ш. (9) ^ =
ш ^
где " - число замкнувшихся витков в соот- аи
ношении с числом витков в фазе, гргоу - сопротивление образовавшегося короткозамкнутого контура.
Итоговая система уравнений, включающая ток
в короткозамкнутом контуре ^ W будет иметь следующий вид
lsa—lna
sß _ LSß-LHß
dt dlwa dt dlwß dt
rklwa , Tri --г--г —
ksk
TrX.
У
+ kiTW%ß,
ksk
xsk Trksk ksk
rksk
usa rlsa
f-^ + kr^+kr-p^rß
dlsa
dt s s s s dis£_üsß--ls£ - Tlpvw
dt _ к' k' + klt„rß kipV^-
dt d4Jn
dt
- i T- Iwa
PVW-ß,
dV.
dt
ß _ k-r-isß + k- iT- iWß
Tr
1
IV-ß+pvV-a
dt _ т. fö'ralsß 'f/rßlsa) + ^ (f'ralWß
ZT
Tm
Щ - \ _™C
УWß 1ка ) — 1Г-.
Tm
(10)
dlHa dt
usa—lnarH
dt.
нß _ usß-lnßr-a
Для решения данной системы использовался пакет MathCAD.
Чтобы модель была адекватна, необходимо сравнить ее выходные данные данными, как описано в [8], с полученными в ходе опытных испытаний реальной установки с генератором. Опытный стенд включал в себя самовозбуждающийся генератор, выполненный на основе электрического двигателя марки 4A100S4У3.
Ток в фазе генератора с наличием короткоза-мкнутых витков и собственно ток короткозамкну-той части обмотки показаны на рисунках 2 и 3. Зависимости получены двумя способами, а именно решением уравнений в МаШСАБ и осциллографи-рованием реальных токов генератора.
dt
Решение системы днффер енииа^ьных уравнений
Ток статора при трехфазном симметричном коротком замыкании
Реальная осциллограмма
Ток статора при трёхфазном симметричном коротком замыкании
mim
7.56А
Iii 1,11
_,_*
Щ01 0,4 ОДЛЙ U
н
н
Рисунок 2 - Ток в фазе генератора
Рисунок 3 - Ток в короткозамкнутой части обмотки
На основании этих данных можно утверждать, что в случае симметричного виткового короткого замыкания происходит уменьшение тока поврежденной фазы. Ток короткозамкнутого контура превышает в несколько раз номинальный ток генератора.
При этом видно, что полученная математическая модель хорошо согласуется с экспериментальными данными. Отличие полученных зависимостей составляет величины 3 - 4 %. Таким образом, можно говорить об адекватности модели.
Таким образом, с помощью дифференциальных уравнений нам удалось получить работающую модель. С ее помощью появляется возможность изучить происходящие при повреждении обмотки в генераторе процессы.
Благодаря разработанной модели было установлено, что в случае наличия сразу во всех трех фазах генератора 3 % короткозамкнутых витков происходит изменение токов в фазах, а именно их уменьшение в 1,2 раз. Также удалось получить кривую тока короткого замыкания. Его значение шестикратно превышает номинальный ток в фазах генератора. При этом генератор продолжает функционировать несмотря на то, что его обмотка повреждена.
Разработанная модель удовлетворяет условиям адекватности. В частности, это подтверждается экспериментально путем сравнения кривых токов, которые получены в результате моделирования с осциллограммами, полученными опытным путем на стенде. Разница значений токов при этом составляет всего 3 - 5 %.
Полученная математическая модель позволяет получить значения токов и других возможных электромеханических характеристик самовозбуждающегося генератора при симметричном замыкании витков его статорной обмотки, которые могут быть использованы для разработки соответствующих защитных устройств.
Список литературы
1. Баракин Н. С. Асинхронный генератор с автотрансформаторной обмоткой статора / Н. С. Баракин, А. Н. Соболь, А. А. Кумейко // Сельский механизатор. - 2018. - № 7-8. - С. 48 - 49.
2. Богдан А. В. Информационные признаки повреждения обмотки статора для построения релейной защиты автономного асинхронного генератора
/ А. В. Богдан, А. Н. Соболь // Известия вузов. Электромеханика. - 2017. - № 6. - С. 72-76.
3. Богдан А. В. Математическая модель самовозбуждения автономного асинхронного генератора / А. В. Богдан, А. Н. Соболь // Известия вузов. Электромеханика. - 2012. - № 2. - С. 47-50.
4. Богдан А. В. Обнаружение виткового замыкания в обмотке статора асинхронного генератора / А. В. Богдан, А. Н. Соболь, Н. С. Баракин // Сельский механизатор. - 2018. - № 7-8. - С. 44 - 45.
5. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем MATLAB 6.0 / С. Г. Герман-Галкин. - М.: Корона принт, 2001.
- 320 с.
6. Копылов И. П. Электрические машины: учебник / И. П. Копылов. - М.: Юрайт, 2015. - 630 с
7. Кулаковский В. Б. Работа изоляции в генераторах: Возникновение и методы выявления дефектов / В. Б. Кулаковский. - М.: Энергоиздат, 1981. -256 с.
8. Соболь А. Н. Диагностика повреждений в обмотке статора автономного асинхронного генератора / А. Н. Соболь // Инновации в сельском хозяйстве. - 2016. - № 2. - С. 225-228.
9. Пат. 66127 и1 Российская Федерация, МПК Н 02 К 11 00, Н 02 Н 7 08. Устройство для дифференциальной защиты асинхронного генератора / Соболь А. Н.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Кубанский государственный аграрный университет. - № 2006147115/22; заявл. 27.12.06; опубл. 27.08.07, Бюл. № 24. - 4 с.
10. Торопцев Н. Д. Области применения асинхронных генераторов / Н. Д. Торопцев // Энергетик.
- 2004. - № 3. - С. 31 - 34.
ANALYSIS OF THE POSSIBLE IMPACT OF THE AGE OF EMPLOYEES ON OCCUPATIONAL
SAFETY
Shirokov Yu.
Russian state agrarian University-Moscow agricultural Academy. K.A. Timiryazeva, Doctor of Technical
Sciences, Professor Tikhnenko V.
Russian state agrarian University-Moscow agricultural Academy. K.A. Timiryazeva., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Ivakina E.
Russian state agrarian University-Moscow agricultural Academy. K.A. Timiryazeva. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Imamzade A.
Russian state agrarian University-Moscow agricultural Academy. K.A. Timiryazeva., senior lecturer Abstract
The analysis of probable risks in the field of occupational safety and health in connection with the increase in the proportion of age-related workers in production teams is carried out. Proposals have been developed to reduce the risks of accidents and accidents. It has been shown that after the age of 60, the cognitive abilities of most people begin to decline sharply. In this regard, additional measures are needed to reduce the risks of accidents and accidents.
Keywords: occupational safety, risks, accident, age, illness, attention, memory.
