CC BY
10ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ АНАЛИЗА НЕИСПРАВНОСТЕЙ АВТОНОМНЫХ АСИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ ГИБРИДНЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Соболь А.Н.,
Кандидат технических наук., доцент ФГБОУ ВО Кубанский ГАУ, Краснодар, РФ
Андреева А.А. Студентка факультета энергетики ФГБОУ ВО Кубанский ГАУ, Краснодар, РФ
APPLICATION OF PLANNING THEORY EXPERIMENT FOR FAULT ANALYSIS AUTONOMOUS ASYNCHRONOUS GENERATORS OF HYBRID POWER PLANTS
Sobol A.,
Candidate of Technical Sciences., Associate Professor FSBEI HE Kuban SA U, Krasnodar, Russian Federation
Andreeva A. student of the Faculty of Energy FSBEI HE Kuban SA U, Krasnodar, Russian Federation
Аннотация
В статье рассматривается проблема эксплуатации автономных асинхронных генераторов гибридных ветро-солнечных электростанций, связанная с возможным возникновением витковых коротких замыканий в обмотке статора. Получение аналитической зависимости величин токов поврежденного асинхронного генератора от расположения точки короткого замыкания внутри обмотки статора связано с учетом большого количества влияющих факторов и затруднено нелинейностью некоторых характеристик. Применение методов теории планирования эксперимента дает возможность получить алгебраические выражения в форме, максимально приспособленной для решения такой задачи.
Abstract
The article discusses the problem of operating autonomous asynchronous generators of hybrid wind-solar power plants, associated with the possible occurrence of turn short circuits in the stator winding. Obtaining an analytical dependence of the values of the currents of a damaged asynchronous generator on the location of the point of short circuit inside the stator winding is associated with a large number of influencing factors and is complicated by the nonlinearity of some characteristics. The use of methods of the theory of planning experiments makes it possible to obtain algebraic expressions in a form that is maximally adapted for solving such a problem.
Ключевые слова: эксплуатация, гибридная электростанция, теория планирования эксперимента, вит-ковые замыкания в обмотке статора, автономный асинхронный генератор.
Keywords: operation, hybrid power plant, theory of experiment planning, turn circuits in the stator winding, autonomous asynchronous generator.
Развитие возобновляемых источников энергии (ВИЭ) рассматривается в мире в качестве главного средства для перехода к глобальному устойчивому развитию и снижению рисков, связанных с изменениями климата.
Известно, что выработка на солнечных и ветровых станциях зависит от внешних метеоусловий и не отличается стабильностью. В большинстве районов приход солнечной радиации и наличие ветра находятся в противофазе (т.е. когда светит яркое солнце, обычно нет ветра, а если дует сильный ветер, то солнца нет). Поэтому для обеспечения бесперебойного электроснабжения автономного объекта, уменьшения необходимой мощности вет-ротурбины и солнечной батареи и емкости аккумуляторной батареи, улучшения режимов работы станции во многих случаях целесообразно использование гибридной ветросолнечной электростанции.
Как указано в [2], по сей день все еще актуальным остается вопрос использования автономных
асинхронных генераторов (ААГ) с емкостным возбуждением в ветроэлектрических установках.
У асинхронных генераторов есть несколько преимуществ перед синхронными:
1) Простата конструкции;
2) Надёжность;
3) Высокий КПД.
И недостатки:
1) Не выдерживает перегрузки;
2) Сложно регулировать выходное напряжение.
Ветрогенераторы используют либо для зарядки аккумуляторов, либо как не единственные в системе, т.е. перегрузок в системе с ветрогенерато-рами быть не должно, поэтому и используются простые, эффективные и надёжные асинхронные генераторы. В других системах часто нет буферов (аккумуляторов) поэтому вероятность возникновения перегрузок достаточно высока, что и не даёт использовать асинхронные генераторы.
Асинхронные генераторы также подвержены различным техническим неисправностям. Известно, что в большинстве случаев (85-95 %) отказы асинхронных машин происходят из-за повреждения статорной обмотки. При этом более 90 % повреждений приходится на межвитковые замыкания (КЗ) [4]. Замыкание небольшого количества витков статорной обмотки ААГ не может существенно изменять основной магнитный поток машины, и, поэтому велика вероятность длительной работы ААГ с таким видом повреждения [5]. Скрытый отказ, существующий в виде виткового замыкания, значительно снижает надежность автономного ААГ, как источника питания [8].
В создании устройств защиты (УЗ) главная трудность заключается в том, что пока мало исследованы процессы при внутренних КЗ в обмотке статора ААГ и не определены информативные параметры или признаки, характеризующие соответствующие повреждения.
Получение аналитической зависимости величин токов поврежденного асинхронного генератора от расположения точки КЗ внутри обмотки статора связано с учетом большого количества влияющих факторов и затруднено нелинейностью некоторых характеристик. Однако применение методов теории планирования эксперимента дает возможность получить алгебраические выражения в форме, максимально приспособленной для решения такой задачи [1].
Для эксперимента была подготовлена установка с ААГ, выполненная на базе асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором типа 4А10084УЗ (3 кВт, 1435 об/мин). [7] Генера-
1/1н. А 10 8 6 4 2
тор приводился во вращение двигателем постоянного тока (привод ААГ с мягкой механической характеристикой) или асинхронным двигателем (привод ААГ с жесткой механической характеристикой). Причем мощность приводных двигателей соизмерима с мощность АГ. Напряжение генератора на момент замыкания поддерживалось равным 220 В [5].
Кривая зависимости тока КЗ в амперах по отношению к номинальному току от числа КЗ витков % для привода АГ с мягкой механической характеристикой изображена на рисунке 1.
При проведении многофакторного эксперимента [6] было выбрано три фактора, оказывающих существенное влияние на процесс:
- фактор XI - число витков в поврежденной фазе (фазах), считая от нулевых выводов в %;
- фактор Х2 - емкость цепи самовозбуждения (мкФ);
- фактор Х3 - активная нагрузка цепи генератора (Вт/фаза).
Практический интерес для исследования представляет установление корреляционной зависимости между указанными факторами. Был проведен полный факторный эксперимент 23. Участок кривой, для которой проводился опыт планирования эксперимента, например, для тока КЗ на рисунке 1 расположен между точками А и В. Для остальных величин принимался такой же отрезок, так как они имеют подобную зависимость. Верхний и нижний уровни, а также интервалы варьирования для опытов с витковыми замыканиями приведены в таблице 1.
1\
Рисунок 1
°0 10 20 30 Щ%
- Зависимость тока КЗ от числа замкнувшихся витков
Таблица 1
Уровни факторов и интервалы варьирования
Факторы Уровни факторов Интервал варьирования
-1 +1
X1 3 15 6
X2 28 40 6
X3 100 300 100
Коэффициенты уравнений регрессии были рассчитаны с учетом однородности дисперсий по критерию Кохрена, адекватность модели проверена по Б - критерию Фишера. В результате были получены уравнения регрессии с учетом значимости коэффициентов для установившихся значений фазных ( I ), емкостных (1емк ), токов нагрузки (1нг
), токов КЗ (1кз ) и фазных напряжений (и ). Коэффициенты взаимодействия факторов в данной статье не учитываются.
Методику применения теории планирования эксперимента рассмотрим на примере расчета для тока КЗ в случае «жесткой» системы (в случае привода генератора от АД). Для этого рассчитываем значения коэффициентов уравнения регрессии, матрица планирования приведена в таблице 2.
N
I
bj = ^
Xß • Г!,ср
N
где) = 0, 1, 2, ..., к - номер фактора; 1 = 0, 1, 2, ..., N - номер строчки плана.
Таким образом, значение коэффициента получается, как среднее от суммы откликов каждой строки плана, где каждому отклику присвоен знак из столбца того фактора, для которого рассчитывается коэффициент [1]. Уровни факторов и интервалы варьирования представлены в таблице 3.
Таблица 2
Матрица планирования эксперимента для тока КЗ
Номер точки плана Факторы в кодовых обозначениях Комбинации произведений в кодовых обозначениях Действительные значения отклика по результатам параллельных опытов Среднее значение отклика
Xo X2 X2 X1X2 X1 X2 X1 X3 X2 X3 Yi Y2 Y3 Уср
1 + + + + + + + 55 54,4 53,8 53,8
2 + - - + + - - 57,28 57,3 56 56,867
3 + - + - - + - 54 55,2 55,4 54,867
4 + + - + - + + 57 57 58 57,333
5 + + + - + - - 36,8 35 36 35,933
6 + - + + - - + 61 59 61 60,333
7 + + - - - - - 41,4 40,8 42 41,427
8 + - - - + + + 52 55,0 54 53,693
Коэффициенты при взаимодействиях факторов будут
N
Е ХИ ■ Хт ■ Тг, ср
ь = —-,
]п N
где] и п = 0, 1, 2, ..., к - номера взаимодействующих факторов.
53,8 + 56,867 + 54,867 + 57,333 + 35,933 + 60,333 ь =-8-+
+ 41,427 + 53,693 = 51,782. 8
Таблица 3
Уровни факторов и интервалы варьирования_
Факторы Уровни факторов Интервал варьирования
-1 +1
X1 3 15 6
X2 30 70 20
X3 0,2 0,5 0,15
Аналогично рассчитываются другие коэффициенты, и уравнение регрессии будет иметь вид
У = 51,782- 4,658Х1 + 5,302Х2 - 0,548Х3 + 3,142Х1Х2 - 1,708Х1Х3 + + 0,532Х2Х3 - 0,041Х1Х2Х3.
Для оценки отклонений отклика от среднего значения следует вычислить дисперсию воспроизводимости по данным п параллельных наблюдений плана матрицы планирования эксперимента в каждой точке по формуле
Е (ууср Уу1 ^
82 у = ^
п -1
где 82 у - дисперсия в v-й точке; 1 - порядковый номер параллельного опыта в данной точке плана; У¥ср - среднее арифметическое значение отклика в т параллельных опытах в точке V; У^ - значение отклика в v-й точке.
S2 (53,8 - 55)2 + (53,8 - 54,4)2 + (53,8 - 52)2 =252 1 3 -1 , .
Аналогично рассчитываются остальные дисперсии. Сумма дисперсий будет N
IS2 = 2,52 + 0,564 + 0,537 + 0,333 + 0,813 +1,333 + 0,314 + 2,442 = 8,893.
V = 1
Имеем максимальную дисперсию S vmax = 2,52 и далее находим расчетный критерий Кохрена
S2
g р = S^vmax = 0,283
!S2v
V=1
Число степеней свободы по строкам f = 3 -1 = 2 . По столбцам f2 = 8. Табличное значение критерия G кр = 0,516 . Так как 0,283 < 0,516 , то Критерий Кохрена удовлетворяется.
1 кр
Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента
N
ч2
V
IS2
S21кз = ^-= 1,112.
N
Находится дисперсия ошибки определения коэффициентов регрессии. При равном числе параллельных опытов п во всех точках плана матрицы, ошибки определения коэффициентов определяют по формуле
S2b = ^^ = 0,046 Ш .
Находим среднеквадратичное отклонение дисперсии для ошибки определения коэффициента регрессии
S
b
с2
S 1кз 0,214
Nn
Проверяем значимость коэффициентов регрессии по ^критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента вычисляем значение ^ -критерия
t.
bj
где tj - критерий Стьюдента;
bj
- модуль рассчитанного коэффициента регрессии.
10 = Ы = 240,599
0 Sь , .
Остальные значения находятся аналогично.
Число степеней свободы Гс = К(п — 1) = 16. Табличное значение критерия Фишера 1 Кр = 2,12. Для проверки адекватности модели по математической модели (уравнению регрессии) вычисляется значение отклика ^ р для каждой строчки плана матрицы планирования, т. е. с учетом знака фактора в
плане находится алгебраическая сумма значимых коэффициентов уравнения. Находится разность между средним ср и расчетным значениями отклика в каждой строке. Оценку дисперсии адекватности определяют по формуле
Д N / ч2
16 (¥"С — )
где 1 - число значимых коэффициентов (включая Ь0). Адекватность модели проверяют по критерию Фишера
Q2
-гн Sad
F =
i 2
где Б - критерий Фишера; S2ad - оценка дисперсии адекватности.
S2
ad
n
'V v,ср
S2'd = N"^11 (Y'~" '
S ad
F = — = 0,037.
2
IKK
[ по I
Число степеней свободы по строкам ff2 = N(n -1) = 16 и число степеней свободы по столбцам ^ = N -17 = 7. Табличное значение критерия Фишера Бкр = 11,665. При этом
11,665 > 0,037 и условие выполняется
При вращении ААГ от привода с мягкой механической характеристикой использован индекс "1", а в случае привода ААГ с жесткой механической характеристикой соответственно индекс "2".
В результате обработки данных экспериментов при витковых замыканиях в обмотке одной фазы были получены уравнения для поврежденной фазы "А", которые имеют вид:
- токи фазы статора
А1 = 6,16 - 0,951 * XI +1,572 * Х2 - 0,149 * Х3, А 2 = 4,87 - 0,864 * Х1 + 0,892 * Х2 + 0,228 * Х3.
токи емкости
•, = 6,248 - 0,938 * Х1 +1,484 * Х2 - 0,175 * Х3,
емк А15 5 ? ? >
д = 4,79 - 0,95* Х1 + 0,754* Х2 + 0,189* Х3.
емк А 2 ? ? ? ?
токи нагрузки
нг А1 = 0,737 - 0,07 * Х1 + 0,047 * Х2 + 0,370 * Х3, нг А2 = 0,674 - 0,08 * Х1 + 0,022 * Х2 + 0,348 * Х3.
токи в короткозамкнутых витках
, = 51,782 - 4,658 * Х1 + 5,302 * Х2 - 0,548 * Х3,
кз 15 5 ? ? >
, = 49,894 -1,274 * Х1 -1,343 * Х2 - 3,857 * Х3.
кз 2 ? ? ? ?
- напряжение на выводах асинхронного генератора
иА1 = 189,379 - 32,571* Х1 +16,638 * Х2 - 5,729 * Х3,
и 2 = 167,523 - 36,204 * Х1 + 8,172 * Х2 + 4,661 * Х3.
Из этих зависимостей видно, что при увеличении числа замкнувшихся витков уменьшается ток в фазе, ток КЗ и все остальные токи. В случае привода с мягкой характеристикой с увеличением нагрузки ток в поврежденной фазе увеличивается. В случае же привода ААГ с жесткой механической характеристикой увеличение нагрузки ведет к уменьшению тока поврежденной фазы. При увеличении емкости самовозбуждения ток в фазе увеличивается. Подобным образом изменяются также емкостный ток и фазное напряжение. Уравнения же токов нагрузки имеют одинаковый характер. Ток КЗ в случае привода ААГ с жесткой механической характеристикой с увеличением емкости самовозбуждения растет в отличие от привода ААГ с мягкой механической характеристикой.
Аналогичный характер имеют зависимости тока в установившемся режиме для неповрежденных фаз. Например, для фазы В уравнения регрессии с учетом значимости коэффициентов имеют вид:
В1 = 6,443 - 0,740 * Х1 +1,638 * Х2 - 0,155 * Х3, в 2 = 5,104 - 0,739 * Х1 + 0,939 * Х2 + 0,248 * Х3, = 6,478 - 0,713* Х1 +1,548* Х2 - 0,169 * Х3,
емк В1 ? ? ? ? '
„, = 4,992 - 0,8 * Х1 + 0,858 * Х2 + 0,222 * Х3,
емк В 2 ? ? ? ? ?
„, = 0,779 - 0,046 * Х1 + 0,043 * Х2 + 0,387 * Х3,
нг В1 ' ' ' ' '
I =0,718-0,054*XI + 0,021*Х2 + 0,37*Х3,
нг В2 ' ' ' ' '
и 1 = 220,248 -17,832 * Х1 +19,295 * Х2 - 5,657 * Х3, и 2 = 185,817 - 25,333 * Х1 + 9,058 * Х2 + 5,642 * Х3.
Опыты проводились также для междуфазных замыканий. Принималось, что в случае симметричных двухфазных замыканий фактор XI - это число витков в поврежденных фазах, а в случае несимметричных замыканий - суммарное число витков в поврежденных фазах.
При симметричных двухфазных замыканиях число замкнувшихся витков в фазах "А" и "В" принято 3% и 10% для двух уровней соответственно. Для несимметричных замыканий для нижнего уровня в фазе "А" число замкнутых витков принято 1%, а в фазе "В" - 3%. Для верхнего уровня в фазе "А" число замкнутых витков равно 3%, а в фазе "В" - 15%.
Уравнения регрессии токов КЗ, фазных токов и токов нагрузки при несимметричных междуфазных замыканиях для одной из поврежденных фаз (фазы "А") имеют следующий вид
, = 45,075 - 0,175 * Х1 + 4,425 * Х2 -1,825 * Х3,
кз 1 ' ' ' ' '
, = 36,605 -1,745 * Х1 + 3,005 * Х2 - 0,395 * Х3,
кз 2 ' ' ' ' '
А1 =6,2 - 0,913* Х1 +1,738* Х2 - 0,175* Х3, А 2 = 4,686 - 0,925 * Х1 + 0,988 * Х2 + 0,34 * Х3, А = 6,37 - 0,795 * Х1 +1,567 * Х2 - 0,195 * Х3,
емк А15 5 ? ? >
е_А7 =4,681-0,809 * Х1 + 0,884 * Х2 + 0,259 * Х3,
емк А 2
А1 =0,768 - 0,05 * Х1 + 0,039 * Х2 + 0,381* Х3,
нг А1 ' ' ' ' '
•, = 0,703 - 0,07 * Х1 + 0,021 * Х2 + 0,363 * Х3,
нг А 2 ' ' ' ' '
иА1 =208,25 - 28,75 * Х1 +17 * Х2 -10,25 * Х3, иА2 =173,25 - 31,75 * Х1 +12,15 * Х2 + 7 * Х3.
Для неповрежденной фазы "С" уравнения регрессии фазных и емкостных токов будут
С1 =6,588 - 0,688* Х1 +1,742 * Х2 - 0,201* Х3, с 2 = 4,744 - 0,912 * Х1 + 0,982 * Х2 + 0,038 * Х3, Г1 =6,612 - 0,657 * Х1 +1,553* Х2 - 0,218* Х3,
емк С1 ? ? ? ? '
г = 4,84 - 0,802 * Х1 +1,002 * Х2 + 0,275 * Х3.
емк С 2 ? ? ? ?
А уравнения токов нагрузки и фазных напряжений имеют вид
г, = 0,771 - 0,044 * Х1 + 0,041 * Х2 + 0,384 * Х3,
нг С1 ' ' ' ' '
нгс2 = 0,699 - 0,06 * Х1 + 0,017 * Х2 + 0,359 * Х3, и 1 = 219,875 -19,875 * Х1 + 20,425 * Х2 - 5,95 * Х3, и2 =170,688 - 35,688* Х1 + 6,438 * Х2 +14,063* Х3.
Из этих уравнений видно, что, при междуфазных КЗ, как и при витковых замыканиях в случае привода ААГ с мягкой механической характеристикой увеличение нагрузки приводит к возрастанию фазных токов, а в случае привода ААГ с жесткой механической характеристикой - к их уменьшению. Токи КЗ в обоих случаях при возрастании емкости самовозбуждения увеличиваются. Токи нагрузки в обоих случаях ведут себя одинаково.
Для симметричных междуфазных КЗ эти же уравнения регрессии будут
I , =48,975-0,915* Х1 + 4,685*Х2 + 0,055*Х3,
кз 1 ' ' ' ' '
1в2 =39,185 - 3,915* X1 + 3,165* X2 +1,185 * X3, IА1 = 6,172 - 0,858 * X1 +1,655 * X2 - 0,19 * X3, I а 2 = 4,487 - 0,918 * X1 + 0,827 * X2 + 0,282 * X3:
I A = 5,583 - 0,054 * X1 + 2,054 * X2 + 0,481 * X3,
емк А15 5 ? ?
I = 4,579
емк А 2 ?
I нг a i = 0,751
- 0,829 * X1 + 0,68 * X2 + 0,168* X3, 0,052 * X1 + 0,039 * X2 + 0,379 * X3,
IHrA2 = 0,673 - 0,079 * X1 + 0,015 * X2 + 0,348* X3, UA i = 207,475 - 22,475 * X1 +19,475 * X2 - 5,525 * X3 U „ = 166,325- 33,075* X1 + 8,925* X2 + 6,675* X3.
А 2
В отличие от междуфазных несимметричных и витковых замыканий емкостный ток для обоих видов привода генератора возрастает с увеличением нагрузки. При увеличении нагрузки генератора увеличивается также ток КЗ.
Таким образом, применение теории планирования эксперимента позволило проанализировать влияние различных факторов на основные параметры асинхронного генератора с помощью алгебраических выражений в форме, удобной для использования, что дает возможность исследовать явления, происходящие в машине.
Установлено, что с увеличением нагрузки ток в поврежденной фазе уменьшается. С увеличением емкости самовозбуждения токи в поврежденной фазе увеличивается. При увеличении числа КЗ витков происходит уменьшение токов в фазе. Подобным образом изменяются также емкостный ток и фазное напряжение.
Аналогичный характер имеют зависимости тока в установившемся режиме для неповрежденных фаз. Величина тока КЗ зависит от механической характеристики привода генератора. В случае привода с жесткой характеристикой с увеличением емкости самовозбуждения ток растет в отличие от привода с мягкой характеристикой.
Список литературы
1. Адлер Ю.П. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее [Текст]. / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский - М.: Знание, 1982.
2. Баракин Н.С. Асинхронный генератор с автотрансформаторной обмоткой статора [Текст]. / Н.С. Баракин, А.Н. Соболь, А.А. Кумейко // Сельский механизатор - М.: ООО «Нива», 2018. - № 78. - С. 48 - 49.
3. Богдан А.В. Обнаружение виткового замыкания в обмотке статора асинхронного генератора [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь, Н.С. Баракин // Сельский механизатор - М.: ООО «Нива», 2018. -№ 7-8. - С. 44 - 45.
4. Богдан А.В. Информационные признаки повреждения обмотки статора для построения релейной защиты автономного асинхронного генератора [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь // Известия вузов. Электромеханика. - Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ) имени М.И. Платова, 2017. - № 6. - С. 72-76.
5. Богдан А.В. Математическая модель самовозбуждения автономного асинхронного генератора [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь // Известия вузов. Электромеханика. - Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ) имени М.И. Платова, 2012. - № 2. - С. 47-50.
6. Богдан А.В. Математическая модель самовозбуждения автономного асинхронного генератора [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь // Труды Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - № 36. - С. 322324.
7. Богдан А.В. Измерение сопротивления нулевой последовательности силового трансформатора У/УН-12 [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь, В.А. Богдан // Сельский механизатор, - М.: ООО «Нива», 2018. - № 11. - С. 40 - 41.
8. Богдан А.В. Информационные признаки повреждения обмотки статора для построения релейной защиты автономного асинхронного генератора [Текст]. / А.В. Богдан, А.Н. Соболь // Известия вузов. Электромеханика. - Новочеркасск: ЮРГПУ (НПИ) имени М.И. Платова, 2017. - № 6. - С. 72-76.
