CC BY
29
новки, техническая характеристика которой представлена ниже:
До кзз атс л ь Вел-і ■;н.н
Производительность, кг/ч 27-60
Диаметр отверстий сита, мм 3-6
Частота вращения ротора, об/мин 1450
Мощность электродвигателя, кВт 0,7
Габаритные размеры, мм
• длина 650
ширина 200
высота 640
Масса, кг 26
В таблице приведены результаты испытаний опытного образца установки для дробления кукурузы.
Таблица
Параметр
Диаметр отверстий в сите, мм
Использование эффективных методов разрушения: удара, скалывания, раздавливания, истирания позволяет сократить удельный расход энергии на 20-25%, повысить производительность установки, а также получить равномерный гранулометрический состава готового продукта.
На основании эскиз ко го проекта был разработан опытный образец дробильно-измельчительной уста-
Производительность, кг/ч 27 30 40 60
Потребляемая мощность, кВт 0,62 0,63 0,64 0,66
Опытный образец установки испытывали и на других материалах: макаронах, сухарях, ячмене, сахаре-песке.
Разработанная установка будет внедрена на одном из хлебокомбинатов для дробления некондиционных сухарей и макарон.
Кафедра технологических машин и оборудования
Поступила 06.03.03 г.
519.2:674.63
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТИ В РЕЗЕРВУАРЕ СО СКРЕБКОВОЙ МЕШАЛКОЙ
Б.Л. НИКОЛАЕВ
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
Одними из наиболее эффективных перемешивающих устройств в емкостном оборудовании при обработке вязких продуктов являются мешалки со скребковыми устройствами.
Вопрос об определении расходуемой энергии в резервуарах с перемешивающими устройствами рассмотрен в работах 11,2]. Однако он не решался при одновременном учете скребков, центральных лопастей и траверс. Физическая модель рассматриваемого оборудования представлена в виде резервуара со скребковым перемешивающим устройством. Перемешивающее устройство состоит из траверс, закрепленных на валу, скребков, размещенных на траверсах, и центральных лопастей, установленных на валу.
Основными потребителями мощности, расходуемой мешалкой со скребками, являются скребки, центральные лопасти и траверсы. В емкостном оборудовании диаметр вала много меньше диаметра цилиндра аппарата. Поэтому мощности на преодоление сил трения боковой поверхности вала о продукт и сия трения торца вала не учитываются. По этой же причине можно пренебречь мощностью, расходуемой на преодоление сил трения о продукт деталями, связывающими скребки с траверсами. С учетом изложенного суммарная расходуемая мощность Р, Вт, определяется по формуле
Р = 6,2Шя,
(1)
где Ы - суммарный момент сопротивления вращению мешалки, Н ■ м; п - частота вращения вала, с-1.
Суммарный момент сопротивления на валу мешалки со скребковыми устройствами является суммой мо-
ментов, приложенных к отдельным составляющим мешалки. Он рассчитывается следующим образом:
М -- Д./. 4- Ы
■ М.
т
V"/
где Мі, Мг, М-і, А/4 - моменты сопротивления скребков и траверс скребков, сил трения скребков о внутреннюю поверхность резервуара и момент сопротивления центральных лопастей, Н • м.
Для определения Мі воспользуемся рис. 1, где О — центр вращения вала, ВА - скребок, I) - точка соединения скребка и держателя, X - произвольно выбранная точка на поверхности скребка.
Из рис. 1 следует, что
С08^х;=“С08^,
У
I I
При г ~ Г\
%2=ф,
X, ~агссо^-асон((р) .
(4)
(5)
где хі - угол атаки на задней кромке скребка; Г\ - радиус задней кромки скребка, м.
Среднее значение угла атаки скребка находим из выражения
Ж
/
т
/і/
'Х/*
і
і
■■ (Ь \
1 ................ 1> ;
а '
| агссо8| — сов(ф)
V г
К. к
где Хф - средний угол атаки.
Вычислив интеграл, будем иметь
(6)
г2 ф - 0,5г;Тс + ^агсБІпі - сов(ф) |
г. —Ї
Г, СОБІ
(ф)1п
где % - местный угол атаки; ф - угол между линией скребка и касательной к окружности резервуара, проведенной через точку касания скребка и цилиндра; г2 - радиус передней кромки скребка, м; г - радиус произвольно выбранной точки (в данном случае точкиА) на поверхности скребка, м.
Из формулы (3) следует, что при Г = г2
51П(ф)
1
8Іп(ф)
-1
(7)
г2 соз(ф) 1г.
м/с:
■у-------і__.. т+1
—-------------------1
\1п2-^(^(ср))2
% ~г0
Местная окружная скорость обтекания скребка ум?
V,, - сот--
*(г?-г3)
г(г2.-га)
(8)
где со - угловая скорость вращения вала мешалки, с-*; г о - радиус и-ла мешалки, м.
После преобразования получим
^(г2 _гс2 ) >{*.2 ~Г0 )
(9)
С учетом предполагаемого распределения местной скорости обтекания скребка ее среднее значение уср, м/с. находим из уравнения
) -'О.
• м / 17 Г
*(£ ■ ■;)
со
(10)
Найдя значение интеграла в уравнении (10), имеем
\ III \| і
Рис. 1
Уср = шФ,
(П)
где ф = г;
7 \гг)
коэффициент, м.
(А - г*ХГг - 0 Схема сил сопротивления, действующих на скребок при его обтекании продуктом, показана нарис. 2 (С - точка приложения результирующей силы сопротивления).
///
ІІ!
і
47-
и'-- Су
і /#//У\
/у<Ш\ \.л (7
г
(1
в
V
к
/ г .-■■" А
Гі
N ■■ і
о"х; ■
Го В
Ж
\
ч
Рис. 2
Сиду лобового сопротивления скребка Ох и подъемную силу О у, Н, можно рассчитать по формулам:
Г'к,'
е, К ^ (12)
(13)
где сх, су - коэффициенты лобового сопротивления и подъемной силы; р - плотность продукта, кг/м3; а, Ь - длина и ширина скребка, м. Коэффициенты сх и су. а также коэффициент центра
давления сд снимаются с кривых продувок как функция отношения а / Ь, угла атаки %ср и вязкости. Поскольку опытные данные продувок плоской пластины представляются для стандартного удлинения пластины, то для данного скребка с удлинением, отличным от стандартного, коэффициенты сх, су и сд подлежат пересчету по методике, изложенной в курсе гидродинамики. Из рис. 2 следует, что подъемная сила Су не создает момента сопротивления.
Поэтому
М\ - с/с аЬ, (14)
где М[ - момент сопротивления одного скребка, Н • м; гс - радиус центра давления, м.
Поскольку угол между гг и И <4 равен 90°-ф, то по теореме косинусов радиус центра давления рассчитывается по формуле
гс +/* -2г21с 5Іп(ф), (15)
где 4 = \АС\ -расстояние от передней кромки скребка до центра давления, м.
Рис. 3
Следовательно, момент сопротивления всех скребков
ру*
Мх =тксхгс ао, (16)
где т - количество скребков в ряду; к - число рядов скребков на валу.
Выразим момент Мі через частоту вращения вала п. Принимая во внимание (11), окончательно запишем
М, =2пгФгткг,сграЪп2. (17)
Найдем момент сопротивления траверс скребков
М2 ~пхМ\, (18)
где ит- общее число траверс; М \ - момент сопротивления одной траверсы, Н • м.
В первом приближении траверсу можно уподобить плоской прямоугольной пластине. Сила сопротивления одной траверсы
Р< X с
^т=схт 7“ах°т= и*;
X.
где схт-коэффициент лобового сопротивления пластины траверсы; Уф.т - среднее значение скорости обтекания траверсы, м/с; аъ 3, -длина и ширина траверсы, м.
Коэффициент сХТ и коэффициент центра давления сдт снимаются с кривых продувок как функция отношения ат/ 5Т и вязкости. Угол атаки для траверсы будет равен 90°.
Средняя скорость обтекания, по аналогии с (11):
%.,=(°Фг> . (20)
2 I ■
где Фт = г‘ —у—---------V- - коэффициент, м; гэ - радиус конца
траверсы, м.
Из рис. 1 видно, что
г
К)
З"
л
т.
<нть
НЁ-
J4 <
дШ
Ml
ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. ПИЩЕВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ. № 4, 200ч
г, = [<91)! = ^ + 5f, (21)
Чії^С? ч, тї v* wrtVA wm г лліттяіА ттаггтп п'>іцтглт»и«т *гч*\о _
Jrtci->l * З *1 Ьд т- ІШЛиДЩУІ jja/4,JTX.y V ii,4. JTL A |JCl
вепсы г,,, м. В итоге получаем
85
p©v .
M2 = 2n2n2nj-i cx трФ^аІ8т.
=r2R=rjF,
F =
G, sin(x ( )+^ v cos(uc) ft - a
соз(ф)—У^іп(ф) Угол Хс определяем по формуле
X
Iі /■
хс =аГСС08| —-СОв^) ^0
(27)
(28)
Опуская промежуточные преобразования, окончательно имеем
Мъ =2кгпг2/аФ2п2п2р>-.
Gx sin(xC)+Gy cos(xс)
(29)
СОБ
(xc)-/sin(xc)
Центральные лопасти имеют форму плоских прямоугольных пластин. Момент сопротивления лопастей
(22)
■Л
Учитывая, что со = 2 тел, момент сопротивления всех траверс
(30)
где пЛ ~ общее число лопастей; М\ — момент сопротивления одной лопасти, Н • м.
Сила сопротивления одной лопасти, Н:
(23)
pvt, „
Сг„ =сг
(31)
Для определения момента сил трения скребков о внутреннюю поверхность резервуара обратимся к рис. 3, где Ь - точка перпендикуляра, проведенного к г2 через точку О, а.К-точка перпендикуляра, проведенного к гс через точку О.
Для наглядности пропорции узлов на этом рисунке, как и на других, не соблюдены.
Момент сил трения одного скребка, Н ■ м:
где сх л - коэффициент лобового сопротивления лопасти; усрл - сред-нее значение скорости обтекания лопасти, м/с; §л_длина и шири-
на лопасти, м.
Коэффициент сх л и коэффициент центра давления сдл снимаются с кривых продувок как функция отношения дл/8„ и вязкости. Угол атаки для лопасти будет равен 90°.
Средняя скорость обтекания, по аналогии с (11):
(24)
(32)
где Я - тангенциальная составляющая реакции. Н; /- коэффициент трения, Р'—нормальная составляющая реакции, Н.
Для определения Р запишем сумму моментов всех сил, действующих на скребок, относительно точки крепления скребка к держателю, т. е. относительно точки £>:
Ш1 = Ох \1С\ + ву \Ш\ + К \АК\ - Р \КЛ| = 0. (25) Из рис. 3 имеем
\ЬС\=(Ь -/> ш(хс); Щ=(Ь-1С) с08(Хс);
\АК| = ЪБт(ф); рК\ = Ьсо^ф), (26)
где %с - угол атаки в точке С.
С учетом приведенных выше зависимостей получим
где Ф -
С'?-.ьГГ!.1
2
• ік--:Ул-ч)
коэффициент, м.; г5 - радиус кон*
ца лопасти, м.
Из рис. 1 видно, что
Г5 = ?0 +§л.
(33)
Зная г5 и сд л, находим радиус центра давления лопасти г6, м. В итоге получаем
, рш2ф2
(34)
Учитывая, что © = 2 тш, момент сопротивления всех лопастей
МА = 2тт2и 2ип г6 „рФд ап 8Л. (35)
Зная моменты Мь М2, Мъ и М4, по формуле (1) можно рассчитать суммарную мощность, затрачиваемую на перемешивание.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бегачев В.И., Гурвич А.Р., Брагинский Л.Н. Обобщенный метод расчета мощности при перемешивании высоковязких ньютоновских и неньютоновских сред /У Теоретические основы химической технологии. - 1980. - 14. - № 1,- С. 106-112.
2. Регер Э.О., Лацер И. О расходе энергии, теплообмене и времени пребывания в реакторах со скребковыми мешалками в области ламинарного течения// Там же. - 1981. - 15. -№ 1. - С. 129-134.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 07.03.03 г.
