Математическая модель планирования производственной программы предприятия Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.8:658.512 Т. Г. Дмитрюк

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Донецкий национальный технический университет», г. Донецк 283001, г. Донецк, ул. Артёма, 58

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ

T. G. Dmitriuk

State Educational Institution of Higher Education «Donetsk National Technical University», Donetsk 283001, Donetsk, Artema str., 58

MATHEMATICAL MODEL

OF ENTERPRISE PRODUCTION PROGRAM PLANNING

Т. Г. Дмитрюк

Державний осв^нш заклад вищоТ професшноТ осв^и «Донецький нацюнальний техшчний ушверситет», м. Донецьк 283001, м. Донецьк, вул. Артема, 58

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПЛАНУВАННЯ ВИРОБНИЧО1 ПРОГРАМИ П1ДПРИСМСТВА

Данная статья посвящена разработке математической модели, описывающей деятельность торгово-промышленного предприятия как многоуровневой производственной системы. Методология прогноза планирования производственной программы подразумевает разработку статических статистических моделей, характеризующих объёмы производства пива разных сортов, а также объёмы использования тары и вспомогательных материалов, затрачиваемых на расфасовку произведённой продукции. Модели рассчитаны по среднемесячным показателям объёмов производства и сбыта продукции при постоянном уровне потребительского спроса. Ключевые слова: производственная программа, пиво, статистическое моделирование, прогноз, оценка модели.

This article is devoted to development of the mathematical model describing activity of the trade and industrial enterprise as a multilevel production system. The methodology of the production program planning forecast means development of the static statistical models characterizing production of beer of different grades and also volumes of a container and auxiliary materials using, spent for packaging of the made products. Models are calculated by average monthly to indicators of the outputs and sales of products at the constant consumer demand level. Key words: production program, beer, statistical modeling, forecast, model evaluation.

Стаття присвячена розробц математичноТ модели яка описуе дiяльнiсть торгово-промислового пщприемства як багаторiвневоï виробничоТ системи. Методолопя прогнозу планування ви-робничоТ програми передбачае розробку статичних статистичних моделей, котрi характеризуюсь обсяги виробництва пива рiзних сор™, а також обсяги використання тари та допомiжних матерiалiв, що витрачаються на розфасовку виробленоТ продукцп'. Моделi розрахован за середньомсячиними показниками обсяпв виробництва та збуту продукцп при постшному рiвнi споживчого попиту. Ключовi слова: виробнича програма, пиво, статистичне моделювання, прогноз, оцшка модель

Введение

Постановка проблемы. Управление производственной программой предприятия невозможно без качественного планирования, направленного на рациональный выпуск готовой продукции, что является приоритетной задачей объекта управления при осуществлении промышленной деятельности. Основой процессов производственного планирования следует считать представление предприятия как многоуровневой производственной системы, функционирующей в условиях многофакторного влияния, что обусловливает разнообразность подходов к решению данной задачи. Общей чертой проблем производственного планирования является использование менеджерами недостаточно эффективных методов прогнозирования результатов деятельности субъектов хозяйствования (и, как следствие, принятие квазиоптимальных управленческих решений). Вследствие изложенного в данной работе проводится анализ процесса календарного планирования производственной программы на одном из ведущих торгово-промышленных предприятий города Донецка - ООО «Донецкий пивоваренный завод» («ДПЗ») и разрабатываются модели прогноза выпуска продукции.

Анализ литературных источников. В статье [1] на основе исследования моделей и методов оптимизации и управления запасами был проведён системный анализ производственных характеристик и их взаимосвязей в логистической системе торгово-промышленного предприятия на примере ООО «Донецкий пивоваренный завод» (ДПЗ). Авторами выделена организационная структура предприятия, проведён анализ и описаны структурные уровни управления организацией, определена специфика портфеля заказов, установлены виды логистических операций производственного процесса. Работа позволила проанализировать эффективность использования оборотных средств предприятия.

В работе [2] предложена математическая модель оперативно-производственного планирования, описывающая реальные производственные процессы машиностроительного предприятия. Для решения задачи минимизация длительности выполнения производственной программы предложены два алгоритма: «жадный» и генетический. Данная эвристическая стратегия не всегда даёт оптимальное решение, но, как правило, даёт хорошее приближение. «Жадные» алгоритмы отличаются низкой вычислительной сложностью и подходят для довольно широкого класса задач, что было одним из факторов выбора метода решения задачи планирования в данной работе.

Задача построения графика выполнения производственного процесса в терминах теории расписаний рассмотрена в [3]. Авторами предложен гибридный алгоритм поиска, сочетающий подходы нечёткого управления и эволюционные алгоритмы, и оптимизации решений при построении графика производственного процесса. Аналогичные работы по исследуемой проблеме автору не известны.

Постановка задачи исследования. Целью работы является разработка математических моделей прогноза, позволяющих эффективно управлять выполнением программ производства и сбыта продукции на предприятии. Для достижения поставленной цели в работе предполагается решение следующих задач:

- классификация переменных планирования производства продукции и представление их в виде формально-логических моделей;

- разработка модели прогноза общего объёма производства пива и подмоделей прогноза объёмов производства по сортам пива;

- классификация переменных планирования розлива готовой продукции и представление их в виде формально-логических моделей;

- подмодели прогноза количества тары для розлива пива.

Основное содержание и результаты работы

Для создания качественной модели прогноза производственной программы торгово-промышленного предприятия на плановый период (месяц) необходимо выявить основные факторы, влияющие на общий объём выпуска продукции.

Анализ производственной деятельности предприятия показал, что потребителям реализовывается 5 основных сортов готовой продукции. В работе менеджеров отдела планирования учитывается 5 укрупнённых групп продукции, представленных в табл. 1.

Таблица 1 - Укрупнённые позиции продукции ООО «ДПЗ»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Пиво «Жигулёвское» П:

2 Пиво «Легенда Донбасса» П2

3 Пиво «Медведь» Пз

4 Пиво «Кружка Свежего» П4

5 Пиво «Добрый Шубин» П5

Отсюда следует, что портфель заказов ООО «ДПЗ» будет представлен в виде (1):

V = ППр (1)

1

где V - обозначение выходной переменной общего объёма выпуска пива всех сортов; П - обозначения входных переменных укрупнённых сортов продукции;

1 - обозначение укрупнённого сорта пива, 1 = 1,5. Отгрузка производится с розливом пива по объёмам тары, предусмотренным технологией розлива, включающим 6 позиций (табл. 2).

Таблица 2 - Виды тары для розлива продукции ООО «ДПЗ»

№ Наименование Объём, л Обозначение

переменной тары переменной

1 Бутылка стеклянная 0,5 Т1

2 Преформа пэт 1 Т2

3 Преформа пэт 1,25 Т3

4 Преформа пэт 2 Т4

5 Кег стальной 30 Т5

6 Кег стальной 50 Тб

Следовательно, отгрузка разлитого пива производится в таре согласно условию (2):

Т = ит. (2)

г

где Т - обозначения входных переменных видов расфасовки;

г - обозначение объёма тары, в которую разлито приготовленное пиво, г = 1,6. Вся номенклатура выпуска продукции пивоваренного завода объединена в укрупнённые сорта продукции, композиция которых производилась по сортам пива. Множество сортов произведенных и разлитых в соответствующую тару продуктов задано входными переменными в виде (3):

х = ии Х, Х1 е (П, Т). (3)

' 1

Условия (3) позволяют описать физический смысл и ввести обозначение переменных общего объёма производства пива, необходимых для расчётов моделей прогноза (табл. 3).

Таблица 3 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общий объём выпуска пива всех сортов V

2 Общий объём выпуска пива сорта «Жигулёвское» П1

3 Общий объём выпуска пива сорта «Легенда Донбасса» П2

4 Общий объём выпуска пива сорта «Медведь» П3

5 Общий объём выпуска пива сорта «Кружка Свежего» П4

6 Общий объём выпуска пива сорта «Добрый Шубин» П5

Более детальное рассмотрение механизма формирования валового объёма выпуска продукции завода требует выявления взаимосвязей между зависимыми и независимыми переменными.

Модель прогноза общего объёма производства пива

Процесс разработки статистических моделей включает дисперсионный, корреляционный и каскадный регрессионный анализ. Для расчёта моделей использованы пакеты математической статистики, позволяющие определить коэффициенты корреляции и регрессии, а также совокупность статистических оценок, характеризующих адекватность разрабатываемой модели по обучающей выборке.

Выборка сформирована из статистических данных, характеризующих деятельность предприятия (ООО «ДПЗ») за месяц календарного плана. В соответствии с этим рассчитываемые модели предназначены для прогноза производственной деятельности предприятия на месяц календарного года.

Следовательно, используя исходные (входные) переменные П j, можно составить

функцию прогноза общего выпуска предприятием пивоваренной продукции (тыс. л) вида (4):

V = V(П;), гдеV(П;) = £П,. (4)

1=1

Результаты дисперсионного анализа по модели приведены в табл. 4. Взаимозависимость объёмов выпуска сортов продукции завода подтверждает результат корреляционного анализа, значения коэффициентов корреляции и отклика (общего объёма выпуска всех сортов пива) для этой зависимости, показывающие прямую связь, приведены в табл. 5.

Таблица 4 - Результаты дисперсионного анализа общего объёма выпуска всех сортов пива

# ряда мат.ожидания ст.отклонения Коэф.вариац. минимум максимим

1 1626.6204 153.5522 14.50 1384.320 1866.190

2 4-89.7957 7.0895 0.10 482.430 509.950

3 587.9900 8.2577 0.12 578.660 613.100

4 312.7908 4.6562 0.07 307.900 325.040

5 60.7395 0.8472 0.01 59.830 63.140

6 153.3494 2.2506 0.03 151.040 159.180

Таблица 5 - Результаты корреляционного анализа общего объёма выпуска всех сортов пива

Корреляционная МАТРИЦА

V П1 П2 ПЗ П4 П5 V 1.0000

П1 0.6Э81 1.0000

П2 0.7262 0.5308 1.0000

ПЗ 0.6673 0.3621 0.5223 1.0000

П4 0.6271 0.5308 0.3969 0.3514 1.0000

П5 0.6626 0.5463 8.4294 0.1843 0.3460 1.0000

Полученные значения коэффициентов корреляции факторов между собой меньше среднестатистического табличного |г(х^х^)| > 0,56, что позволяет говорить о слабом

взаимном влиянии факторов друг на друга (т.е. производства каждого сорта пива друг на друга).

Обработка статистических данных позволила на этапе каскадно-регрессион-ного анализа рассчитать модель линейного вида (5), с помощью которой возможно осуществить прогноз объёмов производства всех сортов пива на месяц:

V = -11999,55 + 0,59П1 + 4,79П2 +12,02П3 + 45,231П4 + 26,17П5. (5)

Оценки модели, характеризующие её адекватность: дисперсия остаточная (масштабированная) ^, отношение Фишера / и коэффициент множественной детерминации R, - приведены для данной задачи в табл. 6.

Таблица 6 - Результаты регрессионного анализа общего объёма выпуска всех сортов пива

# ряда Коэф.рег.масш. КоэФФ.регр.нат. Значимость-^

Св.член - -11999.55273 0.0000

2 0.02741 0.59368 3.5047

3 0.25753 4.78873 4.9645

4 0.36446 12.01931 7.8012

5 0.24954 45.22647 5.3030

6 0.38357 26.16967 8.0433

- Оценки уравнения -

Дисперсия остаточная (масштабированная) Дисперсия остаточная (натуральная) Р1 - отношение Фишера Коеффициент множественной детерминации

0.15231 3555.31714 6.63184 0.84921

Величина дисперсии остаточной (масштабированной) S12z = 0,15 свидетельствует о незначительной ошибке аппроксимации статистических данных (15%). Отношение Фишера / = 6,6 (должно удовлетворять условию / > 1,5) показывает во сколько раз

полученная зависимость лучше полинома V=Vср (где Vср - математическое ожидание V). Коэффициент множественной детерминации R = 0,85 характеризует степень близости полученного уравнения к функциональной зависимости. Оценки уравнения характеризуют модель как адекватную.

Уравнение вида (6) составлено из весовых коэффициентов, каждый его параметр указывает долю общего выпуска пива каждого сорта при планировании общезаводского производства напитков:

V = 0,03 П1 + 0,26 П2 + 0,36 П3 + 0,25 П4 + 0,38 П5. (6)

Полученное уравнение характеризуется коэффициентами значимости tj, показывающими степень влияния каждого фактора на отклик, в соответствии с которыми может быть сформулирован ряд значимости (7):

П5 > П3 > П4 > П2 > П1. (7)

Наибольший вклад в общее производство продукции завода составляет приготовление пива «Добрый Шубин» (П5) и «Медведь» (П3).

В связи с тем, что коэффициенты корреляции влияют на взаимозависимость производства всех сортов пива, то с учётом этого факта целесообразно произвести расчёт квадратичной модели (8):

Vкв = -280303 ,25 + 269,90П1 + 0,65 П2 - 0,48П1П2 - 0,43 П1П3 - 3,30П1П4 -

- 1,86П2П5 + 178,69П2 + 0,05П22 - 0,19П2П3 + 0,68П2П4 + 0,11 П2П5 + (8)

+ 657,97П3 + 0,39П32 - 6,94П3П4 - 0,92П3П5 +

+ 1108,74П4 + 29,04П42 - 7,98П4П5 + 280,65П5 + 4,40П52. Оценки адекватности модели (8) приведены в табл. 7.

Таблица 7 - Результаты регрессионного анализа квадратичной модели общего объёма выпуска всех сортов пива

Дисперсия остаточная (масштабированная) 0.07237 Дисперсия остаточная (натуральная) 1689.20337

Коеффициент множественной детерминации 0.92836

Величина дисперсии остаточной (масштабированной) для квадратичного полинома в 2 раза лучше, чем для линейного, ошибка аппроксимации статистических данных составила 7%. По критерию Фишера данная модель в 2 раза лучше линейной. Значение коэффициента множественной детерминации R = 0,93 показывает функциональную зависимость между переменными. Всего 7% составляет дисперсия случайной ошибки модели.

Разработаем по аналогии модели прогноза производства на месяц по каждому сорту пива, выпускаемому ООО «ДПЗ».

Подмодели прогноза объёмов производства пива по сортам

В связи с тем, что на каждый месяц сорта поставляемого пива и его расфасовки осуществляется по заказам потребителей, необходимо рассчитать и оценить модели объёмов производства продукции завода по сортам на месяц для составления прогноза планирования производственной программы на будущие периоды.

Выпуск различных сортов пива, фасованных в разную по видам тару, обусловлен нелинейностью технологических зависимостей сортов разливаемой продукции (9):

П1=1Е х;. (9)

1=1 ¿=1

Условия (9) позволяют описать физический смысл и ввести обозначение переменных (необходимых для расчётов моделей прогноза) производства пива сортов: «Жигулёвское» (табл. 8), «Легенда Донбасса» (табл. 9), «Медведь» (табл. 10), «Кружка Свежего» (табл. 11) и «Добрый Шубин» (табл. 12) ( П, - выходные переменные, отклики).

Таблица 8 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива сорта «Жигулёвское»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общий объём выпуска пива сорта «Жигулёвское» П1

2 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 0,5 л X1

3 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 1 л х2

4 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 1,25 л х 3

5 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 2 л х4

6 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 30 л х 1

7 Выпуск пива «Жигулёвское» в таре 50 л х 6

Таблица 9 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива сорта «Легенда Донбасса»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общий объём выпуска пива сорта «Легенда Донбасса» П2

2 Выпуск пива «Легенда Донбасса» в таре 0,5 л X 2

3 Выпуск пива «Легенда Донбасса» в таре 1 л х 22

4 Выпуск пива «Легенда Донбасса» в таре 1,25 л X 23

5 Выпуск пива «Легенда Донбасса» в таре 2 л х 24

Таблица 10 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива сорта «Медведь»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общий объём выпуска пива сорта «Медведь» П3

2 Выпуск пива «Медведь» в таре 0,5 л х 3

3 Выпуск пива «Медведь» в таре 1 л х 32

4 Выпуск пива «Медведь» в таре 2 л х 34

5 Выпуск пива «Медведь» в таре 30 л X 35

Таблица 11 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива сорта «Кружка Свежего»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общий объём выпуска пива сорта «Кружка Свежего» П4

2 Выпуск пива «Кружка Свежего» в таре 0,5 л X 4

3 Выпуск пива «Кружка Свежего» в таре 1 л х2

Таблица 12 - Физический смысл и обозначение переменных производства пива сорта «Добрый Шубин»

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1. Общий объём выпуска пива сорта «Добрый Шубин» П5

2. Выпуск пива «Добрый Шубин» в таре 0,5 л X 5

3. Выпуск пива «Добрый Шубин» в таре 1 л X 3

4. Выпуск пива «Добрый Шубин» в таре 2 л X 54

5. Выпуск пива «Добрый Шубин» в таре 30 л X 5

Следовательно, используя исходные (входные) переменные X';, можно составить

функции прогнозов выпуска пивоваренной продукции предприятия по каждому сорту.

Взаимозависимость объёмов выпуска пива каждого сорта, расфасованного в различные виды тары, подтверждает результат корреляционного анализа. Рассчитанные значения коэффициентов корреляции позволяют говорить: о сильной взаимозависимости между производством пива «Жигулёвское» в таре 0,5 л, 2 л и 30 л; о достаточно сильной взаимозависимости производства пива «Кружка Свежего» в таре 0,5 л и 1 л; о сильной взаимозависимости всех продуктов пива сортов «Легенда Донбасса», «Медведь» и «Добрый Шубин».

Полученные модели характеризуются коэффициентами значимости ; позволяющими сформулировать ряды значимости для каждой из моделей (10) - (14):

X4 > X5 > X1 > X2 > х3 > X6, (10)

х2 > X2 > X! > X4, (11)

X35 > X34 > X3 > X2, (12)

X2 > X}, (13)

X,5 > X2 > X5 > X4. (14)

Наибольший вес имеют факторы: X4 - при производстве пива «Жигулёвское» в пэт-таре объёмом 2 л; предприятию выгодно производить пиво сорта «Легенда Донбасса» в пэт-таре объёмом 1,25 л; наиболее значимым для предприятия будет выпуск пива сорта «Медведь» в пэт-таре объёмом 2 л; большее влияние на производство пива «Кружка Свежего» имеет выпуск в пэт-таре объёмом 1 л; наибольший вклад в производство пива «Добрый Шубин» осуществляет выпуск данного сорта в пэт-таре 2 л.

Обработка статистических данных позволила рассчитать модели линейного вида (15) - (19), с помощью которых возможно осуществить прогноз объёмов выпуска пива каждого сорта на месяц:

П1 =-6967,69+7,51X1 +15,59X1 + 79,55X13 + 8,52X;4 + 498,08X5 + 0-X6, (15)

П2 =-706,78 +1,67X2 + 3,83X2 + 8,39X,3 - 0,002X4, (16)

П3 =-207,35 + 0,94X3 + 1,34X3 + 1,08X3 + 546,16X3, (17)

П4 =-63,03 +1,50X] + 2,73 XI, (18)

П5 =-278,85 +1,03X] + 4,18X3 + 1,29X3 + 340,37X3. (19)

Оценки линейных моделей, характеризующие их адекватность, для данной задачи приведены в табл. 13.

Таблица 13 - Оценка адекватности моделей (15) - (19)

№ модели V2 Fl R

15 0,19208 5,25863 0,80984

16 0,05352 18,87369 0,94702

17 0,03003 33,63182 0,97027

18 0,09279 10,88625 0,90814

19 0,05321 18,98360 0,94732

Кроме линейных уравнений (15) - (19) приведены уравнения вида (20) - (24), в которых каждый параметр указывает долю выпуска пива данной группы в различных видах тары:

П = 0,17 X1 + 0,31Х12 + 0,19 X3 + 0,27 Х14 + 0,26 X5 + 0 • X6, (20)

П2 = 0,22Х^ + 0,40X2 + 0,39X,3 - 0,001X24, (21)

П3 = 0,09X3 + 0,13X2 + 0,23X4 + 0,54X35, (22)

П4 = 0,46X4 + 0,54X2,. (23)

П5 = 0,14X,1 + 0,36X,2 + 0,12X4 + 0,42X,5. (24)

Линейные подмодели предназначены для упрощённых расчётов. В связи с тем, что различные виды расфасовки производства пива каждого сорта характеризуют нелинейность показателей, произведен расчёт квадратичных подмоделей для каждого сорта пива по видам и расфасовке (25) - (29):

П1в =-133463,61 + 322,09X1 + 3,99(Х11)2 - 2,72Х11Х12 - 28,83Х11Х13 + 1,08Х1Х14 -

-306,45Х11Х15 + 648,38X1 + 3,09(Х2)2 - 32,00X12X3 -1,62X12X4 - 67,21Х2Х5 - (25)

-2527,12X1 + 375,68(X13)2 - 20, 02Х3Х4 + 923, 73X1X1 +

+800,77X4 - 0,58(Х14)2 - 64,56Х; X? + 4880,08X5 + 8156,74( X5)2,

П2кв = -2838,96 + 38,56X1 - 0,06(Х1)2 + 0,08Х1Х22 + 0,58X1X3 - 0,27Х1Х24 +

+61,41Х22 - 0,26(Х22)2 - 0, 88Х22Х23 + 0,22Х22Х24 - (26)

-174,91Х23 - 0,36(Х3)2 +1,20Х23Х24 - 24,44Х24,

ПЪке = -2628,12+117,72X3 -0Д6(Х|)2 -1,28Х3Х32 + 0Д6Х3Х34 + 87,86Х1Х35 --63,08Х32 +1,35(Х32 )2 - 0,54Х32Х34 - 75,33X2Х35 - (27)

-4,73Х34 + 0,33(Х4)2 - 88,43Х3Х35 +1417,28Х35 +12088,97(Х35)2,

П4кв =-519,77 + 7,08X1 -0,30(Х1)2 + 0,58Х1Х42 + 29,82Х42 -0,90(Х42)2, (28) П5кв = 7341,53 + 63,60X5 -0,37(Х5)2 -1Д7ХХ + 0,59ХХ4 + 22,83Х5Х55 --188,32Х52 +1,68(Х52)2 - 0,14 Х52 Х54 +16,85Х52Х55 - (29)

-61,71Х54 + 0,51( Х54)2 - 22,69Х54Х55.

Оценки адекватности квадратичных полиномов (25) - (29) приведены в табл. 14. Таблица 14 - Оценка адекватности моделей (25) - (29)

№ модели о 2 R

24 0,08203 12,31371 0,91879

25 0,01738 58,11174 0,98279

26 0,05631 17,93871 0,94425

27 0,06528 15,47349 0,93537

28 0,03763 26,84178 0,96274

Значения коэффициентов множественной детерминации показывают степень близости полученных уравнений к функциональным зависимостям между переменными соответствующих подмоделей. Дисперсии случайных ошибок меньше, чем в линейных подмоделях (15) - (19). Таким образом, подмодели вида (25) - (29) можно считать адекватными.

Подмодели расчёта количества тары, необходимой для выполнения производственной программы предприятия на месяц

Менеджерам отдела планирования кроме объёмов производства пива каждой расфасовки необходимо иметь инструментарий для расчёта количества тары, необходимой для розлива.

Методология прогноза планирования программы сбыта произведённой продукции торгово-промышленным предприятием ООО «ДПЗ» заказчикам подразумевает разработку подмоделей прогноза сбыта готовой продукции в таре объёмами 0,5 л, 1 л, 1,25 л, 2 л и 30 л (для 50-литровых кегов разработка подмодели не имеет смысла).

Для того чтобы определить сколько необходимо тары для розлива продукции пивоваренного завода, необходимо составить функции прогнозов.

В целом, на участке розлива пивзавода объёмы фасовки пива по видам тары подчинены следующим условиям (30):

Г =¿1" (Тк), (30)

1 =1

где Тг - выходные переменные, отклики;

Ук - количество единиц тары 1 (входные переменные) для розлива пива наименования к (тыс. шт.), к = 1,9.

Выборка сформирована из статистических данных, характеризующих деятельность завода по розливу готовой продукции за месяц календарного плана. Следовательно, модели будут предназначены для прогноза потребности объёмов розлива и закупки тары на месяц календарного года.

Последние условия позволяют описать физический смысл и ввести обозначение переменных расфасовки пива по видам тары, необходимых для расчётов подмоделей прогноза (табл. 15 - 19).

Таблица 15 - Физический смысл и обозначение переменных расфасовки пива в бутылку стеклянную

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общее количество бутылок стеклянных (0,5 л) Т

2 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Жигулёвское» Yll

3 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Жигулёвское» разливное Y¡

4 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Легенда Донбасса» светлое Yз1

5 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Медведь» безалкогольное Y51

6 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Медведь» светлое П

7 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Медведь» крепкое Y1 7

8 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Кружка Свежего» Y1 8

9 Количество бутылок стеклянных (0,5 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное Y1 9

Таблица 16 - Физический смысл и обозначение переменных расфасовки пива в преформу пэт (1 л)

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общее количество преформ пэт (1 л) Т2

2 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Жигулёвское» ?

3 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Легенда Донбасса» светлое Yз2

4 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Медведь» светлое £

5 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Медведь» крепкое Y 2 7

6 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Кружка Свежего» Y 2 8

7 Количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное Y 2 9

Таблица 17 - Физический смысл и обозначение переменных расфасовки пива в преформу пэт (1,25 л)

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общее количество преформ пэт (1,25 л) Т3

2 Количество преформ пэт (1,25 л) для розлива пива «Жигулёвское» разливное Y 3 2

3 Количество преформ пэт (1,25 л) для розлива пива «Легенда Донбасса» оригинальное Y3 4

Таблица 18 - Физический смысл и обозначение переменных расфасовки пива в преформу пэт (2 л)

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общее количество преформ пэт (2 л) Т4

2 Количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Жигулёвское» г4

3 Количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Жигулёвское» разливное Г4

4 Количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Легенда Донбасса» светлое Г4

5 Количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Медведь» светлое Г4

6 Количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное Г4

Таблица 19 - Физический смысл и обозначение переменных расфасовки пива в кег (30 л)

№ Наименование переменной продукции Обозначение переменной

1 Общее количество кегов стальных (30 л) Т5

2 Количество кегов стальных (30 л) для розлива пива «Жигулёвское» Г*

3 Количество кегов стальных (30 л) для розлива пива «Медведь» светлое Г5

4 Количество кегов стальных (30 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное Г5

Разработаем и оценим подмодели прогноза количества тары, необходимого для розлива всех сортов пива, при планировании промышленной деятельности ООО «ДПЗ» на месяц (методология та же).

Взаимозависимости объёмов розлива заводом всех наименований пива в тару объёмами 0,5 л, 1 л, 1,25 л, 2 л и 30 л подтверждает результат корреляционного анализа. Произведённые расчёты значений коэффициентов позволяют говорить о взаимозависимостях между показателями фасовки пива в бутылку стеклянную (0,5 л) и кег стальной (30 л). Сильная взаимозависимость - между показателями для количества тары по розливу пива сортов: «Медведь» светлое (Г62), «Медведь» крепкое ( Г72), «Кружка Свежего» (Г82) (объёмом 1 л); «Жигулёвское» разливное (Г23) и «Легенда Донбасса» оригинальное (Г43) (объёмом 1,25 л); «Жигулёвское» (У*) и «Жигулёвское» разливное (Г24) (объёмом 2 л).

Полученные модели характеризуются коэффициентами значимости tj, позволяющими сформулировать ряды значимости (31) - (35):

Г1 > у9 > г1 > Г1 > Г > г2 > Г1 > Г1, (31)

Г92> Г32 > Г82 > Г72 > Г62 > Г2, (32)

Г3 > Г/, (33)

Г94 > Г24 > Г4 > Г34> Г64, (34)

> Гб5 > Г5. (35)

В связи с тем, что разная расфасовка имеет разную популярность у потребителей, наибольший вес имеют факторы: 7^ (количество стеклянных бутылок для

розлива пива «Медведь» крепкое), 792 (количество преформ пэт (1 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное), Y43 (количество преформ пэт (1,25 л) для розлива пива «Легенда Донбасса» оригинальное), Y94 (количество преформ пэт (2 л) для розлива пива «Добрый Шубин» полутёмное), Y15 (количество кегов стальных для

розлива пива «Жигулёвское»).

Обработка статистических данных позволила рассчитать подмодели линейного вида (36) - (40), с помощью которых возможно осуществить прогноз количества тары соответствующего объёма для расфасовки пива всех сортов на месяц:

Т1 = -6313,22 +11,811? + 7,4072 + 2,327^ + 27,227,1 + 6,977^ + +25,3477 + 22,927^ +15,337^, Т2 =-4214,10 + 4,14712 + 3,90732 + 8,40762 +18,26772 + 26,40782 + 8,43792, Т3 =-517,18 + 4,27723 + 7,50743, Т4 = -5698,38 + 7,45714 +13,93724 + 3,38734 + 4,78764 +17,67794, Т5 = -36,04 + 2,85К5 + 46,27765 + 66,34795.

5 5 1 '6 5 9

Оценки линейных моделей, характеризующие их адекватность, для данной задачи приведены в табл. 20.

Таблица 20 - Оценка адекватности моделей (36) - (40)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

№ модели S2 F1 R

36 0,12816 7,88139 0,87312

37 0,08992 5,31856 0,84198

38 0,16052 2,80176 0,84308

39 0,12502 4,48887 0,87723

40 0,10951 3,26355 0,89359

Кроме линейных уравнений (36) - (40) приведены уравнения вида (41) - (45), в которых каждый параметр указывает долю количества тары для розлива пива каждой марки:

T1 = 0,181? + 0,18т,1 + 0,13Y31 + 0,16Y51 + 0,10Y61 +

+0,23 Y] + 0,14Y8 + 0,2 И?, (41)

T2 = 0,14Y12 + 0,23Y32 + 0,16Y62 + 0,20Y72 + 0,24Y82 + 0,24Y92, (42)

T3 = 0,44Y23 + 0,46Y43, (43)

T4 = 0,29if + 0,31Y24 + 0,19 Y? + 0,12Y64 + 0,32Y94, (44)

T5 = 0,40i? + 0,3 5Y65 + 0,31Y95, (45)

Так как имеет место взаимное влияние тары для розлива различных сортов пива, осуществим расчёт квадратичных подмоделей (46) - (50):

Т1кв =-105305,29 + 935,697/ + 0,03(7/)2 + 2,2577 -1,13!;1731 - 21,33}/751 --4,207/7/ + 3,667/77 - 8,55}/7/ + 5,96IK1F91 + +493,727/ + 2,93(7/)2 - 0,567/73 - 5,8977 - 3,03721761 -

(46)

-2,0277 -10,50721781 - 3,49721791 --8,55Г31 + 0,21(7/)2 - 0,14731751 - 0,10731761 + 0,15731771 --1,12731781 +1,02731791 + +782,937/ +19,73(751)2 - 9,09751761 -13,04751771 + 2,79751781 + 20,57751791 --513,337/ +12,41(761)2 -4,167/7/ +13,627617/ -11,25761791 + + 194,1977 +17,38(7/)2 + 2,33771781 -16,51771791 + +542,897/ +15,95(7/)2 -10,397/7/ + 962,487/,

Т1 = -98902,98 + 166,92712 + 1,42(712)2 - 0,32712732 - 2,77712762 --2,217/7/ - 1,377/7/ +

+231,62732 - 0,60732762 + 1,27732772 - 3,78732782 - 0,43732792 + (47)

+861,03762 + 3,43(762)2 - 8,85762772 - 9,18762782 - 1,82762792 + +8,48(772)2 - 2,357/7/ +

+593,547/ + 23,52(7/)2 -3,10782792 + 198,197/ + 2,10(792)2,

Тъке =-12068,19 + 228,66723 -5,18723743 +159,25743 + 2,65(743)2, (48)

Т4кв = -137281,17 + 715,467/ + 0,80(714)2 - 2,50714724 - 0,52714734 --2,15714764 - 2,637/7/ +

+915,967/ + 2,98(7/)2 - 1, 627/7/ - 0,517/7/ - 5,527/7/ --20,35734 + 0, 44(734)2 + 0,32734764 -

-225,25764 + 2,91(764)2 - 2,01764794 + 604,39794 + 4,26(794)2,

Т5 =-933,18 + 83,997/ + 5,12(715)2 -181,22715765 -443,967/7/ + +2151,35765 + 584,91(765)2 -6651,43765795 + 3779,42795 +1477,32(795)2.

(49)

(50)

Оценки адекватности квадратичных полиномов (46) - (50) приведены в табл. 21. Таблица 21 - Оценка адекватности моделей (46) - (50)

№ модели о 2 Fl R

45 0,05680 17,78341 0,94377

46 0,10915 9,25399 0,89194

47 0,14444 4,13226 0,85800

48 0,10543 9,58119 0,89563

49 0,03259 14,34288 0,96974

Значения полученных коэффициентов квадратичных моделей свидетельствуют о том, что модели (46) - (50) точнее линейных моделей (36) - (40).

Разработка моделей (5), (15) - (19), (36) - (40) позволяет менеджерам отдела планирования пивоваренного завода составить помесячный прогноз объёмов производства пива по сортам и количества закупаемой тары для розлива произведённой продукции при планировании годовой производственной программы. Для более точных расчётов на календарный месяц рекомендуется использовать модели (8), (25) - (29) и (46) - (50).

Выводы

Научная новизна данной работы заключается в разработке статических статистических моделей прогноза объёмов производства пива по сортам и количества закупаемой тары для розлива произведённой продукции пивоваренного завода. Практическая значимость состоит в том, что разработанные модели позволят планировать программу производства и сбыта продукции пивоваренного завода в долгосрочной (на год) и краткосрочной (на месяц) перспективе, что повысит эффективность взаимодействия подразделений предприятия с контрагентами.

Список литературы

1. Дмитрюк Т. Г. Анализ структуры производственной деятельности предприятия как объекта управления [Текст] / Т. Г. Дмитрюк, С. А. Зори // Проблемы искусственного интеллекта International Peer-Reviewed Scientific Journal «Problems of Artificial Intelligence» ISSN 2413-7383. - 2020. -№ 1(16). - С. 37-52.

2. Аркин, П. А. Решение задачи оперативно-производственного планирования машиностроительного предприятия с помощью «жадного» и генетического алгоритмов [Электронный ресурс] / П. А. Аркин, Н. В. Муханова, Б. А. Овчар // Организатор производства. - 2018. - Т. 26, № 2. - С. 17-29.

URL : https^/cyberleninka.ru/article/n/reshenie-zadacW-operativno-proizvodstvennogo-planirovaniya-mashinostroitelnogo-predpriyatiya-s-pomoschyu-zhadnogo-i-geneticheskogo (дата обращения: 21.05.2020).

3. Гладков, Л. А. Решение задач производственного планирования на основе гибридных эволюционных методов [Электронный ресурс] / Л. А. Гладков, Н. В. Гладкова, М. Ю. Лаврик // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 7(180). - С. 62-73.

URL : https://cyberleninka.ru/article/n/reshenie-zadach-proizvodstvennogo-planirovaniya-na-osnove-gibridnyh-evolyutsionnyh-metodov (дата обращения: 23.05.2020).

References

1. Dmitriuk T. G., Zori S. A. Analiz struktury proizvodstvennoj dejatel'nosti predprijatija kak ob"ekta upravlenija [Analysis of a Production Activity Structure of the Enterprise as a Control Object]. International Peer-Reviewed Scientific Journal «Problems of Artificial Intelligence» ISSN 2413-7383, 2020, No. 1(16), pp. 37-52.

2. Arkin P. A., Muhanova N. V., Ovchar B. A. Reshenie zadachi operativno-proizvodstvennogo planirovanija mashinostroitel'nogo predprijatija s pomoshh'ju "zhadnogo" i geneticheskogo algoritmov [Solving the problem of operational-production planning of a machine-building manufacturing company with the help of greedy and genetic algorithms] Organizatorproizvodstva, 2018, issue 26, No. 2, pp. 17-29. URL: https://cyberleninka.ru/article/n7reshenie-zadachi-operativno-proizvodstvennogo-planirovaniya-mashinostroitelnogo-predpriyatiya-s-pomoschyu-zhadnogo-i-geneticheskogo (дата обращения: 21.05.2020).

3. Gladkov L. A., Gladkova N. V., Lavrik M. Ju. Reshenie zadach proizvodstvennogo planirovanija na osnove gibridnyh jevoljucionnyh metodov [Solving of tasks of production planning based on hybrid evolutionary methods] Izvestija JuFU. Tehnicheskie nauki, 2016, No. 7(180), pp. 62-73.

URL: httpsy/cyberleninka.ru/article/n/reshenie-zadach-proizvodstvennogo-planirovaniya-na-osnove-gibridnyh-evolyutsionnyh-metodov (дата обращения: 23.05.2020).

RESUME

T. G. Dmitriuk

Mathematical model of enterprise production program planning

The work is devoted to the development of a mathematical model describing the activity of a trade and industrial enterprise as a multilevel production system.

The article is based on the calculation of static statistical models based on variance, correlation and cascade regression analysis. For calculation of models there are used packages of mathematical statistics, which allow to determine coefficients of correlation and regression, as well as a set of statistical estimates characterizing adequacy of the developed model by training sample.

The proposed models can be used to produce a monthly forecast of the volume of beer production by varieties and the quantity of purchased containers for bottling the produced products when planning the annual production program of the enterprise.

The developed models will allow to plan the program of production and marketing of brewery products in the long-term (for a year) and short-term (for a month), which will increase efficiency of interaction of enterprise divisions with counterparties.

РЕЗЮМЕ

Т. Г. Дмитрюк

Математическая модель планирования производственной программы предприятия

Работа посвящена разработке математической модели, описывающей деятельность торгово-промышленного предприятия как многоуровневой производственной системы.

Статья основана на расчёте статических статистических моделей на основе дисперсионного, корреляционного и каскадного регрессионного анализа. Для расчёта моделей использованы пакеты математической статистики, позволяющие определить коэффициенты корреляции и регрессии, а также совокупность статистических оценок, характеризующих адекватность разрабатываемой модели по обучающей выборке.

Предложенные модели могут быть использованы для составления помесячного прогноза объёмов производства пива по сортам и количества закупаемой тары для розлива произведённой продукции при планировании годовой производственной программы предприятия.

Разработанные модели позволят планировать программу производства и сбыта продукции пивоваренного завода в долгосрочной (на год) и краткосрочной (на месяц) перспективе, что повысит эффективность взаимодействия подразделений предприятия с контрагентами.

Статья поступила в редакцию 16.03.2020.