МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАНА ТРАНСЛЯЦИИ ПЕРЕДАЧ СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

2016

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Математика. Механика. Информатика

Вып.3(34)

УДК 519.86; 519.87

Математическая модель плана трансляции передач средств массовой информации

О. Г. Пенский

Пермский государственный национальный исследовательский университет Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15 [email protected]; +7 342 2396309

Предложены математические модели построения плана выпуска передач длительных проектов СМИ, воздействующих на эмоции человека, с целью обеспечения высокого рейтинга проектов и, как следствие, наиболее эффективного формирования общественного сознания.

Ключевые слова: СМИ; телевизионные передачи; математическое моделирование; рейтинг; математическая теория эмоций.

DOI: 10.17072/1993-0550-2016-3-61-65

Введение

Одной из задач государства является задача формирования общественного сознания [1]. Немаловажную роль в решении этой задачи играют средства массовой информации. Но зачастую проекты СМИ, например проекты телевидения, которые, прежде всего, воздействуют на эмоции человека и которые первоначально вызывали положительные эмоции и интерес у зрителей, с течением времени начинают вызывать отторжение у тех же зрителей, а поэтому теряют свою эффективность при формировании нужного государству общественного сознания у граждан и даже меняют первоначальную воспитательную цель на противоположную.

Настоящая статья посвящена описанию математического способа оценки популярности программ СМИ и математическим рекомендациям по построению оптимальной "траектории" выпуска передач этих программ в эфир.

Описание математической модели

В работе [2] приведено соотношение, позволяющее вычислять воспитание человека, получаемое им в результате непрерывного воздействия на него телесюжетами, и порож-

дающимися в результате этого у него эмоциями:

R = r + в, R

(1)

где i - порядковый номер сюжета, воздействующего на человека и порождающего у него элементарное воспитание ri; R - суммарное воспитание человека, полученное им в результате воздействия на него общего количества сюжетов, равных величине i; 0i - коэффициент памяти, характеризующий долю предыдущего суммарного воспитания, которую помнит человек к моменту воздействия на него сюжетом с порядковым номером i , вг е (0,1 - д], 0 < д < 1, д = const.

Предположим, что

ri = q = const, q > 0, 0i = в, R0 = 0.

Легко видеть, что в рамках этих допущений соотношение (1) представляет собой сумму членов геометрической прогрессии, которая описывается известной формулой [3]:

R, = q

1 -в' 1 -в

(2)

© Пенский О. Г., 2016

Пусть значение / определяет порядковый номер передачи проекта, транслируемого в СМИ, т. е., каждая передача является сюжетом, порождающим положительное элементарное воспитание q.

Очевидно, что согласно законам геометрической прогрессии суммарное воспитание при непрерывной трансляции передач проекта СМИ имеет предел R, который удовлетворяет соотношению

R = lim R = .

г^ш 1 _ Q

Таким образом, воспитание обладает сходимостью.

Ю.А. Шарапов в работе [4] предложил в качестве показателя а сходимости воспитания к своему предельному значению использовать соотношение, которое для положительной величины q принимает вид

о = R _ R _i =

= q

i _ вг i _ в1

-Л

i _ в i _ в

=q

в1 _1 _вг i _ в

= q&

_i. (3)

Отметим, что согласно соотношению (2), с ростом i скорость увеличения значений суммарного воспитания Ri становится медленней, lim а = 0, а поэтому воспитательный

г^ш

эффект передач на зрителя уменьшается.

Согласно гипотезе грузинского психолога Г.М.Узнадзе [5] эффект от воспитания при неправильном проведении воспитательных мероприятий может мгновенно поменяться на противоположный. В нашем случае гипотеза Г.М. Узнадзе эквивалента тому, что положительный знак суммарного воспитания Ri меняется на отрицательный тогда, когда

передача надоела зрителю.

Величину а в формуле (3) назовем параметром "надоело".

Нетрудно заметить, что, зная величины параметра "надоело" а , элементарного воспитания q и коэффициента памяти в, можно согласно равенству (3) определить порядковый номер i трансляции передачи, начиная с которого положительное отношение зрителей к передаче может поменяться на отрицательное, а, значит, передача может потерять свою популярность, что повлечет собой падение ее рейтинга.

Легко видеть, что этот порядковый номер определяется формулой

а

i = 1 + log в .

q

Отметим, что для того, чтобы передачи оставили положительное воспоминание у зрителей после их завершения, их количество не должно превышать величину 1, удовлетворяющую равенству (4).

Опишем математическую модель, позволяющую определять величину ожидания зрителями трансляции передачи после ее последнего выпуска в эфир.

Во время перерыва трансляции зритель частично забывает эмоциональное состояние, которое возникло у него после последней передачи в эфире.

Согласно формулам (1) и (2) через j временных пропусков трансляции передач воспитание зрителя R]- будет определяться формулой

R, = в}q

1 _вг 1 _в

Эта формула соответствует формуле расчета фиктивных воспитательных тактов, предложенной К.В. Черниковым в работе [6]. Пусть величина ¡3, задаваемая соотно-

шением

¡3 = R] - R]+l = q(1 - в1 )в\ (5)

определяет величину ожидания передачи после перерыва трансляции передач.

Очевидно, что, чем меньше величина ожидания ¡3, тем с большим желанием зритель воспримет начало трансляции передач в эфире.

Минимальное количество временных пропусков j трансляции передач в эфире, необходимое для доброжелательного восприятия зрителями возобновления трансляции передач, можно получить из равенства (5):

3

q(l-в).

Предложенная модель является математической записью гипотезы советского психолога Г.М. Узнадзе о так называемых психологических установках человека [5].

Однако для необходимых расчетов встает проблема разработки методов измерения таких психологических параметров, как элементарное воспитание q, коэффициента памяти в, параметра "надоело" О, величины ожидания ¡3 .

В настоящее время К.В. Черниковым предложены методики измерения значений q

j = loge

и в для эмоциональных роботов [6], Ю.А. Шараповым предложен способ измерения способности человека к обучению [7]. Обе методики могут быть модернизированы для вычисления необходимых входных параметров, описанных в статье математических моделей.

В качестве обобщения предложенных моделей построения плана выпуска передач в эфир на случай неравенства элементарных воспитаний друг к другу могут быть использованы работы Н.В. Попова [8].

В приближенном варианте можно считать справедливым равенство

« = Р , (6)

так как и « , и Р определяют, в общем-то, одно и то же понятие "надоело", только в первом случае "надоело" соответствует наступлению эмоционального отрицания передачи, а во втором случае - ситуации, когда зрителю "надоело" то, что в эфире нет передачи.

Исходя из соотношения (6) и учитывая формулы (3) и (5), можем записать следующее равенство:

qe1 -1 = q(l - в')в} . (7)

Разрешив уравнение (7) относительно j, получим соотношение

j = i -1 - loge (l - в' ). (8)

Отметим, что формула (8) определяет необходимое количество пропусков передачи j при выполнении условий j > 0 и положительного восприятия аудиторией передачи в результате ее непрерывной трансляции i раз, что соответствует выполнению неравенства q > 0.

Заметим также, что для практического использования можно определять минимальное количество пропусков передач J, большее на единицу расчетного количества пропусков j , при этом величина J вычисляется по формуле

J = ant[ j] +1. (9)

Легко видеть, что в силу выполнения условия в G (0,1 — ô ] при больших значениях величины i соотношение (8) можно записать в приближенном виде следующим образом:

j « i -1. (10)

В работе [6] показано, что коэффициенты памяти человека в в большинстве случаев

удовлетворяют условию в е [0,7, 0,9]. Несложные вычисления, выполненные на основе формулы (8), позволяют построить таблицу, описывающую план оптимального количества выходов / и минимального количества пропусков J передач в эфире для этих коэффициентов памяти.

План оптимальной трансляции передач в эфире

Коэффициент Памяти в Количество непрерывных выходов i передач в эфире Минимальное количество пропусков J передач в эфире

0,7 3 1

- 5 4

- 7 6

- 9 8

- 11 10

- 31 30

0,9 9 4

- 11 7

- 13 10

- 15 12

- 17 15

- 19 17

- 21 20

- 25 24

- 27 26

- 29 28

- 31 30

Анализ таблицы позволяет утверждать, что при в = 0,7 , начиная с передачи 5, а при значении в = 0,9, начиная с передачи 21, формула (9) дает те же результаты вычислений, что и соотношение (10).

Назовем полным воспитательным циклом суммарное количество непрерывных выходов передач в эфире и пропусков передач до их нового возобновления в эфире.

Пусть п - количество полных воспитательных циклов трансляции передачи; тп -количество непрерывных трансляций передачи в воспитательном цикле с номером п; kn

- количество пропущенных трансляций в этом же воспитательном цикле.

Нетрудно заметить, что для вышеописанных соотношений справедливы равенства * = Щ, j =

Согласно работе [2], воспитание Wm . 1, полученное в результате непрерывных трансляций тп в воспитательном цикле п , удовлетворяет соотношению

Wm, , k._, = q

1 _в"

1 _в

■ + в'п"Гг

,kn

где

Fm, = qвkl

Fm k = в

1 _ в"' 1 _ в

q-

1 _ в'

1 _ в

■ + в'-1 F

n_2 '' П~2

F „ = 0 .

(11)

Аналогично формуле (3) можем написать соотношение для параметра "надоело" О„ для полного воспитательного цикла с по-

рядковым номером n:

о = W _ W

n mn, kn_1 mn _1, kn_1

= q^mn _1 + вmn _1(в_ 1) F^

im„ _1

(12)

Соотношение (12) позволяет вычислить величину mn:

mn = 1 + loge

а,„

q + (в_ 1)

Аналогично равенству (5) можем записать формулу величины ожидания ¡¡п для

этого же полного воспитательного цикла:

ß = F _ F

г n m„ ,ки m

= вК (1 _в)

q-

1 _вmn

- + вmnF

(13)

Соотношение (13) дает возможность вычислить значение к :

kn = logi

ßn

f 1 _ в^ ^ q-___+ вm"F

V 1 _в У

(1 _ в)

Пусть справедлива цепочка равенств

О = ßi, l = 1, n,

которая влечет соотношение

qвmn 1 + вmn_1(в _ =

= вК (1 _в)

q

1 _вmn 1 _ в

- + вmnFm

Л (14)

n~1' n_1

Равенство (14) позволяет записать формулу для вычисления kn :

kn = logf

_1 в 1(в_ 1) Fm^

(1 _в)

q

1 _om-1 _в

+ 0m'F

.(15)

На основе соотношения (15) можно рассчитать приближенное минимальное количество kn необходимых пропусков в трансляции передач, зная коэффициент памяти в зрителя передачи, количество передач ml,

вызывающих положительные эмоции в каждом полном воспитательном цикле и используя рекуррентные формулы (11). Для вычисления параметра kn целесообразно разработать компьютерную программу, позволяющую определять значения к1 и Fm, к , последовательно увеличивая l от 1 до n. Очевидно, что эта программа также позволит оперативно управлять планом выхода передач в эфире.

Легко видеть, что при преобразовании соотношения (15) его правая часть перестает зависеть от величины q . Поэтому в программе можно задать входной параметр q равным любому положительному числу.

Заключение

Предложенная математическая модель представляет собой одну из первых попыток построения плана выхода передач в эфир для успешного функционирования долгосрочных проектов СМИ, воздействующих, прежде всего, на эмоциональную сферу человека. В частности, модель позволяет сделать качественный вывод о том, что в любом долгосрочном проекте для хорошего восприятия передач зрителями необходимы перерывы в вещании, и предлагает приближенные формулы для вычисления длительности перерывов в зависимости от памяти зрителя и количества выпущенных в эфир передач проекта.

Список литературы

1. Домарев А.В. Информационная безопасность. Донецк, 2005. 485 с.

2. Пенский О.Г., Черников К.В. Основы математической теории эмоциональных ро-

n

k

n_1

n~1

0-'*0

k

n-Т'' n_1

ботов. Пермь: изд-во Перм. гос. ун-та, 2010. 256 с.

3. URL: http://pm298.ru/algeb4.php (дата обращения 28.05.2016).

4. Михайлов В.О., Пенский О.Г., Черников К.В. и др. Модели восприимчивости робота к псевдовоспитанию // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Вып. 3(22). С. 63-67.

5. Изард К.Э. Психология эмоций. СПб., 2000. 464 с.

6. Черников К.В. Математические модели роботов с неабсолютной памятью: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Пермь, 2013. 139 с.

7. Шарапов Ю.А., Пенский О.Г. Математические модели долговременной и кратковременной памяти робота // Фундаментальные исследования. Пенза: Изд-во РАЕ, 2012. № 11, ч. 6. С. 1509-1513.

8. Попов Н.В. Исследование математической модели эмоционального воспитания робота // Современные наукоемкие технологии. Пенза: Изд-во РАЕ, 2015. № 12, ч. 3. С.439-443.

Mathematical model of a broadcasting plan for media programs

O. G. Pensky

Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia +7 342 2396309, [email protected]

The article presents mathematical models of developing a plan for broadcasting long-run media projects that affect human emotions in order to ensure high ratings for the projects and, as a result, the most effective shaping of social consciousness.

Keywords: media, television programs; mathematical modeling; rating; mathematical theory of emotion.

Mathematical model of plan of broadcasting media

O. G. Pensky

Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia +7 342 2396309, [email protected]

In the article the mathematical model of construction of the plan of long transmission media projects that affect human emotions in order to ensure a high ranking projects and, as a result, the most effective form of social consciousness.

Keywords: media; television programs; mathematical modeling; rating; mathematical theory of emotion.