CC BY
87
ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ
УДК 623.41
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ БОЕГОТОВНОСТИ ВООРУЖЕНИЯ БОЕВОЙ МАШИНЫ
К.А. Слуцкий, Н.Е. Стариков, С.Н. Богомолов
Представлена математическая модель оценки боеготовности вооружения боевой машины, учитывающая в отличие от существующих аналогичных моделей влияние показателя подготавливаемости к применению по назначению образца с учетом вероятностей состояний готовности вооружения, соответствующих этапам подготовки к применению. Модель позволяет более объективно оценивать готовность вооружения боевой машины к использованию по назначению.
Ключевые слова: вооружение боевой машины, готовность к использованию по назначению, боеготовность вооружения боевой машины.
Для оценки уровня боеготовности вооружения боевой машины (ВБМ) целесообразно использовать показатель, который наиболее полно характеризовал бы боеготовность боевой машины и был бы чувствителен к любому изменению состояния вооружения и уровню обученности экипажа. Все изменения технического состояния ВБМ, уровень обученности экипажа (высокий уровень обученности гарантированно обеспечивает боеготовность ВБМ при снятии его с кратковременного хранения и приведении подразделения в высшие степени боевой готовности, оптимальную эксплуатацию, текущий ремонт и устранение простейших боевых повреждений), прежде всего, влияют на показатели боеготовности ВБМ. Следовательно, уровень боеготовности ВБМ можно оценивать, используя интенсивность перехода в готовность к использованию по назначению.
Таким образом, показателем боеготовности ВБМ является отношение интенсивности перехода в готовность к использованию по назначению оцениваемого ВБМ к максимально возможному ее уровню
а1 = Л /л о, (1)
где ЛI, Ло - интенсивность перехода в готовность к использованию по
назначению ВБМ при ¡-м и идеальном состояниях соответственно.
265
Идеальное состояние при этом представляет собой полностью бое-готовое состояние ВБМ, когда его уровень технической готовности соответствует техническим требованиям, предъявляемым к ВБМ, а экипаж своевременно и безошибочно реализует все заложенные в вооружение конструктивные возможности.
В свою очередь, критерием оценки уровня боеготовности ВБМ является максимизация интенсивностей перехода к боевому применению на множестве возможных решений.
Уровень технической готовности ВБМ ^тг представляет собой его состояние, которое характеризуется определённым уровнем боеготовности.
Этот уровень при допущении, что экипаж абсолютно надёжен, можно представить как начальный момент 1-го порядка
п
итг = I Ъа, (2)
г =1
где Рг - вероятность пребывания ВБМ в г-м техническом состоянии, которому соответствует свой определённый уровень боеготовности; а, п - возможное (рассматриваемое) количество состояний ВБМ.
Уровень обученности Q экипажа - уровень готовности экипажа к
выполнению операций по подготовке ВБМ к использованию по назначению. Его можно рассматривать как вероятность безошибочного и своевременного выполнения операций технического обслуживания. Пребывание ВБМ и экипажа в определённых состояниях - события случайные и независимые, поэтому оценку уровня боеготовности ВБМ можно представить в виде произведения
^БГ =ЪГQ. (3)
Таким образом в общем виде можно записать формулу для оценки уровня боеготовности ВБМ
^БГ =
'п Л г Л
I Рг V г=1 Л о )
Л о
Q. (4)
Для использования этой формулы необходимы следующие исходные данные:
- вероятности пребывания вооружения боевой и учебно-боевой групп эксплуатации в различных качественных состояниях (в зависимости от календарного времени, интенсивности эксплуатации и обученности экипажа) в ходе эксплуатации боевых машин в части постоянной готовности;
- вероятности пребывания ВБМ на различных стадиях приведения к готовности;
- уровень обученности экипажа;
- интенсивности переходов ВБМ к боевому применению при идеальном и реальном состояниях.
В общем случае задача сводится к определению уровней боеготовности ВБМ в режиме постоянной боевой готовности, в ходе приведения в полную боевую готовность и к началу боевых действий.
Состояние ВБМ под действием множества факторов в процессе эксплуатации изменяется случайным образом. Случайный процесс, результатом которого является изменение работоспособности ВБМ, является дискретным случайным процессом с непрерывным временем и конечным числом состояний. Для исследования этого процесса составлен граф состояний ВБМ, где изображены наиболее важные возможные состояния ВБМ, а также переходы из одного состояния в другое. При этом учтено, что процессы, связанные с появлением и устранением полных и частичных отказов, практически независимы между собой, следовательно, могут рассматриваться отдельными графами состояний. Кроме того, при составлении модели необходимо допустить, что отказы различных элементов ВБМ проявляются, обнаруживаются и устраняются независимо друг от друга.
Представим ВБМ как систему, которая может пребывать в одном из
следующих трёх состояний: А1 (В]) -ВБМ исправно или работоспособно,
полные (частичные) отказы в элементах ВБМ отсутствуют; А2 (В2) — хотя бы один элемент ВБМ неисправен, полный (частичный) отказ (отказы) не обнаружен; А3 (В3) — полный (частичный) отказ (отказы) обнаружен и устраняется. При этом состояния А2 (В2) и А3 (В3) характеризуются тем, что комплекс в целом работоспособен, но качество функционирования ВБМ при выполнении целевой функции будет снижено (ВБМ будет неработоспособно лишь при полных отказах блока вооружения). Граф состояний ВБМ показан на рис. 1.
Рис. 1. Граф состояний вооружения боевой машины
Прикладная формулировка задачи исследования позволила вычленить три основных механизма, влияющих на уровень боеготовности и соответственно построить, решить и исследовать их математические модели. Первая
267
математическая модель описывает процесс хранения ВБМ. Особенностью этой модели является то, что она описывает случайное состояние ВБМ, который в произвольный момент может быть исправным, иметь частичные, полные отказы, которые устраняются с той или иной вероятностью. В математической модели используется аппарат случайных функций (цепи Маркова) с конечным числом состояний и непрерывным временем (уравнения Колмогорова)
^ = -Мг) р +т(г) Рз, ш
=-0Х?) Р2 + 1) Р1,. (5)
ш
Шрз
= -т) Рз +о(г) Р2.
_ ш
Предположение о постоянности интенсивности отказов и восстановления (экспоненциальная модель надёжности) А,т,® позволило найти вероятности состояний ВБМ в произвольные моменты времени аналитически. Интенсивности отказов и восстановления, используемые в уравнениях, вычисляются на основании нормативной и эксплуатационной документации.
Вторая задача - приведение ВБМ в боеготовое состояние непосредственно после снятия с хранения. Здесь определяется понятие уровня технической готовности как отношение времени Т, необходимого для снятия ограничений, проведения контрольного осмотра при условии, что ВБМ исправно (это минимально выделенное время), ко времени необходимого для снятия ограничений, проведения контрольного осмотра (проверки функционирования основных элементов) при произвольном состоянии ВБМ.
Последняя величина является переменной - зависит от имеющихся отказов, непосредственное включение её в выражение для уровня технической готовности некорректно. Поэтому необходимо провести усреднение.
Математическая модель решения этой задачи построена с использованием аппарата теории вероятностей (формула полной вероятности). Определяются основные состояния ВБМ (события): исправен #1, имеются полные Н2 или частичные Н3 отказы или их комбинации Н4. Введённые события представляют собой полную группу независимых событий (гипотез), вероятности которых определяются исходя из предположения о постоянстве интенсивности потоков отказов на основании нормативных данных. Уровень технической готовности ВБМ определяется выражением
УТГ =-^- , (6)
11 Т1 ■ Р(Н1) + Т2 ■ Р(Н2) + Тз ■ Р(Нз) + Т4 ■ Р(Н4)
где Н1, Н2, Н3, Н4 - события, состоящие в том, что ВБМ соответственно исправно имеет только полные, только частичные отказы или те и другие отказы; Т1,Т2,Тз,Т4 - нормативное время, необходимое для снятия
ограничений, проведения контрольного осмотра (проверки функционирования основных элементов ) и устранения всех отказов при их наличии, мин.
Третья задача - математическая модель подготовки ВБМ в готовность к применению. Обратим внимание на следующие особенности этой задачи: ВБМ первоначально имеет различные уровни технической готовности и конечный результат определяется не только временем выполнения, но и обу-ченность экипажа. Используемый математический аппарат - уравнения Колмогорова. Однако её существенное отличие от предыдущей модели заключается в том, что случайные процессы повышения уровня технической готовности протекают однонаправленно. Это приводит к изменению структуры системы дифференциальных уравнений таким образом, что конечный уровень технической готовности приближается к своему предельному значению. Выражение, полученное с помощью математической модели, имеет вид
УБГ = YTr PS1 + (КП PS 2 + КП PS 3 + PS 4 )Q, (7)
где (на момент времени Т3) Psi- вероятность состояния готовности к применению ВБМ при уровне технической готовности во время хранения; PS 2 - вероятность состояния готовности ВБМ к применению при снятии с хранения и проведении КО перед выходом из парка в составе боевой машины; PS3 - вероятность состояния готовности ВБМ к применению при проведении номерного технического обслуживания в районе сосредоточения; Ps 4- вероятность состояния после окончательной подготовки к бою в конкретных условиях, характеризуется практически идеальной готовностью к использованию по назначению; Кп - показатель подготавливаемо-сти к применению по назначению образца; Q - уровень обученности экипажа.
Построенная математическая модель была реализована программно в виде приложения Windows. Использована среда разработки C++ Builder 6 [1]. Интерфейс приложения позволяет задать различные значения параметров модели и получить результаты численного моделирования в виде графиков и отчётов. Это позволяет рассмотреть различные варианты планирования и выбрать наилучший. Результаты оценки боеготовности вооружения боевой машины десантной БМД-4М представлены на рис. 2,3. При численном расчёте использованы следующие параметры модели: расход ресурса системы управления огнем 150 часов; настрел орудия - пусковой установки 2А70 - 124 выстрела, автоматической пушки 2А72 - 897 выстрелов; уровень обученности экипажа 0,47; обеспеченность запасными инструментами и принадлежностями на 85 %; время, затраченное на приведение в полную боеготовность, 4 часа.
Таким образом, анализ сформированной модели на основе расчетов по предложенной методике показал, что существующий на сегодняшний день уровень боеготовности ВБМ с учетом проведения мероприятий по приведению в полную боеготовность может составить для вооружения
269
боевой группы эксплуатации не более 0,83, для вооружения учебно-боевой группы - 0,73. Это, в свою очередь, не позволит экипажам в случае начала боевых действий в полном объеме применять конструктивно заложенные в ВБМ возможности.
Рис. 2. Изменения боеготовности вооружения боевой группы эксплуатации в реальных условиях
Рис. 3. Вероятность пребывания вооружения боевой группы при эксплуатации в реальных условиях в различных состояниях: а - исправном; б - с полными отказами; в - с частичными отказами; г - при наличии полных и частичных отказов
Для проверки адекватности построенной модели следует решить задачу - найти вероятность успеха р, которая с прикладной точки зрения интерпретируется как коэффициент готовности к использованию по назначению, в то время как в предыдущей задаче эта величина известна. Решение такой задачи возможно статистическими методами.
Рассмотрим выборку С1,С2,---,%п объёмом п, извлечённую из генеральной совокупности случайных величин, распределённых по биномиальному закону с вероятностью успеха р, которая неизвестна и которую
следует найти. Случайная величина с к принимает значение 1, если ВБМ приведено в состояние готовности к применению (произошёл или наблюдается успех), и 0 - в противном случае за нормативный интервал времени.
Рассмотрим статистику
1 п А = - Хск, пк=1
которая называется начальным выборочным моментом первого порядка.
Математическое ожидание и дисперсия этой статистики позволяют утверждать, что начальный выборочный момент первого порядка А1 является несмещённой, состоятельной оценкой математического ожидания или вероятности успеха. В качестве точечной оценки вероятности успеха выберем выборочный начальный момент первого порядка
л
Р = А1.
Произведём расчёт реализации этой оценки. Оценка уровня боеготовности вооружения БМД-4М проводилась в войсковой части постоянной готовности. Для расчетов был спланирован и проведен статистический эксперимент оценки уровня боеготовности вооружения БМД-4М двух батальонов. При этом за контролируемые входные факторы принимались уровень обученности экипажей и обеспеченность запасными инструментами и принадлежностями, (неконтролируемые внешние условия: расход ресурса системы управления огнем; климатические условия Западного военного округа; «средние» условия хранения вооружения [2] и циклический характер эксплуатации ВБМ в частях постоянной готовности). Полученные статистические данные обрабатывались в соответствии с принятой методикой [3, 4].
Имеется выборка объёмом п = 132 единицы ВБМ. В ней m = 106 единиц ВБМ приведены в состояние готовности к использованию по назначению за нормативное время. Таким образом, реализация точечной оценки вероятности успеха (уровня боеготовности)
р* = 106/132 = 0,803.
Перейдём к построению интервальной оценки - случайного интервала, накрывающего неизвестную вероятность успеха с заданной вероятностью а-коэффициентом доверия (вероятность практически достоверного события). Воспользуемся центральной предельной теоремой: распределение конечной линейной комбинации независимых случайных величин, имеющих конечные математические ожидания и дисперсии, асимптотически нормально. В данном случае это означает, что
Л1~ N (р,&2).
В качестве дисперсии этого распределения в случае большого объёма выборки п > 50 может быть использована оценка первого начального выборочного момента. Таким образом, получаем
Случайная величина
А1 ~ N 4 - р
Р,
рЯ_ п
4П
имеет распределение, асимптотически
близкое к стандартному нормальному распределению. Здесь
2 1 п А А
=
IХк - 4)2 » Р(1 - Р)
п -1
к=1
- исправленная или скорректированная выборочная дисперсия. Рассмотрим уравнение
Р
А - Р
А А
Р(1 - Р)
п
< ц
а
> = а,
которое при известном коэффициенте доверия « определяет величину !/0 как корень уравнения
и,
а 1 V / 1 + а | -;= е 2 Ж
.42.
Р
2
Таким образом, с вероятностью не менее е выполняется неравенст-
во
2
А
Р - Р
А
А
Р(1 - Р)
п
< ц
из которого для неизвестной вероятности успеха (уровня боеготовности) р получаем двойное неравенство
А
Р-
■и.
а
АА
Р(1 - Р)
А
< Р < Р+ ц
а
1
АА
Р(1 - Р)
п \ п
определяющее доверительный интервал вероятности успеха.
Произведём расчёт реализации этой интервальной оценки коэффициента боеготовности. Дополнительно к известным величинам выберем коэффициент доверия а = 0,95. Тогда получаем значение множителя и о 95 = 1,960 . В условиях имеющихся наблюдаемых величин получаем, что реализация доверительного интервала равна (0,735 - 0,871).
В результате проведенного статистического анализа значений уБГ, готовность ВБМ 1-го батальона была оценена как Убг = 0,8, 2-го батальона - как уБг = 0,887, а среднее значение Убг за воинскую часть составило 0,843. Построенные оценки уровней боеготовности могут быть использованы для проверки адекватности модели оценки боеготовности с помощью математической модели. Уровень боеготовности Убг = 0,843 принадлежит реализации доверительного интервала (0,735 - 0,871).Отсюда следует основной вывод: наблюдаемые данные не противоречат математической модели. На уровне значимости a = 0,95 различия между моделью и наблюдаемыми величинами незначимы и могут быть объяснены случайностью наблюдений. Математическая модель оценки боеготовности адекватно соответствует наблюдаемым фактам.
Список литературы
1. Архангельский А. Я., Программирование в C++ Builder 6. М. : БИНОМ, 2003. 830 с.
2. Руководство по организации эксплуатации и ремонта бронетанкового вооружения и техники в Вооруженных силах Российской Федерации на мирное время. М.: Воениздат, 1998. 53 с.
3. Гнеденко Б. В., Математические методы в теории надежности. М., 1965. 524 с.
4. ГОСТ Р 27.403-2009. Надежность в технике. Планы испытаний для контроля вероятности безотказной работы. М.: Стандартинформ, 2009. 38 с.
Слуцкий Константин Анатолиевич, адъюнкт очной штатной адъюнктуры, kostya.slutsky@yandex. ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова,
Стариков Николай Евгеньевич д-р техн. наук, проф., starikov taii a mail.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова,
Богомолов Сергей Николаевич, адъюнкт очной штатной адъюнктуры, ser-gei.bogomolov'a yandex.ru, Россия, Рязань, Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище имени генерала армии В. Ф. Маргелова
MATHEMATICAL MODEL OF ASSESSMENT OF MILITARY ARMAMENTS OF THE BATTLE MACHINE
K.A. Slutsky, N.E. Starikov, S.N. Bogomolov 273
A mathematical model for assessing the combat readiness of a combat vehicle is presented, taking into account, in contrast to existing analogous models, the effect of the preparedness indicator on the designation of a model, taking into account the probabilities of weapons readiness states corresponding to the stages of preparation for use, which makes it possible to more objectively assess the readiness of weapons Machines to their intended use.
Key words: armament of a combat vehicle, readiness for use as intended, combat readiness of a combat vehicle.
Slutsky Konstantin Anatolievich, associate adjunct full-time staff, [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan, Higher Airborne Command School named after General of the Army V.F. Margelov,
Starikov Nikolay Evgenievich, Doctor of Technical Sciences, Professor, stari-kov_taii@,mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan Higher Airborne Command School named after Gener of the Army V.F. Margelova,
Bogomolov Sergey Nikolaevich, associate adjunct full-time staff, sergei. [email protected], Russia, Ryazan, Ryazan, Higher Airborne Command School named after General of the Army V.F. Margelov
УДК 621.354.341
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОДВИЖНОСТИ ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН С ГИДРОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИЕЙ НА РАЗЛИЧНЫХ ЭТАПАХ РАЗГОНА
Р.А. Топольник
Рассмотрены особенности расчета подвижности гусеничных машин с гидромеханической трансмиссией на различных этапах разгона с обоснованием необходимости учета по величине и расположению в силовом потоке инерционных масс всех элементов моторно-трансмиссионной установки.
Ключевые слова: гусеничная машина, гидромеханическая трансмиссия, момент инерции, разгон.
В соответствии с программой развития Вооруженных Сил и планом оснащения подразделений перспективными образцами вооружения и военной техники (ВВТ) к 2020 году планируется принять на вооружение целое семейство современных гусеничных машин (ГМ) с гидромеханической трансмиссией (ГМТ). Вместе с тем, согласно анализу результатов пробего-вых испытаний, проведенных представителями завода-изготовителя, выявлено несоответствие требованиям тактико-технического задания по ряду пунктов, одним из которых является время разгона до максимальной скорости.
