CC BY
14
УДК 533.665+681.51
А.Б. Яковлев, А.В. Yakovlev, (spin-код: 8194-5800), e-mail:yakovlev@omgfu.ru *Б.А. Калачевский, ВА. Kalachevsky К.А. Волкова, К.А. Volkova И.В. Желдак, I. V. Jeldak
Омский государственный технический университет, г. Омск. Россия Omsk State Technical University. Omsk. Russia
^Сибирская государственная автомобнльно-дорожная академия, г. Омск. Россия The Siberian Automobile and Highway Academy, Omsk. Russia
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОКОМПОНЕНТНОГО ГАЗОГЕНЕРАТОРА С УПРАВЛЯЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ
MATHEMATICAL MODEL OF ONE COMPONENT GAS GENERATOR WITH A CONTROL ELEMENT
В статье рассмотрены динамические характеристики газогенератора н управляющего элемента жидкостной ракетной двигательной установки с автономным топливом для питания турбины. Получено уравнение динамики, описывающее процессы, происходящие- в однсжомпоненгном газогенераторе совместно с дросселем. Математическая модель позволяет провести анализ н выявить основные закономерности влияния входных величин на управляемую величину
111 article are considered static and (l' : ::iiu characteristics of the gas generator and control element of liquid rocket engine with pump system of giving and independent fcel for turbine food. The equation of dynamics, which describes the processes in one-component gas generator together with the throttle gas is received. The mathematical model allows to carry out the analysis and to reveal the basic laws of influence of entrance sizes on the manageable size.
Ключевые слова: жидкостная ракетная двигательная установка, динамическая характеристика, од-нокомпонентный газогенератор, дроссельный крап
Keywords: liquid rocket engine, dynamic characteristic, unicomponenlgas generator, throttle
В результате применения к исследованию динамических процессов, происходящих в элементах жидкостной ракетной двигательной установки (ЖРДУ). системного подхода удается установить сложные связи между элементами, наличие 'замкнутых (или разомкнутых) контуров прохождения сигналов в элементах и в самой системе. Указанные взаимодействия могут существенно менять свойства элементов, позволяют выделить элементы с более высоким иерархическим уровнем в структуре, упростить структурную схему системы. Указанный подход, применяемый после проведения процедуры анализа (разбиения системы на отдельные элементы и исследование нх свойств}, можно отнести к синтезу. Для проведения анализа ЖРДУ необходимо смоделировать физические процессы, протекающие в каждом ее элементе, определить их динамические характеристики.
Исходя из вышесказанного, целью работы являлось определение уравнения динамики газогенератора, работающего на унитарном топливе, совместно с управляющим элементом (дроссельным краном), дозирующим поступление в него этого топлива, а также анализ динамических свойств этого соединения.
Указанное соединение газогенератора (ГТ) и дроссельного крана является элементом ЖРДУ с насосной системой подачи и автономным топливом для питания турбины. Рабочее тело турбины турбонасосного агрегата получается пугем разложения жидкого компонента на твердом катализаторе, расположенном в камере ГТ. Управляя итощадью проходного сечения дроссельного крана, можно менять давление газа на входе в турбину и изменять тягу ЖРДУ [1]. В описанной постановке задачи однокомпонеигный газогенератор (рис. 1) состоит из камеры разложения 1. пакета катализатора 2 и форсуночной головки 3. Управляющим элементом служит дроссельный кран 4. установленный на входе в ГГ.
тт
Рнс. 1. Физическая модель однокомпонентного газогенератора с управляющим элементом
Для достижения указанной цели необходимо получить динамические характеристики составляющих систему элементов [2].
Уравнение динамики форсуночной головки (ФГ) в безразмерной символической форме записи:
ЛЛ'/Г = ^ГтАРфЛ- ~ ^ГГ2^Рт1 ■ С1)
где Кт, Кц-2 - коэффициенты усиления газогенератора, определяемые:
Km ~
Рф.гг.ном дтт àp4
m г
К-ГГ2 —
PTI.HQ, diiiT дрТ
1ТГ.ном Уф.ГГ тГГном УТ1
здесь Аш^. Ар^^. Арт] - безразмерные отклонения величин расхода компонента топлива. давления перед форсунками ГГ н полного давления перед турбиной от своих номнналь-ных значений соответственно, полученные по выражениям:
— Д m Aiiijj- = — iiiT
ГГ
АРф.тг =
Ар,
ф.П~
АрТ] =
Ар
Т1
1ГТ.ном Р ф.ГГ.ном Рл.ном
Уравнение динамики (1) получено при следующих допущениях: в единый элемент с сосредоточенным сопротивлением объединены форсуночная головка ГГ и пакет катализатора: ФГ полностью залита несжимаемой жидкостью, т.е. газовая емкость между форсунками н пакетом катализатора относится к объему камеры разложения: стенкн ФГ абсолютно жесткие. Прн линеаризации уравнения использовалось разложение в ряд Тейлора, члены, содержащие производные старше 1-го порядка были отброшены. Таким образом форсуночная головка ГГ с пакетом катализатора представляет собой усилительное звено по каждому вход}1.
Динамические свойства камеры разложения ГГ совместно с сопловым аппаратом (C'A) турбины характеризуются уравнением:
(Т1Тр+1)АрТ1=А'т1Т. (2)
где Тгг ~ постоянная времени газогенератора, определяющая инерционные свойства камеры разложения:
Кг 1
—-9СА "
FCARTTT4CA I
Tjt =
RTTT
ш
k + J
k+1 k-l
здесь Угг- объем камеры разложения ГГ: Рса - проходная площадь соплового аппарата турбины: Яг и Тт- постоянная генераторного газа и температура газа перед турбиной (в камере
разложения); к - показатель адиабаты таза; <рсл - коэффициент совершенства процессов в сопловом аппарате турбины.
Уравнение динамики (2) учитывает сжимаемость генераторного газа, но не содержит времени запаздывания разложения топлива, т.е. описывает инерционное звено без постоянного запаздывания.
Уравнение управляющего элемента (дроссельного крана):
кРфтг = К* АРз.т ~ Кф^гг + Кдр.А^ ьР.гг - (3)
где Ар6т - безразмерное отклонение давления в баке; Д/.¡РдрГГ - относительная эффективная площадь открытия дроссельного крана; Кдр]. Кдр]. ]£%,} - коэффициенты усиления дросселя, определяемые:
~ _ Ры .ном . ъ*~ _ ГГ. ном дРф1Г /^'ф .ГГ .мах
Рф.ГГ.ном Рф.ГГ.пом °™гг Рф.ГГ.пом
Уравнение (3) получено при условии, что полости дроссельного крана полностью залиты идеальной несжимаемой жидкостью, а его стенки абсолютно жесткие. Кран рассматривается как сосредоточенное сопротивление с переменной во времени проходной площадью, при этом коэффициент расхода /; зависит от площади открытия крана. Данное уравнение характеризует звено как идеальное усилительное по каждому входу.
Таким образом, для описания динамических процессов в однокомпонентном газогенераторе. работающем совместно с дроссельным краном, используется система уравнений (1)-(3). Приводя систему уравнений к одному уравнению, получаем:
(Т^р +1 )Лрп = Ко6]Ар6 Т + К^А^гр.тг > (4)
где новые коэффициенты усиления и постоянная времени определяются ^ _ ^т^дрА ^ _ ^т-^др.з
1 + К1Т] Кдр2 + К и-2 1 + Ктт1Кдр 2 + К ¡у 2
т Ттт <1 + К гг ¡кдр2 )
1 + К^к^ + Кп-2
Структурная схема соединения ГГ. работающего на унитарном топливе, с управляющим элементом показана на рис. 2.
Л'^.гг
Рис. 2. Структурная схема газогенератора с управляющим элементом
Уравнение (2) характеризует данное соединение элементов как инерционное звено. Выходной величиной этого соединения является выходная величина ГГ - изменение давления перед турбиной (ДрТ1). а входными величинами - изменение давления в баке топлива (возмущающее воздействие) Ар6 т и изменение проходной площади дроссельного крана (командное воздействие) ДА 1Т. Накопление (или расходование) газа в объеме газогене-
ратора определяет его инерционные свойства, характеризуемые постоянной времени Т^. Отрицательная местная обратная связь по расходу в этом соединении звеньев скрыта и может бьпь проявлена при рассмотрении свойств одного ГГ без управляющего элемента,
Полученное уравнение позволяет на его основе подобрать и спроектировать систему автоматического регулирования, включающую дополнительно чувствительный элемент п. при необходимости, усилитель.
Библиографический список
1, Яковлев. А. Б. К вопросу о выборе схемы двигательной установки летательного аппарата / А. Б. Яковлев /У Омский научный вестник. С'ер. Приборы, машины и технологии. -2013.-№1(117).-С. 109-113.
2. Калачевский. Б. А. ЖРДУ как исполнительный орган системы управления движением / Б. А. Калачевский. А. Б, Яковлев // Полет, - 2012. 5, - С. 46-51.
