Математическая модель обезуглероживания жидкой стали с учетом микро- и макропереноса Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

ВЕСТНИК

ПРИАЗОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

1999г Вып. №7

УДК 669.18.001.57

Яковлев Ю.Н. Камкина Л.В.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЕЗУГЛЕРОЖИВАНИЯ ЖИДКОЙ СТАЛИ С УЧЕТОМ МИКРО- И МАКРОПЕРЕНОСА

Определены основные принципы построения математической модели процесса окисления углерода в жидкой стали, объединяющей два масштабных уровня: макроуровень, включающий перенос в объемах расплава, и микроуровень -процессы на границах дисперсных фаз. Сделана попытка объединения математического описания крупно- и мелкомасштабного уровня. Численная реализация модели показала высокую степень ее адекватности реальным процессам

Основной реакцией сталеплавильних процессов является реакция окисления углерода, изучению которой посвящено большое количество работ. К настоящему времени наиболее полно изученм термодинамика и механизм процесса обезуглероживания жидкой стали, проведен большой обьем зкспериментальних и теоретических исследований по кинетике зтого процесса, однако дискуссии по зтому вопросу продолжаются.

Основной особенностью процесса окисления углерода в жидкой стали является то, что он протекает в двухфазной системе (металл-газ), при зтом одна из фаз (газ) диспергирована. Согласно известным представлениям [1], сложность математического описания и анализа таких процессов связана с наличием двух масштабних уровней их реализации: мелкомасштабного (уровня отдельних включений дисперсной фази) и крупномасштабного (уровня областей, содержащих достаточно большое количество частиц дисперсной фази). Сложность такого описания дополняется вероятностними условиями зарождения дисперсной фази.

В процессе окисления углерода мелкомасштабний перенос (уровень) включает зарождение пузырей оксида углерода (II) - СО, их рост за счет диффузии кислорода к поверхности пузиря СО, реакцию на поверхности и диффузию СО в обьем пузыря. Крупномасштабный перенос (уровень) включает перенос кислорода от границ его поступления (газовая фаза, шлак, струи кислорода) в обьем металла, перераспределение кислорода и углерода в обьеме металла, перемещение дисперсной фази (пузирей СО) в обьеме металла.

В соответствии с вышеизложенным составлено математическое описание (математическая модель) процесса обезуглероживания для двухмасштабного переноса. При составлении математической модели возникли сложности описания кинетических закономерностей для различнмх масштабних уровней. Мелкомасштабний уровень должен определяться лимитирующим звеном на поверхности металл-пузырь СО (скорость реакции или диффузия). Кинетика крупномасштабного уровня связана с переносом реагентов в обьеме металла за счет турбулентной диффузии (перемешивания металла всплывающими пузырями СО) и скоростью реакции в достаточно большом обьеме, содержащим по крайней мере один или несколько пузырей СО. В зтом случае реакцию в таком обьеме следует рассматривать как квазигомогенную с привлечением одновременного описания переноса и скорости взаимодействия элементов.

1 ГМетАУ, д-р. техн. наук, проф.

2 ГМетАУ, д-р. техн. наук, проф.

Первое математическое описание скорости реакции окисления углерода в объеме металла сделал Г. Шенк [2], который представил суммарную скорость реакции - Ус на основе закона действующих масс как разность скоростей прямой и обратной реакций

Ус = Ку [С] • [ О] - Ка Рсо = КУ [С] ([О] - [0]г), (1)

где Ку и Ка - константы скоростей прямой и обратной реакций, [0]г - концентрация кислорода, равновесная с углеродом . Однако в дальнейших работах [3,4 и др.] этот подход подвергнут критике, как не учитывающий скоростей диффузионных процессов. Вместе с тем в этой критике не учитывалось то обстоятельство, что при описании скорости реакции для макрообъема (крупномасштабный уровень) необходимо привлекать не молекулярную диффузию, а турбулентную (перемешивание металла всплывающими пузырями СО), которая на 6-7 десятичных порядков выше.

Крупномасштабный механизм переноса кислорода из газовой фазы к реакционным поверхностям хорошо изучен и состоит из следующих звеньев: перенос кислорода в газовой

фазе, переход через границу газ-шлак, перенос в шлаке (в виде оксидов железа - БеО и Ре203)

за счет турбулентной диффузии в объеме шлака, переход через границу шлак-металл,

турбулентную диффузию в объеме металла. Перенос кислорода из газовой фазы в шлак определяется разностью концентраций кислорода в газовой фазе и равновесной со шлаком, и коэффициентом массоотдачи. Концентрация кислорода в газовой фазе, равновесная со шлаком близка к нулю, и следовательно массообмен между газом и шлаком зависит от концентрации кислорода в газовой фазе, ее температуры и коэффициента массоотдачи [4] и может быть представлен в виде потока кислорода на поверхность шлака.

где 8Ь, Яе и 8с - числа Шервуда, Рейнольдса и Шмидта [6] Последний метод с нашей точки зрения более удобен, так как не требует знания истинной поверхности взаимодействия. Последняя учитывается интенсивностью газового барботажа.

Для описания кинетики и массообмена в многофазных системах наиболее удобны детерминированные модели с распределенными параметрами [7].

Известны математические модели процесса окисления углерода, учитывающие скорость реакции и переноса элементов в расплаве, однако в них имеются отдельные недостатки. Так, в моделях обезуглероживания [8, 9] приняты различные турбулентные (эффективные) коэффициенты диффузии кислорода и углерода, в то время как эти коэффициенты для всех элементов в металлическом расплаве одинаковы. Кроме того в [9] в систему уравнений входит уравнение распределения оксида углерода, которая является самостоятельной фазой, косвенно отражающей перенос вещества.

На основе изложенных соображений была создана математическая модель крупномасштабного уровня [10, 11, 12] окисления углерода в сталеплавильной ванне, которая после внесения некоторых корректив приведена в настоящей работе. В общем виде модель, описывающая крупномасштабный массообмен, состоит из дифференциальных уравнений в частных производных переноса кислорода в шлаке и металле с соответствующими источниковыми членами, уравнения переноса углерода в металле также с источниковыми членами и на границах фаз. Уравнения для одномерного переноса имеют следующий вид: кислорода в шлак

д(0)(х,т)^Р3сР(0)(х,т) а д8 дт И] дх2 9 Н8 Н3 ' кислорода в металле

д[0](х,г)_пм 32[0](х,г) аи Ьдс

г2 ^ (3)

и

углерода в металле

Н2и дх2 Нм Ни

Ô[C](x,t) = DM д2[С](х,т) v

дт Hl дх2 c HM

где (О), [О], [С] - концентрации кислорода в шлаке и металле, углерода в металле, кг/м3; Ds и DM - эффективные коэффициенты диффузии в шлаке и металле м2/с; Hs и Нм - толщины слоев шлака и металла, м; qr, q$, qu - источниковые члены, характеризующие поступление кислорода с железной рудой, дутьевым кислородом в шлак и металл, кг/(м2с); qc - источниковый член, определяющий окисление углерода в реакционной зоне при продувке ванны кислородом, кг/(м2с), b - пересчетный коэффициент; V,- - источниковый член, описывающий расход кислорода и углерода на реакцию (скорость окисления углерода), кг/(м3с); х - безразмерная координата; г - время. Концентрация кислорода в шлаке - (О) рассчитывалась по концентрации (FeO) в шлаке.

Как упомянуто выше, для крупномасштабного уровня реакцию окисления углерода следует рассматривать как квазимогенную и источниковый член, определяющий скорость окисления углерода в соответствии с ( 1 ) имеет вид

Vc = Kv г) ([0](jc, т) -[0]r (х, т)), (5)

где Ку - константа скорости реакции окисления углерода для крупномасштабного уровня. Выражение для Kv в функции температуры получено по данным распределения кислорода, растворенного в металле, приведенным в [13]; п - показатель, учитывающий изменение поверхности пузыря СО при его всплывании. При настройке модели получено значение п »1,3.

Равновесная с углеродом концентрация кислорода в металле определялась по известному выражению

\ + pgHKi(l-x)-\0~5

[0]г(х, т) =--77-7^--;-- ■ (6)

Кс[С](х, т)

где р - плотность металла, кг/м ; g - ускорение свободного падения, м/с ; Кс - константа равновесия реакции обезуглероживания, которая была пересчитана для концентраций, выраженных в кг/м3. В апгоритме решения модели заложено условие зарождения пузырей СО на подине и роста их со скоростью, пропорциональной площади их поверхности. Для расчетов эффективных коэффициентов диффузии с учетом мощности перемешивания и глубины слоев металла и шлака использованы выражения полученные по данным гидравлического моделирования [14].

Адаптация модели к конкретным агрегатам осуществлялась постановкой граничных условий и выбором источниковых членов. Для мартеновских и электрических печей без продувки ванны кислородом на границе газ-шлак принято граничное условие второго рода

Ds 5(0X1, т)

Hs дх

= (7)

где qg -ш поток кислорода на поверхность ванны (окислительная способность печи), кг/(м2с). На границе шлак-металл в уравнениях (2) и (3) приняты граничные условия третьего рода. Ds д(0)(0,т) _ Du Э[0](1,г)

—--Г"-= -[}--—-= Ps IaFeO ■ L0 ~ lOJC1' Г)] . (»)

Hs дх HM ox

где ps - коэффициент массопередачи между шлаком и металлом, м/с; а^о - активность (FeO) в шлаке; L0 - коэффициент распределения кислорода между металлом и шлаком, пересчитанный на концентрации, выраженные в кг/м3. Для уравнений (3) и (4) на подине, а для (3) и на границе металл-шлак устанавливаются условия непроницаемости

э[С](1,т) = а[око,г) = а[С](о,г)^0 {9)

дх дх дх

Источниковые члены - qs, qn Ям, qc задавались, исходя из конкретных условий процесса. То же относится и к начальным условиям

(ОХ* 0) = (0)„; [С](*, 0) = [С]„; [0](*, 0) = [0]„. (10)

Численная реализация модели крупномасштабного уровня производилась на ПЭВМ по явной конечно-разностной схеме.

Применительно к условиям кислородно-конвертерной плавки модель окисления углерода крупномасштабного уровня является двумерной и для осесимметричной задачи разработана ранее [12].

Несколько более сложно обстоит с созданием математической модели мелкомасштабного уровня, учитывающей молекулярные процессы при зарождении и росте пузыря СО. Существуют основные два подхода к описанию процесса. Первый состоит в том, что процесс лимитируется кинетическим или адсорбционно-химическим звеном [15, 16], второй - лимитирующим звеном реакции является диффузия углерода и кислорода к поверхности пузыря СО [3, 4 и др. |. Расчетами И Г. Казанцева [17] показано, что собственно химическая реакция между кислородом и углеродом достигает равновесия за 10~6 с и не может лимитировать процесса окисления углерода, согласно теории СГ VI. Филиппова [3], при содержании углерода в металле 0,15-0,20 % происходит перестройка поверхностного адсорбционного слоя. Эта концентрация названа им критической, и при содержании углерода ниже критической снижение скорости обезуглероживания связано с замедленной стадией переноса углерода. Однако в работе [16] указывается, что блокирование поверхностно-активным веществом части поверхности взаимодействия практически не удлиняет пути диффузии для окислителя (или окисляющейся примеси) и не может поэтому уменьшить скорость реакции при диффузионном режиме ее протекания.

В работе М.Я. Меджибожского [4] произведены расчеты роста пузыря СО при диффузионном лимитировании процесса и показано, что расчетные размеры пузыря СО на выходе из металла и частота их образования близки к наблюдаемым, что подтверждает диффузионный режим этого процесса. С таким подходом трудно не согласиться. В основу своих расчетов М.Я. Меджибожский положил диффузионный поток кислорода из объема металла к поверхности пузыря СО

где Д, - коэффициент массоотдачи кислорода из объема металла к поверхности пузыря, величина которого для примесей, растворенных в металле, определяется по формуле Ричардсона

где О - коэффициент диффузии примеси в металле; г - радиус пузыря. Свои расчеты М.Я. Меджибожский производил для содержаний [С] > 0,3%, при которых погрешность замены концентраций углерода на поверхности пузыря концентрацией в объеме весьма мала.

Вместе с тем к поверхности пузыря должно быть два потока - кислорода и углерода. Минимальный поток и будет лимитировать процесс. Для потока углерода может быть зайисано уравнение, аналогичное (11). При лимитировании процесса потоком углерода перепад концентраций должен определяться их разностью в объеме металла и равновесной с кислородом

где Рс - коэффициент массоотдачи углерода из объема металла к поверхности пузыря; [С]г - концентрация углерода, равновесная с кислородом.

В связи с тем, что в литературе имеется мало данных о величинах коэффициентов диффузии углерода и кислорода в расплавах железа и они разнятся между собой, в расчете диффузионных потоков были приняты максимальные и минимальные значения. Данные расчетов приведены на рис.1, из которого следует, что при [С] = 0,05 - 0,10 % эти потоки близки друг к другу, а при меньших концентрациях будет лимитировать поток углерода. Эту концентрацию и следует считать критической.

]о = М[ 0]-[0]г),

(П)

(12)

_/с=/И[С]-[С]г),

(13)

0.004

0.000

0.00

0.10

0.20 [С.Х]

Рис. I - Диффузионные потоки углерода - 1, 2 и кислорода - 3, 4 к поверхности пузыря (возможные 0.30 максимальные и минимальные значения).

За основу построения модели мелкомасштабного уровня была принята методика, разработанная М.Я. Меджибожским [4] при лимитировании процесса только диффузией кислорода и несколько модифицированная авторами. В ее основу положено дифференциальное уравнение приращения массы пузыря

¿т = /305([О]-[О]г)с1т, (14)

где Я - поверхность пузыря, г - время.

За основу расчетов положено грибовидная форма пузыря. Объем пузыря рассчитывается по его массе и с учетом гидростатического давления. В решение задачи М.Я. Меджибожского авторы внесли переменное значение р», зависящее от радиуса пузыря и производили интегрирование по отдельным уровням, суммируя результаты.

Полученные данные (рис.2) близки к данным [4]. Видно, что с уменьшением содержания углерода масса пузырей возрастает, это связано с большим перепадом концентраций кислорода фактического и равновесного, резко возрастающего при [С]< 0,2 %.

0.003

касс ь., г

о.оо г

0.001

0.000

0.0

0.6 Расстояние

1.0

от до/пшьт, X

Рис. 2 - Изменение массы пузыря при его всплывании, при содержании 1.5 углерода в стали 0,1 % - 1, 3, 5 и 0,5 % -2, 4, 6 и глубине ванны 0,5; 1; 1,5 м.

При наличии только модели мелкомасштабного уровня скорость окисления углерода может быть определена из уравнения ту ■ 28

К. =-

иилг

(15)

где т - масса единичного пузыря, кг; V - частота образования пузырей, 1/м2с. В свою очередь частота образования пузырей связана с числом активных центров их зарождения и частотой образования на одном активном центре

V = У5П

где - частота образования пузырей на одном активном центре, 1 /с; и - количество

активных центров, 1/м2. Последние две величины имеют вероятностный характер и точному

определению не поддаются. Влияние различных факторов на их величины приведено ниже.

Исходя из вышеизложенных положений, может быть сделан вывод о том, что полное описание процесса обезуглероживания стали не может быть сделано с использованием только одного масштабного уровня. Использование моделей мелкомасштабного уровня дает возможность описать процессы зарождения и роста пузырей СО с использованием молекулярной теории гетерогенных процессов. Однако также модели не дают возможности описать макрокинетику процесса, поскольку частота зарождения пузырей носит вероятностный характер. Модели крупномасштабного уровня позволяют описать макрокинетику процесса только в приближении квазигомогенной реакции, протекающей в объеме металла, содержащем некоторое количество диспергированной фазы - пузырей СО. Согласно данным рис.1 можно считать надежными результаты моделирования при содержании углерода более 0,1 %.

Одним из достоинств детерминированных динамических моделей является возможность исследования влияния отдельных факторов при сохранении постоянства других. Исходя из этого было проделано моделирование влияния следующих факторов. Во-первых, константы скорости реакции окисления углерода в объем металла, которая является функцией температуры. Величина константы, принималась расчетной, а также умноженной на 0,5 и 2,0. Во-вторых, коэффициент массопередачи кислорода между шлаком и металлом: расчетная и умноженная на 0,5 и 1,5. В-третьих - коэффициента активности БеО: расчетный и умноженный на 0,7 и 1,4. Исходные данные вариантов расчета приведены в таблице. Кроме того моделировалось окисление углерода при бесшлаковом режиме плавки. Во всех случаях температура процесса принималась 1600 °С (1873 К), начальное содержание углерода - 0,5 %, кислорода - 0,012 %, РеО в шлаке 10 % , поток кислорода из газовой фазы - 12 кг/(м2 час), масса шлака - 10 % от массы металла, средняя глубина металла - 0,5 м.

Таблица - Варианты расчетов на математической модели

/ Р _ орпиицип ппицотоа о г\ыилтр * _ \/м

Вариант 1 ■ ■ Г ' "Г 2 3 4 5 6 7 8

Р *0,7 ♦1,4 Р Р Р Р Без шлака

А Р Р Р *0,5 Р Р Р

к. Р Р Р Р "1 Р *0,5 *9 Р

Условные обозначения о ..] + А у * * А ___ . J

Наиболее существенными показателями процесса обезуглероживания является содержание в металле кислорода [О] (окисленность металла) и содержание БеО в шлаке (окислительная способность шлака). На рис.3 представлена зависимость содержания [О] от содержания углерода и исследуемых факторов, а также равновесная с углеродом концентрация кислорода. Общий ход кривых содержаний [О] находится в области обычно наблюдаемых концентраций. Наиболее существенное влияние оказывает изменение константы скорости квазигомогенной реакции, напрямую связанной с температурой. С повышением Ку (повышением температуры) окисленность металла снижается, а с повышением Ку возрастает.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 [с.Х]о.5

Рис. 3 - Зависимость содержания кислорода от содержания углерода в процессе обезуглероживания стали. (Условные обозначения вариантов см. табл.), И - равновесие с углеродом.

Влияние остальных факторов проявляется слабо. Следует отметить несколько большее возрастание [О] при низких концентрациях [С] для бесшлакового окисления углерода. Возможно, что это связано с уменьшением члена [С] ([О] - [0]г) в уравнении (5) и, как следствие с повышением [О], а также с отсутствием кислородной емкости шлака. Колебания концентраций кислорода в области содержания [С] = 0,4...0,5 % связано с переходом в установившийся режим окисления при изменении указанных в таблице факторов.

Более сложную картину представляет влияние исследованных факторов на изменение концентрации БеО в шлаке (рис.4). Уменьшение коэффициента активности - уРеО, коэффициента массопередачи между шлаком и металлом - Д- и константы скорости реакции -Ку повышает содержание РеО в шлаке. Это в первую очередь связано с подпором со стороны кислорода газовой фазы и торможением массообмена между шлаком и металлом. Повышение

26

20

16

10-

\

—Л

ч—

—г®—<

1 -

0.0

о.;

ол

0.3

0.4 [С,%] 0.8

Рис. 4 - Зависимость содержания РеО в шлаке от содержания углерода при различных вариантах моделирования процесса (условные обозначения вариантов см. табл.)

0.0

0.1

0.3

Рис. 5 - Изменение скорости выгорания углерода от содержания углерода при различных вариантах моделирования процесса (условные обозначения вариантов см. табл.)

0.4 [С,Х] 0.5

величин указанных факторов, наоборот, снижает содержание РеО в шлаке. Таким образом в системе газ-шлак-металл обеспечивается саморегулирование передачи кислорода из газовой фазы за счет изменения концентрации РеО в шлаке.

Поток кислорода, поступающего из газовой фазы расходуется на накопление в шлаке (в виде РеО), которое может быть положительным (накопление РеО) и отрицательным (расходование РеО); накопление в металле в виде растворенного кислорода и на окисление углерода, что меняет скорость его окисления (рис.5). Скачки скоростей окисления при концентрациях [С] = 0,4...0,5 % связаны с накоплением РеО в шлаке или с его расходованием. Далее идет установившийся процесс окисления с плавным понижением скорости, что связано с увеличением расхода кислорода на накопление в шлаке и металле. Наименьшие скорости окисления углерода наблюдаются при малых коэффициентах активности - уРеО, что связано с

частота 1/м»с

40000-

ВОООО-

Рис. 6 - Величина конечного радиуса грибовидного пузыря (условные

0.4 [С.Ж] обозначения вариантов см. табл.)

ж

рис. ; -грибориднчх

Час "'-та образования

'Г ¡'.¡»ч)' (УС а '

ОЛ

0,4 [С,%] а.4 обозначения вариантов см. та?'!. ?

шлак

Ир

сколько отличе-

КОНВОИ

постоянным повышением ! еС режиме окисления. До 0,25 %\С\ кривая практически горизонтальна, а затем понижается, что связано с накоплением кислорода в металле.

При моделировании процессов мелкомасштабного уровня наибольший интерес представляют размеры пузырей и частота их образования. Размеры пузырей (радиус грибовидного пузыря на выходе из металла) (рис.6) для всех вариантов моделирования возрастают при снижении содержания углерода. Как указано выше , это связано с возрастанием разности фактического и равновесного кислорода в металле. Несколько выделяются кривые для случаев изменения Ку, что связано с различной окисленностью металла (см. рис.3). Частота образования пузырей (рис. 7) уменьшается со снижением концентрации углерода, что связано как с увеличением размеров пузырей, так и со снижением скорости окисления углерода. В некоторых случаях получены относительно мелкие размеры пузырей и высокая частота их образования, редко наблюдаемые на практике. В этих случаях возможно слияние отдельных мелких пузырей в ходе их всплывания.

Выводы

Таким образом, процесс окисления углерода в жидкой стали протекает на двух масштабных уровнях. Математическое описание процесса только на одном уровне не может быть произведено, так как процесс образования пузырей СО носит вероятностный характер. Реакция окисления углерода существенно отклонена от равновесия и способна к саморегулированию, которое состоит в изменении концентрации БеО в шлаке при изменении кинетических и массообменных факторов. Полное математическое решение задачи обезуглероживания возможно при создании модели, объединяющей процессы на обоих уровнях. Настоящая работа является попыткой создания такой обобщенной модели.

Перечень ссылок

1. Слободов Е.Б., Кутепов A.M., Чепура И.В. Обобщенный анализ процессов переноса в двухфазных средах (обобщенные переменные)// Журнал прикладной химии. - Том LIX: 1986,-№2,-С. 325-333.

2. Шенк Г. Физико-химия металлургических процессов. 4.2. Харьков: 1936.- 348с.

3. Филиппов С.И. Теория процесса обезуглероживания стали.-М.: Металлургиздат, 1956.-166 с.

4. Меджибожский М.Я. Основы термодинамики и кинетики сталеплавильных процессов. -Киев; Донецк: Вища школа, 1986.-280 с.

5. Попелъ С.И., Сотников А.И., Бороненков В.Н. Теория металлургических процессов. - М.: Металлургия, 1986. -463 с.

6. Глинков М.А. , Колупаев Л.Н., Неведомская И.Н. Влияние пневматического перемешивания на массообмен между двумя жидкими фазами. Сообщение 1// Изв. вузов. Черная металлургия. -1970,- № 9.- С. 159-162.

7. Яковлев Ю.Н., Камкина Л.В., Рыдванская Т.В., Сигарев E.H. Анализ различных динамических моделей процесса обезуглероживания и их использование при исследовании сталеплавильных процессов// Изв. вузов. Черная металлургия. -1992,- №6.-С.65-68.

8. Сургучев Г.Д. Математическое моделирование сталеплавильных процессов. - М.: Металлургия, 1978. -224 с.

9. Цимбал В.П. Математическое моделирование металлургических процессов. - М. Металлургия. 1986. -240 с.

10.Яковлев Ю.Н., Потапов A.B., Опришко Н.В. Исследование окисленности металла в конвертерной ванне на математической модели // Изв. вузов. Черная металлургия, - 1988.-№4.-С. 114-116.

11 .Яковлев Ю.Н.. Рыдванская ТВ. Математическая модель процесса обезуглероживания в

ваннах сталеплавильных агрегатов // Изв. вузов. Черная металлургия. -1989.-№ 12.-С. 132-136. 12.Яковлев Ю.Н. О математическом моделировании сталеплавильных процессов // Изв. АН

СССР. Металлы. - 1991.- № 6.- С. 197-201. \Ъ.Явойский В.И. Газы в ваннах сталеплавильных печей. - М.: Металлургиздат. - 1952. -246 с.

14.Яковлев Ю.Н., Иванов A.B. Исследование перемешивания жидкого расплава при барботаже на моделях// Тепло- и массообменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов. - 4.1. Мариуполь. - ММИ, 1991.- С. 65-67.

15.Павлов В.В., Попелъ С.И. Кинетические особенности реакции С+0=С0, развивающиеся на поверхности пузырьков кипящей ванны // Изв. вузов. Черная металлургия. -1964 - №6.- С. 5-10.

\в.Шакиров K.M. Гидродинамический и кинетический анализ окисления углерода в ваннах

сталеплавильных агрегатов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 1981,- №4.- С. 5-10. 17.Казанцев ИГ. Скорость химического процесса взаимодействия углерода с кислородом, находящихся в жидкой стали // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства: Сб. науч. тр. - М.: Металлургия, 1991.- С. 6-14.

Яковлев Юрий Николаевич. Д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой теории металлургических процессов, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1949 году. Основные направления научных исследований - гидродинамические процессы при разливке стали и барботаже металлургических расплавов, неравновесные процессы в металлургических агрегатах, физико-химическое подобие металлургических процессов, математическое моделирование металлургических процессов.

Камкина Людмила Владимировна. Д-р техн. наук, проф. кафедры теории металлургических процессов, окончила Днепропетровский металлургический институт в 1971 году. Основные направления научных исследований - кинетика углетермического восстановления оксидов в сложных системах, неравновесные процессы в металлургических агрегатах, моделирование металлургических процессов.