CC BY
20
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р. Вип.№10
УДК 669.046.564.001.573
Яковлев Ю.Н.1, Величко А.Г.2, Камкнна Л.В.3
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОКИСЛЕНИЯ УГЛЕРОДА ПРИ ВАКУУМНОЙ ОБРАБОТКЕ СТАЛИ В КОВШАХ
На основе принципов построения математических моделей процессов, связанных с возникновением дисперсной фазы и ростом ее объемов, разработана математическая модель процесса окисления углерода при вакуумировании жидкой стали. Произведена попытка объединить математическое описание процессов крупно- и мелкомасштабного переноса. Численная ее реализация показала возможность решения ряда задач, связанных с процессами обезуглероживания стали при вакуумировании в ковшах.
Повышение качества стали и расширение ее сортамента требует совершенствования существующих и разработки новых технологических процессов выплавки и ковшевой обработки. К числу таких способов ковшевой обработки относится вакуумирование, основными целями которого являются дегазация металла, включающая раскисление, и получение особо низкоуглеродистой стали. Полнота раскисления и обезуглероживания стали определяется ходом реакции обезуглероживания. В связи с этим основной целью настоящей работы является построение динамической модели процесса обезуглероживания при пониженном давлении газовой фазы.
В основу данной, работы положена разработанная ранее математическая модель обезуглероживания жидкой стали [1] с учетом двухмасштабного переноса, включающего макроперенос в объеме металла и микроперенос на границах диспергированной фазы, которой являются пузыри СО. Особенностью предлагаемой модели является учет особенностей зарождения пузырей и поведение их при всплывании в условиях пониженного атмосферного давления. Основными положениями исходной модели [1], взятыми за основу предлагаемой модели.являются следующие.
1. Лимитирующим звеном мелкомасштабного переноса является диффузия кислорода в металле к поверхности раздела металл - пузырь СО при содержании углерода выше 0,05-0,1 %.
2. Кинетика крупномасштабного уровня определяется переносом реагентов в объеме металла за счет турбулентной диффузии (перемешивание металла всплывающими пузырями СО) и скоростью реакции в макрообъеме, содержащем по крайней мере один или несколько пузырей СО. Реакция в таком объеме рассматривается как квазигомогенная и скорость ее (скорость окисления углерода) может быть рассчитана по выражению
Ус - ([О] - [0]г) , (1)
где Ку - константа скорости реакции, которая определяется из экспериментальных данных; [О] и [0]г - концентрации кислорода в металле и равновесная с углеродом.
3. Математическое описание процесса только на одном уровне не может быть произведено, так как процесс образования диспергированной фазы (пузырей СО) носит вероятностный характер.
4. Обычно при ковшевой обработке стали окислительный шлак сталеплавильного агрегата удаляют по возможности полнее и наводят синтетический шлак с минимальным содержанием оксидов железа. В этих случаях обмен кислородом между металлом и шлаком практически отсутствует, а толщина слоя шлака может оказывать только гидростатическое давление при нахождении пузыря СО вблизи поверхности металла. Таким образом, перенос
! НМетАУ, д-р, техн. наук, проф.
2 НМетАУ, д-р. техн. наук, проф.
3 НМетАУ, д-р. техн. наук, проф.
кислорода irpn технологии 'Чистого" вакуумирования происходит только в объеме металла за счет турбулентной диффузии.
В общем виде модель, описывающая крупномасштабный массообмен, состоит из дифференциальных уравнений переноса кислорода и углерода в металле с соответствующими источниковыми членами, граничных й начальных условий к ним. Уравнения для одномерного переноса имеют следующий вид: кислорода в металле
д[Р](х,т) Рмд2[0](х,т) 16
дт ni дх2 12 с я ' v
M M.
углерода в металле
°м à2[C](x,r)
дт ~ Н\А дх2 с ; 1 '
где [О] и [С] - концентрации кислорода и углерода в металле, кг/м3; DM - эффективный (турбулентный) коэффициент диффузии в металле, м2/с; Им - толщина слоя металла, м; ци -источниковый член, учитывающий возможность продувки металла кислородом в процессе вакуумирования. кг/(м2,с); Vc - источниковый член, описывающий расходы кислорода и углерода на реакцию (скорость окисления углерода). кг/См^.с); х - безразмерная координата; т -время, с.
Для крупномасштабного уровня реакция окисления углерода, как упомянуто выше, рассматривалась как квазигомогенная, и источниковый член, определяющий скорость окисления углерода в соответствии с (1), будет
Vc = Kvf(S) [С](х. г) {[0](х, г ) - [0]г(х, г )} , (4)
где Ку - константа скорости реакции окисления углерода для крупномасштабного уровня; f(S) -функция, зависящая от площади поверхности пузырей при их всплывании. Выражение для Ку, как экспоненциальная функция температуры получено обработкой экспериментальных данных по распределению кислорода, растворенного в металле, приведенным в [2].
Концентрация кислорода, равновесная с углеродом в металле, по известному выражению, учитывающему все виды давлений, действующих на пузырь СО
[0]г(х, т)= ^ + P»gH» ° - Х) + Рш8Н" +1а'Г, (5)
Кс[С }(х,т)
где Рдт - давление в вакууматсре, Па: рм и рш - плотности металла и шлака, кг/м" ; g -ускорение свободного падения, м/с3; Им и Нщ - толщины слоев металла и шлака, м; К с -константа равновесия реакции окисления углерода, пересчитанная на давление в Па и концентрацию кг/м3. Расчет коэффициента эффективной диффузии производился с учетом удельной мощности перемешивания и глубины слоя металла по выражениям, приведенным в
[3].
В связи с тем, что массообменные процессы для углерода и кислорода замкнуты в объеме металла, в уравнениях (2) и (3), на поверхностях раздела металл - шлак и металл -футеровка приняты граничные условия непроницаемости
â[C){0, т) _ д[С]( 1, г) _ ДОК0> *) _ ЪШ * ) _ 0 (6)
дх ôx 0х дх
Начальные условия задавались, исходя из конкретных условий процесса
[С.}(х,0) = {С]„ ; [0](х,0) = [0]н . (7)
Модель мелкомасштабного уровня учитывает молекулярные процессы на поверхности раздела металл - пузырь СО. На основании соображений, изложенных в [1], принято, что при содержании углерода в металле выше 0,05 - 0,1 % процессы роста пузыря СО лимитируются диффузией кислорода из металла к поверхности пузыря.
Расчеты процесса диффузии производились по методике, предложенной М.Я. Меджибожским [4] В связи с высокой скоростью реакции между углеродом и кислородом на поверхности пузыря [5], можно считать, что концентрация на внутренней поверхности близка к
>9=0,8
равновесной с углеродом, и диффузионный поток кислорода из объема металла к поверхности пузыря СО
Jo=Pj0\-[0]r) , (8)
где ро - коэффициент массоотдачи кислорода из объема металла к поверхности пузыря, м/с, рассчитываемый по формуле Ричардсона
где D - коэффициент диффузии примеси в металле, м2/с; г - радиус пузыря, м. Приращение массы пузыря т при этом будет
dm = fi0Sd0]-[0]r)dT , (10)
где S - площадь поверхности пузыря, м2, г-время, с.
Площадь поверхности пузыря определяется его объемом и формой. Объем пузыря СО при всплывании возрастает вследствие увеличения массы и снижения гидростатического давления
у = 1999.HL______ , (И)
28 Рщх - РмХНмх
где PlrdV — Р„ -ь p%rgH+ p,rigHtIi + 2<j!r - максимальное давление на дне емкости с
MAX AT ' Jw " М ' ill ^ Щ
металлом. Па.
При возрастании размеров и всплывании в жидкости, пузыри газа деформируются, и сферическая форма переходит в грибовидную [6]. "Первый критический радиус", связанный с переходом от сферической формы к грибовидной определяется выражением
/ \ 1/2 а
г№= -- , (12)
Согласно расчетам [7] деформация пузыря происходит при достижении радиуса 0,4 см, то есть практически с начала его всплывания. В связи с этим все расчеты проводились для грибовидного пузыря (шарового сегмента) с отношением высоты к радиусу основания h/r = 0,6 [4]. Для такого пузыря объем
К=0,34лУ , (13)
полная поверхность
S^2J67tr2 , (14)
С ростом размеров пузыря он становится неустойчивым и происходит его дробление при достижении "второго критического радиуса"
б
=
KpIPJ
а
Тр ' (15)
где Рг~ плотность газа, кг/м3; I/ - скорость всплывания пузыря, м/с, которая по данным Ричардсона [4] для турбулентного режима равна
17=1,02 (£г)т , (16)
Уже при радиусе пузыря 0,003 м число Рейнольдса Ле > 1000, что свидетельствует о турбулентном режиме движения пузыря. В зависимости от плотности газа (глубины нахождения пузыря в металле) деление пузыря происходит при достижении им радиуса 3-5 см.
Для интегрирования уравнения (10) по длине пути всплывания. все переменные были приведены к линейной координате - х через скорость всплывания
¿(Их) = Шг , (17)
или
Hdx
l,02#l/V
dr= . ,, l/a 1/2 , (18)
откуда
dm =
0о2,36т-2Нм 1,02 g
\/2у, U 2
m-[0]r)dx,
(19)
(20)
масса пузыря, выраженная через радиус - г, будет т = ЬЪ4яг1{Ршх-ри8Них) (1000/28)ЯТ
Таким образом, получена система из двух уравнений (19) и (20), которая решалась подстановкой г из (20) в (19). Для интегрирования (19) после подстановки получено уравнение т=/(х), которое вследствие его громоздкости здесь не приводится, Это уравнение близко к уравнению, полученному М. Я. Меджибожским [4], и отличается вводом переменных значений ро, и интегрированием его по участкам с последующим суммированием результатов.
Изменение радиуса пузыря при всплывании для [С]=0,2 % и [0]=0,02 % приведено на рис. 1. При отсутствии деления радиус пузыря может достигать 15-20 см, что на практике в условиях кипения сталеплавильной ванны никогда не наблюдалось. Это мнение разделяется другими авторами [7]. В расчете заложено, что при достижении "второго критического радиуса1' происходит деление пузыря на два равных по массе. При этом радиус пузыря близок к 5 см, что близко к наблюдаемому при "чистом" кипении в мартеновских печах.
¿80-г, см
iS
10
1 /
У.,
—¿J* н-
h-а 1 9—
o-l 0.00
0.25
0.50
0.75 И. к 'О*
Рис. 1 - Изменение радиуса пузыря СО при всплывании: 1 - без деления;
2 - "второй критический радиус";
3 - при делении пузыря (Pat =100 Па,
Вторым условием, которое может оказать влияние на размер пузыря, является его радиус при отрыве от поверхности футеровки. Согласно общепринятой точке зрения [4, 8 и др.] образование пузыря происходит на "активных" порах футеровки. По произведенным расчетам [4, 8] на порах радиусом 0,01 - 0,15 см могут образоваться "зародыши" пузырей с радиусом отрыва 0,1 - 0,35 см. На рис. 2 приведено изменение массы пузырей для различных радиусов "зародыше" при их образовании на глубине 1м. Изменение начального радиуса пузыря от 0,01 до 0,5 см практически не влияет на изменение его массы по ходу всплывания, хотя отношение конечного радиуса к начальному меняется в 50 раз. Однако при изменении отрывного радиуса с 0,5 до 0,01 см равновесная концентрация кислорода, необходимая для существования пузыря при глубине металла 1 м, возрастает с 0,0048 до 0,0064 %.
В модели макропереноса принято, что скорость реакции обезуглероживания на данной глубине - х, зависит не только от константы скорости, но и от функции, связанной с площадью поверхности пузыря. За такую функцию принята величина, пропорциональная отношению площади полной поверхности пузыря на данном горизонте к средней его поверхности на всем его пути всплывания. Численная реализация модели (2) и (3) с граничными и начальными условиями (6) и (7) осуществлялась по явной разностной схеме на ПЭВМ.
На рис. 3 приведена кинетика окисления углерода по высоте слоя металла. Резкое повышение скорости окисления в верхних слоях металла напрямую связано с увеличением размеров пузырей. Так как при выходе пузыря на поверхность металла и его разрыве площадь контакта пузыря с металлом резко уменьшается, то это отмечено соответствующим изломом кривой.
0.025 масса, г 0.020
0.01В
0.010
0.006
0.000 ^ 0.00
2.0 1.5
г.о 0.6
0.25
0.50 0.7$ и, м1.00
0.0 0.00
) г
/г'
г
а.25
0.50
0.75 X 1.00
Рис. 2 - Влияние начального радиуса пузыря (1 - 0,01; 2 - 0,05; 3 - ОД; 4 - 0,5 см) на изменение его массы при всплывай ии,
Рис. 3 - Скорости окисления углерода по высоте слоя металла; 1 - через 1 мин, 2 - 2мин, 3 - Змии.
Однако, несмотря на снижение скорости окисления углерода со временем, общий характер ее изменения по высоте остается одним и тем же (рис. 4). Такой характер окисления углерода по высоте приводит к тому, что в верхних горизонтах (примерно 20 % от высоты слоя металла) окисляется 70 - 75 % всего углерода. При этом содержание углерода и кислорода вверху ниже, чем внизу, однако разница концентраций не превышает 1 - 5 % относительных, что связано с довольно высокой мощностью перемешивания
40п %
30- *
ЛИ" t Л — < ,, ,
<Н
0.00
0.26
0,60
0.75
1.00
Рис. 4 - Доля окислившегося углерода по высоте слоя металла через 1-1 мин., 2-2 мин., 3-3 мин.
Общий ход изменения содержания кислорода в металле при фиксированной глубине зарождения пузыря 1 м для различных значений предэкспоненты в выражениях для Ку представлены на рис. 5. Полученные расчетом кривые снижения содержания кислорода в металле близки к литературным данным [8, 9]. Как упомянуто выше, значения предэкспоненты
0Л1*
[о], я 0.012
0.00В
0.004
\ЧЧ
Рис. 5 - Кинетика удаления кислорода при значениях предэкспоненты: 1-32,2-16,3-8.
оды
Таким образом, в процессе окисления углерода при вакуумировании жидкой стали, в связи с низким остаточным давлением»существенную роль играют процессы роста пузырей СО, на поверхности которых происходит реакция окисления. Начальный радиус пузыря СО при его отрыве от футеровки практически не оказывает влияния на его развитие при всплывании. Полное решение задачи окисления углерода при вакуумировании возможно при объединении
математических моделей процессов, происходящих на макро- и микроуровнях. Развитие настоящей модели будет произведено в дальнейших работах.
Перечень ссылок
h Яковлев Ю.Н., Камкина Л.В. Математическая модель обезуглероживания жидкой стали с учетом микро- и макропереноса // Вестник приазовского государственного технического университета. - Вып. № 7. Мариуполь. - ГОТУ, 1999. - С. 63-71.
2. Явойский В.И. Газы в ваннах сталеплавильных печей,- М.: Металлургиздат. - 1952г. -246 с.
3. Яковлев Ю.И, Иванов A.B. Исследование перемешивания жидкого расплава при барботаже на моделях// Тепло- и массообменные процессы в ваннах сталеплавильных агрегатов,- Ч. 1. Мариуполь. -ММИ, 1991,-С. 65-67.
4. Меджибожский М.Я. Основы термодинамики и кинетики сталеплавильных процессов. -Киев: Донецк; Вища школа, 1986,- 280 с.
5. Казанцев ИТ. Скорость химического процесса взаимодействия углерода с кислородом, находящихся в жидкой стали // Вопросы теории и практики сталеплавильного производства; Сб. науч. тр.- М.: Металлургия, 1991- С. 6-14.
6. ЛевичВТ. Физико-химическая гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1959,- 520 с.
7. Павлов В.В.. Попель СИ. Кинетические особенности реакции С+0=СО, развивающиеся на поверхности пузырьков кипящей ванны // Изв. Вузов. Черная металлургия. - 1981- №4.-С 5-Ю.
8. Соколов Г.А. Внепечное рафинирование стали, - М.: Металлургия, 1977,- 208 с.
9. Кнюппель Г. Раскисление и вакуумная обработка стали. Ч. 1.-М.: Металлургия, 1973.-312 с.
Яковлев Юрий Николаевич. Д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой теории металлургических процессов, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1949 году. Основные направления научных исследований - гидродинамические процессы при разливке стали и барботаже металлургических расплавов, неравновесные процессы в металлургических агрегатах, физико-химическое подобие металлургических процессов, математическое моделирование металлургических процессов.
Величко Александр Григорьевич. Д-р техн. наук, проф., первый проректор академии, проф. кафедры металлургии стали, окончил Днепропетровский металлургический институт в 1974 году. Основные направления научных исследований - взаимодействие газовых струй с металлом, обработка жидкой стали в вакууме, управление процессами вакуумирования, внепечная обработка стали
Камкина Людмила Владимировна. Д-р техн. наук, проф. кафедры теории металлургических процессов, окончила Днепропетровский металлургический институт в 1971 году. Основные направления научных исследований - кинетика углетермического восстановления оксидов в сложных системах, неравновесные процессы в металлургических агрегатах, моделирование металлургических процессов.
