Научная статья на тему 'Математическая модель надводного мини-корабля'

Математическая модель надводного мини-корабля Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
425
98
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
НАДВОДНЫЙ МИНИ-КОРАБЛЬ / ПОЗИЦИОННО-ТРАЕКТОРНЫЙ РЕГУЛЯТОР / АЭРОГИДРОДИНАМИКА / МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ / НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА / CFD МОДЕЛИРОВАНИЕ / ВНЕШНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ / SURFACE MINI-BOAT / POSITION-CONTROL TRAJECTORY / AEROHYDRODYNAMICS / MATHEMATICAL MODEL / NONLINEAR DYNAMICS / CFD MODELING / EXTERNAL DISTURBANCES

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Костюков В. А., Маевский А. М., Гуренко Б. В.

Известно, что для анализа, моделирования движения подвижных роботизированных объектов и последующего синтеза их систем управления в общем случае требуется рассматривать полную нелинейную многосвязную математическую модель [1-4], учитывающую перекрестную нелинейную зависимость между различными компонентами поступательного и вращательного движений таких аппаратов. Ниже рассматриваются особенности такой полной модели применительно к динамике надводного мини-корабля. Точная оценка аэро или/и гидродинамических воздействий со стороны сплошной среды является необходимой для синтеза адекватной системы управления указанными объектами [1]. Вместе с тем, требуемый расчет этих воздействий в общем случае является весьма трудоемкой задачей с вычислительной точки зрения. Решение этой проблемы во многом связано с разработкой таких методик указанного расчета, которые бы на основании учета конкретных особенностей взаимодействия того или иного носителя со сплошной средой однофазной или многофазной существенно ускоряли процесс вычисления на алгоритмическом уровне. Ниже дается первое приближение для такой методики применительно к надводному мини-кораблю. Проводится численное моделирование движения управляемого позиционно-траекторным регулятором мини-корабля при малых углах крена и наличии морского волнения на основе полносвязной математической модели и предложенной методики оценки гидродинамических воздействий.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Костюков В. А., Маевский А. М., Гуренко Б. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Simulation of the design activity diversification of innovative enterprise

Calculate the aerial and / or hydrodynamic effects from the continuous medium required for the synthesis of an adequate control system. Numerical simulation of movement managed position-control trajectory mini-ship at small angles of heel and the presence of sea waves on the basis of a fully-mathematical model and the proposed methodology for assessing the hydrodynamic impact.

Текст научной работы на тему «Математическая модель надводного мини-корабля»

Математическая модель надводного мини-корабля

В.А. Костюков, А.М. Маевский, Б.В. Гуренко Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: Известно, что для анализа, моделирования движения подвижных роботизированных объектов и последующего синтеза их систем управления в общем случае требуется рассматривать полную нелинейную многосвязную математическую модель [1-4], учитывающую перекрестную нелинейную зависимость между различными компонентами поступательного и вращательного движений таких аппаратов. Ниже рассматриваются особенности такой полной модели применительно к динамике надводного мини-корабля.

Точная оценка аэро - или/и гидродинамических воздействий со стороны сплошной среды является необходимой для синтеза адекватной системы управления указанными объектами [1] . Вместе с тем, требуемый расчет этих воздействий в общем случае является весьма трудоемкой задачей с вычислительной точки зрения. Решение этой проблемы во многом связано с разработкой таких методик указанного расчета, которые бы на основании учета конкретных особенностей взаимодействия того или иного носителя со сплошной средой - однофазной или многофазной - существенно ускоряли процесс вычисления на алгоритмическом уровне. Ниже дается первое приближение для такой методики применительно к надводному мини-кораблю.

Проводится численное моделирование движения управляемого позиционно-траекторным регулятором мини-корабля при малых углах крена и наличии морского волнения на основе полносвязной математической модели и предложенной методики оценки гидродинамических воздействий.

Ключевые слова: надводный мини-корабль, позиционно-траекторный регулятор, аэрогидродинамика, математическая модель, нелинейная динамика, СББ моделирование, внешние возмущения.

Полносвязная математическая модель движения корабля

Отличительной особенностью динамики надводного мини-корабля является наличие границы раздела двух сред, что увеличивает число аргументов в функциональных зависимостях сил и моментов, порожденных сплошной средой. Наличие значимых ветровых возмущений и/или подводных течений приводит к необходимости дифференцированного рассмотрения этих явлений, что в самом простом случае установившегося обтекания требует рассмотрения двух пар углов атаки и скольжения. Кроме того, морское волнение является отдельным, очень сложным воздействием. Все это вместе приводит к существенному повышению (на порядки) времени

расчета.

N

Рассмотрим полную математическую модель движения корабля. Используем следующую связанную систему координат 0ХУ7: её начало О есть точка пересечения нормали, опущенной из геометрического центра судна перпендикулярно границе раздела сред в статическом положении и линии киля; ось X направлена в диаметральной плоскости судна параллельно границе раздела сред в его статическом положении; ось ОУ направлена вдоль указанной нормали; ось 07 образует правую тройку с ОХ и ОУ (см. рис.1, связанная система координат 0ХУ7 выделена оранжевым цветом). Базовую систему координат выберем так, чтобы её координатная плоскость 0дХд1д совпала с невозмущенной свободной поверхностью (см. рис.2)

Рисунок 1 - К определению связанной системы координат корабля Полная нелинейная многосвязная модель динамики может быть представлена в матричной форме [4]:

сХ

•х, ¿Т = [м ]-1 (( + ^ + ) (1)

&

где А,6,, Ёв = А + 6 + - векторы обобщенных сил Архимеда, тяжести, гидро- аэродинамического воздействия и полной силы, соответственно; \?дин - обобщенный вектор нелинейных элементов динамики;

1^упр - обобщенный вектор управляющих воздействий; [М ] - матрица массо-инерционных характеристик; У = [г(х0,у0,20),0(ф,у, у)] - вектор внешних

координат, характеризующих положение (радиус-вектор г(х0, у0, г0)) и ориентацию (вектор 0(ф, V, у)) связанной системы относительно базовой; X = (юх, юу, ю2 Ух V У2 )т - вектор внутренних координат - проекций на связанные оси векторов линейной V(Ух,У ,У2) и угловой ш(юх,юу,юг)

х 9 у 9 2 '

скоростей;

- полная матрица кинематики.

▼С

Рисунок 2 - к определению параметров, задающих положение свободной

поверхности в связанной системе координат, и внешних силовых

воздействий

Рассмотрим важный вопрос определения обобщенных гидроаэростатических/динамических сил = ,М АШ).

Методика оценки функциональных зависимостей сил FAW и МАЖ в

первом приближении

Представим полные силы и моменты за счет сплошной среды в виде суперпозиции соответствующих воздействий на спокойной воде Fcm, Мст и вклада м°рск°г° волнения ^олн, Мволн:

^АЖ = ^см + Fволн, МАЖ = Мсм + Мволн. (2)

Рассмотрим составляющие Fcm, Мсм. Углы атаки а и скольжения Д характеризуют ориентацию вектора линейной скорости V движения корабля относительно водной и воздушной сред. Однако для задания ориентации

g

корабля относительно свободной поверхности раздела требуется еще три дополнительных величины: углы крена у, дифферента ^ и водоизмещение игюде или любая величина, однозначно определяющаяся через игюде и указанные углы у, ф. Таким образом, каждая из проекций ^М^

Большое число аргументов этих зависимостей существенно усложняет анализ и моделирование движения с поверхностью раздела сред. Поэтому представляется целесообразным разработать такой подход оценивания указанных зависимостей, который бы адекватным и одновременно позволил существенно сократить время идентификации гидроаэродинамических параметров модели.

Покажем, что в первом приближении для определения зависимостей ^ М^ достаточно провести численное гидроаэродинамическое моделирование для фиксированного водоизмещения иподе 0.

Силы и моменты ¥а№, Ма№ всегда можно представить в виде суперпозиций соответствующих воздействий на подводную ^, М№ и надводную ^, Ма омываемые поверхности мини-корабля. Аэродинамическими воздействиями далее для простоты пренебрегаем.

Пусть МI - значения векторов ^, М№ при водоизмещении иподе0.

Как известно [5-8], гидроаэродинамические воздействия при фиксированной скорости пропорциональны площади смоченной поверхности и соответствующим гидроаэродинамическим коэффициентам, учитывающим, прежде всего, форму этой поверхности. Если пренебречь изменением формы погруженной части мини-корабля при варьировании водоизмещения, но фиксированных углах крена и дифферента у, у, то можно

приближенно считать, что векторы ^, М№ пропорциональны векторам

зависит от девяти величин:

(V,аP,Юх,Юу,Ю, у, У,иподе ) = £

N

F10, М М и функции отношения площадей /8 (у, V, иподв) смоченных поверхностей для данного водоизмещения иподв и эталонного иподв 0:

Fw = F: • /3(у, V,иподвЬ Мм = ММ • /3(у, V,иподв)(3)

где

(У, V,иподв) = Я^(у,V^), (4)

Яподв,0 (У, V)

Sподв (У, V,иподв) - площадь смоченной поверхности при углах крена у,

дифферента V и водоизмещении иподв , Яподв,0 (У, V) = Яподв (^ V, иподв,0) -площадь смоченной поверхности при эталонном водоизмещении иподв 0 и тех

же углах у, V. Пусть dOM - расстояние от начала координат связанной системы до точки пересечения М оси ОУ со свободной поверхностью (рис.2). Величина dOM вместе с углами у, V полностью определяет ориентацию подводной части корабля относительно свободной поверхности, поэтому

иподв = иподв (dOM, У, V!) и в зависимости (3) вместо и„одв может быть

использован аргумент dOM.

Гидростатические воздействия рассчитываются по стандартным формулам, включающим функциональные зависимости координат точки приложения силы Архимеда хАуА, гА и объема подводной части аппарата иподв

от ^, У, V[4-7].

Особенность предлагаемого подхода к определению гидродинамических воздействий заключается в том, чтобы получить воздействие на подводную F10, М М часть аппарата для фиксированного водоизмещения иподв0, а затем по приближенной формуле (3) оценить соответствующие воздействия для других иподв .

Это приближение является весьма точным, если изменение водоизмещения корабля в процессе движения будет слабым, так как

И

последнее не способно привести к сильному изменению формы его подводной части при одних и тех же углах крена и дифферента. Для больших скоростей эта методика позволяет лишь приближенно оценить воздействия сплошной среды.

Составляющие за счет морского волнения Б'волн, Мволн могут быть оценены по эмпирическим данным, приведенным, например, в [9]. Для их проекций на оси связанной с катером системы координат после пересчета из скоростной системы были получены следующие аппроксимационные формулы:

^волн,* = Скх (^(РХ/МЮ, Н (5)

- _ С (*\ [Ьг13гр(У,Р,-ф) - 15.56//?(Р)^] _ 2f Н ^волн,^_ Скл[1)-^^-<А м^),Н с6;

^волн,2 = Скл (¿)/1ур(у,Ю<А2/у(У),Н (7) М^волн,* = Скл (^/2гр(у,Ю(А2МЮ, Нм (8) Мволн,у = Скя ^-^^-$АЧУ(У),Нм (9)

^волн,:

н* = Скх Нм (10)

где С = рд(В2/V) а входящие в эти выражения функции от углов курса волн Р, дифферента ^ и крена укорабля имеют вид:

/У(у) = 0,12 + 0,257 - 0,00472, fp{fi') = 4.835е-007р2|р| - 4.63е-005р2 -0.01871 |в + 2.609,/1уд(у,Д) = -(7,73у +5,500), /2уД(у, 0) = 5,43у -0.0121у|у| + 5£,дг1(р)(6.222е - 011р6|р| - 5.169е - 008р6 + 1.615е -005р4|р| - 0.00238р4 + 0.169р2|р| - 5.607 р2 + 117.2 |р| - 21.31),

Н Инженерный вестник Дона, №3(2015) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n3y2015/3297

Лу^СУ,Р>-ф) = 4,24 + 1,625^ + 0.0167г + 0.0194|р| - 5.81410"4р2,

/2у^(У,М) =

136,5 + 1,274^ - 0,0063|у|^ - 0,00402|Д|^ - 0,000247^2,

^ (г) = "29-95 (г)6 +213 (г)5 - 592-7 (г)4 +81« (г)3 - 573-8 (г)2 +

195.4 - 24.6.

В этих выражениях V - скорость корабля (меняется в диапазоне от 0 до 20 м/с), Ь - длина корабля, В - его ширина по нормальной ватерлинии, (А -амплитуда волны, Я — длина волны, Д - угол курса волн (в градусах): этот угол равен нулю, когда набегание волн встречное, положителен - когда волны набегают на левый борт, и равен 180 градусам, когда набегание волны - в сторону кормы;^ - угол дифферента, у - угол крена (даны в градусах).

2 7

Формулы (12) достаточно точны вплоть до амплитуд волн < 1/15 .

Оценка массо-инерционных и демпфирующих параметров

корабля.

Выберем для моделирования надводный мини-катер (см. его трехмерную модель и связанную систему координат на рис.1) с параметрами погруженной при нормальном водоизмещении части: максимальные длина -Ь — 9,5м; ширина - В — 2,3 м; глубина погружения - Т — 0,46 м,и следующими значениями массо-инерционных характеристик:

т — 4658,9 кг,х Т — —1,305 м, у т — 0,936 м,г т — 0 м, ]хх = 5831.75 кг • м2,/уу = 29950.97кг • м2,/^ = 33891.63кг • м2,

]ху = 3718.25кг • м2,/Х2 = ]уг = 0. (11)

Ниже будем приближенно считать присоединенные массы и коэффициенты демпфирования не зависящими от водоизмещения и рассчитывать их для значения иподв = иподв 0. Для расчета компонентов

И

тензора присоединенных масс Л3^ Л55,Л15 используем приближенные формулы (11.177) справочника [9]:

Л.. = 0,67рИР / 5 Л = 0,44pVF / 5 Л = 0,028рГ 5 1-3,6(/5)

/ F

Л15 = 0,125рV |_1-3,б(/5)2] / F , (12)

где V - объем погруженной части, F - площадь погруженной части диаметральной плоскости корабля, 5 - площадь ватерлинии. Формулы (12) описывают боковой спуск судна, поведение при шквале и т.п. Для

определения компонент ЛЛ66 используем приближенные формулы [9], полученные Блохом Э.Л. для полупогруженного эллипсоида вращения для случая, когда круговое миделево сечение эллипсоида перпендикулярно свободной поверхности:

Л22 = ^22 2праЬ2 / 3, Л26 = &26 2праЬ2 (а2 + Ь2) / 15, (13)

где безразмерные коэффициенты к к 26 считаем совпадающими с

коэффициентами k330, к35,0. Расчет по формулам (12), (13) для нашего случая

дает следующие значения ненулевых элементов тензора Л

ч

2

Яц = 846,78 кг, Я33 = 556,1 кг,Я55 = 107,2 кгм^,

Я15 = 7341,00 кг,Я22 = 9545 кг,Я26 = 70370 кг, (14)

Демпфирующий момент Мшудемпфотносительно плоскости мидельшпангоута может быть приближенно рассчитан по формуле (2.160) из

[9]:

Мшу,демпф(^у) = -С^у(р5дп,0Ь2/2)7^у, (15)

где С^у = (0,739 (1,611а2 - 2,873а + 1,33); 10,Г0,5дп,0,^ =

максимальные длина, ширина, площадь диаметральной плоскости и

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

коэффициент полноты подводной части для заданного нормального уровня ватерлинии.

Демпфирующий момент Мшхдемпфотносительно диаметральной плоскости может быть приближенно рассчитан по аппроксимационным эмпирическим формулам (3.22) -(3.25) в [9], полученным Шмуруном А.Н.:

Мшх,демпф(^ Ыу) = [0,75я(^б1 + (16)

где

= 10"2(1,78 - 0,078т0)(0,5 + 0,0050о) X X [0,00125(Я/Г0)2 + 0,044 + (0,262 - 0,484(Г0/Я0))5к](Я0/й0),

Мб,2 = 8(Г0/10^05т0)гт(г5 - 0,67Т0УЬ0/В0 ¥т, гт = (1/я){(0,887 + 0,1455)[1,7(Г0/Я0) + 5] - 2(Т - гд)/В0],

г0 = ^-г:-,Л0 = г0 + гс,0 - 2д, Бк = 100 5к/^вл, ^г = У//дГ0,

иподв

То = го^д/В0; 60 - амплитуда качки, рад; т0 - собственный период бортовой качки; гд и гсо- вертикальные координаты центра тяжести и центра величины подводной части при нулевом угле крена; - 6 — 5'погр/10Г0 -коэффициент общей полноты; Бк - суммарная площадь скуловых килей, Бк — площадь основной части плоскости при нормальном водоизмещении, ограничиваемой ватерлинией; г0 - метацентрический радиус при малых углах крена, у(х) - уравнение профиля нормальной ватерлинии в зависимости от продольной координаты х (х 6 (а, Ь)), V - скорость хода судна.

Ниже при расчетах считаем влияние демпфирующих моментов в зависимостях М аддитивным [3,5-7].

Расчет статических и динамических воздействий сплошной среды.

Вначале морское волнение не учитываем.. Расчет гидростатических силы и момента сводится к нахождению временных функциональных

зависимостей центров давления подводной части хА = хА ), уА = уА ) и её объема (£). определяем зависимости

иподв = иподе (4м , У, УХ ХА = ХА (4ом , У, УХ Уа = Уа (4м, У> путем построения в SolidWorks соответствующих сечений и последующего измерения объемов, площадей омываемых поверхностей подводных частей и положения их центров тяжести в связанной с катером системе координат (см. рис. 3). При этом учитываем, что центр гидростатического давления есть геометрический центр подводной части [8].

Рис. 3 - Построение подводной части корабля при дифференте на корму 12

град и определение центра давления Будем далее считать углы у крена настолько малыми, чтобы обоснованно пренебречь зависимостью них подводного объема, омываемой площади и центра давления.

Для определения динамических воздействий М ° и М 0 было проведено С¥В -моделирование с помощью программных продуктов AnsysFluent и БтеНеха. Результаты моделирования с помощью этих комплексов, хорошо коррелирующие друг с другом, усреднялись. На рис.4а показана сетка в некоторый момент времени; на рис.4 б приведено распределение амплитуды скоростного поля в пределах возмущенной границы раздела.

а) сетка расчетной области б) распределение амплитуды в окрестности корабля скоростного поля по возмущенной

границе раздела

Рис.4 - Визуализация сеточной структуры и характерного распределения скорости по границе раздела, поверхности корабля и его окрестности.

Функциональные зависимости для проекций Fw, М № и ^, М а были получены путем аппроксимации данных виртуальной обдувки для различных углов дифферента и крена при фиксированном водоизмещении иподв 0 и учета

формул (3),(4), (14)-(16). Приведем соответствующие формулы дляFw,М№ : = -/51^2{[(134,29 - 0,487 + 2,789

+ (31,9 + 12,218-ф + 0.126- 3,286Д2} , (17)

= /51{72[-(134,29 - 0,487 + 2,79

+ (31,9 + 12,22^ + 0,13у)со^ - 1,547|0| - 0,12Д2] +3,381037^} , (18)

= /51{72(-58,18у - 0,0467аД - 0,286Д|Д| + 0,0029ДД2) + 31207^у}, (19)

w,x

= /51{У2[(8,483у - 0.0134y|y|)cosф + 3,460у5т^ + 0,197Д + 0,053аД - 2,4510"4аД|Д|]-160.17^х}, (20)

/Б1{У2(-8,483у5т-ф + 3,460усо^ + 1,89 р + 0,01Д|Д|) - 1,008 • 104^у}, (21)

м

= ^1{У2{452 + 4,22ф - 0,0209|у|^ - 0,00087^2 + 2,0110

-3,310 (22)

где ф, у - углы дифферента и крена, а, @ - углы атаки и скольжения (все углы измеряются в градусах), V - скорость в м/с. Для определения функции/51 =

^ входящей в (17)-(22), необходимо в приближении малых углов

крена знать три функциональных зависимости: а) погруженных площади 5Лодв и объема £/подв от угла ^ дифферента и параметра йом; б) параметра ^ом от угла -ф при фиксированном водоизмещении £/подв,о = 4,658 м3, соответствующем рассмотренному случаю. Также по ранее использованной методике с помощью пакетов МайаЬ и SolidWorks, оцениваются зависимости 3_д1иЬ(рз1, х) и с_ОМ(рз±) .

Для получения проекций полных гидроаэродинамических силы и момента необходимо к правым частям (17)-(22) прибавить соответствующие проекции, вызванные морским волнением (5)-(10).

Моделирование движения корабля для малых углов крена при управлении позиционно-траекторным регулятором и наличии морского

волнения.

Используя полную математическую модель динамики (1),промоделируем движение корабля по прямой линии, задаваемой двумя уравнениями ^=-0,46м и zg=0м при наличии управления позиционно-траекторным регулятором (ПТР). Целесообразность использования данного типа регулятора для автономного управления подводных и надводных аппаратов была обоснована теоретически [1,10,11], а в случае надводного мини-корабля, - практически путем создания соответствующего прототипа [12]. На основе ПТР определим соответствующие потребные силы и моменты. Целевые значения внешних координат и путевая скорость равны: ^о = 10°,Нд0 — —0,46 м,70 = 10 м/с, а процесс их сходимости представлен

N

на рис.5 а. По представленным на рис.5 б графикам временных зависимостей Fu,x,Fu,yFu,z,MUiX,MUyMUiZ видно, что значащими не нулевыми являются

только Fux,Fu,y,Muz. Вектор силы образует угол atan = 13,60 со

свободной поверхностью, что близко к целевому углу дифферента = 10°.

0 100 200 300 0 100 200 300

t,c t,c

0

-0.5

-0.458 —

) -0 46 «h^WWHH

-0.462

0 100 200 300 0 100 200 300

t,c t,c

í :í

2 L

0 100 200 300 0 500 1000 1500

t,c xg, м

а)функции изменения внешних координат

¡ ¡ 1 1 2 2 ^ 0

1 1 S -2

I wwwf

§

0 100 200 300 0 100 200 300

t,c

t,c

U -1000 -2000

0 100 200 300 t,c

0 100 200 300

t,c

t, с

б) распределение потребных управляющих сил и моментов

Рис.5 - Моделирование движения по прямой линии с управлением ПТР без

морского волнения

Исследуем влияние морского волнения на величину целевых управляющих сил и моментов, вырабатываемых регулятором и необходимых для осуществления движения с заданными параметрами. На рисунке 6 представлены распределения потребных управляющих сил и моментов для

x 10

x 10

2

x 10

x 10

2

двух случаев морского волнения: (А — 1м, Я = 3м, = 0° и (А — 1м, Я 3м, (!в = 45°.

х 10

з 2 х

6000 г

з 5000

4000 1

2

X

з 0

0 100 200 300

1;с

0 100 200 300

1,с

х 10

0 100 200 300

1,с

х 10

0 100 200 300

1,с

4

х 104

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

, 0

0 100 200 300

1,с

4

х 10

0 100 200 300

1, с

а)

4

X

з 2

х ц_

0^-

х 10

6000 г

з 5000

4000

з -1000 Ь N

-2000 с

100 200 1,с

300

5 1000 г Е

- 500 к

г oL

0

х 10

0 100 200 300 1,с

х 10

0 100 200 300 1,с

100 200 300 1,с

100 200 300 1,с

100 200 300 1, с

б)

Рис.6 - Распределение потребных управляющих сил и моментов при движении по прямой с управлением ПТР и морским волнением с (А — 1м, Я = 3м при рв = 0° (а) и рв = 45° (б).

Из сопоставления графиков, приведенных на рисунках 5 и 6 а, видно, что при встречном волнении модуль управляющей силы увеличивается - в

4

2

0

5

5

0

0

5

0

0

5

0

основном за счет увеличения проекции управляющей силы по оси ОУ: без волнения она равна по модулю 1500 Н, а с встречным волнением - 4500 Н. Проекция по оси ОХ возрастает при этом незначительно - примерно на 150 Н. Проекция момента силы управления возрастает на начальном участке движения примерно на 20%.

Из сравнения рисунков 6 а,б следует, что при косом движении волн с углом скольжения Дв = 45° появляется значительная потребная управляющая сила (1800 Н) по оси 07 и для поддержания устойчивости по крену возникает момент вращения по оси ОХ величины 750 Н*м.

Выводы

В рамках полносвязной математической модели движения твердого тела рассмотрены особенности кинематики и динамики надводного мини-корабля «Нептун». Это позволило получить методику расчета в первом приближении гидродинамических/статических сил и моментов, значительно ускоряющую процесс идентификации соответствующих функциональных зависимостей математической модели. Для проверки использованных представлений в отношении конкретного типа мини-корабля определены аналитические функциональные зависимости статических и динамических воздействий сплошной среды от внешних координат и скоростей движения.

Проведено моделирование позиционно-траекторного управления движением мини-корабля при наличии морского волнения. Полученные результаты вполне соответствуют качественным физическим представлениям, лежащим в основе динамики надводного корабля.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 13-08-00249-а и НИР №114041540005 по государственному заданию ВУЗам и научным организациям в сфере научной деятельности.

Литература

1. Пшихопов В. Х. Позиционно-траекторное управление подвижными объектами. - Таганрог: Изд-во: ТТИ ЮФУ, 2009. С.14-18.

2. Пшихопов В.Х. , Федотов А.А. , Медведев М.Ю., Медведева Т.Н., Гуренко Б.В. Позиционно-траекторная система прямого адаптивного управления морскими подвижными объектами // Инженерный вестник Дона, 2014, №3 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2496.

3. Бюшгенс Г. С., Студнев Р.В. Динамика полета. Пространственное движение. - М.: Машиностроение, 1983. С.15-17.

4. В.Х. Пшихопов, Б.В. Гуренко Разработка и исследование математической модели автономного надводного мини-корабля «Нептун» // Инженерный вестник Дона, 2013, №4 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1918.

5. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Аэродинамика полета. Динамика продольного и бокового движения - М.: Машиностроение, 1979. С.29-31.

6. Дегтярь В. Г., Пегов В. И. Гидродинамика баллистических ракет подводных лодок. Монография - ФГУП «ГРЦ «КБ им. акад. В.П. Макеева», Миасс, 2004. С.92.

7. Краснов Н.Ф. Аэродинамика в 2-х ч., ч.1. М: "Высшая школа", 1976, С.33-34.

8. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва-Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1950, С.502.

9. Справочник по теории корабля, в 3-х томах, т.2, 1968. С.297-298.

10.Pshikhopov, V.Kh., Medvedev, M.Yu., Gaiduk, A.R., Gurenko, B.V., Control system design for autonomous underwater vehicle, 2013, Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013, pp. 77-82, doi:10.1109/LARS.2013.61.

11.Pshikhopov V. Kh., Medvedev M. Y., and Gurenko B. V. Homing and Docking Autopilot Design for Autonomous Underwater Vehicle // Applied Mechanics and Materials Vols. 490-491 (2014). Pp. 700-707. Trans Tech Publications, Switzerland. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.490-491.700.

12.Гуренко Б.В. Федоренко Р.В., Назаркин А.А. Система управления автономного надводного мини-корабля. «Современные проблемы науки и образования», 2014. URL: science-education.ru/119-r14511.

References

1. Pshihopov V. H.Pozicionno-traektornoe upravlenie podvizhnymi ob#ektami [Position-trajectory of mobile units].Taganrog: Izd-vo: TTI JuFU, 2009. pp.14-18.

2. Pshihopov V.H., Fedotov A.A. , Medvedev M.Ju., Medvedeva T.N., Gurenko B.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №3 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2014/2496.

3. Bjushgens G. S., Studnev R.V. Dinamika poleta. Prostranstvennoe dvizhenie [Flight Dynamics. Spatial movement]. M.: Mashinostroenie, 1983. PP.1517.

4. V.H. Pshihopov, B.V. Gurenko Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №4 URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/1918.

5. Bjushgens G. S., Studnev R. V. Ajerodinamika poleta. Dinamika prodol'nogo i bokovogo dvizhenija [The aerodynamics of flight. Dynamics of the longitudinal and lateral movement]. M.: Mashinostroenie, 1979.PP.29-31.

6. Degtjar' V. G., Pegov

Gidrodinamikaballisticheskihraketpodvodnyhlodok.

V.

Monografija

[Hydrodynamics of ballistic missile submarines. Monograph]. FGUP «GRC «KB im. akad. V.P. Makeeva», Miass, 2004. P.92.

7. Krasnov N.F. Ajerodinamika v 2-h ch., ch.1 [Aerodynamics in 2 parts. Part 1]. M: "Vysshajashkola", 1976. PP.33-34.

8. Lojcjanskij L.G. Mehanikazhidkosti i gaza [Fluid Mechanics]. Moskva-Leningrad: Gosudarstvennoeizdatel'stvotehniko-teoreticheskojliteratury. 1950. P.502.

9. Spravochnikpoteoriikorablja, v 3-h tomah [Handbook of theory of the ship, in 3 volumes. Vol 2] 1968. PP.297-298.

10.Pshikhopov, V.Kh., Medvedev, M.Yu., Gaiduk, A.R., Gurenko, B.V., Control system design for autonomous underwater vehicle, 2013, Proceedings - 2013 IEEE Latin American Robotics Symposium, LARS 2013, pp. 77-82, doi:10.1109/LARS.2013.61.

11 .Pshikhopov V. Kh., Medvedev M. Y., and Gurenko B. V. Homing and Docking Autopilot Design for Autonomous Underwater Vehicle. Applied Mechanics and Materials Vols. 490-491 (2014). Pp. 700-707. Trans Tech Publications, Switzerland. doi:10.4028/www.scientific.net/AMM.490-491.700.

12.Gurenko B.V. Fedorenko R.V., Nazarkin A.A. The control system of autonomous freeboard mini ship. «Sovremennyeproblemynauki i obrazovanija», 2014.URL: science-education.ru/119-r14511.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.