CC BY
20
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ
Канд. техн. наук, доцент, начальник кафедры ПС и ГП Академии ГПС МЧС РФ
В. А. Грачёв
Канд. техн. наук, преподаватель кафедры ПС и ГП Академии ГПС МЧС РФ
М. Ю. Кошмаров
Преподаватель кафедры ПС и ГП Академии ГПС МЧС РФ
И. В. Коршунов
УДК 614.841
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПОЖАРА В ТЕАТРЕ С КОЛОСНИКОВОЙ СЦЕНОЙ
Рассмотрена начальная стадия пожара в театре при воспламенении тканевых декораций в сценическом помещении. Представлена интегральная математическая модель пожара. Эта модель включает в себя две взаимосвязанные системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику опасных факторов пожара соответственно в сценическом помещении и в зрительном зале. Получено новое аналитическое решение задачи о процессах нарастания температуры газовой среды, концентрации токсичных продуктов горения, оптической плотности дыма и снижения концентрации кислорода в зрительном зале.
Театры относятся к объектам массового пребывания людей. Вопросы обеспечения безопасности людей на таких объектах требуют особого внимания. Одним из важнейших условий обеспечения безопасности людей в случае возникновения пожара является их своевременная эвакуация. При расчетах эвакуационных путей и выходов, позволяющих обеспечить своевременную эвакуацию людей из театра, необходимо располагать достаточно надежными сведениями о динамике опасных факторов пожара на его начальной стадии [1,2]. Анализ источников показал, что в настоящее время процессы нарастания температуры среды, оптической плотности дыма и концентрации токсичных газов, а также снижения концентрации кислорода в зрительном зале театра изучены недостаточно [3, 5].
Особенностью театров с колосниковой сценой является наличие большого количества легкогорючих материалов в сценическом помещении. Так, например, суммарная масса тканевых декораций может составлять несколько сотен килограммов, а площадь их поверхности — тысячи квадратных метров.
В настоящей работе исследуется один из наиболее опасных сценариев возникновения и развития пожара, который начинается в сценическом помещении в результате поджога тканевых декораций. При этом предполагается, что портальный проем,
соединяющий сценическое помещение со зрительным залом, остается открытым (т. е. противопожарный занавес отсутствует или не срабатывает механизм его опускания), а дымовой люк закрыт.
На рис. 1 представлена условная схема театра с колосниковой сценой, на которой стрелками обозначены потоки газов, уходящих из помещений театра; О1и — массовый расход газов, уходящих из сценического помещения через портальный проем в зрительный зал; О1д — то же, через открытые
7
О
1д
О
О2 6 -►
м
РИС. 1. Условная схема театра: 1 — сценическое помещение; 2 — зрительный зал; 3 — пакет тканевых декораций; 4—портальный проем; 5—дверные проемы, соединяющие сценическое помещение с окружающей средой; 6 — дверные проемы, соединяющие зрительный зал с окружающей средой; 7 — дымовой люк; 8 — место поджога тканевой декорации; 9 — колосники
1
2
9
2
3
5
36
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15
дверные проемы в задней и боковых стенах сцены в окружающую среду; G2 — массовый расход газов, уходящих через дверные проемы из зрительного зала в окружающую среду; У1 и У2 — свободный объем соответственно сценического помещения и зрительного зала.
На начальной стадии пожара, возникшего в сценическом помещении, выгорает лишь некоторая часть тканевых декораций. Образующаяся при этом нагретая газовая среда выталкивается в зрительный зал через портальный проем и частично — в окружающую среду, если открыты дверные проемы в задней и боковых стенах сцены. Свежий воздух в сценическое помещение на начальной стадии пожара практически не поступает [4]. Дверные проемы зрительного зала открываются практически сразу при воспламенении тканевой декорации, и через них нагретые газы выталкиваются из зрительного зала в окружающую среду.
Среднее давление р1 в сценическом помещении изменяется очень незначительно и остается практически равным начальному значениюр0, т. е.р1 = р0. Поэтому изменением внутренней энергии газовой среды, заполняющей помещение, можно пренебречь. В дальнейшем принимаем, что
<Ш _ С Р1У1
йх йх\ к - 1у
(1)
Р1 Т1 = ро То,
где и — внутренняя энергия газовой среды; и = Су Р1 Т х — время;
р1, р1, Т1 — давление, средние плотность и температура газовой среды, заполняющей сценическое помещение при пожаре; р0, Т0 — плотность и температура воздуха в сценическом помещении перед пожаром; Су, Ср — изохорная и изобарная теплоемкость газов;
к — показатель адиабаты; к = Ср /Су. Изменение со временем средних параметров состояния газовой среды в сценическом помещении описывается системой уравнений [4]:
= 0;
V dPi _ G ■
Vi~T _ - Gi; ах
V ^ --Gi;
ах p1
Vi ^ _YL Gi;
ах p1
Vi
ах
_ YD - G pi
i
4QpY(i -<P 1) - CpTiGi _ 0.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Начальные условия формулируются следующим образом: при х = 0:
Ti = То; pi = po; xi= xo = 0,27 кг/м3;
^i = £oi =0; |ii = ^oi = 0.
(7)
В уравнениях (2)-(7) используются следующие обозначения: х — время, с; pi, xi, ц1, Ti — средние параметры состояния газовой среды в сценическом помещении: соответственно плотность (кг/м3), концентрация кислорода (кг/м3), концентрация токсичного газа (кг/м3), оптическая плотность дыма (Непер/м), температура (К); Vi — свободный объем сценического помещения, м3; Y — скорость выгорания тканевых декораций, кг/с; Gi — суммарный расход газов, уходящих из сценического помещения, кг/с; Gi = GiB + Gid; Lx — количество кислорода, потребляемого при сгорании i кг декораций, кг/кг; L^ — количество токсичного газа, выделяемого при сгорании i кг декораций, кг/кг; D — дымообразующая способность горящих тканей, Непер-м2/кг; pi — среднее значение коэффициента теплопотерь; QP — теплота сгорания тканей, Дж/кг; Cp — изобарная теплоемкость газов, Дж/(кг-К); ^ — коэффициент полноты сгорания (на начальной стадии пожара ^ = 0,90^0,95).
Теоретическое вычисление среднего значения коэффициента теплопотерь pi связано с большими трудностями. Дело в том, что пакет декораций обычно представляет собой большое количество расположенных вертикально и параллельно друг к другу тканевых полотен, суммарная площадь которых может в несколько раз превосходить площадь ограждающих конструкций (т. е. стен, потолка, пола). Эти полотна обычно имеют влагосодержа-ние W = 6^8 % [5]. К концу начальной стадии пожара в сценическом помещении успевает выгореть относительно небольшое количество декораций — не более i0-i5 % от их суммарной массы. (Как уже отмечалось ранее, суммарная масса пакета декораций может содержать несколько сотен килограммов.) Несгоревшие тканевые декорации аккумулируют тепло газовой среды. При температурах среды свыше i00 °С происходит интенсивное выпаривание влаги из несгоревших тканей. Приближенные оценки показали, что при условиях, характерных для театров с колосниковой сценой, коэффициент теплопотерь pi может иметь значение 0,9 и более. Достаточно надежные данные о значениях коэффициента теплопотерь можно получить только экспериментальным путем.
Решение системы уравнений (i)-(6) можно представить в виде зависимостей средних параметров состояния газовой среды в сценическом поме-
ООЖАРООЗРЬЮОБЕЗООАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15 №1
37
щении от массы горючего материала, выгоревшего к заданному моменту времени т:
аМ'
Р1 = Р о ехР
Т1 = То ехр| — I;
VI
аМ
V,
'о ) ехр [- Vм
а ) ^ V, ) а
% 1 =
цЬ £
^ 1 =
В
где а =
ц (1 -Ф1) йР
с рр оТо
аМ
1 - ехр|- у
аМ
1 - ехр1- у
м3/кг;
(8) (9) (Ю) (11) (12) (13)
М — масса тканевых декораций, выгоревших к моменту времени т, кг;
I
М = | ¥йт = /(т).
(14)
Следует отметить, что скорость выгорания тканей, образующих пакет декораций, зависит от большого числа факторов. Теория процесса выгорания тканей далека от совершенства. В настоящее время приходится использовать зависимости массы выгоревших тканевых декораций от времени, установленные экспериментальным путем.
На всем протяжении начальной стадии пожара, возникшего в сценическом помещении, еще не происходит возгорания каких-либо материалов в зрительном зале. Тепловая энергия поступает в зрительный зал вместе с нагретыми газами, выталкиваемыми через портальный проем из сценического помещения, в результате чего в зрительном зале начинает повышаться среднее значение температуры газовой среды. Тепловая энергия, поступающая в зрительный зал, составляет величину, равную пСр Т1 01 (Вт), где п — коэффициент, характеризующий газообмен сценического помещения со зрительным залом. Этот коэффициент приближенно можно вычислить по формуле
1д
где Рп — площадь портального проема;
— сумма площадей открытых дверных проемов в задней и боковых стенах сценического помещения.
Газовая среда в зрительном зале отдает часть тепловой энергии ограждающим конструкциям.
Здесь необходимо отметить, что со стороны сцены в зрительный зал поступает значительный лучистый тепловой поток еще и от факела пламени. Так как среда в зрительном зале остается на начальной стадии пожара практически диатермической, этот поток лучистой энергии не оказывает непосредственного влияния на состояние газовой среды в зале. Однако он нагревает поверхность ограждающих конструкций зрительного зала. В результате этого сокращается средняя разность температур поверхностей ограждений и газовой среды в зрительном зале и, как следствие, уменьшается отвод тепла от газовой среды.
Следует учесть еще одно обстоятельство, связанное с тем, что вместе с нагретыми до температуры выше 1оо °С газами через портальный проем в зрительный зал поступает некоторое количество водяного пара. Поскольку средняя температура газовой среды в зрительном зале на начальной стадии пожара длительное время остается ниже 1оо °С, происходит частичная конденсация водяного пара. При этом выделяется теплота конденсации. Все вышесказанное свидетельствует о том, что отвод тепла в ограждающие конструкции в значительной мере компенсируется воздействием лучистого потока со стороны сцены и конденсацией водяного пара. Проведенные нами приближенные оценки показали, что на начальной стадии пожара при условиях, характерных для театров с колосниковой сценой, с достаточной для практики точностью можно принять среднее значение коэффициента теплопо-терь для зрительного зала ф2 = о.
Газовая среда вследствие теплового расширения выталкивается из зрительного зала через открытые дверные проемы, расположенные в стенах зала. Давление в зрительном зале так же, как и в сценическом помещении, остается практически неизменным, поэтому можно пренебречь изменением внутренней энергии газовой среды, заполняющей зрительный зал, при написании уравнения баланса энергии для этой среды.
С учетом вышесказанного уравнения, описывающие изменение во времени параметров состояния газовой среды в зрительном зале, можно представить в следующем виде:
V2 ^ йт
йх 2
= п01 - О2;
(15)
V,
V2
йт
2 йт
Ф 2
йт
х± пО1 - х2 О,; (16)
Р1 Р 2
пО1 О,; (17)
Р1 Р 2
пО1 О,; (18)
Р1 Р 2
ПОЖАРОВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15
а
а
о
п=
38
СрТ1пв1(1 -ф2) - СрГ202 = 0; (19)
Р 2Т2 =Р 0То- (20)
Начальные условия (при т = 0):
Р2 = Ро; Т2 = То; Х2 = Хо = 0,27 кг/м3; %2 = 0; ^2 = 0.
Обозначения: р2, Т2, х2, %2, й2 — средние параметры состояния газовой среды в зрительном зале: соответственно плотность, температура, концентрация кислорода, концентрация токсичного газа, оптическая плотность дыма; У2 — свободный объем зрительного зала. Остальные обозначения были указаны выше.
Из уравнения (19) следует:
С 2 = п(1 -ф 2)
Х 2 — I Х
ЦЬХ I паМ ) цЬХ
Х (1 + Ф) ехр I — 1 Х
% 2 —
цЬ %
1 - (1 + Ф) ехр I -
паМ
Уо
^ 2 =
В
1 - (1 + Ф) ехр I -
паМ
(28)
(29)
(30)
При В ^ 0, где В —
пУ1 - У2
У,
= 1--—, Фор-
пУ1 пУ1
мулы (27)-(30) упрощаются. В этом случае
Ф ^
г паМл V ~УГ у
и формулы (27)-(30) преобразуются к
(21) следующему виду:
С учетом уравнений (1), (6) и (20) выражение (21) можно преобразовать к виду
где а —
О 2 = п (1 -ф 2)а^Р 2>
ц (1 -Ф 1) ар
(22)
СРР 0Т0
Подстановка выражения (22) в уравнение (15) позволяет преобразовать его с учетом формулы (8):
Ф 2 ( аМ ) а^
= п — ехр\-—|-п —(1 - ф 2 ) Р2> (23)
йт
У
У
У
где Р2 = Р2/р0; М = |^йт.
0
Начальное условие: при т = 0 р2 = 1. Решение этого дифференциального уравнения можно представить в следующем виде:
Р2 = (1 + Ф) ехр
аМ
- — п(1 -ф 2 )
У2
где Ф — — В
ехр \ ВуМп I - 1
В=
п (1 -ф 2) V - V2
пУ,
(24)
(25)
(26)
Аналогичным образом решаются уравнения (16), (17) и (18). Ранее было отмечено, что значение коэффициента ф2 можно принять равным нулю. При этом допущении получаются следующие формулы для расчета средней температуры среды в зрительном зале, концентраций кислорода и токсичного газа, оптической плотности дыма:
Т
Т2 =
0 | паМ ехр
1 + Ф
У2
(27)
Т2 =
Х 2 — \ Х
1 + паМ/У2 цЬ
ехр
паМ
(27а)
паМ
1 +-I X
У
х ехр
паМ | цЬХ
У2
% 2 =
цЬ %
. , . паМ ) | паМ 1 - \ 1 +-I ехр
У
У
^ 2 =
В
1 -\1
паМ) | паМ
—УехрТМ
(28а)
(29а) (30а)
На рис. 2 представлены результаты расчетов избыточной температуры в зрительном зале по формуле (27) в характерном для начальной стадии пожара диапазоне значений безразмерного комплекса Z = аМ/У1 при разных геометрических параметрах
У2 /пУХ.
На рис. 3 представлены зависимости безразмерного комплекса X = [(х2 + цЬХ /а)/(Х0 + цЬ/а)], характеризующего содержание кислорода в зрительном зале, от безразмерного комплекса Z = аМ/У1,
(Т2- Т0)/Т0
0,2
0,1
1
2
3
0,2
0,4
Z
РИС. 2. Зависимость избыточной температуры в зрительном зале от критерия Z при разных значениях параметра У2/пУ1: 1 — 0,5; 2 — 1,0; 3 — 2,0
ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15
а
а
а
2
0
а
а
а
0
39
х
0,9 0,8 0,7 0,6
0
3
2
0,2
0,4
Z
РИС. 3. Зависимость безразмерного комплексаX, характеризующего содержание кислорода в зрительном зале, от безразмерного комплекса 2 при разных значениях параметра У2/пУх: 1 — 0,5; 2 — 1,0; 3 — 2,0
г,п
0,3 0,2 0,1
ls
2,
3
0
0,2
0,4
Z
РИС. 4. Зависимость безразмерных критериев Г и П, характеризующих соответственно концентрацию токсичного газа и оптическую плотность дыма в зрительном зале, от безразмерного комплекса 2 при разных значениях параметра У2/пУ1: 1 — 0,5; 2 — 1,0; 3 — 2,0
характеризующего количество выгоревших тканевых декораций.
На рис. 4 представлены зависимости безразмерных критериев Г = (^2а/л^) и П = (у.га/В), характеризующих соответственно концентрацию токсичного газа и оптическую плотность дыма в зрительном зале (формулы (29) и (30)), от безразмерного комплекса 2.
В заключение следует отметить, что в результате проведенного исследования разработана интегральная математическая модель начальной стадии пожара в театрах с колосниковой сценой. Получены
аналитические выражения, позволяющие рассчитать динамику опасных факторов пожара (температуры среды, повышенной концентрации токсичных продуктов горения, пониженной концентрации кислорода). Эти формулы могут быть использованы для разработки методики расчета времени, необходимого для эвакуации людей из помещений театра.
Авторы выражают благодарность руководителю НПКЦ "Интерсигнал" академику ВАНКБ Н. Ф. Давыдкину и заслуженному деятелю науки РФ Ю. А. Кошмарову за ценные советы и рекомендации.
ЛИТЕРАТУРА
1. ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования. — М.: Изд-во стандартов, 1992. — 78 с.
2. Холщевников В. В. Исследование людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре / МИПБ МВД России. — М., 1999. — 110 с.
3. Ройтман М. Я. Основы противопожарного нормирования в строительстве. — М.: Стройиздат, 1969.
4. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении / Академия ГПС МВД России. — М., 2000. — 118 с.
5. Кривошеев И. Н. Исследование начальной стадии развития пожара в зрелищных предприятиях (с целью обоснования допустимого времени эвакуации): Дис. ... канд. техн. наук/ Высшая школа МВД СССР. — М., 1971. — 196 с.
Поступила в редакцию 02.12.05.
40
ООЖАРООЗРЫООБЕЗООАСНОСТЬ 2006 ТОМ 15
