CC BY
66
РОБОТОТЕХНИКА ИРОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УДК 629.3.01
Е.В. Ларкин, д-р техн. наук, проф.,
В.А. Соколов, канд. техн. наук, доц. (4872) 35-02-19, elarkin@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАТРОННОЙ СИСТЕМЫ ТРЕНАЖЕРА С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Предложена кинематическая схема динамической платформы с тремя степенями свободы. С использованием сделанных допущений сформирована аналитическая динамическая модель платформы как объекта управления. Сформулированы принципы замыкания обратной связи при управлении пространственным положением платформы.
Ключевые слова: тренажер, динамическая платформа, объект управления, математическая модель, линейная вертикальная координата, угол крена, угол тангажа.
Современный тренажер подвижных наземных объектов представляет собой сложный аппаратно-программный комплекс, одной из задач которого является воспроизведение акселерационных воздействий [1, 2]. Кинематическая схема динамической платформы, воспроизводящей поперечные колебания кабины подвижного наземного объекта по углам крена у, тангажа 0 и линейной вертикальной координате г, приведена на рисунке. Динамическая платформа массой М в точке О через шарнир опирается на вязкоупругую подвеску, предназначенную для разгрузки приводов по постоянной составляющей силы тяжести и приводится в действие приводами А, В, С.
Моделирование производилось в системе координат, в которой ось Ох лежит на пересечении вертикальной продольной плоскости симметрии платформы и горизонтальной плоскости, проходящей через центр масс; направление оси Ох совпадает с направлением от кресла оператора к ими-
213
татору пульта управления. Ось Оі направлена вертикально вверх, а ось Оу ортогональна вертикальной продольной плоскости симметрии и дополняет систему до правой системы координат [2].
Кинематическая схема динамической платформы
При разработке модели использовались следующие допущения: центр масс © подвижной части лежит в плоскости платформы, совпадает с началом координат О и точкой опоры вязкоупругой подвески;
в начальном горизонтальном положении платформы, ее масса М [кг] уравновешивается пружиной с жесткостью с (Н/м);
диссипативные силы в конструкции сведены к вязкому трению в подвеске С коэффициентом Ц1 (кг/с), вязкому трению в шарнире О с коэффициентом ^2 (кг-м /с) и сухому трению в механизмах приводов, приве-
2 2
денному к моментам сухого трения ца, №в, Цс (кг-м /с ) на валах соответствующих двигателей;
углы крена у (рад) и тангажа 0 (рад) являются малыми [3];
*-
*-
механизмы приводов представляют собой винтовые пары с коэффициентами передачи от углов поворота валов электродвигателей к шарнирам А, В, С равными, соответственно 1а = Iв = Iс = I (м/рад);
винты винтовых пар ориентированы вдоль оси г, отклонение направления от вертикального незначительно.
С учетом принятых допущений могут быть определены координаты шарниров, сопрягающих платформу с линейными двигателями:
¿л = ¿о + ; ¿в = ¿о ~ Ь& + Лу; ¿с = го - Ь$- Лу, (1)
где гл, гв, гс - смещения гаек винтовых пар приводов А, В, С соответственно относительно начального положения равновесия платформы (м).
В состав системы дифференциальных уравнений входят уравнение сил и уравнения моментов относительно осей х и у:
Мг0 + П1г0 + сгО = ЯЛ + ЯВ + Яс ;
Лу ^ + ^2^ = аЯЛ ~ ь(Яв + яс); (2)
ЛхУ + Л2У = Л(КВ - К€ ), где ЯЛ, ЯВ, Яс - реакции шарнирных опор А, В, С соответственно (кг-м/с ); Лх, - моменты инерции платформы относительно осей х и у соответст-
венно, (кг-м2).
В свою очередь,
о ~ 2 Л,в,с
1^Л,В,с = М-Л,В,с - М-Л,В,с; ФЛ,В,с =----------------------, (3)
I
где цЛ, цВ, цс - полезные моменты на валах электродвигателей А, В, С,
2 2
(кг-м /с ); цл , М-В, №с - моменты диссипативных сил, приведенные к валу
22
винтовой пары, (кг-м /с ); фЛ, фВ, фс - углы поворота валов соответствующих винтовых пар, (рад).
Моменты диссипативных сил складываются из постоянных составляющих и составляющих, пропорциональных нагрузке на вал:
~Л,В,с = к(£+ I *Л,В,с |):3ёп ФЛ,В,с; (4)
где к (м) и £ (кг-м/с ) - коэффициент и постоянная составляющая момента сухого трения, соответственно одинаковые для всех приводов.
Динамика приводов описывается дифференциальным уравнением
ТФ Л, В,с + Ф Л, В,с + к|дМ- Л, В,с = кииЛ, В,с, (5)
где Т - механическая постоянная времени, (с); кц - коэффициент передачи по моменту, (с/(кг-м )); ки - коэффициент передачи по управляющему сигналу, (1/(В-с)); иЛ, иВ, ис - управляющие сигналы, (В).
Подстановка в (5) значений цЛ, цВ, цс и фЛ, фВ, фс из (3) и г^, гв, гс из (1)дает
Т(го + а&)+ {¿о + а&)+ к^\(\Кл + ~л ) = кииЛ; (6)
Т(¿о - + Лу)+(го - + Лу)+ к^\(\Яв +~в)= киив ;
Из (6) могут быть выражены значения реакций ЯЛ, ЯВ, Яс в шарнирных опорах, без учета того, что они входят как аргументы в зависимости (4). Подстановка ЯЛ, ЯВ, Яс в (2) и перевод результата в операторную форму дают систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
Ґ 2 2 а1125 + «111-* + а110 «1225 + «1215 0
22 а212 5 +«2115 «2225 +а221^ 0
2
0 0 «3325 + «3315
Ґ г, ^ 1 г° 1 ҐР1Ї
9 = Р 2
У V ' ^3 у
(7)
где £ - оператор дифференцирования;
+ 3; '-'•'110 '"•'^"5 °'/122 °'/212
«112 = Мк^х2 + 3Т; аш =Л1^иі2 + 3; аш = ск/ ; «122 =«212 = Т(а ~ 2Ь);
а121 =а211 = а - 2Ь; «222 = Лукц12 + т(а2 - 2Ь2);
2 2 2 2 2 2 2 а221 = Л2кц1 + а ~ 2Ь ; а332 = Лхк\11 + 2ТЛ ; «331 =Л2кц1 + 2Л ;
р1 = х[ки (иЛ + иВ + ис )_кц1‘(~Л +~В +~с)];
Р2 = Аки [аил - Ь(ив + ис )]- кц [аРл + Ь(Рв + Дс )]}; р3 =1[ки ■ Л (ив - ис )_ кц(~В _~с )].
Как следует из (7), динамическая платформа представляет собой трехканальный объект управления. Каналы го и 0 функционируют относительно независимо от канала у, управляющий сигнал иЛ воздействует только на эти каналы. Каждый из управляющих сигналов иВ, ис воздействует на все три канала одновременно. Нелинейные перекрестные связи возникают за счет сил сухого трения.
При разработке системы управления динамической платформой возможны следующие технические решения: замыкание обратной связи по ходам гаек г^, гв, гс линейных приводов и замыкание обратной связи по значениям угла крена у, тангажа 0 и линейной координаты го. В первом случае формируются три независимых контура управления, в каждом из которых объект управления имеет второй порядок. Во втором случае формируются три контура управления со сложными перекрестными связями, порядок объекта повышается до шестого, а значения у, 0 и го измеряются и регулируются напрямую. Точность функционирования системы управления повышается, но возникают проблемы с устойчивостью системы.
Список литературы
1. Ларкин Е.В., Курочкин С.А. Проблема обеспечения подобия в тренажерах подвижных наземных объектов // Гидропневмоавтоматика и гидропривод-2005. Т. 1. Ковров: Изд-во Ковровской государственной технологической академии, 2006. С. 158 - 166.
2. Ларкин Е.В., Пушкин А.В. Математическая модель динамической платформы тренажера ПНО // XXIV Научная сессия, посвященная Дню радио. Тула: НТО РЭС им. А.С. Попова, ТулГУ, 2006. С. 20 - 23.
3. Ларкин Е.В., Акименко Т.А., Лучанский О.А. Оценка «смаза» изображения в системе технического зрения мобильного колесного робота // Вестник РГРТУ. Рязань: РИЦ РГРТУ, 2008. С. 77 - 80.
E. V. Larkin, V.A. Sokolov
MATHEMATICAL MODEL OF SIMULATOR THREE-DIRECTIONAL MECHANICAL SYSTEM
A kinematics diagram of three-directional dynamical platform is proposed. With use of made assumptions analytical dynamical model of a platform as a control object is formed. Principles of feedback enclosure in platform space position control systems are formulated.
Key words: simulator, dynamical platform, control object, mathematical model, linear vertical co-ordinate, roll angle, tangage angle.
Получено 03.10.11
УДК 623.4.054.2
O.B. Горячев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872)35-38-35, info@sau.tsu.tula.ru,
А.Г. Ефромеев, асп., age47@mail.ru,
Д.И. Степаничев, асп., dmittrstep@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ФОРМИРОВАНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТАМ ИМИТАЦИОННОГО СТЕНДА ПРИВОДА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ
Предложена методика формирования требований к основным исполнительным элементам имитационного стенда электрического привода поступательного действия вертикального канала наведения с шарико-винтовой передачей.
Ключевые слова: привод вертикального наведения, шарико-винтовая передача, привод поступательного действия.
Одними из наиболее важных показателей эффективности работы ракетно-артиллерийского комплекса являются высокая точность наведения, время обнаружения и захвата цели. Перечисленные выше параметры определяются в первую очередь характеристиками силовых систем каналов наведения, а именно быстродействием и точностью слежения применяемых приводов.
