CC BY
58
66.02.3.06.001.573
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОПЕРЕНОСА ПРИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ ЭКСТРАКЦИИ ИЗ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ СЖИЖЕННЫМ ДИОКСИДОМ УГЛЕРОДА
А.А. БУКИН, П.С. БЕЛЯЕВ, В.Г. ОДНОЛЬКО, Л.И. ТКАЧ, С.А. ЩЕРБАКОВ
Тамбовский государственный технический университет,
392000, г.Тамбов, ул. Советская, 106; тел.: (4752) 63-10-19, факс: (4752) 63-92-19, электронная почта: [email protected]
Рассмотрены и проанализированы некоторые модели, описывающие процесс экстракции биологически активных веществ (БАВ) из растительного сырья жидким диоксидом углерода. Предложено уравнение, описывающее массопере-нос БАВ из растительного сырья в растворитель, позволяющее рассчитать время единичного цикла при многоступенчатой экстракции и общее число циклов при заданной степени извлечения БАВ.
Ключевые слова: экстракция, сжиженный диоксид углерода, многоступенчатая экстракция, математическая модель.
Экстракция биологически активных веществ (БАВ) из растительного сырья жидким диоксидом углерода -многостадийный процесс, который зависит от ряда факторов: температуры процесса, вида экстрагента, состава сырья и, следовательно, химической природы извлекаемых веществ, что определяет технологические параметры процесса [1]. В зависимости от района произрастания, условий сушки и хранения растительное сырье имеет переменный состав БАВ, что существенно влияет на условия его дальнейшей переработки [2].
Цель настоящего исследования - разработка единой математической модели экстракции, а также детализация процесса для отдельных групп растительных материалов.
При решении задач массообмена используют разные подходы. В работе [3] описан процесс соэкстрак-ции нескольких веществ в рамках линейной модели системой дифференциальных неоднородных уравнений
х = Ах + Ь,х Є
(1)
ратную - определение параметра по результатам лабораторного эксперимента.
Авторы работы [4] рассматривают растительный материал как частицы с бидисперсными порами различного размера: макропоры и микропоры. В работе [3] рассмотрен случай, когда макропоры частицы первоначально заполнены чистым растворителем, а микропоры БАВ. В процессе экстракции БАВ диффундируют из микропоры в макропору, а затем - во внешний объем растворителя, при этом авторы принимают, что соотношение концентраций в макропоре и микропоре подчиняется линейному закону адсорбции.
Массовый баланс макропоры
д2
д
д
дт
Массовый баланс микропоры
=(і+ г)^.
д~2 ' ' дт
(3)
(4)
с начальным условием х(0) = 0,
где х - вектор концентраций экстрагируемых веществ; А - матрица, элементы которой определяют влияние концентрацииу-го вещества в растворе на эффективность экстракции /-го вещества, Ь е Кт - вектор, координаты Ь/ которого равны скорости экстракции /-го вещества в начальный момент экстракции.
Кинетика экстракционного процесса с учетом циркуляции регенерируемого экстрагента описывается системой уравнений
йСх1йг = - а(Сх - С/); йСШ = а(Сх - С/ - у С/, (2)
где С*(0) - заданная начальная концентрация сухих растворимых веществ в сырье; С/- концентрация сухих растворимых веществ в экстрагенте, С/(0) = 0; а - некоторый коэффициент, характеризующий
скорость массообмена: — — , g - полная масса экстрагента.
g &
Интегрирование этой системы позволяет решать как прямую задачу массообмена для указанных условий - определение С/(I), Сх(1) при заданном а, так и об-
Для решения поставленных задач использован метод Бубнова-Галеркина [5]. В качестве опорных и пробных функций использовали ортогональные полиномы Лежандра. Искомое решение представлено в виде
п
( .т) = Е а-(т)[р«( )-Рі (
(5)
Использование в методе Галеркина ортогональных полиномов Лежандра обеспечивает хорошую сходимость между теоретическими и экспериментальными данными [5]. В то же время применение вышеперечисленных моделей для расчета конкретных технологических параметров процесса экстракции встречает ряд трудностей, так как достаточно сложно учитывать особенности процесса: периодический или непрерывный, прямоточный, противоточный или с перекрестным движением экстрагента и экстрагируемого материала.
а
а
а
= и
= 1
На наш взгляд, экстракцию жидким диоксидом углерода БАВ из растительного сырья можно рассматривать как периодический или полунепрерывный процесс, в котором экстрагент, насыщенный БАВ, из экстрактора поступает в испаритель, а затем при температурах порядка 80-90°С переходит в газообразное состояние, попадает в конденсатор, откуда через сборники жидкого С02 опять в экстрактор. Процесс повторяется до тех пор, пока основная масса БАВ не будет переведена из растительного сырья, находящегося в экстракторе, в испаритель.
По своему характеру данный процесс наиболее близок к экстракции с перекрестным током с постоянным коэффициентом распределения [6]. Каждый отдельный цикл такого процесса можно представить как отдельную ступень, в начальный момент времени которой в экстрактор (или экстракторы) поступает новая порция экстрагента без следов БАВ, затем происходит процесс извлечения БАВ растворителем, через некоторое время между концентрацией БАВ в растительном сырье и в растворителе наступает равновесие, характеризуемое коэффициентом распределения, после чего экстрагент вместе с БАВ поступает в испаритель. Состав экстрагента после выхода из экстрактора описывается уравнениями [7]
Y = Dxj = Bx0Xj (Х + D); Y, = Dx0[V (Х + D)]n.
(6)
(7)
Число необходимых ступеней для достижения заданной степени извлечения БАВ из растительного сырья п рассчитывается по формуле
lg[xn/x ] = lg(x0/x, )
lg[X/(X + D)] lg[(X + D)/X]
(8)
растворителем, собственно процесс экстракции можно представить в виде графика
Сравн _ У(т),
где Сравн - равновесная концентрация БАВ в экстрагенте в конце каждого цикла при постоянном объеме растворителя, подаваемом на экстракцию; т - время одного цикла, физический смысл tgа - коэффициент диффузии компонента или спектра компонентов, экстрагируемых на данной ступени и близких по своим физико-химическим свойствам.
Данная зависимость может быть описанауравнени-
ем
y = — {arcsin [sin(wx)]^
(9)
где Х0 - начальная концентрация экстрагируемого вещества; у - концентрация извлекаемого вещества в экстракте; Э = у/х - коэффициент распределения экстрагируемого вещества между экстрагентом и твердой фазой; ё - соотношение объемов между твердой фазой и экстрактом.
В данном процессе экстракции количество БАВ в исходном сырье по мере протекания процесса постоянно уменьшается, вследствие этого для достижения равновесных концентраций БАВ в каждой новой порции растворителя требуется все меньше времени, что необходимо учитывать при описании технологического процесса.
Пренебрегая временем, которое тратится на слив экстрагента из экстрактора и заполнение его чистым
где к - (величина амплитуды) равновесная концентрация БАВ в экстрагенте в момент его насыщения, т. е. в конце цикла; m - (величина сжатия) время одного цикла экстракции; х - время экстракции, у -концентрация БАВ в экстрагенте.
В реальных многокомпонентных системах линии a, b, с и т. д. строго говоря не являются прямыми, так как диффузия является лимитирующим фактором процесса и во временном интервале, соответствующем одному циклу, она будет уменьшаться к концу ступени, но в первом приближении, достаточном для расчета технологических параметров процесса: длительности цикла, числа циклов, необходимых для достижения заданной степени извлечения БАВ, - это допущение вполне корректно.
Приведенное уравнение показало хорошую сходимость с экспериментальными данными, поэтому вполне применимо для математического описания процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Головкин В.А. Галеновые препараты. - http:// iromserge.narod.ru/lecture/L7.htm (дата обращения 20.05.10 г.).
2. Исаева Е.В., Ложкина Г.А., Рязанова Т.В. Исследование спиртового экстракта почек тополя бальзамического // Химия растительного сырья. - 2009. - № 1.
3. Василенко В.В., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Математическая модель массопереноса при экстракции в бидерсперсном адсорбирующем поровом объеме частиц масляничного материала // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 2. - С. 47-66.
4. Коробицин В.С., Бирбасов В.А., Бородихин А.С., Белоусова С.В. Извлечение ценных компонентов из растительного сырья сжиженным диоксидом углерода // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 3. - С. 82-86.
5. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галер-кина: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 352 с.
6. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1971. - 784 с.
7. Гиндин Л.М. Экстракционные процессы и их применение. - М.: Наука, 1984. - 68 с.
Поступила 30.07.10 г.
MATHEMATICAL MODEL OFMASSTRANFER FOR THE MULTISTAGE VEGETABLE STOCK EXTRACTION USING LIQUEFIED CARBON DIOXIDE
A.A. BUKIN, P.S. BELYAEV, V.G. ODNOLKO, L.I. TKACH, S.A. SCHERBAKOV
Tambov State Technical University,
106, Sovetskaya st., Tambov, 392000;ph.: (4752) 63-10-19, fax: (4752) 63-92-19, e-mail: [email protected]
n
Certain models description of the extraction process of Bioactive Substances (BAS) from the vegetable stock by means of liquefied CO2 are examined and analyzed. Have proposed the equation to denote BAS masstransfer from the vegetable stock
into dissolvent, providing the way to work out the unit cycle time in multistage extraction and the overall number of cycles for the specified degree of BAS extraction.
Key words: extraction, liquefied carbon dioxide, multistage extraction, mathematical model.
621.929 + 664
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СРЕД В ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
В.Г. НЕКРУТОВ
Южно-Уральский государственный университет, филиале г. Усть-Катаве,
456040, г. Усть-Катав, ул. Центральная, 38; тел./факс: (35167) 264-04, электронная почта: [email protected]
Предложены методы интенсификации процесса перемешивания жидких технологических сред в пищевой промышленности за счет введения в зону перемешивания вибровозбудителей, основанных на принципах мягкого возбуждения колебаний. Вибровозбудители позволяют существенно повысить эффективность процесса перемешивания за счет одновременной реализации ряда физических эффектов. Произведено компьютерное моделирование процесса перемешивания, подтверждающее экспериментальные исследования.
Ключевые слова: смеситель, виброструйный эффект, турбулентный режим, инерционный роторный вибровозбудитель.
С целью совершенствования оборудования и процесса перемешивания маловязких пищевых продуктов предлагается непосредственно в зону перемешивания ввести роторные инерционные вибровозбудители, разработанные в ЮУрГУ, которые реализуют принципиально новый способ возбуждения колебаний [1].
В основу способа положено отсутствие собственной устойчивости вращающегося диска по неподвижному контртелу [2]. Суть этого явления такова. Сначала диск трения, прижатый осевой силой Рос к неподвижному контртелу, находится в состоянии покоя, т. е. в данном случае эта открытая система не получает энергию извне. Если же диску сообщить энергию в виде вращения, то при этом практически мгновенно возникает его смещение из-за действия неуравновешенной тангенциальной силы, в результате диск начинает совершать радиальные автоколебания с частотой значительно превышающей частоту его вращения. Исследования на устойчивость системы дифференциальных уравнений, описывающих данное движение, показало, что все тривиальные решения этой системы неустойчивы, т. е. должно наблюдаться так называемое мягкое возбуждение автоколебаний. Это явление можно истолковать как проявление принципа минимальной диссипации (рассеяния энергии) в трактовке И.Р. Приго-жина и H.H. Моисеева [3].
Теоретически в программной среде Ansys LS-Dyna и экспериментально было показано [2], что эта неуста-новившаяся нестационарная часть траектории центра вращающегося диска представляет собой экспоненциально разворачивающуюся спираль. При спонтанном нарушении симметрии, происходящем в связи с отсутствием собственной устойчивости, возникает неголо-номная связь диска и контртела, т. е. диск катится практически без проскальзывания по поверхности контакта. В случае такого планетарного движения между диском и контртелом действует трение качения и рассеивается значительно меньшее количество энергии в виде тепла, т. е. диссипация минимальна. Следовательно,
процесс планетарного движения предпочтительнее с точки зрения минимальной диссипации, а возникновение поперечных автоколебаний естественно и неизбежно.
Принято считать, что при переходе системы от состояния с максимальной диссипацией к состоянию с минимальной диссипацией, как к более упорядоченному, должен существовать некий порог. В рассмотренной системе такого порога обнаружить не удается: возбуждение автоколебаний всегда мягкое. В этом способе при незначительных частотах вращения стабильно получают в сотни раз превышающие частоты круговых колебаний. При этом, варьируя значительным количеством исходных параметров, регулируют и даже авто-регулируют частоту и амплитуду этих колебаний в широком диапазоне, независимо от величины сил сопротивления технологической среды.
В результате теоретических исследований были разработаны расчетные схемы процесса возбуждения радиальных колебаний в роторных инерционных системах, дальнейшее изучение которых позволило вывести математическую модель, адекватно отражающую поведение системы. Модель учитывает влияние на частоту ю и амплитуду р радиальных колебаний частоты вращения диска ювр, силы прижатия диска к контртелу Рос и геометрических параметров диска.
Рос ! Ро2с , j
2lm вр ^ 212m2 2р m
D
(1)
(2)
где Рос - величина осевой тарированной силы прижима вращаемого тела (ротора) к контртелу; m - приведенная масса вращаемого тела; l -вылет вращаемого тела; j - жесткость ротора; D - диаметр вращаемого тела в зоне его сопряжения с контртелом.
Использование данного роторного инерционного вибровозбудителя позволяет одновременно реализовать несколько физических эффектов [4]: псевдоожи-
2
