CC BY
53
ЛИТЕРАТУРА
1. Системы спутниковой связи/А.М. Бонч-Бруевич, В.Л.Быков, Л.Я.Кантор и др. Под ред, Л.Я.Кантора. М.: Радио и связь, 1992.
2. Спутниковая связь и вещание/Под ред. Л.Я.Кантора. — М.: Радио и связь, 1997.
3. О. В. Головин, Н. И. Чистяков. Радиосвязь. М - Горячая линия - Телеком, 2003,280 с.
4. Д. Стивенсон. Спутниковое ТВ. Практическое руководство. М.: ДМК Пресс, 2005 г. - 496 с.
Телешова Н.С.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
Сложность явлений, происходящих в электрических машинах переменного тока при переходных процессах, делает их математическое описание и исследование без ряда упрощений практически невозможным [1]. Однако, отсутствие обмотки возбуждения и успокоительной обмотки несколько упрощает процессы в машине и их описание.
Стремление учесть главные факторы, определяющие свойства магнитоэлектрической машины, -зависимость электромагнитных процессов и вращающего момента от скорости и углового положения ротора, и пренебречь второстепенными факторами приводит к рассмотрению идеализированной машины. Такая магнитоэлектрическая машина характеризуется: отсутствием насыщения, гистерезиса и вихревых токов в магнитной цепи; отсутствием вытеснения тока в проводниках обмоток статора: синусоидальным распределением в воздушном зазоре магнитодвижущей силы и магнитной индукции; полной симметрией обмоток статора; независимостью индуктивностей рассеяния обмоток статора от положения ротора. Кроме этого, при математическом описании двигателя необходимо идеализировать и источник питания. Для этого примем дополнительные допущения. Учитывая работу синхронного двигателя с возбуждением от постоянных магнитов совместно с полупроводниковым преобразователем (выпрямитель, автономный инвертор или двухзвенный преобразователь со звеном постоянного тока), будем считать, что статорная обмотка питается от трехфазного генератора тока [2]. При наличии контура регулирования тока последнее допущение позволяет рассматривать электромагнитные процессы независимо от механических. Математическая модель синхронной машины с постоянными магнитами состоит из двух частей -механической и электромагнитной. Математическое описание последней части модели зависит от характера распределения поля в воздушном зазоре машины. При синусоидальном распределении поля электромагнитная часть машины описывается системой дифференциальных уравнений во вращающейся системе координат d, q, при этом ось d необходимо совместить с направлением магнитного поля ротора.
С учетом изложенного, описание синхронной магнитоэлектрического генератора во вращающейся системе координат запишется в виде [3] :
did 1 Я . Lq
—— - —щ - — ^ + —р(1)г1ч
¿¿о 1 К 1(1 Ф ра)г
= -¡-Щ + -¡-Р<*г1ч--]--Ш
тр г , л л
Те = — (Ф^ + -Ьд)^),
где — амплитуды тока и напряжения статора по осям с/ и Ф - амплитуда потока
постоянного магнита ротора, сцепленного с обмоткой статора; Те - электромагнитный момент; СОг -угловая скорость вращения ротора; Ь^, Ьц — индуктивности обмотки статора по осям d и q; Я. -сопротивление обмотки статора; р - число пар полюсов.
Для исследования динамических режимов работы генератора в среде МайаЪ&ЗгтиИпк систему полученных уравнений (1) следует записать в относительных единицах. При этом в качестве
базисных величин необходимо принять: напряжение и ток обмотки статора, механическую угловую скорость ротора и электромагнитный момент.
Полученной таким образом системе уравнений, записанной в операторной форме, будет соответствовать виртуальная модель, представленная на рисунке I [3].
Математическое описание совместной работы магнитоэлектрической машины и полупроводникового преобразователя можно составить путем добавления алгоритма управления последним к системе дифференциальных уравнений (1). Например, если в качестве преобразователя использовать автономный инвертор с широтно-импульсной модуляцией, система уравнений примет вид [2]:
То Workspace — блок графического представления переходных процессов; Рисунок 1. Структурная схема генератора
diA dt
kpE\
knE
(L + (r + = + C—sintf
28ш/
28r
d-d 'e dt
diR
крЕ\ 25J кп Е dd 2tz
= zl + Се dt sin($
V к-п Е dd 4тг
v 2 8т) К - Р / ~~ ix зС 2 от + Се dt sm(d
= V ^51пд + 1в з1п у6+ з) + к 51п V9" ъ)) ~ Мн
где Ь, М, Т - индуктивность, взаимоиндуктивность и активное сопротивление фазных обмоток статора; кр - коэффициент усиления пропорциональных регуляторов фазных токов; Е - напряжение питания инвертора; Зт — граница линейной зоны широтно-импульсной модуляции управления ключами инвертора; /Зд, /Зв, ¡3£ - заданные значения фазных токов; Се = —}А?В1ПШ (№ - число
витков фазы обмотки; Вт - амплитуда магнитной индукции, создаваемой в зазоре полюсами ротора;
I ~ длина активной части ротора; Н - расстояние от оси машины до проводников статора); $ ~ угол поворота ротора относительно поля статора; Мн - момент нагрузки.
Уравнения (1) и (2) получены в предположении наличия у машины одной пары полюсов. В случае большего числа пар полюсов угол {) измеряется в электрических радианах. При этом уравнения сохраняются неизменными, если коэффициент Се в первых трех уравнениях (2) и суммарный момент инерции / разделить на число пар полюсов, оставив без изменения Се в правой части последнего уравнения.
Таким образом, учет только основных особенностей машины, определяющих её свойства, позволил получить относительно простые системы дифференциальных уравнений электромагнитных и механических процессов.
(2)
Предложенная модель пригодна для выявления взаимозависимости параметров и исследования динамических и статических характеристик машины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сипайлов Г.А. Электрические машины (специальный курс). - М: Высшая школа, 1987.
2. Коршунов А. Управление током статора синхронного электродвигателя с возбуждением постоянными магнитами при частотном пуске //Силовая электроника. 2008. №1.
3. Герман-Галкин С. Г. Ма^аЬ & 81ти1тк. Проектирование мехатронных систем на ПК. -СПб: КОРОНА-Век, 2008.
Стаценко Л.Г., Злобин Д.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ В ВОЛНОВОДАХ
В докладе рассматриваются математические модели звуковых полей в идеальном волноводе и волноводе Пекериса. Метод математического моделирования играет важную роль при решении задач акустики океана. Сущность метода математического моделирования состоит в том, что задача изучения конкретного природного явления или процесса сводится к изучению его математической модели, представляющей собой систему математических уравнений. Основной задачей акустики океана является определение звукового поля, создаваемого заданными источниками в волноводе, моделирующем океан. Для этой цели используются модели волноводов различной степени сложности. Однако, даже такая простая модель как идеальный волновод, дает возможность для изучения процессов формирования звуковых полей, близких к реальным, и определения их характерных особенностей.
Запишем выражение для потенциала звукового поля (ри, создаваемого точечным источником в однородном волноводе с верхней мягкой и нижней жесткой границами:
<ря (г, г) = Ап зт(г„ 2/к)Н{^ (>• , г/к);
(1)
Уп
Гп
кН>уп\
где к — 0)/с — волновое число; р , с ~ плотность и скорость звука в волноводе; со - круговая частота; к - глубина волновода; г, г - горизонтальная и вертикальная координаты. Результаты вычислений по формуле (1) показаны на рис. 1.
