CC BY
9
УДК 004.942: 681.5
А.В. Федотов, А. V. Fedotov, e-mail: avfedotov@mail.m
Омский государственный технический университет. Омск. Россия
Omsk State Technical University. Omsk, Russia
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОРРЕКЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ ОБРАБАТЫВАЕМОЙ ГРАНИ НА С ТАНКЕ С ЧПУ
MATHEMATICAL MODEL OF THE CORRECTION OF THE POSITION OF THE WORKABLE FAC E ON THE MACHINE TOOL WITH NC
Рассматривается математическое описание взаимосвязей между результатами измерения координат контрольных, точек обрабатываемой на станке с ЧПУ грани детали н составляющими технологической погрешности обработки. Определяются коррекции положения обрабатываемой грана, необходимые для обеспечения требований к точности обработки.
I5 examined the mathematical description of the interrelations between tlie result? of measuring the coordinates of the control points of component workable oil the machine tool with NC of face and the components of a technological error in the processing Are determined the corrections of the position of the workable face, necessary for meeting of requirements for the accuracy of working.
Ключевые слова: автоматический контроль, погрешность обработки, управление точностью обработки, коррекция положения детали
Keywords: automatic check, an error in the working, control of the accuracy of working, the correction of the position of component
В условиях безлюдной технологии гибких автоматизированных производств машиностроительного профиля необходима система автоматического контроля, обеспечивающая управление точностью обработки деталей на станках п поддерживающая требуемый уровень качества изготавливаемых деталей и машин в автоматическом режиме [1].
Эффективным компонентом для управления точностью обработки может бьпь система активного контроля для гибких производственных модулей, построенных на основе обрабатывающего центра [2]. Реализация предлагаемой системы требует разработки математических моделей и алгоритмов для описания процессов коррекции технологических погрешностей с использованием результатов измерений, производимых в ходе обработки.
Рассмотрим процесс коррекции положения в пространстве координат обрабатывающего центра плоской грани детали, обрабатываемой на станке. Схема обработки представлена на рис. 1. На столе станка устанавливается управляемое компенсирующее технологическое приспособление 1. оснащенное сервоприводами для точных поворотов обрабатываемого комплекта 2 вокруг осей, параллельных осям координат станка. При поворотах изменяется взаимное положение обрабатываемой детали н траектории движения инструмента 3. что позволяет компенсировать отдельные составляющие технологической погрешности обработки, Для математического описания положения объекта обработки введем в рассмотрение три системы координат, оси которых параллельны друг другу: неподвижная система координат станка OcXcYcZc- система координат технологического приспособления 0,¡X„YnZn и система координат детали OdXdYeZa■ в которой определены геометрические элементы ее формы.
Номинальное положение (i.e. положение, соответствующее управляющей программе ЧПУ) плоской обрабатываемой грани в системе координат детали может быть задано тремя точками, лежащими на этой грани P„[K¡(xi.yi,zi),К2(х2,у2,z?),fei.y3.z3)]■ Все точки грани принадлежат плоскости
ли параллельны осям системы координат приспособления, а начало системы координат летали смещено относительно начала системы координат приспособления
^дпС^ш ¡Уиа 12ац}-
'дп
Матрица смещения системы координат детали в системе координат технологического приспособления
М =
™ одр
Измерение координат контрольных точек осуществляется в системе координат станка. Номинальное положение контрольных точек в системе координат станка может быть определено через матрицу смещения начала системы координат приспособления в системе координат станка
1 0 0 *<ж
0 1 а Хап
0 0 1 20П
0 0 0 1
ос
10 0 1,
О 1 0 уос
О 0 1 =ос ООО 1
Координаты контрольных точек в системе координат станка при номинальном положении обрабатываемой грани
^с ^ опс ' ^ опс ' К
-1'
-он + -ОС
}'2 + У ал + Уос ~2
-он + -ОС
23 '
" ~ОП + -ОС
1
1
1
Погрешность обработки можно учесть через смещение номинального положение обрабатываемой грани, задаваемой контрольными точками, в системе координат станка. Угловые составляющие погрешности учтем через повороты вокруг осей системы координат станка (на основании выводов [3.5] достаточно учесть два поворота), линейные составляющие через линейное смещение вдоль оси Ос2с. Учтем повороты на угол ч< вокруг оси ОсХс: и на угол (р вокруг оси Ос7с системы координат станка (перекосы обрабатываемой грани в вертикальной и горизонтальной плоскостях, соответственно) и смещение начала координат вдоль оси О ¿¿с на величину к (погрешность обеспечиваемого при обработке размера). В этом случае матрица смещений системы координат примет вид
М =
С 05^7 О
О О
-ЗШ^ОКр СОЧЦ/СОЫр
О
Вид матрицы зависит ог выбранной последовательности поворотов вокруг осей координат. В рассматриваемом случае предполагается, что первым осуществляется поворот вокруг вертикальной ОСИ ОсУс. ВТОрЫМ - ВОКруГ ГОрНЗОНТаЛЬНОй ОСИ ОсХс-
Положение контрольных точек на смещенной грани определится следующим образом
^ке — М • К
При использовании на станке измерительной головки, для контрольных точек может бьпь измерено фактическое значение координаты гк в системе координат станка, обусловленное смещениями обрабатываемой грани вследствие погрешностей обработки, что позволяет на основе последнего выражения составить расчетные уравнения для определения составляющих погрешностей
= ~хи ' ' созхр + • ятф + ■ соз<р ■ созхр + к,
где г - номер контрольной точки.
У\С = Уг + уаа + Уии Щс ^ -Ь Дцр] +
Для определения трех составляющих погрешностей к, щ ф необходима система из трех уравнений. Решение этой системы уравнений дает значения искомых погрешностей [4.5].
Для восстановления номинального положения обрабатываемой грани в системе координат станка необходимо сместить обрабатываемую деталь на величину погрешностей, взятых с обратным знаком. Смещения могут бьпь реализованы путем коррекции управляющей программы на вылет инструмента (линейное смещение на величину £) и путем поворотов детали вокруг осей координат технологического приспособления, оснащенного соответствующими механизмами.
Для моделирования процесса коррекции составим матрицы корректирующих смещений. Для коррекции линейного смещения обрабатываемой грани в направлении размерной подачи инструмента (вдоль оси Ос2с) следует использовать матрицу
^кор
10 0 0
0 10 0
0 0 1 -А-
0 0 0 1
В результате линейной коррекции контрольные точки обработанной грани зажгут новое положение в системе координат станка
К-кк = ^кор ' кс-
Поскольку коррекция угловых смещений производится в системе координат технологического приспособления, то определим координаты контрольных точек смешенной грани в системе координат технологического приспособления путем сдвига начала локальной системы координат в начало системы координат технологического приспособления. Матрица смещения начала координат
Мосп -
0 0 1 0 0 1
~хо - У л
0 0 0
^ос 1
Контрольные точки обработанной грани получат новые значения координат в системе координат станка
^ккп ^осп ^-кк ■
Корректирующие повороты, осуществляемые технологическим приспособлением, равны угловым погрешностям с обратным знаком. Примем последовательность поворотов сначала вокруг горизонтальной оси затем вокруг вертикальной оси Оп¥п. тогда матрица корректирующих поворотов примет вид
Мкор =
СОБ <Р БШ^-БШ^ 0 СОЭ^
о о
5111Ц/ СОЙ^СОБ^ 0
Упрощенная схема коррекции показана на рнс. 2. При повороте платформы корректирующего технологического приспособления на расчетный угол у/вокруг оси ОД',; траектория движения инструмента становится параллельной базовой поверхности детали, что обеспечит правильность формы детали. Для получения номинального размера необходимо ввести дополнительную коррекцию вылета инструмента на величину к. обусловленную смещением осн поворота относительно оси 0сЛс системы координат станка.
I I
Рис. 2. Коррекция положения в одной плоскост
Для проверки адекватности предложенной модели было выполнено моделирование этапов коррекции в системе Мар1е. На рис. 3 представлена графическая интерпретация результатов моделирования, Номинальное положение обрабатываемой грани совпадает с координатной плоскостью ОЛТ детали. Положение смещенной грани задавалось координатами трех точек, положение которых в системе координат станка было рассчитано на основе заданных значений линейного и угловых смещений. Координаты 2к контрольных точек приняты за результаты измерения с помощью измерительной головки на станке н по этим координатам рассчитаны необходимые линейные и угловые смещения, компенсирующие погрешности. В результате компенсирующих смещений обрабатываемая грань стала параллельной номинальному положению со смещением к. для компенсации которого требуется дополнительная коррекция на вылет инструмента,
Коррекция положения грани
к
1 !шажание ¿рин rf, nnpfih'.ierniac с itru:г.'/и* "п-при
Рис. 3. Моделирование коррекции
Описанный алгоритм вполне может быть реализован с помощью встроенного процессора системы активного контроля и его реализация позволит поддерживать необходимую точность обработки деталей на станке путем автоматической оперативной коррекции возникающих в процессе обработки составляющих технологической погрешности.
1. Федотов. А. Автоматический контроль при механической обработке в ГПС / А. Федотов. В. Хомченко. - Saarbmcken : LAMBERT Academic Publishing, 2013. - 181 c.
2. Лазаренко. И. В. Система активного контроля для обрабатывающего центра / И. В. Лазаренко. А. В. Федотов П Известия высших учебных заведений. Серия. Машиностроение. - 2012. - № 12. - С. 21-25.
3. Федотов. А. В. Особенности активного контроля в гибких производственных системах для механической обработки / А. В. Федотов. И. В. Лазаренко // Измерительная техника. - 2011. - № 7. - С. 21 - 24.
4. Лазаренко. И. В, Оценка возможности компенсации погрешностей механической обработки при фрезеровании грани дегали на станке с гШУ / И. В. Лазаренко, А, В. Федотов И Омский научный вестник.- 2010. - № 3 (93). - С. 67 - 70.
5. Федотов. А. В. Автоматический контроль размеров деталей при обработке в гибких производственных модулях / А. В. Федотов // Системы автоматизации в образовании, науке и производстве : труды \"Ш Всерос. науч.-практ. конф. / Снб. гос. индустр. ун-т. - Новокузнецк. 2011. - С. 224-230.
Библиографический список
