CC BY
41
УДК 62-59:629.113.001.2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНТУРА ЭЛЕКТРОННОПНЕВМАТИЧЕСКОГО ТОРМОЗНОГО ПРИВОДА С ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫМ МОДУЛЯТОРОМ
С.И. Ломака, профессор, к.т.н., Л.А. Рыжих, профессор, к.т.н., А.Н. Красюк, аспирант, ХНАДУ
Аннотация. Разработана математическая модель контура электроннопневматического тормозного привода с пропорциональным модулятором, позволяющая оценивать быстродействие и качество следящего действия пропорционального модулятора.
Ключевые слова: математическая модель контура, электронно-пневматический тормозной привод, пропорциональный модулятор, шаговый двигатель.
Введение
Электронно-пневматический тормозной привод (ЭПТП) появился в начале 80-х и в настоящее время применяется на автопоездах зарубежного производства [1]. Достоинством ЭПТП является то, что, обеспечивая высокое быстродействие, на базе его без дополнительного оборудования выполняются новые различные сочетания функции активной безопасности транспортного средства. Например, такие как электронно-пневматической тормозной привод - регулирование тормозных сил между осями, антиблокировоч-ная тормозная система и другие.
Анализ публикаций
В современных ЭПТП следящее действие обеспечивается по-разному. На автомобилях <^саша» [1] следящее действие, т.е. пропорциональность между нажатием электрического подпедального модуля и давлением в исполнительных органах (тормозной камере), достигается за счет установки датчика давления после модулятора. Такое конструктивное исполнение позволяет иметь обратную связь по давлению и достигать высокого быстродействия. Однако в таких ЭПТП появляется эффект значительного перерегулирования, что существенно влияет на качество следящего действия.
Цель и постановка задачи
В настоящее время широко внедряются пропорциональные модуляторы на базе электромагнитов шаговых электродвигателей [2], которые не требуют обратной связи по датчику давления. Целью данной работы является создание математической модели контура ЭПТП, позволяющей оценивать быстродействие и качество следящего действия пропорционального модулятора.
Математическая модель контура ЭПТП
На рис. 1 представлена принципиальная схема ЭПТП.
Пропорциональный модулятор 3 состоит из следующих элементов: 7 - корпус; 8 - шаговый электродвигатель с шестерней; 9 - золотник, совмещенный с выпускным клапаном; 10 - пружина выпускного клапана; 11 -пневмопоршень; 12 - пружина пневмопоршня; 13 - впускной клапан; 14 - пружина впускного клапана; 15 - крышка с выпускным окном. Пропорциональный модулятор 3 работает следующим образом: при нажатии на педаль тормоза от подпедального электрического модуля 1 электрический сигнал поступает на электронный блок управления 2, который определяет и передает необходимое число импульсов на шаговый двигатель 8.
7 12 15
Рис. 1. Принципиальная схема ЭПТП: 1 -подпедальный электрический модуль; 2 - электронный блок управления; З -пропорциональный модулятор; 4 - ресивер, 5 - тормозная камера тип 20; 6 - соединительный трубопровод длиной 1 м
В результате происходит перемещение золотника 9 вправо; это приводит к закрытию выпускного клапана, при этом происходит отсоединение тормозной камеры 5 от атмосферы. Дальнейшее перемещение золотника 9 приводит к открытию впускного клапана 1З и перепуска сжатого воздуха от ресивера 4 через полости пропорционального модулятора З в тормозную камеру 5. Отработав необходимые импульсы, поданные от электронного блока управления, шаговый двигатель останавливается, при этом золотник 9 и впускной 1З также останавливаются, а пневмопоршень 11 продолжает движение, под действием давления сжатого воздуха, до тех пор, пока не закроется впускной клапан 1З. Так перемещение запорно-регулирующего устройства приводит к установлению давления воздуха в тормозной камере 5 пропорционально нажатию на педаль тормоза, тем самым обеспечивая повышение качества регулирования процесса торможения транспортных средств, оборудованных электронно-пневматическим приводом тормозов.
При математическом моделировании были использованы параметры шагового электродвигателя, использованного при создании опытного образца пропорционального модулятора, имеющего следующую характеристику:
Наименование Fulling motor двигателя - FL57STH76-2804B
Тип - гибридный, четырехфазный,
универсальный
Напряжение фазы, В 4,17
Ток фазы, А 2,8
Сопротивление фазы, Ом 1,5
Индуктивность фазы, мГн 6,8
Напряжение питания, В 12
Погрешность, % 5
Масса электродвигателя, кг 1,4
Момент на валу электродвигателя, кг.с 31,0
Математическая модель шагового электродвигателя состоит из уравнений (1), (2), (3) и условий (4) для каждой обмотки статора. Управлением являются сигналы: ga(t), gb(t). Основным выходным сигналом является угловое положение ротора в, которое имеет ряд устойчивых положений, находящихся друг от друга на один шаг. Начало отсчета угла в совмещено с осью статора.
В общем случае шаговый двигатель может быть описан с помощью модели электрической машины с двумя обмотками на статоре и одной обмоткой на роторе рис. 2.
Рис. 2. Расчетная модель шагового двигателя
Уравнения математической модели такой электрической машины могут быть записаны в виде (1)
~~f~-^~' (Usa - rsa - isa -dt Lsa
-C -M - cos (Р)+ M - ira - sin (р)- wr);
disb - 1 (u r i
—Г- — - (Usb - sb - sb -
L
sb
-Kr (*)- M - cos (P)-M - ira - sin (p)- wr); (1)
dira - Kr (*); dt
dP
2
где іа іь іга - токи в обмотках статора и ротора по осям ах, Ь6, аг; иш ,и6.ь ,ига - напряжения на обмотках по осям а^ Ь6, ау; гш , г6.Ь , гга
- активные сопротивления обмоток по осям
аs, Ьs, аг; Lsa, LsЬ, Ьга LГ0 + Ьг\ Х cOs(4 X Р )
индуктивности обмоток по осям а8, ЬЛ аг; М -взаимная индуктивность; в - угловое положение ротора; міг - угловая скорость; Мс -момент сопротивления; Ме - электромагнитный момент; J - момент инерции ротора; р -число пар полюсов.
В модели (\) используется следующее обозначение
Кг(*) = (ьш • Ьь • (Ьг0 + 4\ - 2 • Ьг\ х
X sin2(2 • Р)) -М2 • Ьаа + М2 • ^2 (Р) X
х(Ьш - ЬА )) \ Х [Ьш • ЬЬ • (ига - гга • іга ) + (2) +4 • Ьг\ • Мг • іга • Ца • ЬЬ • SІn(4 • в) +М Х
Xsin(P) • Ьи • (г5Ь • ^Ь - и*Ь ) +
+М • с°<в) • Ьа • (гм • ^ - и$а )].
Электромагнитный момент определен уравнением
Me - ira - (M - ^ - Cos(e) - M - ?sa x
xsin(P) - 2 - isa - Lr1 - sin(4 -P)).
(З)
Напряжения usa, usb на обмотках статора шагового двигателя, как правило, формируют с помощью специальной электронной системы управления, выходные каскады которой строятся по мостовой или полумостовой схемам. Использование электронных схем отражается на переходных процессах в шаговом двигателе. Поэтому в модели (1) для каждой обмотки шагового двигателя необходимо учитывать условия (4) (для краткости условия приведены для одной обмотки, так как для второй - аналогичны).
В соотношениях (4) приняты следующие обозначения: ga(t) - задание для формирователя импульсов (ga(t) = 1 - на обмотке положительный импульс тока или напряжения; ga(t) = 0 - обмотка обесточена; ga(t) = -1 - на обмотке отрицательный импульс тока или напряжения); h - шаг интегрирования при решении уравнений модели (1); U - напряжение источника электропитания; UD - прямое падение напряжения на диоде; Ron << Roff - сопротивления открытого и закрытого транзисторного ключа (при этом счи-
тается время переключения транзисторов и диодов пренебрежимо малым по сравнению с длительностью управляющих импульсов).
если ga(t) - 1 то usa - U; rsa - r + 2 - RON ';
если (ga(t) - 0) &(ga(t - h) -1),
если isa > 0 то Usa - -(E + 2 -UD X (4)
то
r_ - r + 2 - R
-on?
если isa ^ 0 то Usa - 0; rsa - ROFF '; есЛи ga(t) - -1, то Usa --U; rsa - r + 2 - RON ';
если (ga(t) - 0) &(ga(t - h) - -1),
если isa < 0 то Usa - E + 2 -UD ';
то
r_ - r + 2 - R
-ON’
если isa ^ 0 то Usa - 0; rsa - R
OFF-
При математическом описании динамики переходного процесса ЭПТП принят ряд допущений:
- пневматическая цепь рассматривается как система с сосредоточенными параметрами;
- температура воздуха в емкостях принимается одинаковой и постоянной за время переходного процесса;
- давление воздуха в ресивере р0 не изменяется за время переходного процесса;
- отсутствуют утечки из пневмосистемы;
- открытие клапанов происходит мгновенно.
На основе принципиальной схемы ЭПТП (рис. 1) составлена расчетная схема ЭПТП с пропорциональным модулятором, представленная на рис. 3.
Рис. 3. Расчетная схема ЭПТП с пропорциональным модулятором: \ - пропорциональный модулятор; 2 - соединительный трубопровод; 3 - тормозная камера; У\ - объем управляющей полости модулятора; У2 - объем полости соединительного трубопровода; У3 - объем тормозной камеры; р0 - давление в ресивере; р\ - давление в управляющей полости модулятора; р2 - давление в полости соединительного трубопровода; р3 - давление в тормозной камере
Динамическая характеристика наполнения звеньев дроссель-емкость (ДЕ) описывается системой дифференциальных уравнений газодинамических функций, которая в общем случае имеет вид
^\__ ^ Ц\ • / -укр • ро ^ А(р0 -р\) _
И у в^р0 -р
k• Ц2 • /2 -Vр\ • А(р\ -р) -
У В-А -^2
k • М • Л3 • укр • р • А(р - р.);
У В^2 - р3 ’
1р2 _ k • м2 • Л • Укр • р\ А(р\ - ^2)
У2
- ^2
k • М3 • Л3 • Укр • р А(р - />3) ;
У2
М3 • Л3 ^ А
В^2 - р3 А(р2 - ^3)
В^2 - А
С,
пр
^ ^2 ^
Уо -С^-р
V пр
П гш ^Р- ЖА
\80° Ж <И2
Л
Ж 2Ип _ (р\ - рнач ) + ^зол -
тр
С
/
(5)
где k - показатель адиабаты, k = 1,4; Ц1 - коэффициент расхода пневмосопротивления клапана модулятора; ц2 - коэффициент расхода пневмосопротивления трубопровода; ц3 - коэффициенты расхода пневмосопротивления тормозной камеры; / - площадь поперечного сечения клапана модулятора; /2 - площадь поперечного сечения трубопровода; /3 - площадь поперечного сечения тормозной камеры; Укр - критическая скорость,
Пр =4кЁт, Л - газовая постоянная, для воздуха Л = 287,14 м2/(с2-К); Т - абсолютная температура воздуха перед дросселем; А и В - коэффициенты аппроксимации газодинамических функций, А = 0,654, В = 1,13; ¥2 -функция площади диафрагмы тормозной камеры; Спр - жесткость пружины; У0 - начальный объем тормозной камеры; Овп - диаметр впускного клапана; гш - радиус шестерни; ^ - перемещение пневмопоршня; рнач - давление, при котором начинает перемещаться пневмопоршень; ^зол - сила, действующая на пневмопоршень от золотника; ^тр - сила трения между пневмопоршнем и корпусом.
Динамическая характеристика в случае опорожнения описывается аналогичной системой дифференциальных уравнений газодинамических функций
пр
мм
3
2
Рис. 4. Расчетная динамическая характеристика контура ЭПТП с пропорциональным модулятором
dpL--k-Ml- fl -^р- pi - A( pl - p0) dt Vl B-Pl-P0
+ k-M2- f2 -Кр- p2 A( P2 - Pl) +
Г-----------------------------Г
V1 B-P2 - Pl
k-Ms- f3-Кр- рЗ A( рЗ - p2);
+
+
V1
B-P3 - P2
dp2 - k-Мз -f3 -^р -p3 - A(p3 -/>2)
dt V2 B-P - P2
- k-M2 - f2 -V^ - ->2 - A( > - Д) ;
V
M3- f3 -V™- РЗ
B->2 - Pl
A(РЗ - _>2 )
F2
Спр
^ F2 ^
V0 - C p3
V пр
У
^n-rm dP-л 180° - dt dt2
d 2h (pi - _>нач ) + Fзол - F
тр
(6)
C„
Расчетная динамическая характеристика пропорционального модулятора электроннопневматической тормозной системы представлена на рис. 4.
Выполнение математического моделирования контура ЭПТП и сравнение с экспериментальными данными показало высокое схождение результатов. Применение в контуре ЭПТП разработанного пропорционального модулятора позволяет выполнить нормативные международные требования, обеспечить высокое быстродействие и качество следящего действия, а также реализовать различное сочетание функций (ЭПТП -РТС - АБС и т.д.) активной безопасности транспортного средства.
Выводы
Разработана математическая модель контура ЭПТП с пропорциональным модулятором.
Проведенное с ее помощью математическое моделирование динамических процессов показало высокую степень адекватности данной математической модели. Сравнение экспериментальных исследований аналогичного контура ЭПТП и полученных с помощью математической модели обеспечивает погрешность не более З%. Это позволяет на стадии проектирования ЭПТП определять его динамические характеристики по быстродействию и оценивать качество следящего действия такой системы активной безопасности.
Литература
1. Клюшкин Г.Г., Галамин В.А., Перфиль-
ев В.С., Кравцов Н.В. Электронная тормозная система Кнорр-Бремзе - шаг к новому уровню активной безопасности грузового автотранспорта // Грузовик. -Изд-во «Машиностроение». - 2002. -№ 9. - С. 43 - 45.
2. Пат. 36321 Україна, МПК В60Т 8/36 Про-
порціональний модулятор електронно-пневматичної гальмівної системи: Пат. 36321 Україна, МПК В60Т 8/36; Турен-ко А.Н., Ломака С.Й., Клименко В.І., Рижих Л.О., Тишковець С.В., Чебан А.А., Красюк О.М. - № 200805078; Заявл. 21.04.2008; Опубл. 27.10.2008. - 7 с.
3. Нейдорф Р.А., Солоха А.А. Исследование
возможностей квазиоптимального по быстродействию управления шаговым двигателем // Детерминированные системы. - 2006. - №2(12). - С. ill - 119.
4. Метлюк Н.Ф., Автушко В.П. Динамика
пневматических и гидравлических приводов автомобилей. - М: Машиностроение, 1980. - 232 с.
Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 10 апреля 2009 г.
3
2
