УДК 621.391.17
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ KOrEPEHTHOÏ ДЕМОДУЛЯЦЙ СИНХРОННИХ ВЗАеМНО НЕОРТОГОНАЛЬНИХ цифрових СИГНАЛ1В З М1Н1МАЛЬНОЮ ЧАСТОТНОЮ МАНШУЛЯЩСЮ1
Срохт В.Ф., д.т.н., професор; Пелешок €.В. науковий ствробтник
1нститут спецгального зв 'язку та захисту ¡нформацП Нацгонального техмчного умверситету Укршни «Кшвський полтехнгчний
¡нститут», Kuïe, Украгна, pei85@ukr.nei
MATHEMATICAL MODEL COHERENT DEMODULATION OF SYNCHRONOUS MUTUALLY NONORTHOGONAL DIGITAL SIGNALS WITH MINIMUM
FREQUENCY-SHIFT KEYING
Yerokhin V., Doctor of Engineering, Professor; Peleshok Y. Researcher
Institute of special communications and information protection
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine
Вступ
При розробщ сучасних радiозасобiв нагальною залишаеться проблема надшного прийому цифрового сигналу (ЦС) в умовах обмеженост радю-частотного ресурсу, завмирань, багатопроменевосп, допплерiвських зсувiв частоти, впливу рiзноманiтних структурних завад.
Тому актуальним в межах зазначено!' проблеми е пошук шляхiв ефек-тивного використання радючастотного ресурсу та демодуляцп корисних ЦС в умовах впливу навмисних або ненавмисних завад включаючи подiбнi за структурою до корисного сигналу. На це вже протягом бшьше шж твс-торiччя спрямована величезна кiлькiсть робгг (наприклад, [1-3, та iн.]). Однак вважати, що ця задача виршена хоча б теоретично, поки що не доводиться. Можна припустити, що ефективний шлях ïï розв'язання - ство-рення принаймнi двоетапних процедур. На першому етапi треба виконува-ти задачу оцiнювання сигнально-завадовоï обстановки. На другому - реа-лiзовувати той чи iнший ращональний в певному сенсi алгоритм завадоза-хисту. Зрозумiло, що така щеолопя передбачае створення деякоï множини ^блютеки) алгоритмiв обробки, якi можуть бути застосоваш в приймаль-ному пристроï на цьому, другому етапi. Для боротьби з завадами можуть бути використаш широкосмуговi сигнали, адаптивнi режими роботи (наприклад, згiдно стандарта MIL-STD-188-141, MIL-STD-188-110B), псев-довипадкове перелаштування робочо!' частоти (наприклад, STANAG 4444), методи просторово-поляризацшно!' обробки [4], модемш компенсацiйнi
1 http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1168
методи [3, 5 та ш.], режекщя завад в чаш i по частой та комбiнацii зазначе-них mдходiв. Однак стрiмке зростання кiлькостi та рiвнiв потужностей джерел радiовипромiнювання рiзного походження, розвиток засобiв радю-протидп i, як наслiдок, пiдвищення якост та швидкостi адаптацii парамет-рiв завад, що створюються цими засобами, призводять до того, що вiдомi на сьогоднiшнiй час методи завадозахисту стають недостатньо ефективни-ми.
Слiд також зазначити, що забезпечити захист цифрових лшш вшсько-вого або цившьного радiозв'язку вiд великого рiзноманiття потужних завад з використанням будь-якого одного методу очевидно, неможливо. У зв'язку з цим виникае необхiднiсть серед множини техшчних методiв бо-ротьби з завадами вибирати деяку ращональну iх сукупнiсть, що забезпе-чуватиме виконання сучасних вимог до завадозахищеност цифрових лiнiй радiозв'язку спецiального призначення.
В межах однiеi роботи розв'язання рахованоi множини задач з розроб-ки алгоритмiв завадозахищеноi обробки, вочевидь, неможливе. Низку задач можна вирiшувати послiдовно.
Окремим важливим класом задач завадозахищеного приймання ЦС е задач^ що пов'язанi з демодулящею корисного ЦС з кутовою (неенергети-чною) модуляцiею в умовах впливу потужних завад - синхронних, асинх-ронних (плезюхронних), подiбних за своею структурою до корисного ЦС.
Подiбно [1,3,5-7], пропонуеться для тдвищення завадозахищеност прийому корисного ЦС, що приймаеться в умовах адитивного впливу по-тужно!' подiбноi завади, використовувати в модемах (демодуляторах) приймальних пристро1'в компенсации процедури. Зазначимо, що для за-безпечення передачi даних в обмеженш смузi частот широко застосову-ються цифровi сигнали з мiнiмальною частотною маншулящею (МЧМ) [8].
Тому метою до^дження i основним змiстом статт е розв'язання за-дачi синтезу математично1' моделi компенсацiйноi процедури когерентно1' демодуляцii синхронних взаемозаважаючих сигналiв з МЧМ. При цьому необхщно також виконати перевiрку працездатностi одержано1' модели
Методика синтезу математичноУ моделi когерентноУ демодулящУ синхронних взаемно неортогональних ЦС з мтмальною частотною маш-
пуляцieю
Нехай сигнал з МЧМ мае шдекс манiпуляцii, що дорiвнюе 0,5. На к -му тактовому iнтервалi такий сигнал представляеться наступним виразом [8].
5(4,г) = АоСОЪ(щГ + ГкПД + 0к), г е[^к_1, гк), (1)
де гк = _(_1)Гк, гк = 1,_1, гк = 0,1, к = 1,2,3..., - дискретний параметр (ДП) (шформацшний символ); Од = —— девiацiя частоти; А0 - амплiтуда сиг-
налу з МЧМ; 0к = п £ г, гк = П £ (_1)'; (_1)" - почат-
кова фаза сигналу на к -му тактовому штервал^ Для зручност запису ви-користовуються обидва застосованих в рашше вiдомих публжащях [3, 8]
визначення ДП / = _(_1)г .
Звщси видно, що сигнал залежить вiд значень шформацшного символу не тiльки на к -му тактовому штервал^ але i вiд його значень на вшх попе-реднiх iнтервалах [8].
Вважатимемо, що корисний сигнал з МЧМ 51 (г1, г) та потужна структурна завада 52 (г2, г) розповсюджуються в стащонарному каналi ра-
дiозв'язку, iхнi частотнi позицii та тактовi точки спiвпадають, а нешфор-мацiйнi параметри точно вiдомi, аналопчно [7-9].
Тодi модель спостереження на тривалост тактового iнтервалу предста-вимо наступним чином:
у (г) = 51 (/ь г) + 52 (/2, г) + п (г), де п (г) - адитивний бший гаушвський шум (АБГШ) з односторонньою спектральною щiльнiстю потужност Ы0.
Цiлком доречно при фазових методах двшково1' манiпуляцii формувати ршення про стан iнформацiйного параметру корисного сигналу на основi порiвняння фазових зсувiв на сусiднiх тактових штервалах, вiдповiдно ще1' Н. Т. Петровича [10]. Це суттево спрощуе аналiтичнi доведення та, як на-слiдок, технiчну реалiзацiю. Зокрема, необхщнють iнтегрування (згортки) квадратур спостереження на сумiжних тактових iнтервалах спрощуеться до двократно1' (точнiше, послiдовноi) згортки на тих же штервалах та пос-лщовного ж запам'ятовування результату на довжину одного тактового штервалу (в лтях затримки - екстраполяторах нульового порядку) з наступним перемноженням результату - в цьому випадку нас щкавить лише вщповщь на питання про однаковють (неоднаковють) сумiжних значень представляючого параметру корисного сигналу, тобто, про ствпадшня (неспiвпадiння) значень сумiжних згорток. Але при демодуляцп сигналу з МЧМ це не так - оптимальне рiшення досягаеться шляхом обробки «в щ-лому» спостереження на двох сумiжних тактових штервалах [8].
Загальний вигляд функщоналу правдоподiбностi (ФП) сукупностi дис-кретних параметрiв взаемнозаважаючих ЦС для випадку щеального когерентного прийому (роздшяння) при згортцi на одному тактовому iнтервалi аналогiчно [3, 11] запишемо у видi (номер к тактового штервалу спросто-вано):
Л(/1, /2 ) = ф{ехР [) + Ь (/ )_ 2Я (/1, /2 )]}, (2)
де складовi, що визначаються енергiями сигналу та завад виду
И2 = — |Б2 (г,t)& =—|Б2 ^)&, I = 1,2, [3, 11], як незалежнi вщ станiв
Nо Nо
ДП г (МЧМ по неенергетичному параметру), спростоваш як такi, що е од-наковими для вшх ФП i тому не вплинуть на функщонування правила при-йняття рiшень (ППР) г* про стани ДП г корисного сигналу.
2
В (2) ф - деякий нормуючий множник, Ь1 (г1 ) = — | у (t) (г1, t) & - вь
N о г 0 *к-1
дношення подвоеного скалярного добутку вхщного спостереження i корисного сигналу (г1, t) на довжинi тактового штервалу -1,1к ) до односто-ронньо! спектрально!' щiльностi потужност АБГШ;
2 *к
Ь2 (г2) = — | у (t) Б2 (г2, t) & - вiдношення подвоеного скалярного добутку
N о г 0 ^-1
входного спостереження i заважаючого сигналу Б2 (г2, t) на довжиш тактового iнтервалу [^-1, tk) до односторонньо! спектрально! щiльностi потуж-
1 tк
ностi АБГШ; Я(г1,г2) = — | (г1,t)Б2(г2,t)^ - вiдношення скалярного
N0 t
0 tk-1
добутку корисного сигналу (г1,t) та заважаючого Б2 (г2,t) на довжинi тактового iнтервалу [tk-1, tk ) (взаемно! енергii) до односторонньо! спектрально! щшьносл АБГШ.
Запишемо всi можливi ФП вектору ДП взаемозаважаючих ЦС:
Л(1, 1) = ф|ехр [(1) + Ь2 (1) - 2Я (1,1)]}; Л(1,-1) = ф{ехр [(1) +Ь2(-1)-2Я (1,-1)]};
Л(-1,1) = ф{ехр[(-1) + Ь21)-2Я(-1,1)]}; Л(-1, -1) = ф{ехр[(-1) +Ь2(-1)-2Я(-1,-1)]}. (3)
Починаючи з (2), в межах дано! роботи обмежимося одним тактовим штервалом. Одержане ППР не буде оптимальним за критерiем мiнiмума середньо! ймовiрностi помилки в ощнщ ДП корисного сигналу, але дозволить перевiрити принципову можливють компенсацii завади, подiбноi за своею структурою до корисного сигналу з МЧМ в демодуляторi прийма-льного пристрою.
Тепер запишемо в явному виглядi зпдно моделi (1) вiдношення взаем-них енергш корисного сигналу з МЧМ та завади з МЧМ на деякому штер-вал часу t е [t1, ^ ) до N0, де !х ДП незмшш:
t2
Я (1,1) = 1 сов (+ Qдt + фс) ■ cos (ю0t + Qдt + ф з =
N0 t1
—с—з
СОБ ( фс + фз ) • БИ! ( 2 ( Юо + °Д ) - Sin ( 2 ( Юд + °Д ) г2 )] +
4 ( Юо + Од ) N +(фс + фз) соб(2(ю0 + Од)гх)-соб(2(ю0 + Од)г2) Аналогiчно,
+ АЛ^ со8(фс - фз) (4)
Я (-1,-1)
АА
N
о и
2
| соб (ю0г - Одг + фс) • соб (ю0г - Одг + ф з) dг =
—с—з
сОБ ( фс + фз )• ( 2 ( Ю0 -°Д ) '1)-sin ( 2 (Ю0 -°Д ) г2 )
4(Ю0 -Од)N
+ МП (фс + фз ) с°8 (2 (Ю0 -0Д ) г1)- соб (2 (Ю0 -0Д ) г2 )
+
+ •соб (фс - ф з) ;(5)
—с—з
+-
4Ю)#о
АА
Я (1, -1)=Я (-1,1) = АА} соБ (юог - 0Дг+фс) • соб (ю0г+0Дг+ф з )ёг =
соб (фс +ф з) (бил (2ш0г1) - бш (2ш0г2)) + бш (фс +ф з) (соб (2ш0г1) - соб (2ш0г2))]
+
4Од^
ШБ(фс -фзДет(20дг1)-бш(20дг2))-бш(фс -фзДШБ(20дг1)-ШБ(20дг2)) ; (6)
З (4) та (5) видно, що взаемш енерги Я (1,1) = Я (-1,-1), тому (3) пере-пишемо наступним чином:
Л(1, 1) = ф{ехр [(1) + ¿2(1)-2Я (1,1)]}; Л(-1, -1) = ф{ехр [[(-1) +Ь^-1)-2Я (1,1)]};
Л(1,-1) = ф{ехр [(1) + (-1) - 2Я (1,-1)]}; Л(-1,1) = ф{ехр [(-1) +Ь(1)-2Я (1,-1)]}. (7)
Використовуючи (3) запишемо ППР про переданий ДП корисного сигналу з МЧМ:
/с* = гес1 {ехр \ (1)[ ехр (Ь2 (1) - 2Я (1,1)) + ехр (Ь2 (-1) - 2Я (1,-1))] -- ехр Ь (-1)[ ехр (Ь2 (1)-2Я (1,-1))+ехр (Ь2 (-1)-2Я (1,1))]},' (8)
де гес1 (х > 0) = 1, гес1 (х < 0) = 0 - виршуюча функцiя.
З метою приведення аргументу ППР (8) до комбшацп доданюв функцiй бИ (х), сИ (х) вiд аргуменлв Ь12 (г12 ), Я (г1, г2 ) помножимо всi складовi в аргумент (8) на вираз:
ехр
1 (Ь (1) + Ь (-1) + Ь, (1) + Ь2 (-1) - 2Я (1,1) - 2Я (1, -1))
В результат отримуемо:
' 'МО-М-ОТ^Ь(1)-Ь(-1)
V 2 J
rk =rect
sh
V
ch ( R (1,-1)- R (1,1))
У
+
+ch
% (1)-Ь (-1) > 2
sh
f b211)- Ь2 (-1) ^
2
sh (R(1,-1)-R(1,1))
(9)
Тепер подiлимо Bei складовi (9) на
ch
Ь2 (1)-Ь2 (-1) 1 ch f Ь2 (1)- Ь2 (-1)'
ch (R(1,-1)-R(1,1)).
В результатi одержуемо:
rk = rect
th
Ь1 (1)-Ь1 (-1) 1 + th f Ь2 (1)-Ь2 (-1)
У
V
th (R (1,-1)-R (1,1))
. (10)
З урахуванням того, що функцiя Arth (x) е непарною, ППР (10) запи-
шемо у виглядг
rk =rect
Ь1 (1)-Ь1 (-1)'
Arth
th
Ьг (-1)-¿2 (1)
th (R (1,-1)-R (1,1))
. (11)
Структурна схема когерентного демодулятора роздшяння синхронних взаемно неортогональних ЦС з МЧМ, зображена на рис. 1.
Якщо модуи величин b2 (-1)- b2 (1) суттево перевищують одиницю, (тобто складовi завади за миттевою потужнiстю набагато бiльше корисного сигналу), ППР (11) можна суттево спростити (th (х >> 1) «1; th (х << 1) « -1
):
rk =rect
Ь1 (!)-Ь1 Н)1_ slgn f Ь2 (-1)-Ь2 (1)
У
V
■(R (1,-1)-R (1,1))
(12)
де sign (х > 0) = 1, sign (х < 0) = -1 - сигнальна функцiя.
Представлення (12) моделi роздiляння (11) дозволяе спрощено проде-монструвати процедуру компенсацii потужно! завади, подiбноi корисному сигналу з МЧМ. Демонстрация функцiонування ППР (11) наведена в табл. 1. При складанш табл. 1 з метою прозорост пояснень наявшсть шумових складових на виходах кореляторiв схеми рис. 1 не враховувалась.
мш1мадьною частотною маншудящею
Таблиця 1
Г1 r2 b (! )- b1 (-1) 2 b2 (-1)- b2 (1) 2 arg rect (x) 4'
0 0 R (1,-1)-h2 (-1)-R (-1,-1) ~_-R (-1,1)+R (-1,-1)+h2 (-1)" > 0 - h2 (-1) 0
0 1 R (1,1)-h2 (-1)-R (-1,1) "-R (-1,1)-% (1)+ R (-1,-1)" < 0 - h2 (-1) 0
1 0 h2 (1)+R (1,-1)- R (-1,-1) "-R (1,1)+R (1,-1)+h2 (-1)" > 0 h2 (1) 1
1 1 h2 (1) + R (1,1)-R (-1,1) ~_-R (1,1)-h2 (1) + R (1,-1)" < 0 h2 (1) 1
В табл. 1 arg rect (x) - аргумент ППР (11).
Висновки
Сутшсть запропоновано! математично! модел1 когерентно! демодуляцп взаемнозаважаючих синхронних ЦС з МЧМ полягае в тому, що вона опи-суе процедуру компенсацп впливу завади, под1бно! корисному сигналу з МЧМ на вход1 корелятора сигнально! гшки демодулятора. При цьому ком-пенсувальш напруги формуються на основ1 опорних коливань сигналу i завади, а !х знаки - на виходi завадово! гшки демодулятора.
Вiдмiнною особливiстю дано! математично! моделi вiд загальновщомо! класично! когерентно! демодуляцп сигналу з МЧМ е наявнють компенса-цiйного тракту. При цьому, на вщмшу вiд процедур, синтезованих метода-
ми лшшно! або нелшшно1' фшьтрацп, ланцюги компенсацп спрямованi не в зворотному, а в прямому напрямку.
Розроблена математична модель не е оптимальною за критерiем мшь муму середньо1' ймовiрностi помилки на бгт корисного сигналу (точшше, навiть iдеалiзований наведений в данш статтi варiант, де не мютяться про-цедури оцiнювання неперервних нешформацшних параметрiв сигналу та завад). Однак очшуеться, що за умови суттевого перевищення середньо1' потужностi подiбноi за структурою завади над потужшстю корисного сигналу з МЧМ та вщсутност похибок в ощнщ неперервних параметрiв завади асимптотична завадозахищенють дано1' математично1' моделi виявиться такою ж, як i за вiдсутностi завади в каналi зв'язку при обробщ на одному тактовому штервал^
Синтезована математична модель може знайти застосування при реаль зацii програм повторного використання частотного ресурсу та при розроб-цi перспективних завадозахищених засобiв радiозв'язку.
Задачi детального аналiзу завадостiйкостi моделi (11) буде присвячена окрема публшащя.
Перел1к посилань
1. Срохш В. Ф. Алгоритм демодуляцп, що забезпечуе повторне використання частот цифрового радюмовлення / В. Ф. Срохш, I. М. Крутофют // Захист шформацп. -2005. - № 25. - С. 42-47.
2. Сосулин Ю. Г. Оценочно-корреляционно-компенсационная обработка сигналов на фоне помех / Ю. Г. Сосулин, В. В. Костров // Радиотехника и электроника. - 2006. -Т. 51, № 9. - С. 1027-1065.
3. Бураченко Д. Л. Оптимальное разделение цифрових сигналов многих пользователей в линиях и сетях связи в условиях помех / Д. Л. Бураченко - Л. : ВАС, 1990. -302 с.
4. Родимов А. П. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех в линиях связи / А. П. Родимов, В. В. Поповский. - М. : Радио и связь, 1984. - 271 с.
5. Бобровский В. И. Многопользовательское детектирование : Монография /
B. И. Бобровский. - Ульяновск : Изд-во «Вектор-С», 2007. - 348 с.
6. Срохш В. Ф. Процедура когерентно-некогерентно'1 демодуляцп взаемнозаважаю-чих цифрових сигнал1в з двшковою частотною модулящею / В. Ф. Срохш,
C. В. Пелешок // Вюник НТУУ «КП1». Сер1я Радютехшка. Радюапаратобудування. -2013. - Вип. 53. - С. 23-31.
7. Срохш В. Ф. Синтез алгоритм1в оптимального роздшяння двостанових взаемно-заважаючих гетерохронних сигнал1в частотно'1 маншуляцп / В. Ф. Срохш, В. М. Раевський // Радютехшка. ХНУРЕ. - 2009. - № 156. - С. 78-84.
8. Константинов П. А. Оптимальный прием детерминированных сигналов с минимальной частотной манипуляцией / П. А. Константинов, А. А. Парамонов, Д. Н. Яманов // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1983. - Т. 26, № 11. - С. 30-35.
9. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В. А. Котельников. - М. : Государственное энергетическое изд-во, 1956. - 152 с.
10. Петрович Н. Т. Передача и прием дискретных сигналов на основе сравнения элементарных посылок. : дис. док. тех. наук / Н. Т. Петрович. - М. : ИРЭ АНССР, 1959.
11. Срохш В. Ф. Випадковий множинний доступ при розв'язанш конфлштсв на фь зичному piBffl : навч. поабн. / В. Ф. Срохш. - К. : Вид-во 1СЗЗ1 НТУУ «КШ», 2014. -296 с.
References
1. Yerokhin V. F. and Krutofist I. M. (2005) Alhorytm demoduliatsii, shcho zabezpechuie povtorne vykorystannia chastot tsyfrovoho radiomovlennia [Demodulation algorithm for frequencies reusing in digital broadcasting]. Zakhyst informatsii, No 25, pp. 4247.
2. Sosulin Yu. G. and Kostrov V. V. (2006) Estimation-Correlation-Compensation Signal Processing in the Presence of Interferences: A Review. Journal of Communications Technology and Electronics. Vol. 51, No 9, p. 967. doi: 10.1134/S1064226906090014
3. Burachenko D. L. (1990) Optimal'noe razdelenie tsifrovikh signalov mnogikh pol'zovatelei v liniyakh i setyakh svyazi v usloviyakh pomekh [Optimal separation of digital signals of many users in the lines and communication networks under noisy conditions]. Leningrad, VAS Publ., 302 p.
4. Rodimov A. P. and Popovskii V. V. (1984) Statisticheskaya teoriya polyarizatsionno-vremennoi obrabotki signalov i pomekh v liniyakh svyazi [The statistical theory of polarization-time processing of signals and interference in communication lines]. Moskow, Radio i svyaz', 271 p.
5. Bobrovskii V. I. (2007) Mnogopol'zovatel'skoe detektirovanie [Multi-user detection]. Ul'yanovsk, Vektor-S Publ., 348 p.
6. Yerokhin V. F. and Peleshok Ye. V. (2013) Procedure of coherent-incoherent demodulation of digital signals with binary frequency modulation. Visn. NTUU KPI, Ser. Radioteh. radioaparatobuduv., no. 53, pp. 23-31. (in Ukrainian)
7. Yerokhin V. F. and Raievskyi V. M. (2009) Syntez alhorytmiv optymalnoho rozdiliannia dvostanovykh vzaiemnozavazhaiuchykh heterokhronnykh syhnaliv chastotnoi manipuliatsii [Synthesis algorithms for optimal distribution of mutually interfering heterochrony signals with frequency manipulation]. Radiotekhnika. KhNURE, No 156, pp. 78-84.
8. Konstantinov P. A., Paramonov A. A. and Yamanov D. N. (1983) Optimal'nyi priem determinirovannykh signalov s minimal'noi chastotnoi manipulyatsiei [Optimal receiving of deterministic signals with minimum shift keying]. Izvestiya vuzov. Radioelektronika. Vol. 26, No 11, pp. 30-35.
9. Kotel'nikov V. A. (1956) Teoriya potentsial'noi pomekhoustoichivosti [The theory of potential noise immunity]. Moskow, Gosudarstvennoe Energeticheskoe Izdatelstvo, 152 p.
10. Petrovich N. T. (1959) Peredacha i priem diskretnykh signalov na osnove sravneniya elementarnykhposylok. Dis. dok. tekh. nauk [Sending and receiving digital signals based on a comparison of packets. Dr. Techn. sci. diss.] . Moskow, IRE ANSSR.
11. Yerokhin V. F. (2014) Vypadkovyi mnozhynnyi dostup pry rozv'iazanni konfliktiv na fizychnomu rivni [Random Multiple Access in resolving conflicts on the physical level]. Kyiv, ISZZI NTUU "KPI" Publ, 296 p.
Срохш В. Ф., Пелешок С. В. Математична модель когерентной' демодуляци син-хронних взаемно неортогональних цифрових сигнал1в з м1тмальною частотною матпулящею. В cmammi представлено синтез математичног моделi компенсацтно'г процедури когерентног демодуляцп синхронних взаемно неортогональних ЦС з МЧМ. За вiдсутностi завади дана процедура вироджуеться в процедуру класичног когерентног демодуляцИ ЦС з МЧМ. При суттевому перевищенш миттевог потужностi завади над миттевою потужтстю корисного ЦС з МЧМ завадозахищешсть прийому остан-
нього наближаеться до завадозахищеностг прийому в каналг з АБГШ без завади.
Дана математична модель може використовуватися при розробц1 модемних ком-пенсатор1в, що забезпечують повторне використання частотного ресурсу, а також при розробщ перспективних завадозахищених засоб1в радюзв 'язку.
Ключов1 слова: радюзв'язок, когерентна демодулящя, синхронш неортогональт цифров1 сигнали, мШмальна частотна мангпуляцгя.
Ерохин В. Ф., Пелешок Е. В. Математическая модель когерентной демодуляции синхронных взаимно неортогональных цифровых сигналов с минимальной частотной манипуляцией. В статье представлен синтез математической модели компенсационной процедуры когерентной демодуляции синхронных взаимно неортогональных ЦС с МЧМ. При отсутствии помехи данная процедура вырождается в процедуру классической когерентной демодуляции ЦС с МЧМ. При существенном превышении мгновенной мощности помехи над мгновенной мощностью полезного ЦС с МЧМ помехозащищенность приема последнего приближается к помехозащищенности приема в канале с аддитивным белым гауссовским шумом без помехи.
Данная математическая модель может быть использована при разработке модемных компенсаторов, обеспечивающих повторное использование частотного ресурса, а также при разработке перспективных помехозащищенных средств радиосвязи.
Ключевые слова: радиосвязь, когерентная демодуляция, синхронные неортогональные цифровые сигналы, минимальная частотная манипуляция.
Yerokhin V. F., Peleshok Y. V. Mathematical model ^herent demodulation of synchronous mutually nonorthogonal digital signals with minimum frequency-shift keying.
Introduction. The synthesis mathematical model procedure of coherent demodulation of synchronous mutually nonorthogonal digital signals with minimum frequency-shift keying is the basic and purpose of this article.
Synthesis method of mathematical model coherent demodulation of synchronous mutually nonorthogonal digital signals with minimum frequency-shift keying. Coherent demodulations of powerful signal interference with minimum frequency-shift keying and useful digital signal with minimum frequency-shift keying in a channel with additive white noise are showed. In absence of signal interference this procedure degenerates in classic coherent demodulation of digital signal with minimum frequency-shift keying. When the power of signal interference is much greater power of the useful digital signal with a minimum frequency-shift keying the interference protection receiving in the channel with additive white noise there is such when a signal interference missing.
Conclusions. This mathematical model procedure can be used in modem compensators for realization of the repeated use offrequency resource and in development of perspective protection from signal interference of radio contact facilities.
Keywords: radio contact, coherent demodulation, synchronous nonorthogonal digital signals, minimum frequency-shift keying.