Математическая модель кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ВестникВТУИТ, №1, 2016L

УДК 532

DOI: http://dx.doi.org/10.20914/2310-1202-2016-1-70-78 Старший преподаватель А.С. Сидоренко

(Военный учебно-научный центр военно-воздушных сил «Военная воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина») кафедра общепрофессиональных дисциплин. тел. 8(904)210-17-90 E-mail: sas1.vrn@mail.ru

доцент А.И. Потапов

(Воронеж. гос. ун-т. инж. технол.) кафедра машин и аппаратов пищевых производств

тел. 8(906)586-75-97

E-mail: a.i.potapov@rambler.ru

Senior lecturer A.S. Sidorenko

(Russian air force military educational and scientific center "Air force academy named after professor N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin") Department of all-professional disciplines phone 8(904)210-17-90 E-mail: sas1.vrn@mail.ru

associate professor A.I. Potapov

(Voronezh state university of engineering technologies) Department of food production machines

phone 8(906)586-75-97 E-mail: a.i.potapov@rambler.ru

Математическая модель кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов

Mathematical model of kinetostatithic calculation of flat lever mechanisms

Реферат. В настоящее время широко распространённые графоаналитические методы анализа во многом утратили свою актуальность, уступив место различным аналитическим методам с использованием компьютерных технологий. Поэтому особый интерес представляет разработка математической модели кинетостатического расчета механизмов в форме библиотеки процедур расчета для всех двухповодковых групп Ассура (ГА) и начального звена. Перед обращением к соответствующей процедуре, вычисляющей все усилия в кинематических парах, необходимо предварительно вычислить силы инерции, моменты от сил инерции, а также знать все внешние силы и моменты, действующие на эту ГА. С этой целью показаны расчетные схемы силового анализа для каждого вида ГА второго класса, а также начального звена. Нахождение реакций во внутренних и внешних кинематических парах основано на записи условий равновесия с учетом сил инерции и моментов от сил инерции (принцип Даламбера). Полученные таким образом уравнения кинетостатики для их универсальности были решены по правилу Крамера. Таким образом, для каждой ГА второго класса были найдены все 6 неизвестных: усилия в кинематических парах, направления этих сил, а также плечи сил. Если исследуется кинетостатика механизма с параллельным закреплением двух ГА на начальном звене, то в этом случае сила является геометрической суммой сил, действующих на начальное звено со стороны отброшенных ГА. Таким образом, получена математическая модель кинетостатического расчета механизмов в форме библиотек математических процедур определения реакций всех ГА второго класса. Разработанная математическая модель кинетостатического расчета позволяет просто осуществить ее программную реализацию.

Summary. Currently widely used graphical-analytical methods of analysis largely obsolete, replaced by various analytical methods using computer technology. Therefore, of particular interest is the development of a mathematical model kinetostatical calculation mechanisms in the form of library procedures of calculation for all powered two groups Assyrians (GA) and primary level. Before resorting to the appropriate procedure that computes all the forces in the kinematic pairs, you need to compute inertial forces, moments of forces of inertia and all external forces and moments acting on this GA. To this end shows the design diagram of the power analysis for each species GA of the second class, as well as the initial link. Finding reactions in the internal and external kinematic pairs based on equilibrium conditions with the account of forces of inertia and moments of inertia forces (Dalembert principle). Thus obtained equations of kinetostatical for their versatility have been solved by the Cramer rule. Thus, for each GA of the second class were found all 6 unknowns: the forces in the kinematic pairs, the directions of these forces as well as forces the shoulders. If we study kinetostatic mechanism with parallel consolidation of two GA in the initial link, in this case, power is the geometric sum of the forces acting on the primary link from the discarded GA. Thus, the obtained mathematical model kinetostatical calculation mechanisms in the form of libraries of mathematical procedures for determining reactions of all GA of the second class. The mathematical model kinetostatical calculation makes it relatively simple to implement its software implementation.

Ключевые слова: математическая модель, кинетостатический расчет, группы Ассура.

Keywords: mathematical model, kinetostatithic calculation, groups of Assur.

© Сидоренко А.С., Потапов А.И., 2016

Для цитирования

Сидоренко А.С., Потапов А.И. Математическая модель кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2016. №1. С. 70-78. doi:10.20914/2310-1202-2016-1-70-78.

For cite

Sidorenko A.S., Potapov A.I. Mathematical model of kinetostatithic calculation of flat lever mechanisms Vestnik voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tekhnologij [Proceedings of the Voronezh state university of engineering technologies]. 2016, no. 1, pp. 70-78. (In Russ.). doi: 10.20914/ 2310-1202-2016-1-70-78.

Вестнщ&ТУИТ, №1, 206

В настоящее время широко распространённые графоаналитические методы анализа во многом утратили свою актуальность, уступив место различным аналитическим методам с использованием компьютерных технологий [1-5]. Для ки-нетостатического анализа механизмов используются разнообразные компьютерные программы, в основе которых положены математические модели кинетостатического расчета. В связи с этим актуальной является разработка математической модели кинетостатического расчета плоских рычажных механизмов в форме библиотеки процедур расчета для всех двухповодковых групп Ас-сура и начального звена [2-4].

Группа Ассура первого вида Перед обращением к процедуре, вычисляющей все усилия в кинематических парах, необходимо предварительно вычислить силы инерции, моменты от сил инерции, а также знать все внешние силы и моменты, действующие на эту группу Ассура. Расчетная схема приведена на рисунке 1 [1, 3].

Определение сил F21 и F34. Сила F21 приложена в кинематической паре А, а сила F34 - в паре С. Тангенциальные составляющие этих сил F2T и F3T определяются по уравнениям моментов ^МВ = 0, составленных из условий

равновесия второго и третьего звеньев. Направления тангенциальных составляющих этих сил примем совпадающими с положительными направлениями осей у2, у3 .Тогда сумма моментов на втором звене в развернутом виде может быть представлена в виде

(Рт2™Патп2 - ^ ) Х2 - Ргп2СОаМп2^

+МЫ2 + М2 + F2sinaF2Хр2 - ¥2со8ар2YF2 (1)

= о ,

здесь Fm2, Мпп2 - сила инерции и момент от

сил инерции на втором звене; F2, М2 - внешние сила и момент, действующие на второе звено; aFin2 - угол наклона силы инерции второго звена; aF2 - угол наклона внешней силы на втором звене; Х2, У2, XF2, YF2 - координаты центра масс и точки приложения силы F2 второго звена относительно точки В в абсолютной системе координат; 1АВ - длина звена 2.

Координаты Х2, У2, XF2, YF2 определяются по следующим выражениям:

Х2 = S2xCOS(2 - S2у^ПФ2 - 1АВСа,{Р2;

XF2 = Р2хСа<{Р2 - Р2у^! - 1аВС™Р2;

^ = - S2уС0^2 - 1АВ8™Р2 ; (2)

YF2 = Р2х^т - Р2уС0^2 - 1АВ^ПФ2 ; Формула для определения F34 аналогична:

(Fin3sinаFin3 - ^ ) Х3 - F,n3COSaF,n3Y3

=

34

1СВ

+

М3 + Min3 + F3sinаF3Хр.3 - F3cosаF3У:3

I

(3)

СВ

Определения переменных, входящих в формулу соответствуют определениям переменных звена 2.

Нормальные составляющие F2T1, F34

определяются по уравнениям типа и

Ж=о.

(^2^Г^т2 - ^ ) Х2 - F,n2COSaF,n2Y2

1 21

I

АВ

+

М2 + М,П2 + F2SinаF2 XF2 - F2COSаF2Т2 (4)

I '

АВ

У

Мг+Мшг

С А

О X

Рисунок 1. Расчетная схема группы Ассура первого вида Запишем эти уравнения более подробно:

F2nlcos(2 + F2lcos (р2 +— 1 + F2cos

П

^ 2

П

+F3г4cos | (2 + — | + F3cos(3 + F34cos(3 = 0 ; (5)

F2lsin(2 +(F21 + FT4 ) sin

F2 sinF 2

+F3sin(3 + F3n48,щ3 - G2 - G3 = 0 .

Как видно, эти уравнения являются ли" Т?п Т^П

нейными относительно неизвестных г21 и г34. Решение этих уравнений получим по правилу Крамера:

рп _

1 21

ь cos(3

Ь2 sin(3

cos(2 cos(3

sin(2 sin(3

со>ъ(2 Ь sin(2 Ь32

где

1 34

cos(2 cos(3 sinф2 sinф3

-Ь1 _ ( +П + ¥2СОар 2 +

+^ и + П ] + ^^

(6)

(7)

—Ь2 _

П

( + — |+ ¥2 2

+Sin

П

(р3 +— | + F3cosa3 - G2 - G3.

п

Р2П1СО( + ¥21С^ (2 + — | + ¥гп 2СОатп 2

/

+Ргп3СОаЕгп3 + ¥34С^

П

( + - J_ О ;

г

П

¥2&п( + Р21^п ( + — У) + ¥гп 2 ^^Яп 2

+¥2 2 + ¥т3 ^паМп3 + ¥3 3 - G2 - ^

Теперь можно определить ¥21 и ¥34, а также углы наклона этих сил:

Е21 РТ) +(р2\)

Р34 _лК РТ4 ) + (Рп )

(8)

а¥ 21 _ агйап

а¥ 34 _ агСап

Г¥*Л

1 21

Рп

К1 21 у

34

Рп

К1 34 у

+(2; +(3.

Определение величины и направления силы Р2з. Эту силу определяем из условия равновесия всех сил, действующих на звено 2. Проекции этой силы на координатные оси можно найти из уравнений:

¥23х _ р21С°Шр21 — Р^аМп2 — р2СОШр2 ;

Р23у _ Р21^пар 21 - Р^патп2 - Р2 2 (9)

+G2..

Следовательно,

¥ _

^ 23

а¥ 23 _ arctan

¥

Р23х )2 +(Р23у )2;

Л

¥

К23 у у

(10)

Таким образом, найдены все 6 неизвестных для данной группы Ассура: усилия в кинематических парах А, В, С и направления этих сил. Группа Ассура второго вида Расчетная схема для определения усилий в кинематических парах данной группы Ассура приведена на рисунке 2 [3, 6].

Определение сил ¥21, ¥34. Расчет сил начнем с определения силы Р^. Эта сила определяется аналогично определению такой же силы для группы Ассура первого вида, поэтому

приводим выражение для силы без подробного объяснения:

¥т _

1 21

( ¥п 2 «0.2

- 2) Х2 - ¥,п2СОа¥т2^2

(11)

+

М2 + Мгп2 + ¥2^па¥2Х¥2 - ¥2СОар272

I

АВ

Все переменные, входящие в это выражение, определяются так же, как и в группе Ассура первого вида. Силы ¥2п и ¥34 определяем

из условий ^¥х=0 и Х¥у=0. Введем обозначения:

-Ь1 _ ¥21С^

(2

П 2

-¥Ы2СО!!атп2 (12)

+FcosaF 2 + ¥¡,„cosam.л + Fcosa

1п3

¥/п3

3 '

У

о х

Рисунок 2. Расчетная схема группы Ассура второго вида

Ь2 _ ¥21^п К(2 + П^ + ¥п2^Яп2 - °2 (13)

+¥2&та¥2 + ¥ы3$таПп3 + ¥3&та¥3 -Оэ.

I

АВ

Вестник,ВТУИТ, №1, 206

Тогда получим систему линейных уравнений для F7n и Fз4

г

F"lcos(2 + F34cos

П

F21sin(2 + F34 sin

((3 + 7 ) = Ь1;

П

((3 + 2) = Ъ2. (14)

Решение данной системы уравнений получаем по правилу Крамера:

кп =

1 21

Ъ1 cos (3 + Ъ2 вт I (3 +

П 2 _ П

Fз4 =

шв ( +

5/п(2 вт + Ъ1

зт(2 Ъ32

П 2 П

зт(2 вт I (3 +

П 2 _

.(15)

Тогда

F21 = >ЯFTl) +(Fn) ;

( 1 6)

ар, 21 = arctan

21

21 У

+ ( .

Точку приложения силы Fз4 - Кх определим из условия равновесия моментов

= 0Fз4 Их + М3 + Мт3 + М _ = 0, (17)

где

М£ = (^п3sinаFin3 - G3 ) Х3 -

+F3sinаp3Xp3 - F3cosаp3YP3, (18)

где Хз, Гз, XF3, YF3 - определяются из следующих выражений:

Х3 = S3^вт - (S3у -13) втф3; Г3 = S3хвт(3 - (S3у - /3) швт; XF3 = Р, х^т - ( Р3у - /3) ; (19) Yp3 = Р.хвт( - (Р3у - /3) ^(3,

здесь Sзx, Sзy, Рзх, Рзу - координаты центра масс и точки приложения силы звена 3 в локальной системе координат, жестко связанной со звеном. Теперь определим

К =

М3 + МгпЪ + МЕ

К

(20)

34

Определение величины и направления силы F2з. Эту силу определяем из условия равновесия всех сил, действующих на звено 2. Проекции этой силы на координатные оси можно найти из уравнений:

^3х = F2lCOsаp21 - Fin2COSаPin2 - F2COSаp2;

F„„ = F21sinаF 21 - ^^ вта^ - F2 .«а 2 (21)

23 у

^ 21

+а

Fin2

Следовательно,

F =

^ 23

P23х )2 +(P23у )2

аp 23 = arctan

^ 23 у

F

( ^ 23 х У

(22)

Таким образом, определены все силы и их направления в кинематических парах группы Ассура второго вида.

Группа Ассура третьего вида

Расчетная схема данной группы представлена на рисунке 3 [3,7].

Сначала определим вспомогательные величины

I— г 1 ^

/ = у]/2 + /32 ; у = агСап — . (23)

(13 у

Определение силы F34. Данную силу

определим по уравнению моментов относительно точки А, рассматривая равновесие двух звеньев: второго и третьего. Сначала определяем вспомогательные величины:

Х2 = S2х^т -(S2у - /2 ) Г2 = ^х^т - ( S2у - /2 ) 2 ; XF2 = Р2х^т -(Р2у - /2 ) YP 2 = Р2 х^т - (Р2 у-к) ; (24)

Х3 = - (S3у - /3 ) 5Ш(3 (/3COS(3 - /35Ш(3 )

+я^т;

Г3 = - (S3у - /3) шт (/3втт - /3cos(3)

+^т;

Вестник,ВТУИТ, №1, 206

XF3 = - (Р3у - /3) втф3 (/3cos(3 - /3втф3)

+Рзх^т; YF3 = - (Р3у - /3) жвт (/3вш(3 - /^вт)

+Р3х3,П(З .

Определяем моменты от сил, действующих на второе и третье звено раздельно

М^2 = (^2SinаFu2 - ^ ) Х2 - К2COSаFu2Y2

+F2sinаF2XF2 - F2cosаF2 + Ми2 + М2;(25)

М2з = (^3 sinаPu3 - ^ ) Х3 - К3COSаPu3Y3

+FзsinаF3XF3 - F3cosаF^3 + Ми3 + М3 .

Рисунок 3. Расчетная схема группы Ассура третьего вида

Теперь можно определить FS4 и угол наклона этой силы:

М„ + Муз П

Fз4 = — ; а34 = ( +7 + - (26)

Силы F3n¡ и F32 определим из условия баланса всех сил, действующих на звено 3: (^/х=0 и ^py=0).0тсюда имеем:

о =

П

соб((2 + х) I (З + —

П

sin((2 + у) з'П I (3 + —

Fn =

^ 34 _

F т =

1 34

Ъ1 ту (3 + Ъ2 вт I (3 +

О

С0К( + Г) Ъ1 sin((2 + х) Ъ2

(27)

О

где

Ъ1 = Fin3COSаPin3 - ^^34COSаpJ4 - з;

Ъ2 = Gз- ^з^апз- ^34 (28)

p з.

Таким образом, получаем:

^34 =

F/4 )2 +()2;

а17 34 = arctan

1 34

Fn

V 34 У

+ (2 +Г. (29)

Так как F2з=-Fз2, то остается только определить величину и направление силы F21.

Величина и направление силы F21. Эти значения силы определяются по условиям: ^х=0 и Y.P,у=0 для второго звена.

^1х + ^^Яп 2 + 2

+F23cosаP 23 = 0 ; Д,,, + +

21 у

(30)

+F23sinаF23 - G2 = 0

F21 =

>/( F2lx )2 +(F2l у )2;

аF 21 = arctan

^ 21у

F

21х У

Определение Кх. Точку приложения силы F23 - Кх определим из условия равенства нулю моментов сил, действующих на второе звено. Подробное определение точки приложения силы уже приводилось, поэтому ограничимся лишь окончательной формулой для определения величины К

К = -М : Е

23'

(31)

где

М = (SinаFгn2 - G2 ) Х2 - К2COSаFш2Y2 (32)

+F2Sinаp2ХP2 - F2COSаp2^2 + Ми2 + М2.

Группа Ассура четвертого вида

Схема расчета усилий в кинематических парах группы Ассура четвертого вида представлена на рисунке 4 [3]. Введены следующие определения: S2, яз, р2, рз - центры масс и точки приложения сил соответствующих звеньев данной группы Ассура.

П _

соя \(2 +

ят I (2 +

П

П

Получаем решение:

¥21 _

соя ( +

ят I (3 +

П

П

Ь соя (3 +

Ь2 ят I (3 +

П

¥34 _

П

СОя\(2 + 2 | Ь1

ят \ ( + -

П

(34)

(35)

П

Рисунок 4. Расчетная схема группы Ассура четвертого вида

Определение ¥21 и ¥34. Эти величины

определяются по условию баланса всех сил, действующих на группу Ассура:

2

¥>1соя

(2 + " |+ ¥гп2СОа¥гп2 + ¥гп3СОа¥гп3

+¥2сояа¥ 2 + ¥3сояа¥ 3 + ¥34соя

П

(3 + -1_0 ;

¥21ягп

П

(2 + — | + ¥гп2ягпа¥гп2 + ¥2^па¥2 (33)

+¥гп3ягпа¥гп3 + ¥3^па¥3 - G2 - G3

+¥34 ят

П „ ( + 71 = 0

Обозначим

Ь1 _ -(¥гп2СОяа¥гп2 + ¥2СОа¥2 + ¥гп3СОа¥гп3 +

Ь2 _ ¥,п2ягпа¥,п2 + ¥2СОа¥2 + ¥1п3ягпаР1п3

+¥3ята¥3 - G2 - G3;

Определение величины и направления

силы ¥23. Проекции силы ¥23 на координатные

оси можно получить из условия баланса всех сил на оси координат для звена 2:

¥23х _ -¥2СОа¥т2 - ¥2СОяа¥2 - ¥21СОяа¥21 ;

¥23у _ G2 - ¥21ягпа¥21 - ¥гп2ягпа¥2 (36)

¥2ята¥ 2 .

Следовательно

¥ _

^ 23

>/(¥21х )2 +(¥23у )2 ;

Г ¥,,

а¥ 23 _ arctan

21 у

¥

(37)

Определение точки приложения силы ¥23 - УЫ. Эта величина определяется по балансу моментов, действующих на звено 2. Предварительно определим вспомогательные величины

Х2 _ S2хСО( - (S2у - 12 ) ;

К, _ S2хягп(2 - ( ^у - 12 ) СО( ;

Х¥2 _ Р2хСО( - (Р2у - 12 ) ; (38)

2 _ Р2хягп(2 - (Р2у - 12 ) СО( ; М2Е _ Мгп2 + М2 (¥гп2«О^п2 - G2 ) Х2 -¥гп2СОяа¥т2К2 + ¥2ягпа¥2Х¥2 - ¥2СОяа¥2К¥2'

Вестник,ВТУИТ, №1, 206

Тогда

К =-М2£ : .

(39)

Определение точки приложения силы Fз4 -Кх2. Определение аналогично определению Кх1.

Y3 = S3хвт(3 - (S3у - /3) швт;

Xpз = Рзх^т - (Рзу - /з) 5/п(з ; YF 3 = рзхз,'п(з - (Рз у - /з) ^(3 ; (40)

М3Е = Мгп3 + М3 (Рп3sinаFin3 - ^ ) Х3 —Fin3COSаFin3Y3 + PзsinаFзXFз - pзCOSаF3^3.

Тогда

Кх =-МзЕ : ^34.

(41)

Группа Ассура пятого вида

Расчетная схема данной группы представлена на рисунке 5 [3]. На рисунке введены обозначения: S2, Sз, р2, рз - центры масс и точки приложения сил второго и третьего звеньев.

Определение значений сил F21 и Fз4. Величины определяются по условию баланса всех сил, действующих на группу Ассура:

F32cos

П

(2 +— 1+ ^3™™

^Pin3

Кcosа

p з

+F34cos

F32 вт

(2

П

П ,

(з + — 1 = 0

'^пз^агпз

(42)

-F3 sinаF 3

-G2 - G3 + F34вгп

П

(з + - | = 0 .

Рисунок 5. Расчетная схема группы Ассура пятого вида Введя обозначения:

Ъ1 = -(^^тпз + з);

Ъ2 = - (^^'Пз+ ^«О?3 - G2 - G3 ) ; (43)

Е =

^ 1(2 +П 1 ^ 1(з +П2

вгпг (2 + П 1 в'пГ (3 + П

Получаем решение:

F =

-1 32

Ъ1 (3 + Ъ2 вт I (3 +

^34 =

Е

шв (2 +

вт I (2 +

(44)

П

п'

Е

Определение Кх1 и Кх2. Определим в начале вспомогательные величины

F2з=F2з ; aF2з= aF2з+п;

Х2 = S2xCOS(2 - (S2у - /2 ) вгп(2 ; ^2 = S2хвгп(2 - ( S2у - /2 ) COS(2 ; ХF2 = Р2xCOS(2 - (Р2у - /2 ) вгп( ; (45) YP2 = Р2хвгп(2 - (Р2у - /2 ) COS(2 ;

М2Е = ~М~ ,п2 + М2 -(^2SгnаPin2 - ^ ) Х2

Тогда:

2 COSаFin 2^2 + F2 sгnаF 2 XF 2 - P2COSаF 2^ 2 .

Кх =-М2Е : ^

Х3 = - £3 увгп(3 - (^жвт - /2 вгп(2) + s3xcos(3; Y3 = ^^вт -(/23вт(2 + /^вт ) + S3xsin(3; Х^ = -Р3ув,п(3 -(/^мвт -/2вт(2) + Р^вв^; YP3 = Р3у^вщ -(/23вгп(2 - /.¿ввт) + Р3хв,п(3;

М3Е = Мгп3 + М3 (РпзвгпаFin3 - G3 )

Хз - ^пз^'^тпз^

+Fз в г nаF з F 3 У '3 cos F 3 ^^ 3 .

Тогда:

M 2Z + M3E

(47)

F21x = F\COSaF 2 Fin2COSaFin 2 F23COSaF 23 , F21 y = G2 — Fin 2 SinaFin 2 — F2 SinaF 2 —F23 Sina F 23

Тогда

F21 =

>/(¥21х )2 +(¥21 у )2 . (48) Начальное звено

Схема распределения сил, действующих на начальное звено, представлена на рисунке 6 [3].

Определение ¥ур. Определение этой силы производится по уравнению ^Мл=0. Сначала определяем вспомогательные величины:

Х^Ьсояф!; У1=иятф1';

¥12х= ¥12Сояа¥12; ¥12у= ¥12ята¥12 . (49)

Тогда:

-¥->,/Х, п

Fp =

12 x "Ч

12y ^Ч

l

И аFyp =Vl +- . (50)

Определение величины и направления силы Fio. Эти значения определим из условия равенства нулю всех сил, действующих на звено 1.

F10x = -(FypCOSaFyp + F12x ) ; F10У = -(FypSinaFyp + F12y ) . (51)

Тогда

F1o =

y¡(Fx)2 +(F10y)2 ;.

F }

1 10 y

F

K1 10 x J

ЛИТЕРАТУРА

aF10 = arctan

(52)

Рисунок 6. Расчетная схема начального звена

Примечание. Если определяется кинетостатика механизма с параллельным закреплением двух групп Ассура на начальном звене, то

в этом случае сила ¥12 является геометрической суммой сил, действующих на начальное звено со стороны отброшенных групп Ассура. Ее определение не вызывает трудностей:

F12 x = F12COSaF12 + F14COSaF14 F12 y = F12 SinaF12 + F14 SinaF14

(53)

Тогда

F =

>/( F12 x )2 +( F12 y )2;

aF12 = arctan

F ^

1 12 y

F

K1 12 x J

(54)

здесь ¥12 - сила, действующая на начальное звено от первой группы Ассура; ¥14 - сила, действующая на начальной звено от второй группы Ассура.

Получена математическая модель кинето-статического расчета механизмов в форме библиотек математических процедур определения реакций всех групп Ассура второго класса. Осуществлена программная реализация математической модели кинетостатического расчета.

1 Мацюк И.Н., Шляхов Э.М. Определение кинематических и кинетостатических параметров плоских стержневых механизмов сложной структуры // Современное машиностроение. Наука и образование: Междунар. науч.-практ. конф. СПб., 2013. С. 788 - 796.

2 Мкртычев О.В. Компьютерное моделирование при силовом расчёте плоских механизмов // Теория Механизмов и Машин. 2013. №1. Т. 11. С. 77-83.

3 Сидоренко А.С., Софин А.А., Белоко-нев А.А. Нахождение усилий в статически определимых кинематических цепях (группы Ассура) // Молодежные чтения памяти Ю.А. Гагарина: мат. Межвузовск. науч.-практ. конф. Воронеж, 2015. Ч. 3. С. 158-161.

4 Доронин Ф.А., Доев В.С. Исследование движения плоского механизма с помощью пакета Mathcad // Теория Механизмов и Машин. 2011. №1. Т. 9.С 77-87

5 Александров В.В., Александрова О. В., Буднинский М.А., Сидоренко Г.Ю. Об экстремалях кинематического управления движением // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2013. № 3. С. 38-46.

6 Комов А.А., Потапов А.И., Тарарыкова И.В., Шахов С.В. Математическое описание процесса микрофильтрации суспензии в трубчатом канале // Сременные наукоемкие технологии. 2014. № 5-1. С. 164-165

Вестник,ВТУИТ, №1, 206

7 Кретов И.Т., Попов Е.С., Потапов А.И., Попов Д.С Математическое моделирование процесса микрофильтрации // Материалы LI отчетной научной конференции преподавателей и научных сотрудников ВГУИТ за 2012 г. 2012. С. 42.

REFERENCES

1 Matsyuk I.N., Shlyakhov E.M. Determination of kinematic parameters and kinetostatic flat core complex structure mechanisms. Sovremen-noye mashinostroyeniye. Nauka i obrazovaniye [Modern engineering. Science and education]. 2013. pp. 788 - 796 (In Russ.).

2 Mkrtuichev O.V. Computer simulation with force calculation of plane mechanisms. Teoriya Me-hanizmov i Mashin. [Theory of Mechanisms and Machines], 2013, no. 1, vol. 11, pp. 77-83. (In Russ.).

3 Sidorenko A.S., Sofin A.A., Belokonev A.A. Finding forces in statically determinate kinematic chains (Assur group). Molodeznye chtenia pamyati Yг.A. Gagarina: mat. Mezhvyzovsk. nauch.- prakt. konf. [Youth read in memory of Yu.A. Gagarin], 2015, part 3, pp. 158-161. (In Russ.).

4 Doronin F.A., Doev V.S. Investigation of the mechanism of movement of the flat with the help of Mathcad. Teoriya Mehanizmov i Mashin. [Theory of Mechanisms and Machines], 2011, no. 1, vol. 9, pp. 77-87 (In Russ.).

5 Aleksandrov V.V., Aleksandrova O.V., Budninskiy M.A., Sidorenko G.U. About the extremals kinematic motion control. Vestn. Mosc. un-ta. Ser. 1. Matematika. Mehanika. [Proceedings of MSU. Mathematics. Mechanics.], 2013. no. 3, pp. 38-46 (In Russ.).

6 Comov A.A., Potapov A.I., Tararykova I.V, Shakhov S.V The mathematical description of the process of suspension in a tubular micro channel. Sovremennye naukoemkie tekhnologii. [Modern high technologies], 2014, no. 5-1, pp 164-165. (In Russ.).

7 Kretov I.T., Popov E., Potapov A.I., Popov D.S. Mathematical modeling of microfiltration. Materialy otchetnoi nauchnoi konferentsii prepodavatelei i nauchnykh sotrudnikov VGUIT za 2012 god [Proceedings of reporting conference of teachers and researchers VSUET for 2012], 2012, pp. 42 (In Russ.).