CC BY
12З.М. Мангуева, М.А. Джамалдинова, М.-З.В. Вагабов, У.Г. Магомедбеков. Математическая модель кинетики биосинтеза этанола
ХИМИЯ
УДК 541.1
Математическая модель кинетики биосинтеза этанола З.М. Мангуева, М.А. Джамалдинова, М.-З.В. Вагабов, У.Г. Магомедбеков
Спиртовое брожение, происходящее на основе анаэробного разложения углеводов в результате жизнедеятельности клеточных культур типа ЗассЬаготусез сегсу1з1ае (таи), является сложным биохимическим процессом [1]. Обоснованный поиск технологического режима с целью тонкого управления микробиологическим процессом проводится на основе теоретического и экспериментального изучения особенностей протекания соответствующих биохимических реакций. В определенной степени такого типа задачи, наряду б проведением экспериментальных исследований, можно решать на основе подходов математического моделирования кинетических закономерностей микробиологических процессов [2]. Следует отметить, что биокинетический метод исследования процессов брожения позволяет выявлять механизмы биологических процессов и их лимитирующие стадии.
В настоящем" сообщении приведены результаты по математическому моделированию кинетических закономерностей процессов микробиологического синтеза этанола.
Известно, что превращение Сахаров в этиловый спирт в результате процесса брожения протекает через ряд промежуточных стадий, причем основным является совмещение процесса размножения дрожжевых клеток и превращения сбраживаемых Сахаров в спирт.
Рассмотрим схему роста дрожжевых клеток с учетом ингибирования избытком субстрата:
к8 к $ + N ^ X —*»2Ы + Р (1)
к„ ~s к ¡S
к,
XS
где S - субстрат (сахара); N - количество дрожжевых клеток; X - количество дрожжевых клеток, способных к делению; Р - продукт метаболизма (этанол); XS -связанное состояние клетки с субстратом, которое не способно делиться.
Используя подходы Моно, для системы дифференциальных уравнений, описывающих изменение концентрации дрожжей (т), Сахаров (s) и этанола (р) от времени в линейном приближении, можно получить [2]:
dm/dt = /мп - Лт, (2)
ds/dt = - (qp/Yp/sJm, (3)
dp/dt = qpm, (4)
где ц = kTfímS/(Ks + S + S2/Ksi) -Kp/(Kp + P + P2/Kp¡) - удельная скорость роста клеток; ¡лт - предельная скорость роста; Ks - константа сродства субстрата к микроорганизму; qp = kfvmS/(Ks + S + S2/Ksi) ■ Kp/(Kp + P + P2/Kpi) - удельная ско-
3.M. Мангуева, M.A. Джамалдинова, М.-З.В. Вагабов, У.Г. Магомедбеков. Математическая модель кинетики биосинтеза этанола
рость усваивания субстрата; YP>s - стехиометрический коэффициент, характеризующий количество образовавшегося этанола от концентрации субстрата; кг- коэффициент, учитывающий увеличение скорости реакции при изменении температуры процесса; пт - предельная максимальная скорость потребления субстрата; Я - параметр, характеризующий стадию эволюции, связанную с гибелью и лизисом дрожжевых клеток; КР;, К'п - коэффициенты ингибирования этанолом; Ksi, К'si -коэффициенты ингибирования избытком Сахаров; YP/s - стехиометрический коэффициент, характеризующий количество образовавшегося этанола.
Для качественного рассмотрения поведения модели пренебрежем эффектами ингибирования избытком Сахаров и этанолом. Тогда YP/s = 1, jum==vm и скорости роста дрожжевых клеток, расхода Сахаров и образования этанола будут равны. Отметим при этом, что в отличие от процесса в отсутствие гибели клеток, кинетика роста определяется безразмерными параметрами: Я и Ks, Кр.
Графическое представление результатов численного решения уравнений (2 - 4) для начальных условий т{0) = 0,1, л(0) = 1, р(0) = 0 и при постоянной температуре приведено на рис. 1.
1,0 0,8
к
§ 0,6 го о. к
ф 0,4-1 гг
X
о
* 0,2-1
0,0
а
m
0 1 2 3 4 5 6 время, t
=1—1 7 8
1,0-, 0,8
=Г0,6
го
а
ш 0,4 zr
X
° 0,2
0,0
m
0 12345678910
время, t
Рис. 1. Кинетические кривые роста дрожжевых клеток (т), накопления этанола (р) и расхода Сахаров (5) с учетом лизиса клеток при различных параметрах: Я -0,1 (а), /1 = 0,4 (б) (Кз- 0,5, Кр= \)
Из рис. 1 видно, что гибель клеток приводит к несимметричности на кривых расхода £ и образования р, а также, что важно, к прохождению через максимум кривой роста культуры, причем с увеличением Я эти процессы усиливаются (кривые расхода 5 и образования р становятся все несимметричнее, а максимумы кривой роста т понижаются). При значениях Я, близких или превышающих единицу, наблюдается отмирание культуры. Условие же отмирания культуры имеет вид Я > */(КР + 5)-К1/(Кр-гр).
Для подтверждения результатов качественного анализа математической модели численным анализом нами использованы как собственные, так и литературные данные (табл. 1), причем начальная концентрация Сахаров соответствовала 14,0 г/100 см3.
З.М. Мангуева, М.А. Джамалдинова, М.-З.В. Вагабов, У.Г. Магомедбеков. Математическая модель кинетики биосинтеза этанола
Таблица 1. Влияние температуры на некоторые показатели
брожения
Показатели Температура брожения, °С
15 20 25 30
Продолжительность брожения, сут. 14 8,5 6 4
Спирт, об. % 7,7 7,5 7,2 6,6
Остаточный сахар, г/100 см3 0,32 0,34 0,54 0,61
Используя эти экспериментальные данные, на основе уравнений (2 - 4) проведено варьирование параметров с целью количественного описания кинетических закономерностей процесса брожения.
Оптимальные значения параметров для определения роста дрожжевых клеток, изменения концентраций Сахаров и этилового спирта, полученных на основе опытных данных, представлены в табл. 2.
Кривые, полученные при помощи численного интегрирования уравнений (2 -4) с использованием этих значений параметров, приведены на рис. 2.
Таблица 2. Оценка оптимальных параметров математической
модели
Параметр Оптимальное Параметр Оптимальное
значение значение
□ш 0,59 кР 27,90
□ т ■ 1,41 К'Р 252,31
К8 2,33 Кр1 41,30
К'з 7,31 К'р, 7,20
213,59 Ур/8 0,47
109,10
Как показывают данные рис. 2, решение уравнений (2 - 4) при задании начальной концентрации Сахаров и дрожжей, а также температуры позволяет определить время брожения сусла, а также концентрацию сбраживаемых Сахаров и количество образующегося этилового спирта в определенный момент времени. Данное обстоятельство имеет не только теоретическое, но и существенное практическое значение, связанное с осуществлением мониторинга технологического процесса производства пищевого спирта.
З.М. Мангуева, М.А. Джамалдинова, М.-З.В. Вагабов, У.Г. Магомедбеков. Математическая модель кинетики биосинтеза этанола
140 120-100-80-60-40-20-0
140 120-1 100 80-60-40-20 0
ГП
6 8 10 Время, сут.
в
12 14
3 4
Время, сут.
140
120-1 100 80-60-40 20 0
140-120-• 100-3 80-
3
■■ 60-I 40-< 20-0-
3 4 5
Время, сут.
т
7 8
ш
2 3 Время, сут.
Рис. 2. Кинетические кривые роста дрожжевых клеток (т), накопления этанола (р) и расхода Сахаров (5) при различных температурах (°С): 15 (а), 20 (б), 25 (в) и 30 (г)
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-03-96635) и Президента РФ (грант МК-2628-2006.3).
Литература
1. Бурьян Н.И., Тюрина Л. В. Микробиология виноделия. - М.: Пищевая промышленность, 1979. - 272 с.
2. Варфоломеев С.Д., Гуревич КГ. Биокинетика: Практический курс. - М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999. - С. 541 - 687.
