CC BY
96
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЯ НИЗКОЙ ЧАСТОТЫ
Ходжаев И.А., к.т.н, доцент, Академия ФСО России, [email protected]
Соловьев А.М.,
Академия ФСО России, [email protected]
Ключевые слова:
математическая модель, моделирование, контроль, усилитель, коэффициент усиления.
АННОТАЦИЯ
Предмет исследования: метод оценки качества функционирования усилителей низкой частоты. Объект исследования: усилитель низкой частоты в аппаратуре канало-образования. Целью исследования является повышение качества функционирования усилителей низкой частоты путем постоянного контроля его параметров подключенным измерительным прибором. При непрерывном контроле измерительный прибор в известной степени становится «элементом» усилителя, обладает шунтирующим воздействием, поэтому важно выработать рекомендации на параметры входных цепей, чтобы исключить такое влияние. В качестве математической модели использовано выражение для коэффициента усиления по напряжению усилителя низкой частоты, которое выступает в качестве обобщенного параметра при контроле параметров аналоговых электронных устройств, основанного на сравнении текущих измеренных показателей с эталонными значениями.
Разработка математической модели усилителя низкой частоты с учетом подключенного измерительного прибора проведена в три этапа. На первом этапе по принципиальной схеме усилителя низкой частоты составлена эквивалентная схема усилительного каскада, содержащая сопротивление базы, дифференциальные сопротивления коллектора, эмиттера и источник тока коллектора. На втором этапе выполнен расчет выходного сопротивления усилителя низкой частоты как параллельное подключение сопротивления нагрузки и сопротивления измерительного прибора. На третьем этапе определены коэффициенты усиления отдельных каскадов и усилителя в целом с учетом того, что входное сопротивление последующего (п+1) каскада является сопротивлением нагрузки предыдущего п-го каскада, а выходное сопротивление п-го каскада является сопротивлением источника сигнала для последующего (п+1) каскада. На основе разработанной математической модели получены результаты моделирования процесса оценки качества функционирования усилителя низкой частоты с учетом влияния параметров применяемой измерительной аппаратуры. На практике полученные результаты позволяют задать требования на параметры прибора с целью минимизировать инструментальную погрешность, а, значит, повысить точность измерения основных показателей качества функционирования усилителя, а также других критически важных исследуемых объектов.
Практическая значимость статьи заключается в оценке влияния на коэффициент усиления многокаскадного усилителя полного сопротивления измерительного прибора.
US
RESEARCH
В настоящее время усилители являются одним из основных узлов различной аппаратуры в устройствах автоматики, вычислительной и телекоммуникационной техники [1, 5]. Рассмотрим процесс моделирования работы усилителя низкой частоты (УНЧ), который находит широкое применение в ка-налообразующей аппаратуре.
Под математической моделью УНЧ понимают функцию, отражающую аналитически зависимость основного показателя качества функционирования (например, коэффициента усиления) от конечного числа влияющих факторов (от схемы включения усилительного эле-мента, от параметров входных и выходных цепей УНЧ и др.). Оценивание качества функционирования производится с использованием средств измерений, при этом появляется допол-нительный фактор, обусловленный шунтирующем воздействием измерительных приборов, и поэтому влияющий на качество функционирования исследуемого усилителя. При непрерывном контроле измерительный прибор в известной степени становится «элементом» усилителя.
В [3] представлена условная классификация существующих математических моделей усилителей, среди которых математическое выражение для коэффициента усиления по напряжению:
U
и
н
и
(1)
вх
где ин - напряжение на нагрузке УНЧ; Пвх - напряжение на входе УНЧ играет важную роль для, так называемого, структурного контроля [4].
Рассмотренные в [3] математические модели, учитывающие разные режимы работы усилителей, не являются полностью адекватными, так как отражают процесс проверки в идеальных условиях, без учета влияния параметров подключенного измерительного прибора. Кроме того, отсутствие в известных математических моделях учета подключенного измерительного прибора на результаты измерений характеристик на входе и выходе объекта контроля снижает достоверность контроля параметров усилителя.
Это делает актуальным создание комплексной математической модели, учитывающей наличие измерительного прибора в структуре усилителя (рис.1), позволяющей минимизиро-вать его влияние на результаты измерений и повысить достоверность контроля качества усилителей.
При расчетах многокаскадных усилителей (рис. 2, а). каждый транзистор заменяют эквивалентной схемой, содержащей сопротивление базы дифференциальные сопротивления коллектора гб и эмиттера гэ и источник тока коллектора 1к = ¿21к (рис. 2, б).
Для упрощения формул принимают типовые допущения: пренебрегают объемным сопротивлением базы (гб ^ 0) и сопротивлением коллектора (гк ^ принимают коэффициент усиления тока базы Ъ21 » 1 и вычисляют сопротивление эмиттера гэ ~ фт / 1э по температурному потенциалу фт ~ 25 мВ и току эмиттера 1э.
Также при расчетах многокаскадных усилителей проще использовать структурное представление усилителя в виде последовательно соединенных «черных ящиков» (рис. 3), что позволяет избежать ошибок и в целом наглядно представить весь процесс расчета.
В такой структуре входное сопротивление Явх последующего (п +1) каскада является сопротивлением нагрузки Ян предыдущего п-го каскада, а выходное сопротивление п-го каскада является сопротивлением источника сигнала Яг для последующего (п +1) каскада:
RBx(n+1) = RH(n); Н-вых(п) = RH(n+1).
(2)
Применительно к условиям эксплуатации необходимо знать значения входного сопротивления первого каскада усилителя и выходного сопротивления его последнего каскада.
Для расчета входного сопротивления первого каскада на транзисторе с общим эмиттером (рис. 2) следует учесть и сопротивление делителя Яд = Яг-Я2 /(Яг +Я2):
R
вх.1 '
_ RR • (1 + ¿21 ) • (R3 + Гэ1 ) (1 + ¿21 )• (R3 + Гэ1 ) + Rl + R2
(3)
Рисунок 1 - Подключение измерительного прибора к усилителю прибора оценки качества
HiS
RESEARCH
а)
Рисунок 2 - Схема исследуемого усилителя низкой частоты: а - принципиальная схема усилителя; б - эквивалентная схема транзистора
б)
Выходное сопротивление последнего каскада усилителя Квых устанавливают с учетом коэффициента трансформации пт < 1 выходного трансформатора, служащего для согласования с сопротивлением нагрузки усилителя, составляющим в данном случае Ян = 600 Ом:
^вых.4 ~ Rh / П\ .
(4)
KU 2 =-
R ■ R
!Х.3
(R + Ъвх.3 ) ■ (Г)2 + R )
R ■ ^ [^ ■( R + Rbx, )+ R ■ Rbx, ] ;
(R + Rbx.4 ) '(Гэ2 + R )
(9)
Коэффициент усиления многокаскадного усилителя определяется произведением коэффициентов усиления последовательно включенных каскадов по выражению:
Ku = Km-Ku2 ■KU3 ■KU4/ (1 + yK),
(5)
где (1 + уК ) - глубина общей отрицательной обратной связи усилителя.
Коэффициент усиления усилителя с учетом обратной связи определяется выражением:
Ки =
KU1KU 2 KU 3 KU 4
1 + Гэ1 Яз/fa R3 + r3lRiq + R3R10 )
(6)
где коэффициенты усиления отдельных каскадов можно определить, начиная от последнего каскада к первому, по формулам:
ku 4 = rh/nT (Rii + гэ4) ;
KU 3 =
_R ■ h21 (R11 + гэ4 )__
гэ4 [r + ¿21 (R11 + гэ4 )] + R * ¿21 (R11 + гэ4 )
r ■ rbx.4 „ ,
(7)
(8)
R + Rbx.4 ) + R9R
KU1 = ■
R4 ■Rbx.2
R + Rbx.2 ) ■ (Г)1 + R3 )
R4 ■ h21 fe + R )
[R4 + Г + R )] ■ (Г)1 + R3 )
(10)
Согласно выражениям (6) - (10), коэффициент усиления зависит от дифференциального сопротивления эмиттера гэ1 транзистора УТ1, которое зависит от температурного потенциала фт и изменяется примерно на 3 % при изменении температуры эксплуатации на ЛТ =10оС.
Для повышения стабильности коэффициента усиления в диапазоне рабочей температуры нужно изменить структуру усилителя, т. е. разделить на две части сопротивление Я3 в первом каскаде и уменьшить вдвое сопротивление Я10 в цепи обратной связи (рис. 4).
Рисунок 4 - Изменение схемы первого каскада
us
RESEARCH
Рисунок 3 - Структурная схема усилителя переменного тока
При такой сравнительно небольшой модернизации схемы коэффициент усиления определяется выражением
Ku =
KU1KU 2KU 3KU 4
1 + R (гэ1 + 0,5R3 )/ (r3lR3 + r3lRw + R3RW + 0,5 R3 • R3)' (111
дят к изменению коэффициента усиления напряжения из-за изменения сопротивления нагрузки усилителя до сопротивления определяемого параллельным подключением сопротивления Дн и сопротивления измерительного прибора Яв2:
Z 2 =
rh ' rb2
Согласно формуле (11), температурная стабильность коэффициента усиления повышается в (1+0,5 Я3/гэ1) раз по сравнению с исходной схемой усилителя (рис. 2). Таким образом, применение математической модели позволяет обеспечить улучшение основных параметров усилителя посредством изменения его структуры.
Математическая модель усилителя при подключении измерительного прибора позволяет оценить влияние параметров прибора контроля на его коэффициент усиления. Для оценки влияния измерительного прибора на коэффициент усиления вследствие достаточно большого емкостного сопротивления по сравнению с активным сопротивлением (1ЛУ-Св2) >> Яв2 ) и возможностью пренебречь индуктивностью проводов, представим цепи прибора контроля, подключаемые на выход усилителя в виде активного сопротивления Яв2.
Входные сопротивления измерительного прибора приво-
RH + R
в2
(12)
После подстановки (12) вместо Ян в выражении (7), получим:
KU 4 = Rh / nl (R11 + гэ4) =
rh ' rb2 rh + rb2
/ n2 (Ri i + гэ4) •
(13)
Тогда с учетом (7), (8), (9), (10) (11) и (13) получим математическую модель коэффи-циента усиления, который рассчитываться в приборе контроля:
K = -
R,- h-a (r,2 + R) R-h2t-[r„- (R + R„,) + R-R„,, ] + ^ (ra + R)] ■ (r, + R3 ) ' (R + R.X.4 ) - Г + R)
R- Ra,
1 + R (r, + 0,5R)/(rs,R + rR + RR + 0,5R - R)
AR . ЧА+,)
(14)
Рисунок 3 - График зависимости коэффициента усиления по напря-жению от сопротивления входных цепей
рибора контроля, подклю-ченного на выход усилителя
+ вх.4) +
r
х.4
us
RESEARCH
Анализ выражения (14) показывает, что на результаты измерений коэффициента усиления по напряжению усилителя могут оказывать влияние значения параметров, характеризующие построение схемы измерительного прибора. Учет входного сопротивления измерительного прибора (Кв2) позволяет повысить точность контроля коэффициента усиления по напряжению и практически исключить влияние измерительного прибора на погрешность оценки качества исследуемого усилителя.
Результаты моделирования в среде ЫсйскаЛ по выражению (14) представлены в виде графической зависимости коэффициента усиления от входного сопротивления прибора контроля (рис. 5).
Анализ графика показывает, что выполняя условия на значения сопротивления цепей измерительного прибора можно минимизировать и даже исключить их влияние на результаты измерений контролируемого параметра усилителя. Так, сравнивая разность коэффициента усиления усилителя при отсутствии измерительного прибора и коэффициента усиления с подключенным измерительным прибором с допустимой величиной погрешности измерения электрических величин - Л = 0,15 дБ (или 1.017 раз) [1] видно, что допустимые значения сопротивлений входных цепей измерительного прибора Яв2 при подключении на выход усилителя должны быть более 35300 Ом.
Таким образом, предлагаемая математическая модель из-
мерений коэффициента усиления (14), учитывающая влияние измерительного прибора может быть выбрана в качестве базовой модели усилителя при проведении измерительного контроля. Заданием требований на параметры прибора контроля можно минимизировать инструментальную погрешность, а, значит, повысить точность измерения основных показателей качества функционирования усилителя, а также других критически важных исследуемых объектов.
Литература
1. ГОСТ 23849-87 (действующий). Изм. №2 от 21.10.1993. Аппаратура Радиоэлектронная бытовая. Методы измерения электрических параметров усилителей сигналов звуко-вой частоты.
2. Миловзоров О.В. Электроника: Учебник для вузов. - М.: Высш. школа, 2008. - 288 с.: ил.
3. Петров М.Н. Моделирование компонентов и элементов интегральных схем. - СПб.: Издательство «Лань», 2011. -464 с.: ил.
4. Соловьев А. М. О математической модели структурного контроля аппаратуры каналообразования // Информационные системы и технологии управления, 2012. - № 5 (73). - С.35-42.
5. Травин Г.А. Основы схемотехники устройств радиосвязи, радиовещания и телевидения: Учебное пособие для вузов. -2-е изд., испр. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 592 с.
MATHEMATICAL MODEL OF MEASUREMENT AND SIMULATION RESULTS PARAMETERS BASS AMPLIFIER
Khodzhaev I., Ph.D, assistant professor Academy FSO Russia, [email protected]
Soloviev A.,
Academy FSO Russia, [email protected] Abstract
Subject of research: method of assessing the quality of functioning amp low- quency. Object of study: low-frequency amplifier in equipment kanaloobra - education. The purpose of research is to improve the functioning of low-frequency amplifiers by continuously monitoring its parameters connected meter ethyl device. When continuous monitoring meter to a certain extent becomes a "member" of the amplifier, the shunt has influence, but so important to make recommendations on the parameters of the input circuits to eliminate the influence of such. As a mathematical model used for the expression of the gain voltage low frequency amplifier, which acts as a parameter of a generalized under the control parameters of analog electronic devices based on a comparison of the first indicators of the current measured with the reference values. Development of mathematical model low-frequency amplifier based on the connected measuring device held in three stages. In the first stage -tion of fundamental low-frequency amplifi-er circuit composed of the equivalent circuit of the amplifier cascade containing the base resistance, the differential resistance of the collector, the emitter and collector current source. In the second phase have been calculated output impedance low-frequency amplifier as a parallel connection of the load resistance and resistance mea-
suring device. In the third step the coefficients of the individ-ual stages and the gain of the amplifier as a whole, considering that the input impedance of the sub-sequent (n+1) stage is the load impedance of the previous n-th stage and the output impedance of the n-th stage is the source impedance for the subsequent (n+1) stage. On the basis of the developed mathematical model obtained simulation results validate qual-ity of functioning low-frequency amplifier with the influence of the parameters used instrumenta-tion. In practice, the results obtained allow to specify requirements on the parameters of the device to minimize the instrumental error, and thus improve the accuracy of measurements of key quality indicators of functioning of the amplifier, as well as other critical of the investigated objects.
The practical significance of the article is to assess the impact of the gain multistage amplifier impedance measuring device.
Keywords: mathematical model , modeling, control, power, gain coefficient.
References
1. GOST 23849 1993, 'Radioelectronic equipment, household. Methods for measuring electri-cal parameters of signal amplifiers the sonic frequency'.
2. Milovzorov, OV 2008, 'Electronics: Textbook for Universities', Vysshaya School, Moscow, p. 288.
3. Petrov, MN 2011,'Gudkov Simulation of components and integrated circuits', Publish-er 'Lan', St. Petersburg, pp. 464. 4.Soloviev, MA 2012 'Mathematical model of structural control equipment kanaloobra-zovaniya' Information Systems and Technology Management, vol. 112, no. 5 (73), pp. 35-42.
5. Travin, GA 2009, 'Basics circuitry wireless devices, radio broadcasting and television', Hotline Telecom, Moscow, p. 592.
