CC BY
53
УДК 539.421
Математическая модель хрупкого разрушения детали с трещиной
С.А. Соколов, Д.Е. Тулин
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, 195251, Россия
Для решения проблемы прогнозирования работоспособности стальных конструкций в условиях отрицательных температур и защиты их от хрупкого разрушения используют чисто эмпирические методы, базирующиеся на результатах испытания образцов на ударный изгиб, или критерии механики разрушения. Силовые, энергетические и деформационные методы механики разрушения применяют для сравнительной оценки трещиностойкости материалов для ответственных конструкций, эксплуатируемых в жестких условиях. Однако сложности применения данной технологии проявились при проектировании сварных конструкций машин и строительных сооружений, отличающихся многообразием форм, влиянием сварочных факторов и условий нагружения. В связи с этим возник ряд проектов физических методик прогнозирования хрупкого разрушения. Рассматриваемая в данной работе методика построена на основе применения известного критерия хрупкого разрушения к малому объему материала перед вершиной трещины (зоне предразрушения). Для этого была разработана математическая модель процесса нагружения этой зоны в детали из упругопластического материала. Методика позволяет оценить влияние механических характеристик материала и температуры эксплуатации на сопротивление детали хрупкому разрушению. Для определения расчетных коэффициентов и проверки функциональных зависимостей были использованы результаты экспериментального определения критического значения коэффициента интенсивности напряжений в условиях отрицательных температур, приведенные в литературных источниках. Анализ сопоставления экспериментальных и расчетных данных показал, что расчетные зависимости предлагаемой методики не противоречат результатам испытаний. Материалы данной работы подтверждают адекватность применения физических моделей хрупкого разрушения, использующих более доступные для инженерного применения механические характеристики стали.
Ключевые слова: механика разрушения, коэффициент интенсивности напряжений, хрупкое разрушение, напряжение отрыва (скола), пластичность, деформация, напряженное состояние, пластическая зона
DOI 10.24412/1683-805X-2021-3-67-75
Mathematical model of brittle fracture of a cracked part
S.A. Sokolov and D.E. Tulin
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, 195251, Russia
The problem of prediction of subzero operability of steel structures and protection against brittle fracture is solved by purely empirical methods based on impact bending test results or criteria of fracture mechanics. Force, energy and deformation methods of fracture mechanics are employed for a comparative assessment of crack resistance in materials of critical structures operating under severe conditions. However, the method is difficult to use in designing welded machines and constructions which have a variety of shapes and affected by welding factors and loading conditions. This gave rise to a number of projects on physical methods of brittle fracture prediction. In this work, we address a method in which the known criterion of brittle fracture is applied to a small material volume ahead of the crack tip (fracture process zone). For this to do, a mathematical model of loading of the fracture process zone in an elastoplastic part is developed. The method allows for the assessment of the influence of mechanical characteristics of the material and operating temperature on the resistance of the part to brittle fracture. To determine design coefficients and to verify functional dependencies, we use the literature experimental values of the critical stress intensity factor derived at subzero temperatures. The comparative analysis of the experimental and calculated data shows that the dependences calculated by the proposed method are consistent with the test results. This work confirms the applicability of physical models of brittle fracture, and the used mechanical characteristics of steel are more acceptable for engineers.
Keywords: fracture mechanics, stress intensity factor, brittle fracture, cleavage stress, plasticity, deformation, stress state, plastic zone
© Соколов С.А., Тулин Д.Е., 2021
1. Введение
Методы механики разрушения, используемые для обоснования выбора сталей для ответственных сооружений [1-6], оказываются не удобными для прогнозирования трещиностойкости сварных конструкций сложной формы, изготавливаемых из проката сравнительно небольших толщин. Для решения данной проблемы разрабатываются физические методы прогнозирования хрупкого разрушения, которые используют различные варианты предельного состояния материала в вершине трещины [7-11].
Настоящая работа посвящена развитию методики прогнозирования возможности хрупкого разрушения детали с трещиной. В данной методике обобщенная теория хрупкого разрушения в соответствии с принципом Нейбера-Новожилова применяется к зоне предразрушения перед вершиной трещины [11-13]. Для проверки базовых положений методики были использованы данные о результатах испытаний различных образцов, выполненных с целью определения критериев механики разрушения. Испытания проводились в условиях отрицательных температур и позволяли оценить зависимость критического значения коэффициента интенсивности напряжений (КИН) от температуры.
Аналогичную зависимость можно получить с помощью вышеуказанной методики. Сопоставление этих зависимостей было использовано для проверки адекватности характера аналитической зависимости и определения расчетного значения напряжения отрыва S0. В данной работе сделано предположение, что для строительных низколегированных сталей оно линейно связано с пределом текучести стали oy, т.е. S0 = Coy.
2. Математическая модель хрупкого разрушения
Для прогнозирования хрупкого разрушения детали с трещиной к зоне предразрушения перед вершиной трещины можно применить силовой критерий обобщенной теории хрупкого разрушения, состоящий из двух условий [8, 9, 11, 14]:
a/r yT и а1г ^ So. (1)
Здесь oir и о1г — средние значения интенсивности напряжений и первого главного напряжения в зоне предразрушения при упругопластическом деформировании; oyT — предел текучести данного материала, найденный при температуре испытания (нагружения); S0 — напряжение отрыва (ско-
ла), не зависящее от температуры. Требования (1) являются условиями страгивания трещины. Условия возможности развития трещины в данной работе не рассматриваются.
Процесс нагружения зоны предразрушения в детали из упругопластического материала удобно представлять в безразмерных координатах [13]:
>1г
, k = -
K
(2)
,yт а ^ лг0
где г0 = 0.5 мм — характерный размер зоны предразрушения [11].
Процесс изменения напряжений в зоне предразрушения исследован методом конечных элементов на твердотельных моделях из упругопластического материала [12, 13, 15]. Параметр sr(k) не зависит от температуры. Типичный график зависимости sr(k) для пластины с краевой, сквозной или поверхностной трещиной делится на три стадии (рис. 1, кривая 1). Первая из них при 0 < k < ^ соответствует практически упругому деформированию материала в области вершины трещины, вторая при ^ < k < ^ отражает процесс развития малой пластической зоны, сопровождаемый ростом коэффициента жесткости напряженного состояния пг = о1г/о/г (кривая 2) [14]. На третьей стадии при k > к2 снижается коэффициент жесткости, быстро растет размер зоны пластичности и интенсивность пластической деформации.
На основании анализа процесса нагружения зоны предразрушения было сделано предположение о том, что хрупкое разрушение возможно только на второй стадии деформирования при ^ < k < при выполнении второго условия (1). Если при k < к2 не произошло хрупкого разрушения, то на третьей стадии при k > к2 разрушению будет предшествовать значительная пластическая
Рис. 1. Графики, иллюстрирующие выполнение условия прочности: sr(k) (1); (2); sc = S0/ayT (3)
Рис. 2. Схемы пластин с трещинами
деформация. Значение kc, при котором Oir — So, зависит от температуры. С учетом (2) запишем o1r — sroyT и представим условие прочности в виде ¿v < sc, где sc — S0/oyT. При sr > sc (кривая 3) произойдет вязкое разрушение в области k > k2. С понижением температуры предел текучести увеличивается и правая часть условия sc — S0/oyT будет снижаться (рис. 1, кривая 4). При k — k произойдет хрупкое разрушение.
Для реализации этой методики была предложена математическая модель, устанавливающая функциональную зависимость sr(k) на первых двух стадиях нагружения при k < k2 [12]. Модель имеет вид:
1.2k при 0 < k < k1,
( 1 1 GP 2 (3)
1 + UI 1 -~2 1 + VEk2 при k1 < k < k2.
Коэффициенты U и V для пластин с различными трещинами при одноосном нагружении определялись путем обобщения данных конечно-элементных расчетов [12, 13, 15]. В результате получены следующие зависимости: для краевых трещин при a/B < 0.1
U = 1.1 + 1.2^B, V = 1, для сквозных трещин при a/B < 0.1
U = 0.9 +1.1 J—, V = 1, B
для поверхностных полуэллиптических трещин
U = 1.1 + 0.25—, V = 0. t
В этих выражениях а — характерный размер трещины (рис. 2); Gp — модуль пластического упрочнения при билинейной аппроксимации диаграммы растяжения. Влияние этого параметра на возможность хрупкого разрушения невелико, т.к. оно происходит с пластическими деформациями, не превышающими 1-2 %. Поэтому в данной работе для определения Gp использовался упрощенный подход, пригодный для описания начального участка истинной диаграммы растяжения для малоуглеродистых сталей с относительным удлинением при разрыве 55 — 0.18-0.22. Для
них значение ов достигается при удлинении примерно равном 0.555, а относительное уменьшение диаметра образца в результате равномерного пластического удлинения при этом составляет примерно у = 0.1. Поэтому тангенс угла наклона второго участка истинной диаграммы растяжения можно вычислить по формуле [11]
gp =-
1.1а B
0.555
(4)
где оу, ов, 55 — предел текучести, временное сопротивление и относительное удлинение, полученные при температуре 20 °С.
Для определения коэффициентов и и V для компактных образцов и призматических образцов, испытываемых на изгиб [5, 6], было выполнено конечно-элементное исследование по технологии, использованной в работах [12, 15]. При этом было установлено, что для компактных и призматических образцов при а/В = 0.3-0.5 коэффициент и не зависят от размера трещины и может быть принят равным и = 1.6 и V = 1 (рис. 3, а). Максимум коэффициента жесткости для компактных образцов достигается при к2 = 6-7 (рис. 3, б). Интенсивность пластических деформаций ерг в зоне предразрушения при к = к2 достигает примерно 4 % (рис. 3, в). Отклонение от степенной зависимости в области к < 3 связано с тем, что при этом не вся зона предразрушения находится в пластическом состоянии. Второй участок нарушения степенной зависимости ерг(к) при к2 > 5.5-6.0 и связан с интенсивным увеличением пластической зоны. При упругом расчете коэффициент жесткости напряженного состояния п в этих образцах не превышает 2. Значение п = 2.5, соответствующее условию плоской деформации, достигается только в результате появления локальной пластической зоны перед вершиной трещины. Примерно те же результаты получены на призматических образцах при изгибе.
Интенсивность пластической деформации в зоне предразрушения при к1 < к < к2 удовлетворительно описывается зависимостью (рис. 2, в)
ерГ =^к2 Сут/Е (5)
при £ = 0.2-0.4.
Рис. 3. Графики зависимости sr(k) (а), пг№ (б), ехр(К) (в) для компактных образцов толщиной 25 (❖) и 50 мм (о), полученных методом конечных элементов и аналитически по формуле (3) (кривая 1) и (5) (кривая 2)
Используя условия (1) и модель (3), можно вычислить критическое значение коэффициента интенсивности напряжений K1c, соответствующее хрупкому разрушению. Считая, что при хрупком разрушении второе условие выполняется по равенству при ¿V = sc, с учетом соотношения о1г = scoyT получим уравнение
scayT - S0 = (6)
Величину S° представим в виде суммы S° = S0c + AS0, состоящей из базовой части, не зависящей от температуры, и добавки AS0(ep), зависящей от пластической деформации ep, которая предшествует разрушению [14, 16]. Базовую часть будем считать пропорциональной пределу текучести, определенному при температуре 20 °С, и запишем как S0c = Coy.
Если пластическая зона перед вершиной трещины весьма мала по сравнению с размером трещины и толщиной детали, то интенсивность пластической деформации зоны предразрушения может быть представлена как [12]
2.
ерг =Фр ^
Тогда, полагая, что при малых деформациях добавка пропорциональна пластической деформации, выражение для определения пластической добавки запишем в форме
^2,
^0 = Ysepr = У-^
где У — постоянная материала с размерностью напряжений (Па). В результате напряжение отрыва описывается функцией
S0 = С a y + Y-
(7)
Подставив в условие (6) модель sr(k) (3) и напряжение отрыва (7), найдем критическое значение которое является решением уравнения (6).
На первом участке деформирования средняя интенсивность пластических деформаций в зоне предразрушения практически равна нулю, поэтому первое условие (1) не выполняется. Оно может быть выполнено на второй стадии деформирования к1 < к < к2, тогда условие разрушения примет вид
1 + U
1-
1
+ -
c У
Ут a y - С a y - Y
^ y 0.
Критическое значение kc является решением этого уравнения
kc =
A +
VA
+ 4UB
2 B
(8)
Здесь
A -С -, - U, B - G-Y-,
Ут E
Ут = ауТ/ау — коэффициент температурного упрочнения стали. Определение этого коэффициента для низколегированных сталей в данной работе производилось с использованием выражения [17]
-0.01(T - 20)
у т = 1 - 0.1(1
где Т — температура в °С.
Используя критическое значение kc из решения (8) и формулу (2), можно вычислить критическое значение коэффициента интенсивности напряжений как
К1с = kc Ут а ул/™0. (9)
Таким образом, критическое значение КИН в рамках данной модели является функцией предела текучести оу, модуля пластического упрочнения Ор и коэффициента температурного упрочнения ут, который зависит от типа стали и температуры испытаний Т. Параметрами этой зависимости являются величины С и У. Вторая из них характеризует повышение напряжения отрыва в результате
Таблица 1. Механические свойства и химический состав исследованных сталей
№ п/п Сталь Механические характеристики, МПа Химический состав, % Примечания Расчетные коэффициенты
ау С Mn Si Остальные элементы U C
1 A517-F 758 834 0.17 0.88 0.19 0.84Ni + 0.52Cr + 0.43Mo + 0.04V + 0.015P + 0.015S Без термообработки, 5 = 19 %, у = 62 % 1.6 2.7
2 A5721 Gr50 (345) (450) (<0.21) (<1.5) (<0.40) (0.005-0.050)Nb + (<0.04)P + (<0.05)S Без термообработки 1.6 2.7
3 UXW 560 700 0.19 1.60 0.30 0.5Ni + 0.3Cr + 0.05P + 0.04S Нормализация + отпуск 1.6 2.7
4 A302B1 330 (550690) (0.200.25) (1.071.62) (0.130.45) (0.41-0.64)Mo + (0.035)P + (0.035)S Отожженная 1.6 2.7
5 А533В 352 620 0.25 1.32 0.22 0.55Ni + 0.5Mo + 0.035P + 0.035S Термообработка 1.6 3.0
6 10ХСНД 440 590 0.12 0.70 0.86 0.028P + 0.020S Основной металл U(a) 2.6
480 580 0.12 0.90 0.35 - Металл шва
1 Значения, указанные в скобках, взяты из стандартов на данный материал.
пластической деформации. На основании весьма ограниченных данных в настоящей работе для всех сталей предварительно принято У - 800 МПа. Значение С подбиралось из условия приближения расчетных графиков к результатам испытаний.
3. Результаты испытаний образцов
Для определения параметров предлагаемой модели и проверки ее адекватности использованы результаты испытаний образцов из различных сталей, в процессе которых были получены значения Кс при отрицательных температурах. Эти результаты сопоставлены с аналитическими оценками по приведенным формулам.
1. В работе [18] экспериментально определены значения К1с на призматических образцах с надрезом и усталостной трещиной, соответствующих нормам [5], испытанных при изгибе. Образцы изготовлены из низколегированной стали Л517-Б, свойства которой приведены в табл. 1 (п. 1). Расчетный модуль упрочнения равен Ор = 1750 МПа (4). Размеры образцов (толщина х ширина) составляли 25.4 х 76.2 мм и 50.8 х 203 мм. Размер трещины составлял 0.25-0.40 ширины образца. Экспериментальные значения К\с, полученные на этих образцах, приведены на рис. 4. Там же показан график, полученный по формуле (9) с подстановкой параметров и = 1.6 и С = 2.7 (кривая 1).
2. Результаты испытаний на изгиб призматических образцов из стали A572 Grade 50 (табл. 1, п. 2) приведены в [3]. Модуль упрочнения определен как Gp = 1670 МПа (4). При этом были получены значения Kic при отрицательных температурах. На рис. 4 представлены результаты испытаний образцов при нормальной (e = 10-3 1/ с) и высокой скорости деформирования (e = 10 1/с). Нормальной скорости деформирования соответствует график, полученный по предлагаемой методике (9) с подстановкой параметров U = 1.6 и
Kic, МПа • м 140
12010080-
1/2
60-
40-
20-
-120
н/
А^ 1 1 1
-80
-40
0 Г, °С
Рис. 4. Зависимость К1с от температуры испытаний. Эксперимент на образцах из стали Л517-Б толщиной 25.4 (♦) и 50.8 мм (о). Испытание образцов из стали Л572 при скорости деформирования е = 10- (■) и 10 1/с (а). Расчет по формуле (9) при С = 2.7 для образцов из стали Л517-Б (1) и Л572 (2, 3)
Кю, МПа - м1/2
20-1-,-,-,-
-120 -100 -80 -60 Т, °С
Рис. 5. Зависимость KID от температуры испытаний для стали UXW. • и о — экспериментальные значения, полученные до и после общей текучести образца. Кривая 1 рассчитана по формуле (9) при С = 2.7
С = 2.7 (кривая 2). Полагая, что повышение скорости нагружения проявляется так же, как понижение температуры, был рассчитан график зависимости KIc(T) при тех же значениях U и С, но расчетная температура было понижена по сравнению с фактической на 60 °С (кривая 3).
3. Результаты испытаний двухконсольных образцов из низколегированной стали UXW, которая прошла нормализацию и отпуск, приведены в работе [19] (табл. 1, п. 3). Модуль упрочнения Gp = 2620 МПа (4). Экспериментальные значения KID, полученные на двухконсольных образцах по остановке трещины, на рис. 5 сопоставлены с расчетной кривой по выражению (9) с параметром U = 1.6, соответствующим компактному образцу, при С = 2.7.
4. Результаты испытаний компактных образцов типа WOL [5], загружаемых расклиниванием, представлены в отчете [20]. Материал образцов — низколегированная сталь ASTM А302В после отжига имела свойства, указанные в табл. 1 (п. 4). Модуль упрочнения Gp = 1670 МПа. На рис. 6, а экспериментальные значения KIc сопоставлены с расчетной кривой по (9) при U = 1.6 и С = 2.7.
5. В работе [21] испытывались компактные образцы из стали А533В при отрицательных температурах (рис. 6, б). Сталь подвергалась термической обработке, включавшей аустенизацию 4 ч при 843 °С с закалкой в воду, отпуск 30 мин при 660 °С на 25 мм толщины, отдых 25 ч при 610 °С, охлаждение в печи до 315 °С и охлаждение на воздухе. После этого сталь имела механические характеристики, представленные в табл. 1 (п. 5). Для данного материала модуль упрочнения составлял Ор = 3850 МПа. Размеры компактных образцов соответствовали нормам Л8ТМ [5], т.е. толщина t и длина а трещины были не менее 2.5(К"1С/оу)2. Использовались образцы толщиной 25, 51, 102 и 152 мм. Проведены две серии испытаний, при которых были получены значения К1с при различных отрицательных температурах. Результаты испытаний образцов обеих серий приведены на рис. 6, б. Там же показаны графики зависимости Кс от температуры, вычисленные по (9) при и = 1.6 и С = 3 (кривая 2).
6. Результаты испытаний сварных образцов из стали 10ХСНД представлены в работе [22] (табл. 1, п. 6). Модуль упрочнения имел значение Ор = 1548 МПа. Образцы шириной В = 300 мм, сваренные из четырех полос толщиной t = 40 мм в состоянии после сварки испытывались на разрыв в диапазоне температур от 0 до -130 °С (рис. 7, а). Концентратор имел вид узкой щели длиной 2а = 120 мм, образованной прилегающими кромками двух центральных пластин. С учетом того, что в этих образцах концентратор образован сварным соединением, его вершина не является острым разрезом, а материал, в котором возникает трещина, отличается от основного. По разрушающему напряжению для образцов были вычислены критические значения КИН. Для вычисления sr использовалось выражение (3). Однако в связи с тем, что эти образцы имели трещину, относитель-
Рис. 6. Зависимость К1с от температуры испытаний для стали Л302В (а) и Л533В (б). о и □ — экспериментальные значения; кривые рассчитаны по формуле (9) при С = 2.7 (1) и 3.0 (2)
Рис. 7. Зависимость К1с от температуры испытаний сварных образцов из стали 10ХСНД. о — экспериментальные значения; кривая 1 рассчитана для основного металла по формуле (9) при C = 2.6
ный размер которой 2a/B = 0.4 превышает выше-отмеченные ограничения, был выполнен специальный конечно-элементный анализ. В связи с отсутствием более точных данных концентратор моделировался как математический разрез с прямым фронтом по всей толщине образца. На основании этого расчета было получено следующее выражение для параметра:
U = 0.9 + 0.6,/—.
V B
Удовлетворительное приближение расчетных зависимостей Кс(Т) (9) к экспериментальным получено при С = 2.6. При расчете использовались значения механических характеристик основного металла (рис. 7, б, кривая 1).
4. Обсуждение результатов
Рассмотрены результаты исследования разрушения деталей с трещинами в условиях отрицательных температур [3, 18-22]. Испытания проводились в различных лабораториях и по различным методикам и в большинстве случаев имели целью получение критических значений КИН. Для этого использовались образцы из низколегированных сталей с концентраторами в виде трещины или трещиноподобного надреза. Результаты этих испытаний давали возможность оценить зависимость К1с от температуры. Все испытания показали, что для исследованных сталей достигает минимального значения при некоторой низкой температуре (примерно -80 ^-120 °С) и растет с повышением температуры. Разброс значений К1с в пределах одной серии испытаний составлял примерно ±(15-20) %.
Данные результаты использованы для проверки методики оценки хрупкого разрушения, базирующейся на критерии (1) и модели упругоплас-
тического деформирования зоны предразрушения (3). Для этого были выполнены расчетные оценки критического значения коэффициента интенсивности напряжений К1с (9) для образцов, результаты испытаний которых приведены в указанных источниках. В качестве исходных данных для расчета использованы значения предела текучести оу, модуля пластического упрочнения Ор и температуры испытаний Т. Значение коэффициента С определялось из условия приближения расчетного графика к зоне разброса экспериментальных значений К1с. С учетом этого значение напряжения отрыва £0с = Соу для рассмотренных сталей получилось равным 50с = (2.6-3.0)оу.
Во всех рассмотренных испытаниях разрушение образцов происходило на второй стадии деформирования зоны предразрушения, при к1 < кс < к2, и только при весьма низкой температуре кс приближалось к к1 = 1.2 (рис. 6, а).
Характер расчетных зависимостей Кс(Т) при указанных значениях С в большинстве случаев не противоречит экспериментальным данным. При этом для образцов из сталей Л517Б, А572, Л302Б без термообработки и ИХУ после термообработки значение коэффициента С получилось равным 2.7. Иная ситуация получилась в серии испытаний образцов из стали Л533Б, подвергнутой сложной термической обработке. Для приближения расчетного графика к экспериментальным значениям было использовано значение С = 3 (рис. 5, б). Возможно, это отклонение связано с существенным улучшением структуры стали, которое достигнуто в результате многоступенчатой термообработки.
Отклонение в другую сторону наблюдалось при обработке результатов испытания сварных образцов из стали 10ХСНД, для которых использовано значение С = 2.6 (рис. 7). Эти образцы от-
-200 -160 -120 -80 -40 Т, °С
Рис. 8. Зависимость kc от температуры испытаний. Значения, вычисленные по экспериментальным данным: о — сталь UXW; О — A302B; А — A517-F; ■ — А572. Кривая 1 — расчет по формуле (8) при С = 2.7 и U = 1.6
личаются от всех остальных, во-первых, структурой вершины концентратора, который образован не усталостной трещиной, а проплавлением стыка двух пластин. Кроме того, в образце присутствовали остаточные сварочные напряжения, а металл, по которому развивалась трещина, подвергся воздействию сварочного процесса.
Зависимость значения коэффициента С от каких-либо характеристик стали пока не наблюдается. Методика определения этого коэффициента требует более обширных экспериментальных исследований.
Для сталей A517-F и А572 (при малой скорости нагружения) экспериментальные значения KIc существенно возрастают при повышении температуры (рис. 4). В этой области расчет KIc по предложенной методике дает заниженные значения. В данной методике отсутствует учет скорости деформирования. Предварительная оценка влияния скорости деформирования путем условного снижения температуры показывает, что этот фактор действительно может быть учтен с помощью соответствующего коэффициента повышения предела текучести (рис. 4, сталь А572). Однако определение его вида и значения требует дополнительных исследований.
На общем графике (рис. 8) представлены значения коэффициента kc для компактных и изгиб-ных образцов из сталей A517-F, A5721, UXW и A302B, использованных в вышеприведенных источниках. Символами обозначены экспериментальные значения kc,test, которые вычислялись с использованием значений KIc, полученных по результатам испытаний, как (2):
kc,test - KIc/— • (10)
Ут a w nr0
Сплошной линией показан расчетный график, полученный по выражению (8) с использованием усредненных параметров Gp = 1500 МПа, Y= 800 МПа, С = 2.7 и значения U = 1.6. Суммарный график показывает, что результаты расчета по предлагаемой методике при С = 2.7 не противоречат экспериментальным данным для образцов из низколегированных сталей в состоянии поставки или после отжига.
Таким образом, проверка предлагаемой в данной работе модели, выполненная путем сравнения с результатами испытаний образцов из малоуглеродистых низколегированных сталей, показала, что модель позволяет удовлетворительно описать зависимость критического коэффициента интенсивности напряжений от значения отрицательной температуры при хрупком разрушении. Для этого используются нормативные механические характеристики стали.
Использование аналитической модели нагружения зоны предразрушения дает возможность избежать необходимости упругопластического расчета металлической конструкции по проектной модели конструкции с трещиной. Это весьма существенно для практического применения, поскольку такой расчет требует значительных затрат времени и выходит за рамки инженерной практики.
5. Выводы
Представленные материалы показывают, что предлагаемая методика прогнозирования хрупкого разрушения позволяет адекватно описать зависимость значений KIc от низких отрицательных температур для малоуглеродистых низколегированных сталей.
Расчетное значение напряжения отрыва в форме S0c = Cay в данной работе получено в результате сопоставления с экспериментальными данными. Для малоуглеродистых низколегированных сталей в состоянии поставки или после отжига С = 2.7. Для стали, прошедшей многоступенчатую термообработку, С = 3.0, что подтверждает зависимость напряжения отрыва от размера зерна [14]. Можно предположить, что после накопления достаточного объема экспериментальных данных эту величину можно будет нормировать по типу и состоянию стали.
Предлагаемая методика базируется на использовании нормируемых механических характеристиках стали, что является преимуществом при ис-
пользовании на стадии проектирования машиностроительных и строительных конструкций.
Литература
1. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. - М.: Физматлит, 2006.
2. Zhu X.K., Joyce J.A. Review of fracture toughness (G, K, J, CTOD, CTOA) testing and standardization // Eng. Fract. Mech. - 2012. - V. 85. - P. 1-46.
3. Barsom J.M., Rolf S.T. Fracture and Fatigue Control in Structures. Application of Fracture Mechanics. -Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1987.
4. Матвиенко Ю.Г. Тенденции нелинейной механики разрушения в проблемах машиностроения. - М.Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015.
5. Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials. Designation: E 39990 (Reapproved 1997). Annual Book of ASTM Standards. Vol. 03.01.
6. ГОСТ 25.506-85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагруже-нии. - М.: Стандартинформ, 2005.
7. Сибилев А.В., Мишин В.М. Установление критерия хладноломкости стальных образцов на основе критерия локального разрушения // Фундаментальные исследования. Технические науки. - 2013. - № 4. -С. 843-847.
8. Крыжевич Г.Б. Интегральные критерии разрушения в численных расчетах низкотемпературной прочности конструкций морской техники // Труды Крыловского государственного научного центра. -2018. - № 1(383). - С. 29-42.
9. Котречко С.А., Мешков Ю.Я., Меттус Г.С. Модель разрушения стали в условиях концентрации напряжений // Проблемы прочности. - 1992. -№ 12. - С. 52-57.
10. Sokolov S., Grachev A. Local criterion for strength of elements of steelwork // Mech. Eng. Res. Ed. -2018. - V. 12. - No. 5. - P. 448-453.
11. Соколов С.А., Грачев А.А., Васильев И.А. Анализ прочности элемента конструкции с трещиной в условиях отрицательных климатических температур
// Вестник машиностроения. - 2019. - № 11. -С. 42-46.
12. Sokolov S.A., Tulin D.E. Modeling of elastoplastic stress states in crack tip regions // Phys. Mesomech. -2021. - No. 3. - P. 237-242. - https://doi.org/10.1134/ S1029959921030024
13. Васильев И.А., Соколов С.А. Исследование упруго-пластического напряженно-деформированного состояния пластины с трещиной // Деформация и разрушение материалов. - 2020. - № 3. - С. 16-20.
14. Копельман Л.А. Основы теории прочности сварных конструкций. - СПб.: Лань, 2010.
15. Тулин Д. Е. Исследование напряженно-деформированного состояния пластины с полуэллиптической и сквозной трещинами // Деформация и разрушение материалов. - 2021. - № 4. - С. 15-18.
16. Карзов Г.П., Марголин Б.З., Швецова В.А. Физико-механическое моделирование процессов разрушения. - СПб.: Политехника, 1993.
17. Соколов С.А., Васильев И.А., Тулин Д.Е. Изменение предела текучести конструкционных сталей в условиях отрицательных температур // Деформация и разрушение материалов. - 2021. - № 7. - С. 2734.
18. Barsom J.M., Rolfe S.T. K\c transition-temperature behavior of A517-F steel // Eng. Fract. Mech. - 1971. -V. 2. - P. 341-357.
19. Тернер К., Радон Дж. Измерение сопротивления развитию трещин на малопрочных конструкционных сталях // Новые методы оценки сопротивления материалов хрупкому разрушению / Под ред. Ю.Н. Работнова. - М.: Мир, 1972. - C. 161-180.
20. Wessel E.T., Clark W.G., Wilson W.K. Engineering Methods for the Design and Selection of Materials Against Fracture. - Westinghouse Research Laboratories, Final Tech. Report No. DA-30-069-AMC-602(T), 1966.
21. Вессел Э., Кларк У., Прайл У. Расчеты стальных конструкций с крупными сечениями методами механики разрушения // Новые методы оценки сопротивления материалов хрупкому разрушению / Под ред. Ю.Н. Работнова. - М.: Мир, 1972. -C. 213-244.
22. Андреев В. В., Аниковский В. В. Влияние температуры испытаний на статическую прочность сварных соединений стали 10ХСНД с острыми дефектами // Труды ЛПИ. - 1974. - № 336. - C. 42-44.
Поступила в редакцию 31.03.2021 г., после доработки 15.04.2021 г., принята к публикации 21.04.2021 г.
Сведения об авторах
Соколов Сергей Алексеевич, д.т.н., проф., проф. СПбПУ, sokolov-sa@rambler.ru Тулин Даниил Евгеньевич, асп. СПбПУ, graftulin@gmail.com
