Математическая модель гирокоординатора Текст научной статьи по специальности «Математика»

са, высоты полета, линейных скоростей и ускорений ЛА; вычисления текущих географических координат ЛА; визуализации параметров движения ЛА; регистрации и хранения этих параметров.

Список литературы

1. Патент РФ 96235 на полезную модель. МПК7 001С21/16. Бесплатформенная инерциальная гировертикаль / А.П. Шведов, Ю.В. Иванов, В .Я. Распопов. Опубл. 20.07.2010. Бюл. № 22.

2. Распопов В.Я. Информационно-измерительные микросистемы для подвижных объектов / В.Я. Распопов [и др.] // Нано- и микросистемная техника. 2010. №1. С. 27 - 34.

V. Ya. Raspopov, P.P. Paramonov, \Yu.I. Sabo\ A.A. Shukalov, A.P, A.P. Shvedov

THE ANALIS OF RESERVE STRAPDOWN ORIENTETION SYSTEM TEST REZULTS This article is devoted to reserve strapdown orientation system test results which is developed by Control devises department of TSU. Moreover, this article includes describing of perspective development reserve system based on the created measure module.

Key word: reserve strapdown orientation system, micromechanical gyroscopes.

Получено 3.12.12

УДК 531.383

Е.С. Козлова, канд. техн. наук, доц., (4872) 36-45-66, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

С.В.Рогов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ГИРОКООРДИНАТОРА

Получены дифференциальные уравнения движения гирокоординатора, вращающегося по крену снаряда, позволяющие оценить точность его работы не только при действии внешних возмущений, но и при маневре объекта.

Ключевые слова: трехстепенной астатический гироскоп, карданные углы, погрешность гирокординатора, маневр объекта.

Гирокординатор используется на вращающемся снаряде в качестве раскладчика команд. Основой его конструкции является трехстепенной астатический гироскоп. Исследование гироскопических систем ведется на базе дифференциальных уравнений различного вида [1], в которых в качестве переменных выбраны карданные углы. Применительно к техническим гироскопам обычно используются прецессионные уравнения вида

(а + юх )cos | + (ю cos а + ю z sin a)sin в = юв (в + юг cos а -ю sin a)cos в = -юн,

Мв Мн ^ .

где ю в =-, ю н =--скорости дрейфа гироскопа под действием

H H

внешних моментов; а, в - карданные углы; юx, юy, юz - переносные скорости, определяемые видимым уходом гироскопа и колебаниями снаряда. При этом [1]:

ю x =Y -ю^ cos é sin у+ cos é cos у + (\|/ + ю^

ю y = é sin Э-юе (sin & cos У + cos Y sin 9 sin у) + юп (sin У sin Y- cos Y sin é cos У) +

,y = é sin é-ю^ (sin é cos у + cos Y sin é sin у) + ю_п (sin у sin Y- cos Y sin é cos у)

+ (у + ю^ )cos y cosé; (2)

юz = é cos Y + ю^ (cos Y cos у - sin Y sin é sin у) + ю_п (cos Y sin у + sin Y sin é cos у)_ - (у + ю^ )sin y cosé.

Здесь у, é, Y - соответственно углы курса (рысканья), тангажа и крена (Y = Yt); ю^, ю^ , ю^ - угловые скорости видимого ухода гироскопа.

При дальнейшем использовании уравнений (1) величина карданных углов принимается малой, что позволяет линеаризовать исходные уравнения. Однако такое допущение справедливо только в том случае, когда объект не совершает маневр на конечные углы. Кроме того, при проектировании и эксплуатации гироскопических приборов и систем, прежде всего, речь идет о той точности, с какой гироскоп дает требуемую информацию.

Следовательно, возникает задача преобразования исходных дифференциальных уравнений гироскопа путем замены карданных углов переменными, характеризующими точность его работы. Такая задача может быть решена на основе анализа геометрии и кинематики прибора.

Формулы, определяющие геометрию (выходные сигналы) гирокор-динатора, установленного на снаряде таким образом, что ось его наружной рамки совпадает с продольной осью снаряда, получены в работе [2] в следующем виде:

| = arcsin(- sin é + s cos é sin у + 5 cos é cos у);

^ - cos é sin y + s(cos у cos y - sin é sin y sin у) - 5(sin é sin y cos у + sin у cos y) ^ (3)

a =arctg

cos é cos y + s(sin y cos у + sin é cos y sin у) + 5(sin é cos y cos у - sin y sin у)

Здесь углы е и 8 определяют погрешность выдачи гирокоордина-тором направления местной вертикали и по определению являются малыми. Из рассмотрения формулы, определяющей угол а, следует, что погрешность раскладки команд гирокординатором в общем случае зависит от углов у, у.

Для нахождения производных углов а и в, входящих в систему уравнений (1), представим абсолютное движение гироскопа как сумму его переносного и относительного движений. В соответствии с рис.1 имеем:

Заметим, что в представленных зависимостях отсутствуют члены, показывающие видимый уход гироскопа, поскольку ю^, ю^, характеризуют вращение базовой системы координат, которая реализуется гироко-ординатором на борту снаряда. Преобразуем полученную систему уравнений к стандартному виду:

(X cos S cos у + в [- sin a (sin у sin у - cos у sin 0 cos у) +

+ cos а (cos у sin у + sin у sin S cos у)] = в - S sin у - у cos S cos у;

- á cos S sin у + в [- sin а (sin у cos у sin у - cos у sin S sin у) +

+ cos a (cos у cos у - sin у sin S sin у)] = 8 - S cos у sin у - y cos S sin у. Отсюда, используя метод Крамера [1], находим

в = (X cos S cos у + в [- sin a (sin у sin у - cos у sin S cos у) + + cos а (cos у sin у + sin у sin S cos у)] + +S sin у + y cos S cos у; 8 = -á cos S sin у + в [- sin a (sin у cos у sin у - cos у sin S sin у) + cos a (cos у cos у - sin у sin S sin у)] + S cos у sin у + y cos S sin у.

z

Рис. 1. Системы координат

_ 8 COS 1|/ - 8 sin V|/ + Ó(stgS COS V|) - StgS sin V|)) - y(cosS + 8 sin S sin V|)) +

COS S + 8 sin S sin \\l +

+ SsinScosi|/) ^

+ SsinScosi|/

P = (s sin v|/ + 8 cos v|j - Ó).

Воспользуемся зависимостями (2) - (4) для решения поставленной задачи.

После преобразований системы уравнений (1) получаем: 8 COS 1|/ - 8 sin V|/ + [О + СО^ ) sin V|/ + СО^ COS V|J - CO^tgS - COgtgS sin V|/]s + + [(v¡/ + co^) cos i|j + co^tgS - cOgtgS cos v|/]8 = cog + co^ sin i|/ + co^i cos v|/ ;

8 sin V|/ + 8 COS V|J + [—(lj/ + CO^ ) COS V|J + COrltgS]s + [О + CO^ ) sin V|/ + C0^tgS]8 = coH

=-----COs COS Vj/ — C0T1 sin l|/.

cosS

(5)

Из рассмотрения системы уравнений (5) можно сделать следующие выводы:

1) прецессионные движения гирокоординатора по обеим осям подвеса взаимосвязаны;

2) угловые скорости 3 и колебаний снаряда не оказывают непосредственного влияния на погрешность гирокоординатора из-за обкатки снаряда вокруг осей подвеса; их влияние сказывается на скорости дрейфа под действием моментов трения (например, при учете вязкого трения

сое=-с(3, сон=-са где а и (3 определяются по формулам (4),

?

а с- удельный коэффициент вязкого трения);

3) эффективность внешнего момента по наружной оси возрастает в l/cos.9 раз.

В заключение отметим, что при горизонтальном полете с нулевым курсом (i|/ = S = y = 0) система уравнений (5) преобразуются к известному в прикладной теории гироскопов виду [1]:

s + co^s + co^S = C0g + со^;

8 - co^s+ == -сон - со^.

Таким образом, только в таком частном случае значения карданных углов (а = в, Р = 8) определяют погрешность гироскопа.

Список литературы

1. Гироскопические системы. Проектирование гироскопических систем / под ред. Д.С. Пельпора. 4.1. М.: Высшая школа, 1977. 216 с.

2. Козлова Е.С. Выходные сигналы указателей вертикали // Известия ТулГУ. Сер.: «Проблемы специального машиностроения». Тула: Изд-во ТулГУ. 2001. Вып.4.4 2. С. 166-169

Kozlova E.S., Rogov S. V.

MATHEMATICAL MODEL OF A GIROKOORDINATOR

Were received the differential equations of movement of a girokoordinator shell rotating on a list, allowing to estimate accuracy of its work not only at action of external indignations, but also at object maneuver.

Key words: three-sedate astatic gyroscope, gimbal angles, fault of girokoordinator, maneuver of object.

Получено 3.12.12

УДК 531.383

В.И. Родионов, д-р техн. наук, проф., (4872)35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

Д.А. Ветерков, аспирант, (4872)35-19-59, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ГЕОМЕТРИЯ ГОЛОВКИ САМОНАВЕДЕНИЯ С НАКЛОННЫМ КАРДАНОВЫМ ПОДВЕСОМ

Исследуется геометрия двухосной системы стабилизации и управления (ССиУ) головки самонаведения (ГСН) с наклонным кардановым подвесом. Представлены результаты преобразования угловых координат. Показана способность наклонной ССиУ осуществлять наведение в передней полусфере.

Ключевые слова: головка самонаведения, карданов подвес, геометрия.

Двухосные ССиУ широко используются для стабилизации и наведения линии визирования (ЛВ) в головках самонаведения (ГСН) летательных аппаратов (ЛА). Они имеют карданные подвесы, состоящие из наружной и внутренней рамок. Недостатком двухосных подвесов является то, что они обеспечивают стабилизацию ЛВ в ограниченных углах поворота [1-4] и не могут осуществлять наведение в полной полусфере.

Для увеличения углов наведения ЛВ обычно применяют дополнительные рамки, которые осуществляют стабилизацию по третьей оси, делая карданов подвес трех- или четырехосным. Однако наиболее про-