Кинематика двухосных систем стабилизации и наведения на качающемся основании Текст научной статьи по специальности «Физика»

СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ, СТАБИЛИЗАЦИИ

И НАВИГАЦИИ

УДК 531.383

B.И. Родионов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-19-59, t gup u@, у а iide х. г и (Россия, Тула, ТулГУ),

A.A. Зайцев, аспирант, (4872) 35-19-59, t gup u@ у а nde х. ru (Россия, Тула, ТулГУ),

Ю.С. Каплюжников, магистрант, (4872) 35-19-59, t gup u@ у а ndex. ru (Россия, Тула, ТулГУ),

C.А.Волков, магистрант, (4872) 35-19-59, tgupu@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

КИНЕМАТИКА ДВУХОСНЫХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ И НАВЕДЕНИЯ НА КАЧАЮЩЕМСЯ ОСНОВАНИИ

Рассматривается кинематика двухосных систем стабилизации и наведения с различным расположением осей карданова подвеса. Получены выражения для угловых скоростей подвеса в режиме наведения и проведено исследование углов пеленга оси визирования на качающемся основании.

Ключевые слова: кинематика, стабилизация, наведение, углы пеленга.

Введение

Системы стабилизации и наведения (ССиН) на качающемся основании устанавливаются в кардановых подвесах, представляющих собой совокупность поворотных колец с осями, пересекающимися в общей точке — центре подвеса.

Теория кардановых подвесов для систем стабилизации описаны в монографиях [1,2,3]. В данной работе рассматривается кинематика двухосных подвесов, обеспечивающих совмещение функций стабилизации (компенсации качки основания) и наведения оси визирования (OB) в одних и тех же кардановых осях. Наведение может осуществляться в ручном ре-

жиме целеуказания или режиме автоматического сопровождения наблюдаемого объекта. Совмещение функций стабилизации и наведения в одних осях позволяет уменьшить количество колец, что положительно сказывается на габаритах и погрешностях ССиН.

Наиболее просто решает задачу стабилизации и наведения ОВ двухосный карданов подвес. При качке основания по трем осям в таком подвесе происходит вращение изображения вокруг ОВ. Это допустимо, если в аппаратуре стабилизируется узкий пучок лучей или стабилизация изображения вокруг ОВ не предусматривается. Подобными устройствами являются, например, телескоп, лазер или антенна. Однако в некоторых случаях и для таких устройств вращение вокруг ОВ может быть допустимо лишь на ограниченный угол, например, при поляризованном луче антенны.

Сравнение кинематики двухосных кардановых подвесов

Двухосный подвес ССиН имеет две взаимно перпендикулярные оси вращения и одно внешнее кольцо [4,5]. На рис. 1,а ось вращения внешнего кольца 1 установлена перпендикулярно основанию. Угол пеленга ф имеет две составляющие: (рУ - поворота внешнего кольца 1 с платформой 2 вокруг оси OY0 в плоскости OX0Z0 основания и фг - поворота платформы 2 вокруг внутренней оси OZ в плоскости, перпендикулярной основанию.

у 0 ■

Ъ о

<Р

а

б

Рис. 1. Схемы двухосных кардановых подвесов: а - с внешней осью, перпендикулярной плоскости основания; б - с внешней осью, параллельной плоскости основания

На рис. 1,б внешняя ось OZ0 параллельна основанию, например, она может быть установлена перпендикулярно плоскости симметрии ОХ^0 подвижного объекта. В этой схеме внешнее кольцо 1 поворачивается вокруг оси OZ0 относительно основания на угол ф2, а платформа 2 по*

ворачивается вокруг оси OY относительно кольца 1 на угол ф¥.

С точки зрения геометрии ось внешнего кольца 1 необходимо располагать параллельно той оси, вокруг которой происходит наведение на большой угол. Тогда угол поворота платформы 2 не может быть большим, т.к. ограничивается значением, при котором происходит совмещение ОВ с осью вращения кольца 1.

Окончательный выбор ориентации карданова подвеса связан со значениями скоростей и ускорений, которые ССиН обеспечивают при заданной точности стабилизации, т.е. с кинематикой подвеса. Это обусловлено ограниченными возможностями отработки скоростей и ускорений при больших углах разворота осей карданова подвеса и опасностью появления так называемых «мертвых» зон, в которых стабилизация и наведение невозможны.

Ранее в системах стабилизации, чтобы не усложнять анализ, выражения для скоростей и ускорений колец кардановых подвесов получали без учета наведения ОВ, что становится недопустимым в ССиН, когда угловые скорости наведения ОВ соизмеримы со скоростями качки основания.

Получим выражения для угловых скоростей двухосных карда-новых подвесов, работающих в системах наведения. Свяжем с платформой 2 систему координат OXYZ. Ось OZ направим по оси вращения платформы, а ось ОХ — по ОВ, перпендикулярно плоскости платформы.

При рассмотрении кинематики пренебрегаем скоростями наведения, вызванными прямолинейным движением основания и суточным вращением Земли, по сравнению со скоростями, обусловленными угловым движением основания и наведением ОВ. Тогда двухосный карданов подвес в режиме наведения на качающемся основании осуществляет следующее преобразование координат:

О = ЛОO + Бф , (1)

где О, О0, ф - векторы абсолютных угловых скоростей наведения ОВ, качки основания и относительных углов пеленга ОВ соответственно; А, В - матрицы преобразований осей координат подвеса.

Зададим векторы абсолютных угловых скоростей ОВ, качки основания и пеленга ОВ в проекциях на оси координат:

юX " ®OX " 0"

п = ; ^о = &OY ; ф = ф Y

_®Z _ roOZ _фZ _

Для первой схемы матрицы преобразований координат имеют следующий вид:

rCOS Ф7 cos sin фZ

A = - cos фY sin фZ cos фZ sin фY 0

cos фY cos фZ sin фZ

В =

sin фY cos фZ sin фY sin фZ cos фY 0"

0

(2)

■cos ФY sin фZ cos фZ

sin фY 0 1

Из уравнения (1) видно, что с учетом кинематических зависимостей (2) при качке основания с абсолютными угловыми скоростями и наведении ОВ относительно основания с угловыми ско-

ю

ОХ

,ю

OY

,ю

OZ

ростями фу и ф2 ось ОХ, перпендикулярная платформе и совпадающая с ОВ, имеет абсолютные угловые скорости юУ и ю2 вокруг осей ОУ и OZ, которые остаются перпендикулярными ОВ, но вращаются вокруг ОВ с абсолютной угловой скоростью ю Х.

Относительные угловые скорости карданова подвеса, приведенного на рис. 1,а, определяются по формулам [4,5]:

ф Y =

+ юоX cos ФYtgФZ - ю0У - ю0Z sin ФYtgФZ;

cos фZ

фZ =юZ -ю0X sin ФY -ю0Z cos ФY;

cos фY sin фY

ю X = ю0 X-- - ю0 Z-— + юYtgФ Z ■

cos фZ

(3)

cos фZ

Анализ выражений (3) показывает, что угловая скорость управления платформой относительно внешнего кольца фZ не превышает абсолютной угловой скорости наведения ОВ по высоте и угловых скоростей качки основания. Угловая скорость управления наружным кольцом относительно основания фY при фу ^ 90° стремится к бесконечности.

Следовательно, СН имеет в зените «мертвую» зону, т. е. область, в которой не обеспечивается стабилизация и наведение ОВ. Предельный угол

max

фY , характеризующий размер этой зоны, определяется из выражений

(2). _ _ _

Вторая схема отличается от первой начальной ориентацией внешнего оси подвеса. В ней ось OZ0 внешнего кольца расположена перпен-

дикулярно диаметральной плоскости основания, а ось OY внутреннего кольца - в плоскости, перпендикулярной этой оси (рис.1,б).

Матрицы преобразований координат для этой схемы имеют вид:

A* =

cos фу cos фz sinфzсоэф^ ^тфу

sin фZ

* *

COSфz sin фу

*

COSф Z

**

sin фz slnфу

0

*

COSфу

В* =

* * cos фу cos фz 0

sin ф^. 1

cos ф^. sin фу 0

sin фу 0

cos фу

(4)

Относительные угловые скорости для второго карданова подвеса определяются по формулам:

* * * *

фу = Юу + ®0X sin Фz - ®0У cos фz;

*

. * Ю7

ФZ =—-

*

cos фу

Ю0X cosф^^фу - Ю0Уsin ф^ёфу - Ю0z;

(5)

**

* cos фт^ sin фZ

ЮХ = Ю0 X-z + Ю0у z

* -Юztgфу■

cos фу

cos Ф7

Как следует из выражений (5), в процессе наведения ОВ вокруг

* *

осей OY и OZ с абсолютными угловыми скоростями ®y , ®Z относительная скорость управления кардановым подвесом фz при фY ^ 90° увеличивается до бесконечности, что приводит к появлению «мертвой» зоны, аналогичной подвесу предыдущего типа, но образующейся в области горизонта [6]. Однако для подвеса второго типа не возникает

трудностей при наведении ОВ в области зенита, т. е. при углах фz = 90° и

фY =

Результаты моделирования

Моделирование кинематики двухосных кардановых подвесов было проведено в универсальной интегрированной системе МА^АВ с помощью пакета моделирования Simulink с его блочно-компонентной библио-

* *

текой. На рис. 2 представлены графики углов пеленга фу, фz , Фу, Фz в режиме стабилизации с начальными значениями фу о = ф z о = 57,3° при неподвижной ОВ (Юу 2 = ю z 2 = 0) и гармонических колебаниях основания с угловыми скоростями Юох = 0,9соэШ; Юоу = Юoz = 0Д5cos3/1.

Графики углов пеленга фУ, фУ, ф^ фZ представляют собой угловые колебания вокруг ОВ с преобладающими частотами качки основания.

Рис. 2. Графики углов пеленга ССиУ в режиме стабилизации ОВ: 1 - первая схема; 2 - вторая схема

Аналогичные графики, получены для режима наведения. На рис.3

* *

показаны графики углов пеленга фУ,фУ,ф^ф2> при движении ОВ с постоянной угловой скоростью 0,5 рад/с на основании, качающемся с теми же угловыми скоростями, как и в режиме стабилизации ОВ. Из анализа графиков видно, что угловые скорости и углы пеленга

фУ,фУ,ф^ф2> увеличиваются в процессе наведения. Кроме этого они имеют дополнительные составляющие, вызванные движением ОВ и совместным влиянием наведения и качки.

Рис. 3. Графики углов пеленга ССиУ в режиме наведения ОВ:

1 - первая схема; 2 - вторая схема

* -.—ж-

На рис. 4 приведены графики угловых скоростей и . По форме они представляют собой симметричные колебания с частотами качки основания , юот, юС2 и комбинациями этих частот, которые для обеих схем примерно равны по амплитуде.

СО „ ,03 *, рад / С

-0.05

-0.1

-0.15

А ____ 1 л И 1 1 •А ! ■ г 1 .. /1

А 1 1 1 '< ! 1 1 1 1 г 1 1 г, I 1 1 1 1 1 1 * 1 } 1 ?1...... г 1 1 . ч ,1 м ■ 1 ■ 1 1 С > 1 1 !

1 % ,д 1 ¡"11 Г | 1 1 1 / и ; Т Т' ! 11 У * 1 Г1 1 . 1 1 1 г 1 1 ш ■ 1 V

Л и А 1\ А1Г1 Па | 1 1 г I Л 1 а ■: -Л—1: 1 1

1 1 1 1 ' 1 t 1 ч' 1 1 11 I " ------- N А Г I 1 *1 •¿-А-}-; 1

ч ^ :

1 I 1

и I 2 ^ 4 1С

Рис.4. Графики угловых скоростей вращения вокруг ОВ: 1 - первая схема; 2 - вторая схема

Заключение

Исследования кинематики показали, что в общем случае трехмерная гармоническая качка и наведение вызывают постоянные и переменные составляющие углов пеленга, которые определяются частотами качки основания и движения ОВ, а также их комбинациями. Кроме этого в двухосных кардановых подвесах появляются угловые скорости ю^ и ю вызывающие вращение вокруг ОВ, которые определяются качкой основания и наведением ОВ и зависят от углов поворота карданова подвеса. При плоском изображении наблюдаемого объекта эти вращения необходимо компенсировать по полученным аналитическим выражениям (3) и (5).

Список литературы

1. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 672 с.

2. Ривкин С.С. Стабилизация измерительных устройств на качающемся основании. М.: Наука, 1978. 320 с.

3. Пельпор Д.С. Теория гироскопических стабилизаторов. М.: Машиностроение, 1965. 348 с.

4. Неусыпин А.К. Гироскопические приводы. М.: Машиностроение, 1978. 198 с.

5. Родионов В.И. Гироскопические системы стабилизации и управления. Тула: Изд-во ТулГУ, 2000. 192 с.

6. Фабрикант Е.А., Журавлев Л.Д. Динамика следящего привода гироскопических стабилизаторов. М.: Машиностроение, 1984. 248 с.

V.I. Rodionov, A. A. Zaitsev, Yu.S. Kaplyuzhnikov, S.A. Volkov.

KINEMATICS OF BIAXIAL SYSTEMS STABILIZATION AND GUIDANCE ON A SWINGING BASE

Kinematics of biaxial stabilization and guidance systems with different location of axes gimbal is considered. Formulas for the angular velocity gimbals in hover mode are obtained. Bearing angles of the aiming axis on a swinging base were researched.

Key words: kinematics, stabilization, guidance, bearing angle.

Получено 3.12.12

УДК.531.383

Д.М. Малютин, канд. техн. наук, доц., проф. кафедры «Приборы управления», (4872) 35-19-59, malyutindm@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ), М.Д. Малютина, аспирант, (4872) 35-19-59 дnalyutindm@yandex■ ги (Россия, Тула, ТулГУ)

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ В ИНФОРМАЦИОННО - ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ И УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ МИНИ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР)

Приведен обзор и анализ технических характеристик гироскопических систем стабилизации для мини беспилотных летательных аппаратов. Даны рекомендации по построению перспективной гироскопической системы стабилизации.

Ключевые слова: гиростабилизатор, гироскоп, мини беспилотный летательный аппарат

Гироскопические системы стабилизации (ГСС) широко применяются в информационно-измерительных и управляющих системах (ИИиУС) на летательных аппаратах (ЛА). ГСС в режиме гировертикали решают задачу построения местной вертикали на борту ЛА и используются для получения сигналов, пропорциональных угловым отклонениям подвижного объекта по двум осям. Основы построения и теория гировертикалей, как составной части ИИиУС ЛА, приведены в работах [1 - 7].

ГСС используются при решении задач воздушной разведки полезных ископаемых, при наблюдении за состоянием тепловых, газо-